Physics 版 (精华区)

发信人: Rg (RedGardenia), 信区: Physics
标  题: 机械观的兴起(1)
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年12月01日20:25:24 星期天), 站内信件

１　机械观的兴起(1)

奥妙的侦探故事——第一个线索——矢量

奥妙的侦探故事

　　我们设想有一个完美的侦探故事。这个故事告诉我们所有
重要的线索，这样使我们不能不提出自己对事件真相的见解。
如果我们仔细研究故事的构思，不等作者在书的结尾作出交
代，我们就早已得到完满的解答了。只要不是低劣的侦探故
事，这个解答不会使我们落空，不但如此，它会在我们期待它
的一刹那就立刻出现。
　　我们是不是可以把一代继一代地在自然界的书里不断发现
秘密的科学家们比作读这样一本侦探小说的人呢？这个比喻是不
确切的，并且以后得放弃它，但是，它多少有些比得恰当的地
方，它应当加以扩充和修改，使更适合于识破宇宙秘密的科学
企图。
　　这个奥妙的侦探故事，至今还没有作出解答。我们甚至不
能肯定它是否有一个最后的答案。但是阅读这本书已使我们得
到许多收获。它已教会我们懂得自然界的基本语言，它使我们
了解到许多线索，而且它是科学的历次艰苦发展中精神愉快和
奋发的源泉。不过我们体会到，尽管读过和研究过的卷帙已经
很不少了，但如果肯定有一个答案的话，那我们离最后的答案
还很远。在每一个阶段，我们都想找出一个能符合已发现的线
索的解释。我们所接受的各种推测性的理论，虽然说明了许多
情况，但是还没有引申出符合于所有已知线索的一般解。往往
有一个理论看来似乎很圆满了，但是进一步来读它就发现它还
是不适当的。新的情况出现了，它们跟旧的理论是相互矛盾
的，或者不能用旧的理论解释它们。我们读得愈多，我们对这
本书理解得就愈充分，虽然我们不断地往前迈进，但是圆满的
解答却似乎不断地在向后退逃。

　　从柯南道尔写出动人的故事以来，几乎在所有的侦探小说
里都是这样开始的：侦探首先搜集他所需要的、至少也是他的问
题的某一方面所需要的一切事件，这些事件往往是很奇怪的、不
连贯的，并且是毫不相关的。可是这个大侦探知道这时不需要再
继续侦察了，现在只要用纯粹的思维把所有搜集起来的事件连贯
起来。于是他拉拉小提琴，或者躺在安乐椅上抽抽烟，突然间，
他灵机一动，这个关系找到了。他现在不仅能解释现有的线索，
而且他知道还有其他许多事件一定也已经发生。因为现在他已十
分准确地知道在哪里可以找到它，如果他愿意的话，他可以出去
收集他的理论的进一步的证明。
　　如果我们再来说一句老生常谈的话，科学家读自然之书必须
由他自己来寻找答案，他不能像某些无耐性的读者在读侦探小说
时所常做的那样，翻到书末先去看最后的结局。在这里，他既是
读者，又是侦探，他得找寻和解释（哪怕是部分地）各个事件之间
的联系。即使是为了得到这个问题部分的解决，科学家也必须搜
集漫无秩序地出现的事件，并且用创造性的想象力去理解和把它
们连贯起来。
　　在下面的叙述中，我们的目的是用粗线条的轮廓说明物理学
家的工作必须像侦探那样用纯粹的思维来进行。我们主要是叙述
思维和观念在大胆地探求客观世界的知识中所起的作用。


