Physics 版 (精华区)

发信站: BBS 水木清华站 (Tue Jun 10 09:05:38 2003), 转信

                    十六

     60年代有一个出人意料的定理被证明，正如费马大定理的证明给数
论，或者说整个数学带来新的血液，奇点定理让物理学家们耳目一新。

     1952年彭罗斯还是一个四年级大学生的时候，当时电台的宇宙学讲
座让他开始将目光转向物理，恰好在这个时候，一次偶然的机会让他在餐
馆遇到了西埃玛。老人家正和小彭的大哥（也是个物理学家）讨论问题，
彭罗斯就凑过去看，发现是在讲相对论，只见小彭拿起一张餐巾纸，在上
面画了一个pp的图，然后加入了讨论。这幅图从那一刻起就成为广义相对
论标准的分析工具了，学名叫Penrose diagram,有点像我们在普物里学到
的r-t时空图，只不过要把一般的时空流形做个共形变换（不会改变矢量
夹角，所以也就不会改变因果结构）变到Minkowski时空。

     到了1964年，在西埃玛的指导下，小彭已经是一个颇有造诣的相对
     到了1964年，在西埃玛的指导下，小彭已经是一个颇有造诣的相对
论专家了。早年纯数学的背景让他有一些与众不同的想法，最特别的就是
据说有一次他过马路的时候脑子里冒出的灵感，也就是我们今天所说的第
一个奇点定理。

     先让我们看看什么是奇点。

     其实早在三十年代奥本海默和斯尼德那篇文章里就提到，当一个人
落进黑洞，越来越接近中心，他会感受到越来越强的潮汐力，最后会达到
无穷，换句话说，史瓦西时空原点的时空曲率发散。这个发散和以前提到
的视界处的发散不同，不能够用坐标变换（例如换为Finkelstein，
Kruskal坐标）消除，它是时空本身固有的病态。彭罗斯的思路是，数学
上处理一个带奇异的流形很别扭，因为你不知道你的计算在哪里会有问题
。那么如果把病态的点挖掉，时空就是一个很好的研究对象（Penrose常
说的一句话是： A spacetime is a diffential manifold。）因此要看
一个时空是不是病态，需要做两件事，一是看看是不是有挖掉的点，二是
从挖掉的点里挑出物理上的奇点。对第一个困难，彭罗斯的办法是看看有
没有被半路截断的曲线，学名叫做测地不完备。这在物理上讲，就是看看
有没有那个观察者跑着跑着忽然就消失了。第二个困难比较细节，基本上
是排除一类叫做Taub-Nut的解，为此，需要在我们的时空中至少有一点存
在物质。

     彭罗斯在1964年发表了他的文章，他的结论是如果存在一个显视界
     彭罗斯在1964年发表了他的文章，他的结论是如果存在一个显视界
（我没有上过GR的课，所以不知道该怎么翻这个词：closed trapped
surface），那么时空就一定是测地不完备的。而显视界，就是从那里发
出的光要会聚，甚至被拉回，这正是黑洞的特征之一，连光也无法逃出的
引力坟墓。

     而就在不久前，苏联的Lifshitz（看过朗道全书都熟吧)
和Khalatnikov用传统的微分方程理论分析了奥本海默的奇点,他们的计算
表明,黑洞内部不会存在奇点,因为它们在一个任意扰动下不稳定。1965年，
又一次的相对论大会召开，Khalatnikov报告了他们的结果，当场就有人
提出彭罗斯的定理。Khalatnikov傻了，因为苏联的物理学家们不懂彭罗
斯的文章，朗道的考试科目里没有拓扑（美国人在这方面也差的一塌糊涂，
法国人虽然数学好，可是不敢做黑洞，结果单单便宜了英国人）。

     几乎所有的物理学家都觉得小彭错了，因为Lifshitz他们用的是几
十年的老方法，非常可靠。美国人比较偏向小彭，倒不是因为他们高明，
主要是惠勒觉得在奇点上可以假设无穷多种量子引力的效应，还没人能说
你错，至少学生的paper有保障了。

     不过英国有剑桥,有西埃玛,有霍金。霍金开始和彭罗斯一道极大的
发展了这套整体分析的工具，并且提出了三个新的奇点定理，让时空的病
态无可奈何得更加不可避免。渐渐的大家开始认识到彭罗斯的远见,开始
认识到看似简单的拓扑学竟有如此的威力。1969年，惠勒的学生索恩（广
你错，至少学生的paper有保障了。
义相对论有一本圣经级的黑宝书《gravity》，就是惠勒，索恩一起写的
，可惜清华没有）访问苏联。Lifshitz交给他一篇论文，希望能够尽快发
表（苏联的审查比水母可慢多了），在那篇文章里，Lifshitz毫不掩饰的
承认了错误，他和Khalatnikov，Belinsky找到了一个稳定的奇点，用的
还是老办法。这是一个更有用的结果，因为拓扑学只告诉你：存在，这是
数学家关心的。而微分方程则向你揭示一切细节，掉进黑洞的人是被拉成
面条，还是压成饼干。

     实际的情形是潮汐忽左忽右，忽上忽下，还有短暂的中场休息时间，
我们把这个人间地狱叫BKL奇点。

     （在那个时候，苏联科学家如坐针毡，他们的一个错误会关系到工
资，住房，晋升。。。。。。有一些人只好隐瞒，所以说Lifshitz是很让
人尊敬的）