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发信人: Rg (RedGardenia), 信区: Physics
标  题: 机械观的兴起(2)
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年12月01日20:26:10 星期天), 站内信件

机械观的兴起(2)

运动之迷——还有一个线索


运动之谜

　　以上我们只谈了直线运动，我们还远远没有理解在自然界中
所观察到的许多运动。我们必须考察曲线运动，下一步就来确定
出主宰这些运动的定律。这是一件很不容易的事情，在直线运动
的情况中，速度、速度的改变、力等概念是很有用的，但是我们
不能立刻看出怎样能把它们应用到曲线运动里去。甚至我们可以
想象老的概念已不适于描述一般运动，因而需要创造新的概念。
我们应该循着旧路走，还是应该另找一条新路走呢？
　　把概念加以推广是科学上常用的办法。推广的方法不一定只
有一种，通常有很多种。但不管是哪一种推广，都必须严格地满
足一个要求：假如原来的条件完备时，推广了的概念必须化成原
来的概念。
　　我们可以用目前所讨论的例子很好地来说明这个意义。我
们可以首先试着把速度、速度的改变和力等概念推广到沿着曲
线运动的情况里去。在科学术语上，当我们讲到曲线的时候，
已把直线包括进去了。直线是曲线的一种特殊的、平凡的例
子。因此，如果速度、速度的改变和力被引用于曲线运动，那
么它们就自发地被引用于直线运动。但是这个结果不应跟以前
所得到的结果相互矛盾。如果曲线变成直线，那么所有推广了
的概念都必须化成描述直线运动的已熟知的概念。但是要惟一
地确定这个推广，这样一个限制是不够的。根据这个限制来推
广一个概念，还存在很多种可能性。科学的史实指出，就是最
简单的推广也有时成功，有时失败。我们必须首先作一个猜
测。在目前这个例子里，很容易猜出正确的推广方法。新的、
推广了的概念是非常成功的，它既帮助我们理解抛在空中的石
子的运动，还帮助我们理解行星的运动。
 
　　“速度”、“速度的改变”和“力”在曲线运动的普遍情况
里表示什么意思呢？我们首先说速度。如果一个很小的物体沿着
曲线从左至右运动，这样的小物体通常被称为一个质点。在图８
中，曲线上的点表示质点在某个时刻的位置。在这个时刻和这
个位置的速度是怎样的呢？伽利略的线索又指引我们走向引出速
度的那条路上去。我们必须再一次使用我们的想象力去想象一个
理想实验。质点在外力的影响下沿着曲线从左至右运动。我们想
象在给定的时间以及在图９上点子所表示的位置上，所有的外力
突然都停止作用了。那么，根据惯性定律，运动应当是匀速直线
的。实际上，我们自然不能使物体完全不受外界的影响。我们只
能作这样的推测：“假使……，结果会怎样？”，再根据这样推测
所得出的结论来判断我们的推测是否恰当，而且根据这些结论是
否和实验相符来判断。
 
　　在图１０中的矢量表示当外力消失时所猜测的匀速运动的方
向，这就是所谓切线方向。通过显微镜来看运动着的质点，人们
可以看见曲线的很小部分，它显现为很小的直线段。切线就是它
的延长线。因此图上画出来的矢量就代表在给定时刻的速度，速
度矢量就在切线上，它的长度就代表速度的数值，或者就像代表
汽车的速率计上所表示的速率一样。
　　将运动加以破坏来寻求速度矢量的这个理想实验不能把它看
得太认真，它只是帮助我们懂得应该把什么东西称为速度矢量，
并使我们能确定出在给定时间和给定点的速度矢量。
　　在图１０中画着一个质点沿一根曲线运动时在３个不同位置
上的速度矢量。在这个例子中，不仅速度的方向，而且速度的数
值（如矢量的长度所示），在运动中都是时刻在变化的。
　　这个新的速度概念是否满足在一切推广中所提出的要求呢？
换句话说，假使曲线变成了直线，它是否也简化为以前的速度概
念呢？很明显，确实是这样的。直线的切线就是这根直线本身。
速度矢量就隐伏在运动的线路上，正像运动着的小车和滚着的圆
球的情况一样。
 
