Physics 版 (精华区)

第二讲　折射

　　随后我们必须知道如何精确地测量这种折射的量。我刚才使用的比喻足以让我
们从容轻松地理解这一问题。我认为，首先要讨论一下反射，以使我们更容易理解
折射（图略）。我们假定球被从Ａ拍向Ｂ，与地面ＣＢＥ交于Ｂ点，地面ＣＢＥ阻
止了球的向前运动，而使其转向，让我们看看球将向哪个方向运动。为了避免不必
要的麻烦，我们假定地面是完全平坦和坚硬的，并且不论在向下还是在反弹的过程
中，球始终以固定速度运动，完全不考虑当球不再与球拍接触后促使其运动的力，
也不考虑任何重量、大小或形状的影响。因为在这里讨论这样的细节问题没有用处
，在光的行为中都不包含这些因素，而目前我们探寻的正是有关光的问题。我们只
须注意的是，这种引起球继续运动的力，不论它是什么力，与决定其只向某个方向
而不是向另外方向运动的力是不相同的。从以下事实可以很容易地理解这一问题。
球的运动取决于一种力，这种力曾经是球拍给予的，它使球能如同飞向B点一样飞
向任何其它方向。

　　同样地，球倾向于向Ｂ点运动是由球拍的位置决定的。即使有另一种力的作用
，球拍仍会以同样的方式决定球的运动。已经知道，球碰到地面后肯定会转向，因
此在作用力没有改变的情况下，决定球向Ｂ点运动的因子肯定发生了变化。这是两
件不同的事，我们不能像许多哲学家们那样想象，球在转向F之前必须在Ｂ点停一
会儿，因为球的运动一旦被这样一个停止所打断的话，我们将发现此后将没有什么
原因使其再次开始运动。

此外，必须注意到，不只是决定向某一方向运动的因子，而且从一般的某种数量上
讲，运动本身也能被分隔成我们所能想象到的许多部分，可以很容易地想象到，决
定球从Ａ飞向Ｂ的因子由两部分组成，一个使其从ＡＦ线降到ＣＥ线，另一个使其
同时从左边的ＡＣ飞向右边的ＦＥ，这两个因子共同作用使球沿着ＡＢ飞向Ｂ。很
容易理解，球碰到地面时只能阻止这两个因子中的一个，而对另一个没有影响。由
于地面占据了ＣＥ线下的所有空间，肯定是阻止了使球从ＡＦ落向ＣＥ的那个因子
。可是为什么地面会阻止另一个使球向右运动的因子？我们看到地面并没有全部与
其对抗。那么，为了揭示球将准确地向哪个方向反弹，我们可以描绘一个圆圈，其
圆心在Ｂ，并通过点Ａ，我们认为球从Ｂ返回到圆圈上的某一点所用的时间，一定
与球从Ａ飞向Ｂ所用时间相同，从Ｂ到圆圈所含的所有点间的距离与从Ｂ到Ａ间的
距离相等。假定球是以一固定速度运动，那么为了确定球必须返回至圆圈上的哪一
个点，我们画三条直线ＡＣ、ＨＢ、ＦＥ，都与ＣＥ线垂直，ＡＣ和ＨＢ间的距离
与ＨＢ和ＦＥ间的距离是相同的。我们假定在球从Ａ（ＡＣ线上的一点）到Ｂ（Ｈ
Ｂ线上的一点）向右运动花费的时间内，球能从线ＨＢ上的所有点到线ＦＥ上的对
应点，与到线ＡＣ上的对应点是等距离的。

　　同样地，球倾向于向Ｂ点运动是由球拍的位置决定的。即使有另一种力的作用
，球拍仍会以同样的方式决定球的运动。已经知道，球碰到地面后肯定会转向，因
此在作用力没有改变的情况下，决定球向Ｂ点运动的因子肯定发生了变化。这是两
件不同的事，我们不能像许多哲学家们那样想象，球在转向F之前必须在Ｂ点停一
会儿，因为球的运动一旦被这样一个停止所打断的话，我们将发现此后将没有什么
原因使其再次开始运动。

