Physics 版 (精华区)

发信站: BBS 水木清华站 (Fri Jun 13 09:44:02 2003), 转信

                         十九

      从65年Kerr提出旋转黑洞解开始十几年的时间，是广义相对论的黄
金年代，对于时空本性的认识有了激动人心的发现。经典的广义相对论拥
有了奇点定理和黑洞四定律这样的辉煌篇章，而弯曲时空量子场论让人信
服的得到了霍金辐射，黑洞熵的意外收获。但是振奋之后，物理学家们细
细审视已有的结果，却发现了一些关键的问题。例如黑洞熵的来源究竟是
什么？一个解释是视界的存在使得外部观测者不能够得到全部时空的信息
，结果他对于每一个纯态的的观察都变成不完全测量（想想epr），成了
一个统计系综，但是这与定量计算很难整合。另一个解释是黑洞内部的自
由度（贝肯斯坦最开始的想法）可是掉进黑洞的物质熵增非常大，塌缩星
球在塌缩到史瓦西半径的瞬间获得很大的熵，这些都显得很不自然。霍金
和Gibbons有一个非常简洁的得到黑洞熵的方法，是在虚时间中计算黑洞
的配分函数（学过统计就知道这是标准的方法），结果只需要取一阶近似
，也就是完全不考虑量子修正（实际上由于引力不可重整，高阶量子修正
，也就是完全不考虑量子修正（实际上由于引力不可重整，高阶量子修正
是没有意义的）就可以轻松得到黑洞熵。他们的结果显示黑洞熵仅和欧拉
数，还有一个我叫不出名字的拓扑数有关，这似乎又告诉我们黑洞熵是个
经典的效应（这个东西在数学上发展为gravitational instanton，对代
数几何有研究的应该能明白，反正我是请周坚老师讲了两次都没弄懂）。

凡此种种，被称为是熵疑难，贝肯斯坦95年的时候写了一篇文章《Do we
understand black hole entropy?》（简单易懂，是他的一贯风格）Wald
98年也有一篇Review，你可以在上面找到许多的悖论，诘难，还是挺好玩

的。另外，黑洞和外界的整体是否符合热力学第二定律？弯曲时空量子场
论允许能量为负（实际上在黑洞外部就是如此，这违反了奇点定理等许多
结论的前提），那么这是否能帮我们摆脱奇点。。。。。。霍金在1974年
的那篇文章注定要流传千古，因为它解决了几个问题，又引出了几百个问
题。

     t'Hooft注意到通常物体的熵总是和体积成正比，但是黑洞却和面积
成正比，特别是虚时配分函数只和表面积分有关，因此提出了全息原理，
也就是高维的物理可以由其低维的边界来决定。十几年后很多人认为这是
弦论中最深刻的原理。

     到了九十年代，首先是黑洞无毛定理被修正，接着索恩大张旗鼓的
提出了虫洞和时间机器的思想，热了一下， 呼 彬的书上有，我是觉得像
提出了虫洞和时间机器的思想，热了一下， 呼 彬的书上有，我是觉得像

脑筋急转弯。

      随着物理学家们期待量子引力的心情越来越迫切，黑洞的研究也越
来越玄。广义相对论曾经是非常高贵的学问，文章不多，可是都很精彩，
后来水文是多了点，所以t'Hooft的哥们，跟他一起拿Nobel的Glashow就
毫不客气的跳出来痛斥这些黑洞专家们忘本了。

      事情的转机发生在1995年，Witten引发了弦论的第二次革命，M（
可以理解为Mother,Master,Magic......）-理论初露端倪。接着哈佛的
Strominger，Vafa利用M-理论和基本的统计力学计算了黑洞熵（在弦论里
认出黑洞不是件容易的事，实际上strominger他们的工作是在弱耦合极限
下完成的，但是正如线性化的广义相对论里没有黑洞解，弱耦合中的黑洞
是否具有通常的含义也是值得商榷的），现在黑洞熵回归了它最原始的含
义：（D-膜上）状态数的对数。这个结果极大的振奋了stringplayers，
甚至于Glashow都改口说：当他们在谈论黑洞的时候，他们几乎已经是在
谈论物理了。（这老家伙嘴巴真硬-_-b）

      黑洞作为量子引力最自然的试验平台已经是Loop-Quantum-Gravity
，弦论研究者们时时放在嘴边的东西。在GR课程里你可以学到不少关于黑
洞的奇特性质，只不过大多数已经在70年代就完成。而在今日理论研究的
最前沿，你却可以切身的感受那包裹在视界里面的神秘，如何一点点展现
最前沿，你却可以切身的感受那包裹在视界里面的神秘，如何一点点展现
在我们面前。临渊羡鱼,不如退而结网。（为了骗到更多的ddmm加入
stringplayer的行列，强烈推荐Green写的一本书《宇宙的琴弦》，此时
正在签证官面前神侃的与我同居四年的恩恩mm就是读了这本书以后动了凡
心，打算去哥伦比亚跟着Green读弦，good luck,enen。另外，老板一直
在写弦论通俗演义，个人意见，这里的通俗不具有通常的含义^_^）

   （有个朋友写信说想去体验弦中的物理之美，却被数学挡在外面，在
这里列出两种不同的观点，一种是周坚老师的：

对Riemann几何、几何分析感兴趣的：Riemann几何，极小子流形，调和映
照， Hodge理论。

对表示论感兴趣的：Lie群及其表示，代数拓扑，代数几何。

对流形的拓扑感兴趣的：微分拓扑，代数拓扑，Morse理论，示性类理论
，Lie群及其表示，联络理论，Chern-Weil理论，等变上同调理论。

对指标理论感兴趣的：代数拓扑，联络理论，Chern-Weil理论，指标理论。

对可积系统感兴趣的：Riemann面, 联络理论, 辛几何，椭圆函数。

对动力系统感兴趣的：辛几何，Morse理论。
对动力系统感兴趣的：辛几何，Morse理论。

对复几何、代数几何、代数数论感兴趣的：Riemann面，复流形，形变理
论，复曲面， 代数拓扑， 联络理论，Chern-Weil理论，指标理论，椭圆
函数，模形式， Lie群及其表示。

对超弦理论感兴趣的：以上全部。

    另一个说法是我老板的（当然也是我比较喜欢的^_^）：

If you want to be a Witten, you must know more algebraic
geometry than an average algebraic geometer.

If you want to be a Vafa, know half as much as Witten.

If you want to be a Strominger, know half as much as Vafa.

If you want to be a Polchinski, know half as much as Strominger.

If you want to be a Banks (or a Sen?), know half as much as Polchinski.

If you want to be a Susskind, know zero amount of algebraic geometry.

If you want to be a Witten, you must know more algebraic
If you want to be a Vafa, know half as much as Witten.

If you want to be a Strominger, know half as much as Vafa.

If you want to be a Polchinski, know half as much as Strominger.

If you want to be a Banks (or a Sen?), know half as much as Polchinski.

If you want to be a Susskind, know zero amount of algebraic geometry.

If you want to be a Polyakov, know negative amount of
algebraic geometry

If you want to be a Polyakov, know negative amount of
algebraic geometry

     不知道这会不会让大家觉得弦论不那么遥远？)