　　其次便要介绍沿着曲线运动的质点的速度的改变。这也可以
有各种不同的方法，我们选择其中最简单和最方便的。图１０中
画出的几个速度矢量代表路线上各不同点上的运动。其中前面的
两个矢量和后面的两个矢量可以再画成为使它们从同一点出发
（图１１），我们已经知道，对矢量来说，这样做是可以的。我们
把虚线表示的矢量称为“速度的改变”。它的起点是第一个矢量
的未端，而终点是第二个矢量的未端。乍一看来，这个速度的改
变的定义似乎不真实而且没有意义。在矢量１和２的方向相同这
一特殊情况，这个定义就非常清楚了（图１２）。自然，这又回
 
到直线运动上去了。如果这两个矢量具有相同的起点，那么虚线
表示的矢量仍然是把它们的终点连接起来。图１２和图６完全相
同，而以前的概念便成了新概念的一种特殊情况。应该指出，在
图中把两根线分开是因为假如不这样的话，它们就重合在一起，
分辨不出来了。

　　现在我们来进行推广的最后一步。到目前为止，在我们所作
的猜测中，这将是最重要的一个。力和速度的改变之间的联系必
须这样建立起来：它能够使我们找出一个线索来了解运动的普遍
问题。
　　解释直线运动的线索是非常简单的：外力产生了速度的改
变，外力的矢量其方向跟速度改变的方向相同。然而现在应该把
什么看作是曲线运动的线索呢？完全一样！仅有的差别是现在速度
的改变的意义比以前更广泛了。我们只要对图１０和图１１中的虚
线矢量看一下，就能清楚地得到启示。如果曲线上的每一点的速
度都已知道，那么每一点的力的方向便可以立刻找出来。我们必
须取相距的时间间隔极小的两个时刻，因而相应的两个位置也极
相近，于是把这两个速度矢量画出来，连接第一根矢量的未端与
第二根矢量的未端的这根矢量表示作用力的方向。但是重要的
是，两根速度矢量只能并必须是由“极短”的时间间隔来分隔。
对“极近”、“极短”这一类词义作严格的分析是非常不容易的。
就是这样的分析使牛顿和莱布尼兹（Leibnitz）发明了微积分。
　　把伽利略的线索加以推广的过程是冗长而曲折的，我们在这
里不能叙述这个推广的结果是如何的丰富和有益。用上了它以
后，使许多在过去互不关联的和不能理解的事情都得到简单而又
圆满的解释。
　　从各种各样的运动中，我们只选择那最简单的，并用刚才所
表述的定律来解释它。
 
　　枪筒里射出来的子弹，斜向地抛出去的石子，水管里射出来
的一股水，它们所行经的路线都成为大家所熟知的抛物线。设想
在石子上附加一个速率计，那么石子在任何时刻的速度矢量都可
以画出来。这一结果在图１３中充分地表示出来了。作用在石子
上的力的方向就是速度改变的方向，而我们已经知道怎样可以决
定它。图１４中指出了作用在石子上的力是铅直的，且朝下，这
正和我们使石子从塔顶上掉下时完全一样。路线和速度都完全不
同了，但是速度改变的方向却都是相同的，那就是，它们都朝向
地球的中心。
 
　　把一个石子缚住在一根绳子的未端，并在水平面上挥动它，
于是它就沿着圆周运动。如果速率不变，那么表示这种运动的图
中所有的矢量的长度都相等（图１５）。然而速度矢量不断地在改
 
变，因为运动的路径不是直线的。只有在匀速直线运动中才没有
任何外力的作用。然而这里速度不是在数值方面改变而是在方向
方面改变的。根据运动定律，这种改变必定是由某些外力所引起，
而在这个例子中则是由于作用于石子与握绳的手之间的外力所引
起的。于是立刻又发生了一个问题：力在哪一个方向上作用呢？
我们用矢量图来回答，如图１６所示，把两个非常靠近的点的速
度矢量画出来，这样就可以找到速度的改变。可以看出，这个矢
量沿着绳子朝向圆周的中心，并且永远是跟速度矢量或切线相垂
直的。换句话说，手通过绳子对石子加了一个力。
 
　　月球围绕地球的转动便是和这完全相似的更重要的一个例
子。月球绕地球的转动可以近似地认为是匀速圆周运动。作用
在月球上的力是指向地球的，这和前例中力是朝向手的道理一
样。地球与月球并没有用绳连接起来，但是我们可以想象在两
个物体的中心之间有一根线，力便在这根线上，并朝向地球的
中心，这正如石子抛向空中或从塔顶落下时的力一样。