此外，必须注意到，不只是决定向某一方向运动的因子，而且从一般的某种数量上
讲，运动本身也能被分隔成我们所能想象到的许多部分，可以很容易地想象到，决
定球从Ａ飞向Ｂ的因子由两部分组成，一个使其从ＡＦ线降到ＣＥ线，另一个使其
同时从左边的ＡＣ飞向右边的ＦＥ，这两个因子共同作用使球沿着ＡＢ飞向Ｂ。很
容易理解，球碰到地面时只能阻止这两个因子中的一个，而对另一个没有影响。由
于地面占据了ＣＥ线下的所有空间，肯定是阻止了使球从ＡＦ落向ＣＥ的那个因子
。可是为什么地面会阻止另一个使球向右运动的因子？我们看到地面并没有全部与
其对抗。那么，为了揭示球将准确地向哪个方向反弹，我们可以描绘一个圆圈，其
圆心在Ｂ，并通过点Ａ，我们认为球从Ｂ返回到圆圈上的某一点所用的时间，一定
与球从Ａ飞向Ｂ所用时间相同，从Ｂ到圆圈所含的所有点间的距离与从Ｂ到Ａ间的
距离相等。假定球是以一固定速度运动，那么为了确定球必须返回至圆圈上的哪一
个点，我们画三条直线ＡＣ、ＨＢ、ＦＥ，都与ＣＥ线垂直，ＡＣ和ＨＢ间的距离
与ＨＢ和ＦＥ间的距离是相同的。我们假定在球从Ａ（ＡＣ线上的一点）到Ｂ（Ｈ
Ｂ线上的一点）向右运动花费的时间内，球能从线ＨＢ上的所有点到线ＦＥ上的对
应点，与到线ＡＣ上的对应点是等距离的。球向ＦＥ边运动时被与以前同.
现在我们看一下折射。首先，我们假定球被从Ａ拍向Ｂ，Ｂ点不是地面而换成了一
层非常薄的、是用很细的线织成的亚麻布ＣＢＥ，球有足够的力量穿破它，并在同
时失去一部分速度（如假设失去一半）。鉴于此，为了搞清球沿着什么路线前进，
再假定球的运动与决定其方向＿＿决定其向某个方向而不是向另外方向的因子完全
不同；同时决定球沿着两个方向运动的两个因子，其量的大小可分别被检测出。我
们还假定，我们可以想象决定运动方向的两个因子中的其中一个，即使球倾向于向
下运动的那一个，能通过与亚麻布的碰撞发生某种方式的改变，另一个使球向右运
动的因子则始终保持与原来相同。因为在这一方向上亚麻布根本没有提供对抗。那
么我们画一个圆心在Ｂ的圆ＡＦＤ(图略)和三条与线ＣＢＥ成直角的直线ＡＣ、Ｈ
Ｂ、ＦＥ，ＦＥ和ＨＢ间的距离是ＨＢ和ＡＣ间距离的两倍。我们看到球一定会向
点Ｉ运动。由于在通过亚麻布ＣＢＥ时，球失去了其一半的速度，那么从Ｂ落向圆
周ＡＦＤ上的某一点所用时间是在亚麻布上面从Ａ到Ｂ时所用时间的两
倍。由于球没有失去以前向着右边运动的因子，在两倍于从线ＡＣ到ＨＢ所用时间
的情况下，在同一向右方向的运动距离也必须是原来的两倍。而且，球在到达直线
ＦＥ上某一点的同时，必须到达圆周ＡＦＤ上的某一点。只能是通过Ｉ
现在假定球被从Ａ拍向Ｄ时，没有在Ｂ点撞到亚麻布，而是撞到水面。水面就像亚
麻布那样恰好减弱了球的一半速度，其它条件与以上相同。那么我认为球沿直线从
Ｂ穿过….
现在我们看一下折射。首先，我们假定球被从Ａ拍向Ｂ，Ｂ点不是地面而换成了一
层非常薄的、是用很细的线织成的亚麻布ＣＢＥ，球有足够的力量穿破它，并在同
时失去一部分速度（如假设失去一半）。鉴于此，为了搞清球沿着什么路线前进，
再假定球的运动与决定其方向＿＿决定其向某个方向而不是向另外方向的因子完全
不同；同时决定球沿着两个方向运动的两个因子，其量的大小可分别被检测出。我
们还假定，我们可以想象决定运动方向的两个因子中的其中一个，即使球倾向于向
下运动的那一个，能通过与亚麻布的碰撞发生某种方式的改变，另一个使球向右运
动的因子则始终保持与原来相同。因为在这一方向上亚麻布根本没有提供对抗。那
么我们画一个圆心在Ｂ的圆ＡＦＤ(图略)和三条与线ＣＢＥ成直角的直线ＡＣ、Ｈ
Ｂ、ＦＥ，ＦＥ和ＨＢ间的距离是ＨＢ和ＡＣ间距离的两倍。我们看到球一定会向
点Ｉ运动。由于在通过亚麻布ＣＢＥ时，球失去了其一半的速度，那么从Ｂ落向圆
周ＡＦＤ上的某一点所用时间是在亚麻布上面从Ａ到Ｂ时所用时间的两倍。由于球
没有失去以前向着右边运动的因子，在两倍于从线ＡＣ到ＨＢ所用时间的情况下，
在同一向右方向的运动距离也必须是原来的两倍。而且，球在到达直线ＦＥ上某一
点的同时，必须到达圆周ＡＦＤ上的某一点。只能是通过Ｉ

