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发信人: Rg (RedGardenia), 信区: Physics
标  题: 场，相对论（２）
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年12月01日20:39:42 星期天), 站内信件

场，相对论（２）

场与以太——力学的框架

场与以太

　　电磁波是横波，是以光速在空中传播的。光与电磁波速度的
相等，暗示着光的现象与电磁现象之间有很密切的关系。
　　当我们对微粒说与波动说不能不有所抉择时，我们决定赞成
波动说。光的衍射现象是影响我们这一决定的最有力的论据。但
是，如果我们假定光波是一种电磁波，这个假定对于任何光学上
的论据的解释都不会发生冲突，相反地还可以得出旁的结论来。
假如真是这样，那么物质的光学性质和电学性质之间应该有某种
联系，而这种联系应该可以从麦克斯韦的理论推导出来的。事实
上，我们确实可以推出这样的结论来，而且这些结论经得起实验
的考验，这就是我们赞成光的电磁说的很重要的论据。
　　这个巨大的成果应归功于场论。表面上毫无关系的两个科学
分支已经被同一个理论统一起来了，同一个麦克斯韦方程既可以
解释电磁感应现象也可以解释光的折射现象。如果我们的目的是
用一个理论来解释已发生的或将会发生的一切现象，那么，毫无
疑问，光学与电学的结合便是向这方面前进的一大步。从物理学
的观点看来，普通的电磁波与光波的惟一区别是波长：光波的波
长较短，肉眼就可以检测出来，普通的电磁波的波长较长，须用
无线电接收机才能检测出来。
　　旧的机械观总想把一切自然现象归结为作用于物质粒子之间
的力。电流体的理论就是建立在这个基础上的第一种朴素的理
论。一个１９世纪初期的物理学家总认为场是不存在的。在他看
来，只有物质和它的变化才是实在的。他只想利用直接关联到两
个带电体的概念来解释两个带电体问的作用。
　　在最初，场的概念不过是作为我们便于从力学的观点去理解
现象的一种工具。新的场的语言不是对带电体本身而是对带电体
间的场的描述，场的描述对了解带电体的作用是很重要的。对于
这种新概念的认识是逐渐建立起来的，到后来，场竟把物质也掩
蔽起来了。于是大家觉得在物理学中发生了某种非常重要的事
件。一种新的事实产生了，一种在机械观中没有地位的新概念产
生了。场的概念经过一番周折逐渐地在物理学中取得了领导地
位，而至今还是基本的物理概念之一。在一个现代的物理学家看
来，电磁场正和他所坐的椅子一样地实在。
　　但是，如果认为新的场论已使科学从旧的电流体理论的错误
中解脱出来，或者说，新理论毁灭了旧理论的成就，那是不公正
的。新理论既指出了旧日理论的优点也指出它的局限性，而使我们
能把自己的旧概念重新提高到更高的理论水平。不仅电流体及场
的理论如此，任何物理学说的变化，无论看起来具有怎样的革命
性，都是如此。例如，在目前情况下，我们仍然可以在麦克斯韦
的理论中找到带电体的概念，不过这里只把带电体看作电场的源
而已。库仑定律仍然是有效的，而且仍然包含在麦克斯韦方程
中，从这些方程式中可以推演出库仑定律，成为许多推论结果之
一。我们还可以应用旧的理论，只要我们所考查的论据是在这个
理论的有效范围之内。但是我们也可以应用新理论，因为一切已
知的论据都已经包含在新理论的有效范围之内了。
　　若用一个比喻，我们可以说建立一种新理论不是像毁掉一个
旧的仓库，在那里建起一座摩天大楼，它倒是像在爬山一样，愈
是往上爬愈能得到新的更宽广的视野，并且愈能显示出我们的出
发点与其周围广大地域之间的意外的联系。但是我们出发的地点
还是在那里，还是可以看得见，不过显现得更小了，只成为我们
克服种种阻碍后爬上山巅所得到的广大视野中的一个极小的部分
而已。
　　事实上，大家经过很久才认识到麦克斯韦理论的全部内容。
最初，大家都以为场最后总可以借助于以太用力学方法来解释
的。现在我们知道这种预测是不能实现的了，场论的功绩实在大
显著和重要了，因为它换下了一个力学的教条。在另一方面，替
以太设想一个力学模型的问题愈来愈没有意义了，只要看看那些
假设的牵强和虚假的性质，便会令人沮丧。
　　现在惟一的出路，便是认定空间具有一种发送电磁波的物理
性能，而不过分顾虑这句话有何真正意义。我们仍然可以引用以
太，但它只表示空间的一些物理性质。以太这个字的涵义在科学
的发展过程中已经改变了很多次。在目前它已不再是一种由微粒
组成的介质了，它的故事并没有结束，还要用相对论继续讲下去。


