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标  题: 古典物理学原理\第四章、能量守恒原理 3
发信站: 哈工大紫丁香 (2004年02月25日13:43:00 星期三), 站内信件

可毁灭性的先验的信念。“当试验成功了而它的结果出现分歧的时候焦尔并不是由此就
得出结论说这一关系不是恒定的而是变动的，他引入平均值，他取平均值作为上述关系
的真实数值，显然，他预先就确信这就是不变的。”[58]
焦尔，（迈耶尔也是一样），根据因果关系的原则得出这样一种对力的不可毁灭性的先
验的观念。然而焦尔认为必须给这种观念赋予神学的形式。”“我们或许可以先验地（
a priori）推出，活力之绝对毁灭不会出现；因为倘若假定上帝赋与物质的力可以被人
类的作用加以毁灭或创生这将是极其荒谬的；况且我们还拥有不止一个证据表明：对任
何一个可以自由地超越成见的学者来说上帝总是具有决定意义的。”[59]
可以同焦尔、迈耶尔分享发现热的机械理论荣誉的还有丹麦工程师考金格。在他的著作
中包含有对运动守恒的自然哲学的见解和实验结果。考金格对于力的不可消灭性的哲学
论证完全是“因为力有非物质的精神的本质，因为力有仅仅由于它统治着自然界才使我
们得以知晓的本质。那么这种本质当然应该高高凌驾于一切现存之有形物质之上。于是
很清楚，因为我们在自然界中所感觉到的，使我们惊奇的智慧仅仅以一些力的形式表现
出来。所以这些力也就应该处于控制自然界过程的精神的，非物质的，理智的力量的联
系之中了。然而，倘若事情就是这样，那么很难想象会有什么办法能使这些力腐烂或是
死亡。毫无疑问应该把这些力看成是永恒的”，对此密尔逊指出：“这样一来，为推出
力应该是实体，应该守恒，考金格认为只要确定力的概念至高无上的重要性，就是说只
要抬高其品位说全够了。”[60]
从这种前提出发，考金格认为必须把机械力的守恒原理推广到所有化学的和物理的过程
。他打算在其发表的意见中只限于哲学方面的论证然而按照厄斯特的看法，考金格还拥
有实验证据。在考金格所作的仪器中物体以不同的速度沿着金属的、木头的和其他的表
面运动，并测量由于摩擦面发生的热。他进行了大约200次试验，所得结果相差甚小。
在十九世纪四十年代发现的循环在一定程度上是赫姆霍茨于1847年6月23日在柏林物理学
会上所宣读的《论力之守恒》这篇报告中完成的。[61]赫姆霍茨也是根据因果性原理，
在自然界中发生的过程应是有原因的。这个原因可以是不变化的，有心的吸引或排斥力
正是这种原因。此力和其他的原因无关，并且可以成为对自然界科学解释的终点。倘若
现象的直接原因本身是变化无常的，并且也不受某种不变的规律支配。那么在没有得到
最终的，不变的原因之前，研究工作还必须继续深入进行下去。对赫姆霍茨来说科学的
任务就是以机械论的因果性来解释现象。也就是要在有心力的基础上解释现象。归根结
蒂世界的要素可能只是移动，也就是世界内部距离的改变，彼此靠近或远离，吸引或排
斥。作用在质量之间的力被分解为作用在各个质点之间的力。然而在这些质点之间除了
它们的距离之外不再有其他的空间相互关系。这是因为其连线的方向仍然要用两个点关
系来决定。因此，两点运动之力同样是其相互距离变化的原因，也就是引力或斥力。这
一点同样是由足够的根据得到的结论。作用于二质量之间的力只要此质量的位置一经给
出，则该力之量值方向必将确定。然而两点决定了一个方向，也就是其连线的方向，因
此两点间的作用力其方向在此直线上，其强度只取决于距离。这样一来，物理科学对自
然界的任务最终将是把自然现象归结为不变的引力和斥力，且此力之量值取决于距离。
[62]
在这个世界上质点之间被解释一切质点运动的有心力联系在一起，而有心力之活力，则
永远是守恒的。赫姆霍茨证明了逆命题：根据一切力的守恒可以推出作用在质点之间的
元力是有心力。在这种情况下，活力的守恒也可以表示为永动机之不可能。赫姆霍茨研
究了相互作用的物体系统。物体在力的作用下发生运并达到已知的速度。以此速度运动
的物体可以重新做出使物体运动起来并达到此速度时所耗费的功。为了使相互作用力重
新做出相同的功必须使系统返回起始状态，为返回起始状态就需要在物体上施加一力且
耗费相同的功。“在上述情况下当物体从起始状态移到第二个状态所获得功的数值和从
第二个状态逆向地过渡到第一状态时所耗费的功的数值永远是相同的。不论以什么方式
，沿什么路径，以什么速度实现这个过渡。”[63]倘若再补充假定所有的力都是由作用
在质点之间的力所构成，则根据上述原则可推出有心力来。
使系统抵达某一新的位置的力所做的功和为使其返回起始位置时所做的功相等。表明活
力Ｌ等于作用力所完成的功（由于这个力的缘故，系统才达到与活力相对应的确定的速
度）加上某一常量；
                       Ｌ＝Ａ＋const.