第一个线索

　　人类自有思想以来，便想读这本奥妙的侦探故事。但是直到
３００多年以前，科学家才开始懂得这个故事的语言。从那个时
代。即从伽利略（Galileo）和牛顿（Newton）的时代起，这本书就
读得快多了。侦察技术、有系统地寻求线索、了解线索的方法都
发展了。某些自然之谜已经解决了，但是进一步研究之后，证明
了其中有许多只是暂时的和表面上的解答。
　　有一个基本问题，几千年来都因为它太复杂而含糊不清，这
就是运动的问题。我们在自然界中所见到的所有各种运动，例如
抛到空中的石子的运动，在海上航行的船舶的运动，在街上行驶
的车子的运动，事实上都是很复杂的。为了要了解这些现象，最
好由最简单的例子着手，然后逐渐研究更复杂的例子。设想有一
个静止的物体，没有任何运动，要改变这样一个物体的位置，必
须使它受力，如推它，提它，或由其他的物体如马、蒸汽机作用
于它。我们的直觉认为运动是与推、提、拉等动作相连系的。多
次的经验使我们进一步深信，要使一个物体运动得愈快，必须用
更大的力推它。结论好像是很自然的：对一个物体的作用愈强，
它的速度就愈大。一辆４匹马驾的车比一辆２匹马驾的车运动得
快一些。这样，直觉告诉我们，速率主要是跟作用有关。
　　凡是读过侦探小说的人都知道，一个错误的线索，往往把情
节弄糊涂了，以至迟迟得不到解决。凭直觉的推理方法是不可靠
约，它导致了对运动的虚假观念，这个观念竟然保持了很多世
纪。亚里士多德（Aristotle）在整个欧洲享有至高无上的威望，可
能是使人们长期相信这一个直觉观念的主要原因，二千年来一直
被公认为是他所写的力学中，我们读到：

　　　　推一个物体的力不再去推它时，原来运动的物体便
　　归于静止。

　　伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史
上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。这个发现
告诉我们，根据直接观察所得出的直觉的结论不常常是可靠的，
因为它们有时会引到错误的线索上去。
　　但是直觉错在哪里呢？说一辆４匹马驾的车比一辆２匹马驾
的车走得快些，难道还会有错吗？
　　让我们更加严格地来检查运动的基本论据，先从简单的日常
的经验检查起，这些经验是人类开化以来就已熟悉了的，而且是
在为了生存而作的剧烈的斗争中得来的。
　　假如有人推着一辆小车在平路上行走，然后突然停止推那辆
小车，小车不会立刻静止，它还会继续运动一段很短的距离。我
们问：怎样才能增加这段距离呢？这有许多办法，例如在车轮上
涂油，把路修得很平滑等。车轮转动得愈容易、路愈平滑，车便
可以继续运动得愈远。但是在车轮上涂油和把路修平有什么作用
呢？只有一种作用：外部的影响减小了。即车轮里以及车轮与路
之间的那种所谓摩擦力的影响减小了。这已经是对观察得到的现
象的一种理论解释，实际上，这个解释还是武断的。再往前检查
一下，我们便将得到正确的线索。假想路是绝对平滑的，而车轮
也毫无摩擦，那么就没有什么东西阻止小车，而它就会永远运动
下去。这个结论是从一个理想实验中得来的，而这个实验实际上
是永远无法做到的，因为不可能把所有的外界影响都消除掉。这
个理想实验指出了真正建立运动的力学基础的线索。
　　比较一下对待这个问题的两种方法，我们可以说，根据直觉
的观念是这样的：作用愈大，速度便愈大。因此速度本身表明着
有没有外力作用于物体之上。伽利略所发现的新线索是：一个物
体，假如既没有人去推它、拉它，也没有人用旁的方法去作用于
它，或者简单些说，假如没有外力作用于它，此物体将均匀地运
动，即沿一直线永远以同样速度运动下去。因此，速度本身并不
表明有没有外力作用于物体上。伽利略这个正确的结论隔了一代
以后由牛顿把它写成惯性定律。这个定律，通常是我们在学校里
开始学习物理学时牢记在心的第一条定律，我们有许多人还能记
得它：

