Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 分形信息处理技术
发信站: 哈工大紫丁香 (Fri Jun  6 21:00:35 2003)

                      分形信息处理

通常，分析分形结构的主要目的是计算分形维数，尽管有时计算其它
特征参数也是需要的。在二维分形图中，一种计算分形维数的方法是
将图象输入计算机，然后应用数字方法进行计算。除了计算机辅助计
算分形维数外，基于散射现象或者其它与维数有关的物理现象的实验
测量方法也被提了出来。如利用输入函数功率谱强度的缩放特性，就
是一种测量分形维数的快速简单的方法。

除了光学衍射场的功率谱外，其它光学信息处理的输出函数也显示了
它们自己的指数规律和自相似性。这些性质能被用作物体分形性的证
据，一些技术将被发现比功率谱更优越，特别是当分形图象有噪声的
时侯。下面将讨论三项技术：光学自相关、光学小波变换、双光谱分
析。

A．光学自相关

除了基于光学衍射的功率谱外，有一种替代测量方法是直接利用输入
的光学自相关。

基于功率谱和自相关函数的两种方法有一个需要强调的补充特性。当
被测量的分形图包含或多或少的噪声时，这是特别重要的。因为分形
维数是从具有线性关系的Log-Log型的函数中推倒推导出来的，而一个
常数或者变化缓慢的噪声分量能够扰乱这种线性关系，作用比尖锐噪
声显著。因为傅立叶变换将缓慢变化函数转换成一个狭窄峰，因此可
以选择一个与分形图象噪声相关的函数。 Dogriu等人具体研究了通过
功率谱和自相关函数测量分形维数的误差。

光学相关器，不论使用相干光还是非相干光工作，都能获得输入函数
的实时、一维或者径向的自相关函数。一个Log-Log型的自相关函数可
以推导出输入图形的饿分形维数。尽管相干或非相干光学相关器都能
用于这个目的，但是非相干系统有更多的优点，因为非相干系统没有
运动部分，且输出图象能够抑制散斑噪声。因此，此处我们讨论用非
相干方法测量二维图案的自相关函数。

B、光学小波变换

夫琅和费衍射是推导物体维数的一个方便、有力的途径。可是在一些
分形中，分形度并不由单一的维数确定，而是用一系列的维数描述。
对于多重分形，基于夫琅和费衍射的功率谱只给出了全维数，并没有
解出分形度。而小波变换分析的空间相关性，能够有效地求解分形度。
故而，若小波分析可以光学实现，这将是快速多分形分析的强有力的
系统。实际上已经开发了实时小波变换的光学系统，它的有效性由Muzy
等人证明。光学系统可以通过普通双衍射系统实现。

C、双谱分析

双谱，定义为信号自相关函数的傅立叶变换，它比功率谱具有更多的信
号信息。基于这些优点，双谱成为图象处理的有力工具。目前，信号的
双谱在大多场合均可由计算机生成，这就要求有大量的计算机内存和高
的功率驱动。然而，已有光学双谱分析仪的开发尝试。假如可实现性能
满足的光学双谱分析仪，它将在各种信号处理中有更加重要的实际意义。
在此介绍了分形图象双谱的一些有趣的性质，并强调了双谱抑制图象随
机噪声的能力。

D、其它信息处理

除了分形信息处理的先进技术，我们还提到两个有趣的话题：维数转换
和全息术。

我们知道聚集体分形的功率谱的阶数直接对应物体的维数。这使我们想
到，如果功率谱的阶数被修改成另外一个值，那么维数数也相应地改变。
即相当于通过普通双衍射光学系统的空间频率滤波技术，其中光学系统

D、其它信息处理

除了分形信息处理的先进技术，我们还提到两个有趣的话题：维数转换
和全息术。

我们知道聚集体分形的功率谱的阶数直接对应物体的维数。这使我们想
到，如果功率谱的阶数被修改成另外一个值，那么维数数也相应地改变。
即相当于通过普通双衍射光学系统的空间频率滤波技术，其中光学系统
滤波器的透射率呈功率定律。假设函数为q
的滤波器用于维数数D的分形对象的空间频域面上，则维数为D+d的分形
图象就可在象面上获得。注意这种空间滤波相当于分数阶的微分或积分，
无论d的符号为正，还是为负。如果滤波器的阶数可由特定的空间光调制
器实现，则微分或积分阶数将连续地变化。

另一种信息处理的方法就是全息术。在事先记录的条件下，可产生分形
光波。全息术可固定时变的分形波，并在任意时刻重建和分析。计算机
生成全息（CGH）的应用可在计算机生成分形光波。

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