赫姆霍茨用某种应力Ｕ的数值代替功，Ｕ在数量上等于Ａ而符号相反。这样
                        Ｌ＋Ｕ＝const.
对此不变之和赫姆霍茨称之为力。当然，这不是牛顿意义下的作用力而是莱布尼茨意义
下的力。然而还更广一些。从此活力守恒的规律就获得了推广的守恒规律的形式，这种
形式很容易应用于非机械的现象。
但是在赫姆霍茨那里活力守恒定律仍旧是个力学定律。从这种意义上看。直接把非力学
量算作等价力的迈耶尔却走得更远。以致在《自然辩证法》中，[64]也阐述了对迈耶尔
和赫姆霍茨著作之特征的比较。然而被赫姆霍茨赋予严谨的守恒原理的形式容许（从而
也就促使该原理）超出力学的界限。从这种意义上说这一形式对其发展成为物理学的普
遍原理给予决定性的推动。所谓“普遍”的一词在此处决不是指力学原理对所有物理过
程的普遍适用性，恰恰相反，它是指原理本身的非力学的特征，赫姆霍茨在《论力之守
恒》一文中与其一贯的意愿相配合对于把物理学的规律都归结为守恒之力学原理表现出
特殊的兴趣。（虽然，对原理的非力学的推广已然引入到内在的逻辑之中）。赫姆霍茨
所根据的等价力相等的概念与迈耶尔不同。他主张被其所支配的规律是同一的。他是这
样想的，从活力原理过渡到Ｌ＋Ｕ＝const.。守恒乃是过渡到力学规律的另一种形式。
但在力学中那样一种过渡包含对终极概念的略有不同的解释。赫姆霍茨讨论了重物的能
量。根据被伽利略和惠更斯所建立起来的摆的规律，被细线吊着的重球（假若忽略摩擦
和空气阻力）所上升高度要达到原来向最低点降落的起始高度。在这一情况下，达到最
低点时的速度与所经过路径的形式无关。如果沿着开始下降以后上升的轨迹运动的重球
代替摆。这时摆的规律依然有效。重球升高的距离正是它降落的距离，且同轨迹的形式
无关。由此可以得出结论，在沿着某个轨道滑下和升起重球的全部运动过程中有某个量
是不改变的。这个量等于质量和该点速度的平方乘积的一半。再加上重量与该点到降落
之最低点的高度之积。
这个量用E表示。从已知点到降落的最低点的距离以X表示，速度用u表示，质量以m表示
。物体的重量用mg表示，我们就可得到以下数量关系：
在组成Ｅ的取和中，这两项中一项的增加要靠另一项的减少实现。这个结论除名称以外
和近代的能量守恒定律的表示式没有区别，第一项叫做动能，第二项同高度成正比的叫
做势能。当物体重新开始落下时接踵而至的加速运动的出现正有赖于势能，并且不断增
加的活力也将等于势能的减少。势能等于ｍｇｘ，即等于重量与升起的高度的乘积。动
能和势能之和是不变的，Ｅ叫作物体之总机械能，这个和的不变性就是能量守恒定律。
假定在已给的运动物体系统中没有任何外部的作用。并且机械能也不转变为另一种形式
的能量，那么系统的能量就不发生变化，仍旧等于由物体速度决定的动能与由这些物体
位置决定的势能之和。在质点间凡是有引力或斥力作用的地方，任何一个势能（应力）
的损失都要为增长的活力所补偿，赫姆霍茨这样说道：“自由质点只要在强度只取决于
距离的引力和斥力作用下发生运动，应力在数量上的损失永远等于活力的增量。要是前
者增加，那么后者就减少。因此全部活力与应力之和永远是个常量”。[65]张力的概念
（即势能）这才是力学终极概念向前迈进的一步。
牛顿力学的终极概念是作用在物体上的力，它之所以成为终极概念是因为关于力之产生
的问题超出力学的范围。势场的概念并不表明向着另一种终极概念的过渡，然而却接近
这种过渡。势能的概念，或者说除功能以外包含在总机械能之中的应力的概念，改变了
力学和物理学的关系。机械能在一系列可以称之为非弹性打击的情况下消失了，而在另