　　现在假定球被从Ａ拍向Ｄ时，没有在Ｂ点撞到亚麻布，而是撞到水面。水面就
像亚麻布那样恰好减弱了球的一半速度，其它条件与以上相同。那么我认为球沿直
线从Ｂ穿过时，不是朝向Ｄ而是朝向Ｉ，首先肯定是，水面以与亚麻布相同的方式
使球偏离原先那一点。能看到水面以与原来相同的量减弱了球的力量，也是在同一
方向上与球相对抗。虽然充满Ｂ和Ｉ之间的是水，其对球的阻力比我们以前假定的
空气对球的阻力会或多或少一些，但我们说并不是由于这一原因，水使球的偏离便
会更多或更少一点。水被分开以让球通过时，在某个方向的难易程度与另一个方向
是相同的，至少在我们假定以下情况的条件下是这样的。我们始终假定，球的运动
不会因为是重是轻，不会被其大小或形状及其它这些无关的原因而发生改变。在这
里我们注意到，球碰到水面或亚麻布时的角度越倾斜，受到它们作用而导致的偏离
就越大。因此如果球碰到水面或亚麻布时是一个直角（如将球从Ｈ拍向Ｂ），它一
定会沿着直线穿下，向Ｇ运动，而一点也不会偏离。但是如果球被沿着(图略)像Ａ
Ｂ这样的线拍下时，由于倾斜得太厉害，以至于线ＦＥ（画法同前）与圆ＡＤ没有
相交，那么球便根本不能穿过它们，只能从其表面的Ｂ点反弹回空中，就好像在那
一点上球以同样的方式碰到了地面。人们有时会遗憾地经历这种事