　　　　任何物体，只要没有外力改变它的状态，便会永远
　　保持静止或匀速直线运动的状态。

　　我们已经知道，这个惯性定律不能直接从实验得出，它只能
根据思索和观察得出。理想实验无论什么时候都是不能实现的，
但它使我们对实际的实验有深刻的理解。
　　从我们周围各式各样的复杂运动中，我们选匀速直线运动作
为第一个例子。这是最简单的运动，因为没有外力作用于运动物
体之上。可是匀速直线运动是永远不能实现的，从塔上抛下石
子，在平路上推动车子都决不能绝对匀速地运动，因为我们不能
完全消除外力的影响。
　　在好的侦探故事中，一些最明显的线索往往引导到错误的猜
疑上去。在我们力图理解自然规律时，同样地，我们发现，一些
最明显的直觉的解释往往也是错的。
　　人的思维创造出一直在改变的一个宇宙图景。伽利略对科学
的贡献就在于毁灭直觉的观点而用新的观点来代替它。这就是伽
利略的发现的重要意义。

　　但是立刻又发生了对运动的新问题。假如速度不是表征作用
于物体上的外力，那么什么才是呢？伽利略发现了这个根本问题
的答案，而牛顿又把这个问题答复得更为精确，它成了我们侦察
中的另一个线索。
　　为了得到一个正确的答案，我们必须更深入一些想想那绝对
平滑的道路上的小车。在我们的理想实验中，运动的均匀性是由
于没有任何外力。现在我们设想有人把这辆匀速地运动着的车子
朝它的运动方向推一下。这时会发生什么呢？很明显，它的速率
会增大。同样很明显，如果朝相反于运动的方向推一下，则速率
会减小。在前面的例子中，车因被推而加速；在后面的例子中，
车因被推而减速。由此可以立刻得出一个结论：外力的作用改变
了速度。因此速度本身不是推和拉的结果，而速度的改变才是它
们的结果。一个力究竟是使速度增加还是使速度减小，完全看它
是朝着运动的方向而作用还是相反于运动的方向而作用。伽利略
清楚地看到了这一点，并且在他的著作《两种新科学》中写上了
这样的话：

　　　　……一个运动的物体假如有了某种速度以后，只要
　　没有增加或减小速度的外部原因，便会始终保持这种速
　　度——这个条件只有在水平的平面上才有可能，因为假
　　如在沿斜面运动的情况里，朝下运动则已经有了加速的
　　起因，而朝上运动，则已经有了减速的起因，由此可
　　知，只有水平的平面上的运动才是不变的，因为假如速
度是不变的，运动既不会减小或减弱，更不会消灭。

　　沿着这条正确的线索进行研究，我们对运动的问题就有了比
较深刻的了解。因此牛顿所建立的经典力学是以力与速度改变之
间的联系为基础，而不是以人们直觉所想的力与速度本身之间的
联系为基础的。
　　我们已经应用了在经典力学中起主要作用的两个概念：力和
速度的改变，在科学的往后发展中，这两个概念都已经被扩充和
推广了。因此我们必须更加细致地考查它们。
　　力是什么呢？在直觉上我们意识到这个名词的意义。这个概
念是从推、抛、拉等动作的肌肉感觉而兴起的。但是这个概念所
概括的远远不止这些简单例子。我们可以想想另一些力，它们不
能被想象为马拉车那样简单。我们讲的是太阳与地球间、地球与
月球间的引力，就是这种力造成了潮汐现象；我们讲的是地球把
我们和我们周围所有的物体都限制在它的影响范围内的力，以及
产生海浪和吹动树叶的风力。我们随时随地只要看到了速度的改
变，在一般意义上它一定是由于外力所引起的。牛顿在他的《原
理》（Principia）中写道：

　　　　外加力是加在物体上用以改变它的静止或匀速直线
运动的状态的一种作用。
　　　　这个力只存在于作用中，一旦作用过去了，物体中
　　便再没有力了，因为物体可以保持它所得到的任何一种
　　新的状态，这仅仅依靠它的惯性就可以做到。作用力有
不同的来源：例如打击、压缩和向心力等。

