Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: (zz)LHuy论Quantum Game(6)
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Mar 11 13:37:32 2004), 站内信件

发信站: 瀚海星云 

（六）量子博弈论——多人量子博弈

我们还是回到时间顺序上来，呵呵。

多体问题总是很复杂，比如说两体相互作用总是可解的，而仅仅增加到三体问题后
便统统不可解，更不用说多于三体的问题了。这一点在量子博弈论中也不例外。多
人量子博弈不仅具有经典博弈所部不备的种种特性，甚至表现出在两人量子博弈中
都不曾出现的奇特性质。

第一次认真的研究多人量子博弈的是几个英国人Simon C. Benjamin和Patrick M.
 Hayden。他们在2001年的一篇Physical Review A （Rapid Communication）上发
表了一篇多人量子博弈的论文 [PRA 64, 030301(R) (2001)]。

他们的工作中研究了两类博弈，一个是三人参与的一个类似于“囚徒困境”的经典
博弈的量子化，另一个是“少数者博弈”。在这里，我们只介绍后者，因为在我看
来前者并不是很吸引人，呵呵。

“少数者博弈”是一类非常有意思的博弈；其模型很简单，每个参与人要么选择在
A方，要么选择在B放，等所有的参与人独立的选择完毕后，统计A、B双方的人数，
人数少的一方的每个参与人获得1点的收益，而另一方的参与人则获得零收益；如
果双方人数相等则大家都将获得零收益。这个模型其实代表了很多现实中的情况，
比如在股票市场上，A、B双方就好像是买入方和卖出方，结果总是人数少的一方获
得更多的收益。

在Benjamin和Hayden的这篇文章中，他们首先研究了一个3人少数者博弈，发现量
子化的博弈和经典博弈想必没有任何优越性。

但是4人少数者博弈会完全不同。在经典情况下，4个参与人的最优策略是每次都随
机的选择（实际上这是这个博弈的Nash均衡），这样一来总是有一半的情况是两个
人在A方两个人在B方，并且每个人的期望（平均）收益值都是1/8。但是，当我们
将该博弈量子化后，情况就变得完全不同：每次博弈都是一个人在一方而另外三个
人在另一方。这样一来，两方人数对等的情况出现的概率为零，从而使得每个参与
人的期望收益提高位1/4，而显然这是在保持博弈的公平性的情况下能够获得的最
好情况了。可以认为，这一现象的出现完全因为在博弈者之间引入的量子纠缠。



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║★★★★★友谊第一  比赛第二★★★★★║
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