　　前面我们对运动所说的一切，可以用一句话总括起来：力
与速度的改变是方向相同的矢量。这是运动问题的初始的线
索，然而它必然尚不足以彻底解释一切观察到的运动。从亚里
士多德的思想方法转变到伽利略的思想方法，这个转变已成为
科学基础的最重要的一块基石。这个转机一旦实现，以后发展
的路线就很清楚了。这里我们只注重于发展的最初阶段，即注
重于查究最初的线索来指出新的物理概念在它与旧概念的斗争
中是如何产生出来的。我们只提到科学上的开创性工作，包括
寻找新的和未预见到的科学发展道路，以及能创造出一个永远
变化着的宇宙图景的科学思想的奇迹。最初和最基本的步骤总
是带有革命性的，科学的想象力发现旧的概念太狭窄了，于是
用新的概念去代替它。沿着已经开辟了的任何一种思想路线而
继续进行的发展，在到达下一个需要去征服新的领域的转折点
以前，是带有进化性的。可是为了了解哪些原因和哪些困难迫
使我们改变根本的概念，我们不仅要知道最初的线索，而且还
要知道从这些线索中可以推出什么结论来。
　　现代物理学的最重要的特征之一，是从最初的线索所推出
来的结论，不仅是定性的。而且是定量的。我们重新来研究从
塔上掉下来的石子。我们已经知道，石子愈往下掉，它的速度
愈增加。但是我们还要知道得更多一些，比如这个改变正好多
大呢？在它开始掉下来以后的任何一个时刻，石子的位置和速
度是怎样的呢？我们希望能够预言事件的结果，并且用实验来
决定观察的结果是否确认这些预言，是否确认最初的假设。
　　要得出定量的结论，我们必须运用数学的语言。科学的最
基本的观念，按其本质来说，大都是简单的。因此，一般说
来，可以用一种每个人都能懂的语言来表达。但是要领悟这些
观念，却需要极高深的侦察技术知识。如果我们要推出能和实
验结果作比较的结论，我们必须用数学作为推理的工具。由于
本书只讨论基本的物理学观念，我们可以避免数学的语言。因
为在本书中我们一贯避免数学，所以为了了解在进一步发展中
所产生的重要线索，我们有时必须限制自己只引用未加证明的
一些结果。放弃数学语言所必须付的代价，便是要失去一些精
确性。而且有时得引用一些结果，却不能说明它们的由来，
 
　　运动的一个非常重要的例子就是地球围绕太阳的运动。大
家都知道，它运动的路线是一个被称为椭圆的闭合曲线。作出
速度的改变的矢量图证明了作用在地球上的力指向太阳。但是
无论如何，仅有这一点知识是不够的。我们希望能预测太阳及
其他行星在任何时刻的位置，我们希望能预测下一次日蚀的日
期和时间以及许多的天文现象。所有这些事都能做到，但不是
单靠最初的线索就够了，因为必须知道的不仅是力的方向，还
要知道它的绝对值，即它的数值。牛顿在这方面作了一个富有
想象力的猜测。根据他的引力定律，两个物体之间的引力与它
们彼此间的距离有一种很简单的关系：当距离增加时，力便减
小。再说得确切些，就是当距离增加到２倍，力便减小到２ｘ
２=４倍，当距离增加到３倍，力便减小到３ｘ３=９倍。（碧声
注：这种“减少到…倍”的译法大为可疑，严格说来应该说是减
少到原来的1/4或1/9）。
　　由此可知，在万有引力方面，我们能够用很简单的形式把运
动物体之间的力跟距离的关系表示出来。在所有其他场合遇到各
种不同的力，例如电力、磁力之类的作用时，我们也以同样方法
处理。对于力，我们想用一种简单的表达方式来解释。这种表达
方式是否恰当；只要看从它推断出来的结论是否为实验所确认。
　　但是单有引力的知识还不足以描述行星的运动。我们已经知
道，表示很短时间问隔内的力和速度的改变的矢量，它们的方向
是相同的，但是我们必须再往前追随牛顿一步，假定它们的长度
之间有一种简单的关系。如果所给的其他一切条件都相同，就是
说，同一个运动的物体，而且通过相同的时间间隔来考察速度的
改变，那么，按照牛顿的说法，速度的改变正比于力。
　　因此为了得出关于行星运动的定量的结论，需要两个补充的
猜测。一个是一般性质的，说明力和速度改变之间的关系。另一
个是特殊性质的，说明这种特殊类型的力和物体之间的距离的关
系。第一个就是牛顿关于运动的普遍定律，第二个是他的引力定
律。两个定律结合起来就能决定行星的运动。用下面听来似乎很
笨拙的一些推理就可以把这个意思弄清楚。假设我们能够测出行
星在一定时刻的位置和速度，并且力也是已知的，那么，根据牛
顿定律，我们便知道在非常短的时间间隔内的速度的改变。知道
了初速度和速度的改变，我们就可以求出行星在这个时间间隔的
末时刻的速度和位置。连续地重复这个过程，我们就可以不必再
求助于观察资料而把整个运动路线求出来。从原则上来说，这是
力学上预测一个运动物体行经路线的方法，但是用在这里是非常
不合适的。在实用上，这种逐步进行的手续是极端冗烦而且是极
不准确的。幸好这种方法完全是不必要的，数学给予我们一条捷
径，使我们有可能准确地描述运动，而且所写的字比我们写一个
句子的字还要少些。用这种方法所得到的结论可以用观察加以证
明或推翻。