力学的框架

　　我们的故事说到这个阶段时，必须回溯到开始的地方——伽
利略的惯性定律。我们再把它引出来：

　　　　一个物体，假如没有外力改变它的状态，便会永远
　　保持静止的状态或匀速直线运动的状态。

　　一旦了解了惯性的观念，似乎对于这个问题已经没有什么可
说的了。虽则我们已经全面地讨论过这个问题，但是却没法把它
讨论彻底。
　　设想有一个很严格的科学家，他相信惯性定律可以用实际的
实验加以证明或推翻。他在水平的桌面上推动小的圆球，并设法
尽量地减小摩擦。他注意到桌面与圆球愈加平滑，运动便愈加均
匀。当他正要宣布惯性原理时，有人突然开了一个玩笑。这个物
理学家是在一个没有窗户并且与外界完全隔绝的房子里工作，开
玩笑的人装置一种机械，可以使整个房子绕一根穿过它的中心的
轴而旋转。旋转一开始，这个物理学家立刻得到新的、意料之外
的经验。原来是匀速直线地运动的圆球，现在尽量离开房子的中
央而靠近房子的墙壁。他自己感到有一种奇怪的力把他推向墙
去。他所体验到的感觉和在一个转急弯的火车或汽车中的人所感
到的相似，和坐在回旋木马上所感到的更相似。他过去所得到的
一切成果现在都粉碎了。
　　这个物理学家若要放弃惯性定律，必须同时放弃所有的力学
定律。惯性定律是他的出发点，假如这个出发点改变了，那么他
的一切结论也都改变了。一个观察者如果他的一生都是在一个转
动的房间内度过的，并且在它里面进行各种实验，那么他所得到
的物理学定律跟我们得到的是不同的。另一方面，如果他在进入
房间以前对于物理学的原理已经有了根深厚的知识和坚定的信
念，那么他会解释力学定律之所以被推翻，是因为房子在转动。
用力学的实验，他甚至能决定它是怎样转动的。
　　我们为什么对这个旋转的房间内的观察者发生这么大的兴趣
呢？道理很简单，因为在地球上的某种程度中，我们也是处于同
样的情况的。从哥白尼（Copernicus）时代以来，我们便知道地
球是绕着它自己的轴旋转并环绕太阳运行的。在科学发展中，甚
至这个任何人都很清楚的简单观念也不会不受触动。但是我们暂
且丢开这个问题，而接受哥白尼的观点。假使那个旋转着的观察
者不能确认力学定律，那我们在地球上自然也不能确认它。不过
地球转动得较慢，所以转动的影响不很明显。可是有许多实验都
证明跟力学定律有些偏差，这些偏差的一致性可以看作是地球转
动的证明。
　　可惜我们不能置身于太阳与地球之间，在那里去证明惯性定
律的绝对有效性以及观察一下转动着的地球，这只有在想象中才
做得到，我们所有的实验都只有在我们所居住的地球上进行。这
句话我们常常更科学地说成：我们的坐标系是地球。
　　我们不妨举一个简单的例子把这句话的意思说明得更清楚
些。我们能够预言一个从塔上落下来的石子在任何时刻的位置，
并用观察来确认我们的预言。假使把一根量杆放在塔边，我们便
可以预言在某个时候，落体会与杆上的一个数码相合。不言而
喻，塔和量杆都不是用橡皮或其他在做实验时会发生变化的物质
制成的。事实上，一根严密地跟地球相联系的刻度不变的尺和一
只好的钟，就是我们做实验时所需要的一切了，我们只要有这两
件东西，不仅可以不管塔的建筑怎样，甚至有没有塔都可以。上
面所说的种种假定，都是很平凡的，在描写这些实验时通常是不
会提到的。但是这个分析表明了在我们的每一句话后面都隐藏有
许多假定。在这个例子中，我们假定存在有一根坚硬的量杆和一
只理想的钟，若没有这两样东西，我们就不能检验伽利略的落体
定律是否有效。用这样简单而重要的实际器具，一根量杆和一只
钟，我们就能够以一定程度的准确性确认这个力学定律。如果这
个实验做得非常仔细便会发现理论和实验之间有些不符，这种不
符是由于地球的转动而产生的，或者换句话说，是由于这里所表
述的力学定律，在严密地跟地球相联系的坐标系中不是十分有效
