Physics 版 (精华区)

发信人: linhtje (禅之精义), 信区: Physics
标  题: 现代理论物理学讲义——量子统计（1）
发信站: 哈工大紫丁香 (Wed May 21 21:56:55 2003)

一、经典系综回顾
    经典统计里研究多粒子系统时，用了三种系综的概念。为何要引入系综？为何
要区分三种系综？以及三种系综的关系如何？
    下面详细讨论这几个问题。

1、引入系综的必要：
    无论经典或量子系统，在粒子数达摩尔量级的情形下，都是无法严格求解的。
经典情形，如要严格求解，必要建立摩尔量级个数的Newton微分方程组，即便可积
分得到通解，其初始条件（各个粒子的初始坐标和动量 ） 也是无法确定的。在量
子情形，要解包含这么多粒子的Schrodinger方程更是无望的，而要写出满足边界
条件的精确解及指定众多量子数的取值也不可能。
    另外，即使可以用力学方法求解多粒子体系，其结果也是有问题的。因为统计
系统有其特有的规律，仅用力学手段来描述是不完备的。比如，温度、熵等宏观的
概念在单纯力学体系中是无法引入的，这样就无法提供一个有效的测量理论，无法
于实验比较。因此要引入新的分析手段，系综就是其中相当重要的一种概念。

2、系综概念阐述：
    系综即是多个满足一定分布规律的统计系统集合。
    因为统计系统每时每刻都在演化，仅研究某一时刻的状态是没有价值的，故要
考察在一定宏观时间内的系统特性。将各个时刻的系统抽取出来，构成一个集合，
即为系综。研究系综内各个系统的平均性质，即系综平均，才是有意义的。这种系
综平均是时间上的。还有一种系综的引入方法，考虑的是一个大的系统，将其分为
多个宏观小、微观大子系统。这些子系统性质的平均，也是一种系综平均，空间上
的系综平均。可以证明，两种系综引入是等价的。
    根据统计问题的分析必要，引入了三种系综。
    微正则系综：各个系统内部与外界无能量或粒子数的交换；
    正则系综：各个系统与外界有能量的交流，无粒子数的交换；
    巨正则系综：各个系统与外界既交换能量，又交换粒子数。
    后两种由Gibbs引入。

3、三种系综的等价性：
    为何要引入三种系综呢？因为对各种统计问题，用不同的系综讨论的方便程度
有别。一般来说，正则系综要比微正则系综方便，巨正则系综要比正则系综方便。
但对一些基础的统计理论问题，用微正则系综讨论方便。
    微正则系综不考虑能量和粒子数的涨落，正则系综仅考虑能量的涨落，而巨正
则系综考虑了两种涨落。但对一个实际系统，两种涨落都是很小的，可忽略。对理
想气体等具体问题，三种系综的分析结果都相同。因此三者有等价性。

    Feymann 的观点：统计物理首要的任务是应当提供一种有效的测量理论。当外
界对系统测量时，会对系统有一定的扰动，系统对扰动的响应表现为测量值。微正
则系综不响应能量和粒子数的扰动，因此不能提供一些相关观测量的理论描述。正
则系综能响应能量的扰动，可得到多于微正则系综的观测量的理论描述。当然，巨
正则系综可提供更多的观测量的理论描述。比如微正则系综不好引入温度的概念，
只有在正则系综中才可行；同样，化学势的概念的引入要借助于巨正则系综。

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    当观色无常，则生厌离，喜贪尽，则心解脱。色无常，无常即苦，苦即非我。
    厌于色，厌故不乐，不乐故得解脱。

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