Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: (zz)LHuy论Quantum Game(7)
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Mar 11 13:38:02 2004), 站内信件

发信站: 瀚海星云 

（七）量子博弈论——连续变量博弈的量子化、信息的不对称

“连续变量”博弈和“不对称信息”这两个部分本来并不一定要放在一起写的，只
不过由于这两个部分恰好是我们组最近一段时间的工作，而且不对称信息对量子博
弈的影响是在一个连续变量博弈的框架内研究的，所以就放在这同一小节中了。

在我们前面所涉及到的博弈中，每个参与人的经典策略的个数都是有限的；而在实
际生活中我们很容易找到一些博弈，在其中参与人的策略有无穷多个（比如位置、
时间的选择等），或者由于数学上的方便我们更愿意把它当作是连续取值的（比如
Money的数量、大量物品的个数等）。有限策略经典博弈（或者称为“分立变量博
弈”）的量子化模型在处理这些情况的时候将不再适用，我们需要新的方法来研究
其量子化。

在我们给出具体的量子化方法的时候，我们可以先来看看已有的分立变量博弈在量
子化的时候有没有什么东东是可以借鉴到连续变量博弈的。我们首先需要明确一下
经典博弈中策略的“经典性”到底是个什么意思，虽然我们以前在谈这个问题的时
候把它当作了某种想当然的东东。在这里，策略的“经典性”的意思就是说，两个
不同的策略在原则上是完全可区分的；这就是为什么在前面提到的分立变量博弈的
量子化中，我们采用互相正交的量子态代表经典博弈中所有可能的不同结果。这一
原则应该在量子化连续变量博弈的时候被保持，这样一来，由于这里出现了无穷个
经典策略从而有无穷种可能的结局，我们不可避免地要采用无穷维的量子体系来负
载着所有可能的经典结局。

在Physics Letters A 306, 73 (2002)中，我们给出了第一个基于上述思想的连续
变量量子博弈模型。并且对一个叫做Cournot’s Duopoly的博弈研究了它的量子版
本的性质。毫不以外的，量子的Cournot’s Duopoly的性质随着博弈者之间的纠缠
程度的增加，表现出越来越明显的超越经典博弈的优越性；当达到最大纠缠时，它
可以给出最好的结果。在这一点上，这个特定的连续变量量子博弈和“囚徒困境”
是有些类似的。

我们在接下来的一个工作 [Phys. Rev. E 68, 016124 (2003)]中，我们考察了信
息的不对称性对这个连续变量量子博弈的影响。之所以要考虑信息的不对称的原因
是，在现实生活中，博弈参与者们可能并不对所有的相关信息都有完整和正确的理
解，尤其是当他们的完整性和正确性不等时，将极大的影响到博弈的结果和性质。
我们发现，对于这类情况，如果信息的不对称程度太大的话，量子纠缠将是有害的
，它会降低收益，甚至会使得量子博弈比经典博弈更差。




--
╔═══════════════════╗
║★★★★★友谊第一  比赛第二★★★★★║
╚═══════════════════╝

※ 来源:．哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.162]