一些条件下它又可发生。在上述条件下，机械能既可以从热能、电能产生，也能转变为
电、热、光等等。动能的改变可以用它向势能的转化来解释，反之亦然。但是用什么东
西来解释孤立系统总的机械能的改变呢？这就只有用非机械能变为机械能或机械能变为
非机械难来解释。这样，力学的终极概念本身的特征就变了。在牛顿力学中力是从绝对
意义上来说的终极概念。在由拉格朗日所继承的莱布尼兹路线的力学中，作为终极概念
的是活力（动能）这一标量。因此，那种容许对自己的概念实行非力学推广的力学就此
建立起来了。这种推广发生于十九世纪四十年代，因为力学的终极概念应终止于超出它
就不成其为科学概念的界限中，所以总机械能概念的出现就改变了物理学和力学的关系
，而且成为过渡到非机械领域的出发点了。在不伴随非弹性打击或摩擦的现象中，势能
向动能的转化总的说来还是力学本身的现象，并不表明非力学过程的存在，至于涉及非
弹性打击，摩擦等问题时那么从总机械能概念来看这些事实可以引向非机械形态能量的
概念。
总机械能的概念表明：第一、力学包容不了宇宙的全部规律，第二、力学虽然仅以其终
极概念不同于其他领域，但是仍然同这些领域结合在一起；也就是说除机械能之外还存
在着另外形态的能量。这些形态的能量被力学的数量上等价的变换联系在一起。在十九
世纪四十年代得到上述这种形式的能量守恒原理是机械论物理学的终结，或者至少是这
一终结的开始。
这件事不仅同迈耶尔有关，也赫姆霍茨有关。迈耶尔提出了可以等价地转变为机械能之
非机械能的观念，并运用于热力学从而找到了这种转变的数量关系。与此相反，赫姆霍
茨却追求自然界纯力学的单一图景，而且意欲将一切物理过程都归结为力学。但是这种
努力并没有获得成功。能量守恒原理能取得胜利并得以确定在很大程度上应归功于赫姆
霍茨的天才的研究工作，可是这一研究却不顾思想家的初衷，还是引向克服自然科学之
机械观的局限性。
赫姆霍茨的《论力的守恒》这篇报告中涉及到上述问题，在对势的研究这一部分，赫姆
霍茨分析了非弹性碰撞和摩擦并作出了以下结论：在推动或碰撞物体时所损耗的活力转
化为改变物体分子结构的能量（应力）转化为声、电，并且主要是变为“自由的热”。
若是没有分子结构的变化，没有声学的和电学的现象改变则热量就和所消失的活力等价
。赫姆霍茨写道：“包容在物体之中的热量可以认为是热运动（自由的热）的活力与原
子中应力之和。当其分布改变时，应力要引起热运动。”[66]
在《论力的守恒》另一部分有一节研究了电与磁，这一节意义重大。力学早就建成为严
谨的在逻辑上完备的概念和关系体系。从拉格朗日那时起守恒的观念一直渗透到这些概
念和关系之中。现在的任务是重新表达已然知晓的规律。在热学的理论中热力学第一定
律在万事万物的关系中已让位于熵的原理。因此这时在电动力学中能量守恒守律才起着
很突出的普遍适用的作用。[67]
赫姆霍茨的报告结束了十九世纪四十年代热力学范围中的发现。在此领域中十九世纪五
十年代是以克劳胥斯的《论热之动力》作为开始的。[68]在这篇论文中一开始先是驳斥
热量要丝毫不差地从锅炉移到冷凝器这种观念，即卡诺的观念。按卡诺的见解进行一个
循环又回到起始状态的物体（即温度和体积又回到起始的数值），在循环过程中从外界
获得多少热量它也会把同样多的热量转移给另外的物体。按卡诺的看法这个量与循环的
进程和所完成的功无关，它只为所达到的状态所决定。这个量卡诺叫做总热量。按照克
劳胥斯的观点热量不可能只是状态的函数。它取决于系统先前的行为，取决于循环过程
中对外做的功以及过渡到已知状态的方式。赫姆霍茨把取决于系统状态的量叫做包含于
