Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: (zz)kacmoody谈分数统计(1)
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Mar 11 13:31:23 2004), 站内信件

发信站: 瀚海星云 


      我们已经知道,描述微观粒子运动的正确理论是量子力学.由于粒子态的
  量子化,两个量子态或者完全相同,或者很不相同,并没有连续的过渡状态,这
  就导致了全同粒子的概念. 物理学中经常要处理全同粒子组成的多粒子系统
  (比如金属中的电子气),这一多粒子系遵守两种统计规则,Bose-Einstein 统
  计和 Fermi-Dirac 统计, 粒子系遵守哪种统计完全由该粒子的自旋所决定.
  玻色子(Boson)服从BE统计,它们的波函数对于两个粒子的交换是对称的; 费
  米子(Fermion)服从FD统计,它们的波函数对于两个粒子的交换是反对称的.

      这些都是大家非常熟悉的观念, 太熟悉了以致从来没有人考虑过其它的
  可能性.我们知道,决定全同粒子系统统计性质的是两个全同粒子交换坐标时,
  系统波函数相位因子的变化,而这一变化和该粒子的总角动量直接相关.在三
  维空间,粒子的角动量是量子化的,只能取h(bar)/2的整数倍,或者是奇数倍,
  或者是偶数倍,对应的粒子分别是玻色子和费米子. 但对于二维空间,情况大
  大不同,粒子的角动量可以连续取值,不存在量子化的限制.从数学角度讲,三
  维空间转动群是非阿贝尔(Abel)的,其生成元是不可交换的;二维空间转到群
  是阿贝尔的,其生成元是可交换的.由于这一区别,在二维情况,粒子的统计性
  质或许会有迥异于三维情况的新特点.


      事情果然如此,1977年,Leinaas 和 Myrheim 在一篇文章中[1]仔细地分
  析了空间维数,空间的拓扑性质对统计的影响, 并特别指出,在二维空间中可
  能出现介于BE统计和FD统计之间的"分数统计"(fractional statistics).两
  个全同粒子交换坐标后,系统波函数不是简单地获得一个正号或负号,而是获
  得一个一般的相因子exp[ix]. 当相位角x=0, 2pai或pai时,分别对应BE或FD
  统计,但是当x取任意值时,就对应着一种全新的分数统计.

      这个工作刚发表时,并没有引起很大注意,因为此时的研究纯粹是理论探
  讨,没有结合到具体物理现象上. 转折点出现在1982年,普林斯顿高等研究院
  的 Robert Oppenheimer 教授 Wilczek 讨论了一个典型的二维运动模型[2],
  具体实现了分数统计,并把满足分数统计的带电粒子-磁通量管复合体叫做任
  意子(anyon).这之后,分数统计的研究很快进入高潮,并比较成功地应用于分
  数量子霍尔效应和高温超导现象,是八十年代凝聚态物理的一个重要进展.



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