　　这里再作一个假设，假定球第一次被从Ａ拍向Ｂ，接着在Ｂ点碰到球拍ＣＢＥ
又被弹了一次，增强了其运动的力量，例如增强了三分之一，那么现在球在2秒钟
内运行的距离会与以前3秒钟内运行的距离一样远。球经过平面ＣＢＥ时如果在Ｂ
点碰到具有这种性质的物体则会比空气中要快三分之一(图略)。以上两种情况具有
相同的效果，显然这与我们所演示过的很相似，如果像以前那样画一个圆ＡＤ和线
ＡＣ、ＨＢ、ＦＥ，那么点Ｉ作为直线ＦＥ和圆ＡＤ的交点，就表示球在点Ｂ发生
偏离后要指向的位置。
现在我们也可以得出与以上相反的结论，可以这样说，从Ａ到Ｂ沿直线飞来的球在
点Ｂ时发生偏离，朝着Ｉ运动，这意味着球穿入物体ＣＢＥＩ的力量或轻松程度与
其离开物体AＣＢＥ时…
满Ｂ和Ｉ之间的是水，其对球的阻力比我们以前假定的空气对球的阻力会或多或少
一些，但我们说并不是由于这一原因，水使球的偏离便会更多或更少一点。水被分
开以让球通过时，在某个方向的难易程度与另一个方向是相同的，至少在我们假定
以下情况的条件下是面上，光线的倾斜度总是在较易通透物体的那一面更为缓和，
这种倾斜度变化恰好与各自物体的通透程度成比例这里没有详细地叙述，笛卡尔发
表的这个规律现在称为斯奈尔定律，按照这一定律，sini=nsin,此处i为入射角，
r为折射角，n为某一特定折射介质的常数，见１６３２年６月给莫森奈的信。必须
仔细注意的是，这种倾斜度可以由直线间相互比较的量来测量（如ＣＢ或ＡＨ，Ｅ
Ｂ或ＩＧ等类似的线）而不能由AＢＨ或ＧＢＩ这样的角来测量，也较少用像ＤＢ
Ｉ这样的我们称之为“折射角”的角来测量。因为这些角间的比率或比例随着光线
的倾斜程度的不同而变化。相反地，线ＡＨ和ＩＧ等类似线的长度间的比率或比例
，在同一物体内发生的所有折射中保持不变。例如(图略)假定一束光线穿过空气从
Ａ射到Ｂ，在点Ｂ碰到透镜ＣＢＲ的表面，在透镜中光线会偏向Ｉ；假定另一束光
线从Ｋ射向Ｂ，而偏向Ｌ；此外一束光线从Ｐ射向Ｒ而偏向Ｓ，其中，在线ＫＭ和
ＬＮ或ＰＱ和ＳＴ之间，像ＡＨ和ＩＧ之间椰那么现在球在2秒钟内运行的距离会
与以前3秒钟内运行的距离一样远。球经过平面ＣＢＥ时如果在Ｂ点碰到具有这种
性质的物体则会比空气中要快三分之一(图略)。以上两种情况具有相同的效果，显
然这与我们所演示过的很相似，如果像以前那样画一个圆ＡＤ和线ＡＣ、ＨＢ、Ｆ
Ｅ，那么点Ｉ作为直线ＦＥ和圆ＡＤ的交点，就表示球在点Ｂ发生偏离后要指向的
位置。