物体中的热量。这是分子活力与应力之和。克劳修斯把它称之为物体的内能。[69]
到十九世纪后半期，古典热力学成长起来了。克劳胥斯、汤姆逊和以后麦克斯韦、玻尔
茨曼、吉布斯等同其他物理学家一起把热转变为功和功转变为热的唯象的定律同气休分
子动力论结合在一起。这时能量守恒原理正面的提法具有重大意义。原理本身使能量转
化的图景扩展到宇宙。这个图景具有历史的特点。它描述了宇宙的进化。离散存在的质
点（即运动的特殊形式的携带者）就是在这种进化中产生、发展以至于消亡。在十九世
纪中期从热力学那里获得有力推动的电动力学，在把能量守恒原理应用于电磁场问题之
后，对于守恒原理的具体化及推广作出了自己的贡献。在十九世纪七十年代，乌莫夫以
一般形式提出的空间能量定域化的概念，在电动力学中获得了很具体的形式。能量守恒
原理的发展使物理学以完全不同于十七、十八世纪和十九世纪初期的方式统一起来。过
去，物理学是以力学解释的普适性，运动形态的同一性，以及运动可归结为没有质的差
异的质点之位移这样一些观念统一起来。如今物理以能量守恒原理统一起来，这里不仅
确认数量上的等价性，而且还有质的多样性和能量在质上的转化观念。
对新的统一的世界图景，从哲学上进行总结的时代也已经到来。恩格斯在《自然辩证法
》和《反杜林论》中完成这一工作。在反杜论第二版序言中，恩格斯谈到了在自然科学
中由于系统整理新发现结果的必要性所引起的辩证法的革命。在这方面谈到了对能量守
恒原理的新的理解，即在其普遍的数量上守恒的条件下，对能量转化的正面的质的学说
。[70]
也就是在恩格斯写《反杜林论》第二版序言的那一年，年轻的德国物理学家马克思·普
朗克开始进行从历史发展上阐明能量守恒原理和系统地揭示其意义的工作。1834年哥廷
根大学哲学系悬奖征求这方面的著作。普朗克这本为应征而写的并在1887年发表的书中
反映了恩格斯曾关注过的守恒原理的新的理解，并且也不仅只是对历史问题表现极大的
关注。[71]
在这本书中着重研究了能量的定义，但是在此定义中事先却不包含能量守恒原理。可以
把能量定义为某个量，这量是位置、速度、温度和其他决定系统状态之参数的函数，然
而如此定义能量必须以其守恒为前提。可以有与此前提无关的另外的定义。威廉·汤姆
逊于1851年在爱丁堡宣读的报告中，以很清晰的形式提出了这样的定义。[72]当系统从
一个状态转移到另一个取为零的状态时，把用机械功的单位表示的发生系统外面的作用
之和理解为能量。只有把外部物体和系统内部物体间的距离和自然界中不包含在所论系
统之中的那些物体之位置，速度、温度以及其他特性的全部改变都一起加以考虑，所谓
发生于系统之外的“作用”的概念才有直接意义。比如：在重力作用下，系统的位置相
对于地球的改变，由此观点来看就是系统状态变化的外部作用。[73]倘若外部作用具有
力学的本质，或者掌握其机械当量，“用机械功的单位加以度量”的概念同样也获得了
直接的意义。在另外一些条件下，在计算出外部作用所完成机械功的数量，或算出外部
作用得到的机械功的数量后，必须确定这一当量。
这样的能量定义，对其守恒问题丝毫未提，所谓能量守恒就是根据某个“零”状态决定
系统状态时能量的单值性。倘若能量定义就是如此作出的，那么能量守恒的意思就是系
统从所论状态向着与转移途径无关的“零”状态过渡时发生于系统外部作用之累计的机
械当量都取同一数值。对于与转移途经无关的性质并不要求以定义为前提而要用实验加
以证实。这样，能量守恒原理就不是在定义中提出的先验的要求，而是从经验上获得的
关系了。
这样。根据能量守恒原理可以很容易地得到永动机的不可能性。[74]零状态可以被任意