　　假如一颗石子从塔顶掉下来，它的运动不是等速的：速度随
着石子的下降而增加。我们断定：朝向运动的方向上有外力作用
着，换句话说，地球在吸引石子。我们再来举个例。把石子往上
直抛，会发生什么情况呢？它的速度逐渐减小，等到它到达最高
点时就开始往下落。上抛物体的减速和下落物体的加速是由同一
个力所引起的。不过在一种情况中是力朝着运动的方向而作用，
而在另一种情况中是力相反于运动的方向而作用。力只有一种，
它造成加速或减速，全看石子是往下落还是往上抛。


矢量

　　我们在上面所考察到的所有运动都是直线的，也就是沿着一
条直线的运动。现在我们必须再往前走一步。我们要理解自然规
律，应该先分析最简单的情况，在最初阶段先放下较复杂的情
况。直线比曲线简单。但是单单了解直线运动是不能满足的。力
学原理已十分成功地用得上的关于月球、地球和行星的运动，都
正是沿着曲线轨道的运动。从直线运动过渡到曲线运动会遇到许
多新的困难。如果我们要理解经典力学的原理，就必须有勇气克
服这些困难。经典力学给了我们第一个线索，因而它成为科学发
展的起点。
我们再来考察另一个理想实验。设想有一个完全圆滑的球在
平滑的桌子上滚动。我们知道，假如把这个球推一下，也就是
说，如果对它加以外力，那么它的速度就会改变。现在假定与前
面小车的例子中所说的不同，推的方向不是和运动的方向在一条
路线上，假定推力朝着另一个方向，譬如跟这个路线垂直，结果
球会发生什么情况呢？运动可区分为三个不同的阶段：初始的运
动，施加外力和外力停止作用后的后期运动。根据惯性定律，在
外力作用以前和以后，速度都是绝对均匀的。但是外力作用以前
和以后的匀速运动之间有区别：方向改变了。球的初始运动的路
线和外力作用的方向是相互垂直的，后期的运动完全不在这两条
直线的任何一条上，而在它们二者之间。如果推力强而初速小，
那么它就靠近力的方向；如果力小而初速大，那么就靠近初始运
动的路线。我们根据惯性定律所得到的新结论是：一般说来，外
力的作用不仅改变速率还改变运动的方向。理解了这个事实后，
就给我们在物理学中引入矢量这个概念作好了准备。

　　我们可以继续应用直接的推理方法。思想的出发点仍然是伽
利略的惯性定律。我们着实还可以应用这个在解决运动的难题中
极有价值的线索从而推出许多结论来。
　　让我们考察在平滑桌子上朝不同方向运动的两个球。为了想
象得清楚些，假定这两个方向是相互垂直的。因为没有任何外
力，所以球的运动是绝对均匀的。再假定它们的速率也相等，即
这两个球在相同的时间间隔内经过相同的距离。但如果说这两个
球具有相同的速度是否正确呢？可以答是，也可以答否！假使两
辆汽车的速率计上都表示约64公里每小时（40英里每小时），我们
通常便说它们的速率或速度相等，而不管它们是朝哪一个方向开
行的。但科学必须创造自己的语言和自己的概念，供它本身使用。
科学的概念最初总是日常生活中所用的普通概念，但它们经过发
展就完全不同。它们已经变换过了，并失去了普通语言中所带有
的含糊性质，从而获得了严格的定义，这样它们就能应用于科学
的思维。

　　根据物理学家的观点来看，这样说更合适得多：朝着不同方
向运动的两个球的速度是不同的。虽然这纯粹是习惯上的说法，
但这样说更为方便：从同一点出发。沿着不同的道路行驶的４辆
汽车，尽管速率计上所记录的速率都是约64公里每小时（40英里
每小时），但它们的速度是不同的。速率（只考虑绝对值）和速度
（还考虑方向）的区别说明物理学如何从日常生活的概念出发，然
后把它加以改变，使它更适合于科学的发展。
　　如果长度已经测量出来，那么这结果可以用若干个单位来表
示。一根棍的长度也许是307厘米；某件东西的重量也许是2003
克；而时间间隔则是多少分多少秒。这里在每一种情况里，测量
的结果都是用一个数来表示的。但是单用一个数还不足以表示某
些物理概念，认识到这一点是科学研究中的一大进步。例如对表
征速度来说，方向和大小都是同样重要的。既有数值又有方向的
这种量称为矢量，表示它的符号通常是一个箭头。速度就可以加
用一个箭头来表示，更简单他说，速度是用矢量来表示；它的长
度是某种选定单位的长度的若干倍，用以表示速度的数值，它的
方向就是运动的方向。
 