　　从石子在空中降落的运动里以及月球在它轨道上的转动里，
还可以看出与上述同一类型的外力，这就是地球对物体的吸引
力。牛顿认为：石子下降的运动、月球和行星的运动都是作用于
任何两个物体之间的万有引力的专门例证。在简单情况中，运动
可以用数学加以描述和预测。在某些非常复杂的情况中，要牵涉
到许多物体相互之间的作用，数学的描述就不是那样简单了，但
是基本的原理还是一样的。
　　我们觉得我们从最初的线索中推理而得的结论，现在已经在
抛石子的运动中，在月球、地球和行星的运动中被证实了。
　　凡是要用实验来加以证明或推翻的结论实际上都是一些猜测
罢了。但是没有一个假设可以从其他的假设中分离出来进行单独
的实验。在行星围绕太阳运动的例子中，力学的体系已经取到很
大的成就。可是我们很容易想象，建立在另一些假设基础上的另
一个体系也可以同样获得成就。
　　物理学的概念是人类智力的自由创造，它不是（虽然表面上
看来很像是的）单独地由外在世界所决定的。我们企图理解实
在，多少有些像一个人想知道一个合上了表壳的表的内部机构。
他看到表面和正在走动着的针，甚至还可以听到滴答声，但是他
无法打开表壳。如果他是机智的，他可以画出一些能解答他所观
察到的一切事物的机构图来，但是他却永远不能完全肯定他的图
就是惟一可以解释他所观察到的一切事物的图形。他永远不能把
这幅图跟实在的机构加以比较，而且他甚至不能想象这种比较的
可能性会有何意义。但是他完全相信：随着他的知识的日益增
长，他的关于实在图景的描绘也会愈来愈简单，并且它所能解释
的感觉印象的范围也会愈来愈广。他也可以相信，知识有一个理
想的极限，而人类的智力正在逐步接近这个极限。也就是这样，
他可以把这个理想极限叫做客观真理。


还有一个线索

　　在人们最初研究力学的时候，他们会有这么一种印象，认为
在这个科学分支中，一切都是简单的。基本的并且是永恒不变
的。几乎没有人怀疑到还存在着一个重要的线索，这个线索300
年来谁也没有注意过它。这个被人们所忽略了的线索与力学的基
本概念之一——质量有关。
　　我们再回来研究一辆小车在绝对平滑的路上运动的那个简单
理想实验。假如小车起先是静止的，然后把它推一下，以后它便
以一定的速度匀速地运动。假定作用力可以重复到要多少次有多
少次，自然，产生推的作用的机构每次是以同样的方式，而且总
以同样大小的力作用于同一辆车上。虽然把这个实验重复多少
次，小车最后的速度总是一样的。但是如果把实验改变一下，车
上早先是空的，现在让它装上东西，结果会怎样呢？重车的最后
速度会比空车的小些。结论是：假如以同样的一个力作用于两个
不同的。原来静止的物体上，那么产生的速度将不一样。我们
说，速度与物体的质量有关，质量愈大，速度愈小。
　　因此我们至少在理论上能知道如何决定物体的质量，或者更
确切他说，怎样决定一个质量比另一个质量大多少倍。我们以同
样大小的力作用于两个静止的质量上，若发现第一个质量的速度
３倍于第二个的速度，我们断定第二个质量３倍于第一个质量。
自然，这不是决定两个质量之比的一种很实用的方法。不过，我
们可以想象，无论用这种方法或用惯性定律为基础的其他类似方
法，这总是能做到的。