地确定，它可以取等于给定的状态。这时由于能量（此时为零）与转移的路径无关则可
得出，不论系统以什么样的途径从已知状态又转移到同一状态（即对任意循环过程）这
种过程的外部作用的机械当量仍旧等于零。
可以把能量守恒原理及其定义概括为这种形式，即普朗克在《能量守恒原理》一书中以
下面这种方式所给出的形式。[75]所谓能量，是使系统从状态Ａ过渡到零状态Ｎ的过程
中外部机械作用的总和。与此过程Ａ→Ｎ相应的能量是〖ＡＮ〗。我们取另一状态Ｂ，
并应用同一零状态Ｎ来确定此系统之能量。以上述方式算出的能量〖ＢＮ〗使得定义在
Ａ—→Ｂ时外部作用的功〖ＡＢ〗成为可能：
                 〖ＡＢ〗＝〖ＡＮ〗－〖ＢＮ〗
要是这种过渡没有给出外部作用，则〖ＡＢ〗＝０。因之〖ＡＮ〗＝〖ＢＮ〗换句话说
，要是系统从一个状态过渡到另一状态时没有外部作用，则系统能量不变。这就是不需
引用外部作用而提出的能量守恒原理。保存于系统中的能量也就定域于该系统之中。普
朗克就是用这种方法得到了能量的定义和不用援引外部作用的能量守恒的概念。系统的
能量在任意选定某个零状态的条件下完全被已知时刻的状态所决定。在没有外部作用的
系统中能量守恒并不是陈旧的观念：能量是在既保持其数量不变然而又变更其形式的内
部作用下守恒的。这样，守恒的量就代表着不同形式的能量的总和。普朗克又把这样的
能量概念叫做实体。自然，这个术语同那种把能量放在作为实体的物质的地位上的企图
毫无共同之处。普朗克只是单纯地应用了这种类比。即在物质守恒的条件下，对某一物
体可以改变给定物体的化学组成关系，与此相似在能量守恒的情况下也可以改变不同形
态能量间的数量关系。
对能量的这种观点与原先说法（通过外部的机械作用定义）的区别是某种不确定性。外
部作用之功的量值，这个定义同关于能量在系统内部定域的这种或那种假说无关，而新
的定义就与此有关。为把能量解释为不同形式的能量之和，就需要给出确定的、具体的
物理假设。这样也就把明显的非单值性引入能量概念之中。比如在原来的解释中以单一
的方式确定带电导体系在平衡时的静电能。现在就要求其定义能解决这样的问题，即这
个能量是分布于电介质中，还是应该到导体上或到分布于导体表面彼此相隔一段距离的
电荷上去寻找。
然而这种不确定性就使能量概念具有启发的意义。这种不确定性已变成一种物理问题，
“在这种解释下”－－普朗克写道“对能量的数值上的认识已不再能满足要求了，而要
力图个别地证明在系统不同的单元中存在着不同形式的能量。并且还要追踪能量向另外
一些形态的转化以及向另外一些单元的迁移。而这种迁移恰恰和一定数量的物质在空间
中运动时所出现的情况完全一样。”[76]
从能量的“外部的”定义向着内部的定义的过渡，也就是过渡到研究系统中不同形态能
量的存在。定域以及相互转化最终就能够把能量表示为同定域的物质单元联系在一起的
多少也是定域于各个单元之中的能量的集合。这是十九世纪七十－八十年代，能量守恒
原理发展的基本途径。这里所叙述的普朗克的观点是这一范围广阔的发展趋向的概括性
的总结，而且也是通向能量的定域和转化的微观图景的具有决定意义的预言。由于能量
的“实体的”概念（即“内部”的概念）的发展，普朗克进一步明确了系统中内部作用
的概念，这些作用的定义和系统的边界有关；在划分界限时要是把经受外部作用的物体
包括在系统之中，这时我们就可以把此时物体作为内部的物体看待。严格地说，这一过
程是没有终结的，永远会有一些把作用施加于系统并承受来自系统作用的外部物体，但
是也总可以找出这种系统，该系统外部的作用是如此之小，以至可以不予考虑。这里我
