Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: (zz)LHuy论Quantum Game(2)
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Mar 11 13:35:16 2004), 站内信件

发信站: 瀚海星云

（二）量子博弈论——博弈、均衡

在介绍量子博弈论之前，我们有必要先回顾一下经典博弈论的基本概念。在量子博
弈论中这些基本的概念被保留，并且是我们分析问题的基础。

任何一个（经典）博弈可以通过如下几个要素来定义：（1）博弈的主体，或参与
者（Players）；（2）博弈中每个参与者可能采用的所有策略（Strategies），我
们称之为策略空间（Strategic Space）；在每一次博弈中，所有参与人的策略的
集合成为一个策略组（Strategic Profile）（3）博弈的结果，量化的博弈结果实
际上就是所谓的“收益”（Payoffs）。显然，在大多数有意义的博弈中，单个参
与人的收益不仅仅与自己的策略有关，而且和其他所有的参与人的策略都密切相关
，可以看成是所有参与人策略的某个函数。在这里，我们假定每个参与者都是最大
理性的，也就是说他们总能够采用正确的策略而从不犯错误。当然，如今博弈论的
发展已经能够处理研究非最大理性行为，但是要稍微复杂一些，我们把这一部分放
到后面讨论。

严格来说，上面定义的策略应该叫做“纯策略”，也就是说在每个参与人都确定的
使用了其策略空间中的某个特定的策略。然而，在许多可重复多次的博弈中，参与
人也许会在某一轮选择一个策略，而在另一轮中选择另一个策略；在这种情况下，
我们称参与人采用了“混合策略”。用数学的语言描述，一个混合策略就是在策略
空间上的一个概率分布（即“纯策略”的概率混合），参与人在这多次重复的博弈
中所期望的平均收益显然将表达成为这些概率分布的函数而不再是某个特定的纯策
略的函数。

不论是经典的还是量子的博弈论中，最重要的概念莫过于“Nash均衡”。这里的
Nash便是在电影《美丽心灵》（A beautiful Mind）中的那个有点“神经兮兮”的
男主角^_^。由于Nash均衡的重要性以及对经济学产生的重要影响，他被授予1994
年的Nobel经济学奖。Nash均衡这一概念的开创性在于它用方程刻画了“人类理性
”这一原本让数学家们和经济学家们感到无从下手的东东，并在实际应用中获得了
巨大成功。

Nash均衡是一个具有如下性质的策略组：对于任何一个参与人而言，如果其他的参
与人都选择这个策略组中对应于自己的那个策略，那么这个参与人也只能选择这个
策略组中应于自己的那个策略才能使得自己的收益（在其他人的策略给定的情况下
）最大化；在这样一个均衡里，谁也不会做出其他选择，否则其收益就会减小。简
单的用一句话说就是：我知道其他人会选这个策略，其他人知道我知道其他人会选
这个策略，我知道其他人知道我知道其他人会选这个策略……只有Nash均衡才能够
具有这种性质。



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