　　实际中我们是怎样测量质量的呢？当然，不是用上面所描写
的那种方法。每个人都知道这个正确的方法，我们把物体放在天
平上称一下就算测定了它的质量。
　　让我们把测量质量的这两种方法更仔细地讨论一下。
　　第一个实验跟重力，即地球的引力无关。小车在被推之后，
就沿着绝对光滑的平面运动。重力使小车附着在平面上，它是不
变的，因而在测量质量方面是完全不起作用的。这种测量质量的
方法和放在天平上称的方法是完全不同的。如果地球不吸引物
体，即如果不存在重力的话，我们无论什么时候也不能使用天
平。这两种测量质量的方法的差异在于：第一种方法与重力没有
任何关系，第二种则全靠重力的存在。
　　我们问：如果我们用上面所说的两种方法测量两个质量之
比，那么我们所得到的结果是一样的吗？实验给我们的答复很清
楚，结果是一样的。这个结论是不能够预知的，因为它是根据观
察而不是根据推理得出来的。为简便起见，我们把用第一种方法
所测定的质量叫做惯性质量，而把用第二种方法所测定的质量叫
做引力质量。在我们的世界中它们刚巧相等，但是我们很容易想
象，它们并不是永远或到处相等的。这样就立刻产生了另一个问
题：这两种质量的相等是纯粹偶然的呢，还是有更深远的意义？
根据经典物理学的观点，回答是：这两种质量的相等是偶然的，
再也没有更深远的意义可寻了。现代物理学的回答却恰恰相反：
这两种质量的相等是根本性的，并且它构成了新的、非常重要的
线索，这个线索将我们引导到更深远的理解领域。事实上，这是
由此而产生所谓广义相对论的非常重要的线索之一。

　　一个侦探故事，如果它把奇案都描写成为是偶然的，那么它
决不是一个好故事。按照合情合理的安排来发展故事的情节，我
们一定会感到更满意。对于理论的看法也完全一样，尽管两种理
论都跟观察到的情况相符，如果其中一个理论能作出引力质量和
惯性质量为什么相等的解释，而另一个理论却认为它们的相等是
偶然的，那未前一个理论比后一个好些。
　　因为惯性质量和引力质量的相等是阐明相对论的基本原理，
我们应当在这里把它更细致地考查一番。有什么实验令人信服地
证明了两种质量是一样的呢？答案已隐伏在伽利略从塔上丢下不
同质量的各种物体的古老实验里了。他发现各种质量的下落时间
总是相同的）也就是一个落体的运动与质量元关。要把这个简单
的但又非常重要的实验结果跟这两种质量的相等联系起来，还需
要了些更复杂的推理。
　　一个静止的物体受了外力的作用以后，它就以一定的速度开
始运动。它受外力作用而运动的难易程度和它的惯性质量有关。
质量大时，便不容易动，质量小时，便容易动。若不要求十分严
格，我们可以说，一个物体受外力作用的感召，其应验的灵敏程
度决定于它的惯性质量。假使地球确实以同样的力来吸引所有的
物体，那么惯性质量最大的物体，在下降中就会比任何其他物体
慢些。但是事实并不这样，所有物体的下降情况都相同。这表示
地球必定以不同的力吸引不同的质量。这样，地球只以重力来吸
引石子，对于石子的惯性质量是什么也不知道的。地球的“感
召”力决定于引力质量。石子的“应验”运动决定于惯性质量。
因为“应验”运动总是一样的，那就是说，从同样高度下降的一
切物体都是一样的情况。从此可以推论：引力质量和惯性质量
相等。
　　上面这个结论，由物理学家来表述，就更带学究气味了：一
个落体的加速度与其引力质量成正比而增加；而与其惯性质量成
反比而减小。因为所有的落体都具有相同的不变的加速度，所以
这两种质量必定是相等的。
　　在我们这个奥妙的侦探故事中，没有一个已经完全解决的问
题，也没有一个永远不变的问题。300年之后，我们又口到最初
的运动问题上来修改侦查的程序和寻求过去被忽视的线索，因而
得到了我们周围宇宙的另一个不同的图景。

--
          这个世界不是缺少美；       
          而是缺少发现美的眼睛！                                              
  
           上帝呀，请赐予我吧！               
                                                     

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