们会遇到爱丁顿很晚才提出的所谓收敛性原理这种数量关系。[77]倘若完全没有外部作
用，在已知系统中能量守恒原理将是很准确的，如果系统包括全部无限宇宙，则能量守
恒就将以极准确的形式出现。然而，能量守恒在各个近似的孤立系统中也可以近似地实
现。在这种情况下，系统中能量守恒结论的准确性将随着无限接近于理想的孤立化程度
而不断地增进，推广所研究的系统我们就得到收敛序列。
从前指出的所谓从“内部的”方面来研究的能量守恒原理可以把任意两个状态间能量之
差看成为零。如果认为这种主张是进行计算的根据，那么还应该知道系统能量的一般表
示式。系统的能量是被（系统所处的）那个时刻的状态所决定，所谓状态应理解为包含
于系统中的质点的全部位置和速度。倘若已知表示位置和速度的量，那么系统的全体变
量就可以定义为时间的函数。这种状态的定义对力学过程而言是足够的，对于其他过程
还要扩展，即在某一确定时刻物质系统的状态就是决定系统中所发生的进程的那些量的
全体。（除坐标和坐标对时间的一阶导数之外，同样地还有温度、电流强度等）加速度
、速度、温度变化等不包括在状态的概念中，因为这些量取决于上面所指出的量。（甚
至于力也依赖于加速度）
在一般条件下，决定状态的量彼此不互相依存，然而他们也都有联系，并且也不限于力
学。在这里，坐标数受约束方程的限制。此外，恒定电流下的欧姆定律就限制了电压、
电阻、电流的独立性。这种依存性正是使“内部的”能量概念成为不确定的。只要全体
变量是独立的，那么能量作为决定系统状态的变量的函数就能够被唯一地表示出来。这
个函数普朗克叫作能量的原始表达式。如果对其状态存在着一变量与另一个变量的依赖
关系（例如：恒定电流的欧姆定律）那么在一般条件下，我们不可能求得能量之单值的
原始的表达式。
普朗克提出了一个立即就把我们带到十九世纪八十年代的思想争论的气氛中的例子，前
面已提到带电导体在静电平衡时能量概念的不确定性的问题。所谓“原始的表示式”和
哪种形态的能量相适应，即能量是分布于电介质的空间中还是分布在导体表面上？这个
问题现在是解决了，然而普朗克又提出了一个不仅只保持历史价值的例子。两个彼此相
互吸引的质量，其质量之积除以它们之间的距离是其能量的原始表示式。然而这一表示
式只有从远作用观点看来才是单值的。倘若设想引力以有限的时间通过介质的形变传播
，一般说来，通常的能量表示式就不再是单值的，这一表示式对于一段形变介质之驻定
状态而言是正确的，而能量的最普遍的表示式则应表示为在介质整个体积上的积分。
从已得到的原理可以看出，在对能量的单值的“原始表示式”的探索中，由于对发生于
系统中过程的本质的新假说和对这些假说的实验证明，使物理学得到了系统中不同形式
能量的概念。在系统中发生了力学的、热学的、电磁和化学的现象，这些不同的形式都
包括在普遍的总能量之中。系统状态的改变或者说发生在系统中的物理过程究竟是什么
内容呢？能量的各个形式的总和是不变的，这就是说变化的仅仅是那些形式确定的能量
……“因而，发生于自然界的各个过程都可以认为是各种能量形态彼此转化……”[78]
这样一来，能量和能量守恒之内部的定义就得到了对守恒原理的正面的和质上的解释。
进一步阐述和分析普朗克的观点就可以看出这种认识同机械观的关系。
普朗克发展了守恒原理正面意义的思想，这个原理不只是保持系统形态能量的不变性，
不只是明确了上述的不变性（问题的消极的数量的方面），而且还明确了变化的规律（
问题积极的质的方面）。对些情况只有一个能量守恒的方程是不够的，还必须有一组单
值的确定系统未来状况的方程。我们再次采用与质量守恒进行类比的方法。在质量不变