　　现在我们也可以得出与以上相反的结论，可以这样说，从Ａ到Ｂ沿直线飞来的
球在点Ｂ时发生偏离，朝着Ｉ运动，这意味着球穿入物体ＣＢＥＩ的力量或轻松程
度与其离开物体AＣＢＥ时的力量或轻松程度有关。这就如同ＡＣ和ＨＢ间距离与
ＨＢ和ＦＩ间距离有关一样--也就是好像线ＣＢ的长度与线ＢＥ的长度有关一样。
就光的行为而言，在这一方面像球的运动一样遵守相同的规律，可以这样说，当光
线斜着从一个透明体穿过进入另一个时，会比第一种情况更容易些或更难些。产生
偏离时会采取这种方式：在这些透明体间的面上，光线的倾斜度总是在较易通透物
体的那一面更为缓和，这种倾斜度变化恰好与各自物体的通透程度成比例这里没有
详细地叙述，笛卡尔发表的这个规律现在称为斯奈尔定律，按照这一定律,
sini=nsin,此处i为入射角，r为折射角，n为某一特定折射介质的常数，
见１６３２年６月给莫森奈的信。必须仔细注意的是，这种倾斜度可以由直线间相
互比较的量来测量（如ＣＢ或ＡＨ，ＥＢ或ＩＧ等类似的线）而不能由AＢＨ或Ｇ
ＢＩ这样的角来测量，也较少用像ＤＢＩ这样的我们称之为“折射角”的角来测量
。因为这些角间的比率或比例随着光线的倾斜程度的不同而变化。相反地，线ＡＨ
和ＩＧ等类似线的长度间的比率或比例，在同一物体内发生的所有折射中保持不变
。例如(图略)假定一束光线穿过空气从Ａ射到Ｂ，在点Ｂ碰到透镜ＣＢＲ的表面，
在透镜中光线会偏向Ｉ；假定另一束光线从Ｋ射向Ｂ，而偏向Ｌ；此外一束光线从
Ｐ射向Ｒ而偏向Ｓ，其中，在线ＫＭ和ＬＮ或ＰＱ和ＳＴ之间，像ＡＨ和ＩＧ之间
一样必定存在着相同的比例关系。但是角ＫＢＭ和ＬＢＮ，或ＰＲＱ和ＳＲＴ之间
，像ＡＢＨ和ＩＢＧ之间一样，不存在相同的比例关系。

在这里大家将看到测量折射的方法。为了测量其大小，我们需要借助于实验。就折
射量而言，它依赖于所在物体的特殊性质。然而，我们还是能够轻而易举地和充分
地测量，因为所有折射在同种方式下会同量地减少。事实上，为了揭示发生在给定
界面上的所有折射，只须检查光束就足够了。除此之外，我们再检查其它两三条光
束的折射，就可能会避免所有可能的错误。因此，如果我们希望知道发生在界面Ｃ
ＢＲ上的折射量，把空气ＡＫＰ与透镜ＬＩＳ分开来看，我们只须通过检查线ＡＨ
和ＩＧ间的比例关系，就能测定光束ＡＢＩ的折射。但是如果我们怀疑实验可能会
失败，我们则须测量其它两三条光束，如ＫＢＬ和ＰＲＳ的折射，如果我们发现在
ＫＭ和ＬＮ，ＰＱ和ＳＴ之间像ＡＨ和ＩＧ间一样式。然而还可以注意到光线从这
些物体中出来时发生的折射一定与进

　　然而，也可以发现其它物体（主要在天空中）的折射还有别的原因，那种折射
不是可逆的。还会发现某种情况下，光束变得弯曲了，尽管只是通过一种透明体。
球的运动经常是曲线的，因为其在某个方向上受到重力作用而发生偏离，在另一个
方向上因我们拍球的行为而偏离，或者还有其它原因。最后，我敢说，刚才使用的
三个比喻是很恰当的，我们在其中可以观察到的所有特性，与光的实验中已经证明
了的光的特性完全相似。但是我只是解释了那些与我的论题最有相关性的内容。在
这里我不想再让大家多考虑别的事，只是最后考虑一下曲面透明体的表面，通过其
上每一点的光线发生偏离的方式与平面相同，触摸这些物体时，我们也能想象到曲
面上各点与平面上各点是相同的。例如，（见图７略）光线ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ来自
同一束火焰Ａ，并射到水晶球ＢＣＤ的曲面上，它们发生折射的方式被认为与ＡＢ
落到ＥＢＦ面上、ＡＣ落到ＧＨＣ面上ＡＤ落到ＩＤＫ面上等类似情况是相同的。
从这里可以看到，按照射到曲面的弯曲情况的不同，这些光线可被分别聚焦或发散
。好了，在搞清楚上述问题后，以下是开始讲述眼睛结构的时候了，我认为通过讲
述眼睛的结构能使大家明白，射入眼的光线是如何被处置以产生视觉的。