　　如果４辆汽车从同一点以相同的速率朝４个不同方向开出，
那么它们的速度可以用等长的４个箭头来表示，就像在图1中所
画的那样。图中所用的比例尺是2.54厘米（1英寸）表示约64公里
每小时（40英里每小时）。用这种方法，任一速度都可用一矢量来
表示，反过来，如果比例尺已知，那么根据这种矢量图就可以确
定速度。
 

　　如果两辆汽车在马路上相擦而过，并且速率计上表示的都是
约64公里每小时（40英里每小时），那么我们用箭头指向相反方向
的两个箭头来表征这两个不同的矢量（图２）。这正如纽约地下火
车指示“上行”和“下行”的箭头应该用相反的方向一样。不过
所有上行的火车不论经过哪个车站或在哪一条线路上行驶，只要
速率相同，都有相同的速度，它们可以单单用一个矢量来表示。
矢量并没有说明火车经过哪一个站或者它沿着许多平行轨道中的
哪一条在行驶。换句话说，在习惯上，所有像图３中所画的矢量
都可以认为是相等的；它们或者是处在同一直线上，或者是相互
平行，因此它们具有朝着相同方向的箭头。图４表示不同的矢
量，它们或者长度不同，或者方向不同，或者长度和方向都不
同。矢量还可以用另一种方法来画：使它们都从同一点出发（图
５）。因为出发点是无关紧要的，所以这些矢量既可以表示从同
一地点开出的４辆汽车的速度，也可以表示在不同地方以指定
的速率和方向行驶的４辆汽车的速度。
 

　　现在就可以用这种矢量图来描写前面已经讨论过的直线运动
的情况。我们说过，沿着直线作匀速运动的小车，只要朝着它
运动的方向推它一下，就会增加它的速度。若用图来表示，这
可以画成两个矢量：短的那个表示推以前的速度，而长的一个
和前者有相同的方向，表示推以后的速度（图６）。虚线矢量的意
义是很清楚的，它代表因推而产生的速度的变化。如果在力的
方向和运动的方向相反、而运动缓慢下去的情况下，图又稍有
不同了。虚线的矢量还表示速度的改变，但在这种情况下它的
方向却不同（图７）。很明显，不但是速度本身，而且速度的变化
也都是矢量。但是任何一个速度的变化都是由外力引起的，因此
力也必须用一个矢量来表示。为了表征一个力，只说我们用多大
的劲推小车是不够的，还应当说明我们朝着哪一个方向推。力，
正如速度和速度的改变一样，不能单用一个数来表示，应当用一
个矢量来表示。因此外力也是一个矢量，而且一定与速度改变的
方向相同。在上面两个图中，虚线的矢量既表明力的方向，也表
明速度改变的方向。
 
　　还里怀疑论者也许会说，他看不出引入矢量有什么好处。以
上所完成的无非都是把早已知道的论据翻译成为一种不通俗的复
杂的语言而已。在这个阶段，确实很难使怀疑论者相信他们是错
误的。实际上，目前他们暂时是对的。但是我们将要看到，正是
这种奇怪的语言，引起重要的推广，其中矢量就显示了它的重要
性。

--

公元2002.10.25日，Rg在梦中见到了God
Rg:       我亲爱的主啊，我什么时候才能找到我的另一半？
God:       !@#$%^&*()_+|.......
Rg:        请告诉我实话吧，我可以承受的！
God哭了：  我...我...可能...等不到那一天了！

※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.229.172]