时，其空间位置发生变化，总的说来限制于空间某一体积中的质量并不是恒定的。然而
在给定体积中质量的增加永远等于从外面通过限制该体积的表面进来的质量。下面我们
再谈能量。在系统中我们取一子系，并计算其能量，在一般情况下此能量不是恒定的，
然而其变化永远要同与外界作用的功联系在一起的状态的变化相对应，即要同从外界流
入的能量相对应。这里与质量运动的类比由于能量可能会出现的不可加性而成为有条件
的，总能量可以不同于依赖于在一定距离上作用的那部分能量的总和，倘若系统中只存
在近作用力，则能量是可加的。用上述方式可将系统的一个能量守恒方程分解为用数量
上等价的外部作用，表征系统各个部分能量变化的方程组。这样的方程组描绘了系统的
行为和其中所发生变化过程的进程。
假如把能量守恒原理作为系统状态函数加以运用从而得到在系统中能量的定域和不同形
态这些单义的物理假设的必要性，那么对原理的这种使用基本上意味着要建立某种世界
图景。在１８４８年赫姆霍茨的著作中守恒定律已成为这种图景而且恰好是机械图景。
在第一个系统中能量以两种形式出现，即依赖于速度的（动能）和依赖于位置的（势能
）。把能量划分成上述这种不同的形态，以及能量与状态的这种依存关系（状态变量的
选择）都能够根据彼此被有心力联系起来的质点集合这种宇宙表象推导出来。
普朗克所持有的是具有世纪末特征的另一种见解。这时对自然界的力学解释的不可动摇
性已经受到古典物理学的全部发展的结果，特别是热力学（不可逆性）、电动力学（场
的实在性）的发展结果的破坏。在十九世纪八十年代普朗克还认为力学解释是对现象的
物理解释的理想型式。然而他已看到那种万能的力学解释在原则上失败的可能性，因而
认为必须放弃从所谓万能的有心力的图景中导出守恒定律。普朗克在思想上倾向于认为
守恒原理与世界的机械图景无关，这是依靠永动机之不可能性这一经验定律而得到的物
理学的基本原理。在下一章我们将会看到普朗克对热力学第二定律的相似的见解。
上述普朗克的观点是直到十九世纪八十年代的热力学（在一定程度上也是电动力学）发
展的结果，它反映了下一个时代所特有的倾向。科学不间断地使新的，以不同于力学的
观点研究运动的概念变得日益明确，并成为定量的概念。倘若象力学研究物体时那样分
析研究物体，这就必将把除质量以外的空间属性（坐标及其导数，即速度、加速度），
同时还有确定的动量以及由物体的位置和位置变化所决定的势能动能全都强加于物体上
面。现在要从新的观点研究物体了，热力学描绘了宏观的静止的物体。换句话说：如果
把物体看成是质点系统，那么作为系统整体的运动则可不予考虑。这就是忽略了作为系
统整体运动的动能及势能的改变，而余下的能量就是取决于系统状态的内能。为了确定
能量与其状态的依存关系需要应用绝热过程的概念。在绝热过程中排除了系统和其他物
体之间的热交换，并且只有在力学参量变化系统状态才改变。在绝热过程中所完成的功
的数值等于所论过程始态，终态内能之差。然而与上述机械功效果等价的内能的改变，
在破坏了绝热层后可以依靠热交换达到。这种等价性就意味着热功之等价性。而作为热
力学第一定律基础的热功等价性是在热起主导作用的过程中能量守恒原理的特殊形式。


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学习的目的是什么？是为了生活，珍惜生命，
如果为了学习而错过了许多生活中美好的东西，
有些得不偿失。
生活与学习都是过程，要一边走一般看，
学习生活两不误才能够成完美的生命。

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