的。
　　在所有的力学实验中，不论是哪一种形式的实验，我们必须
决定质点在某一确定时刻的位置，正如在上述实验中决定落体的
位置一样。但是位置总是对于某种物件来说的，例如在上述的实
验中，落体的位置是对于塔与刻度尺来说的。我们必须有一些所
谓参考系，这是用来决定物体的位置的力学框架。例如在城市中
要决定物和人的位置，大街和小巷就是我们参考的框架。到目前
为止，我们引用力学定律时都没有想到过要说明所参考的框架，
因为我们住在地球上，而在任何情况中都不难选择一个与地球严
密地相联系的参考框架。我们把所有的观察都关联到它上面的这
个由坚硬不变的物体构成的参考框架上，这个框架称为坐标系。
　　我们所有的物理描述都还缺少某些东西。我们没有注意到任
何观察都必须在一定的坐标系中进行。我们不去描写这个坐标系
的结构，反而根本忽视它的存在。例如过去我们写道：“一个物
体在匀速地运动……”其实我们应该这样写：“一个物体对某一
选定的坐标系在匀速地运动……”那个对于旋转房间的经验诉我
们，力学实验的结果可能跟我们所选定的坐标系有关。
　　假如两个坐标系相对转动，那么力学定律不能在两者之中都
有效。如果把一个游泳池里的水面作为这两个坐标系中的一个，
水面是平的，那么在另一个坐标系中看来，同样的游泳池里的水
面就会是弯曲的，它正如任何人用茶匙搅动杯中的咖啡那样。
　　在前面叙述力学的主要线索时，我们忽略了很重要的一点，
我们没有说出它们在哪一种坐标系中是有效的。由于这样，全部
经典力学就等于悬在半空中，因为我们不知道它属于哪一个坐标
系。我们暂且不去管这个困难，来做一个不十分准确的假定，就
是说认为在所有与地球严密地相联系的坐标系中，经典力学的定
律都有效。这样做是为了把坐标系确定下来，使我们叙述起来可
以明白一些。我们说地球是一个适宜的参考坐标这句话虽然并不
十分正确，但我们暂且这样承认它。
　　因此，我们假定有一个坐标系，在这个坐标系中力学定律是
有效的。这样的坐标系只有一个吗？我们假设有一个像一列火
车、一艘船、一架飞机那样的坐标系，它相对于地球在运动。在
这些新的坐标系中，力学定律都有效吗？我们确实知道它们不是
一直有效的，例如火车在转弯时，船在风暴中颠簸时，飞机在翻
身时，它们就不再有效了。我们先说一个简单的例子。如果有一
个坐标系匀速地相对于一个“好的”坐标系在运动，所谓一个
“好的”坐标系就是力学定律在其中有效的坐标系。例如，沿着
直线以不变的速率在行驶的一列理想火车或一艘航行得异常平稳
的船。我们从日常的经验中得知这两个坐标系都是“好的”，因
为在匀速直线地运动着的火车或轮船中所进行的物理实验和在地
面上所做的结果完全一样。但是假如火车突然停止了，或急剧地
加快了，或者海面突然起了风浪，便会发生异常的情况。在火车
里，箱子从行李架上掉下来了；在船上，桌子和椅子翻倒了，乘
客也晕船了。从物理学的观点看来，这只表示力学定律不能在这
些坐标系中应用，它们是“坏的”坐标系。
　　这种结果可以用所谓伽利略相对性原理来表达：假使力学定
律在一个坐标系中是有效的，那么在任何其他相对于这个坐标系
作匀速直线运动的坐标系中也是有效的。
　　假使有两个坐标系，相互作不等速运动，则力学定律不会在
两者之中都是有效的。“好的”坐标系就是力学定律在其中有效
的坐标系，称为惯性系。究竟是否存在一个惯性系的问题，直到
现在还无法决定。但是如果有一个这样的系统，便会有无数个这
样的系统，凡是对第一个惯性系作匀速直线运动的坐标系都是惯
性坐标系。
　　我们来研究这样一个例子：有两个坐标系从已知的某一点出
发，而且以已知速度相对作匀速直线运动。假如有人喜欢作具体
的构思，他可以想象一艘船或是一列火车相对于地面在运动。力
学定律可以在地面上，也可以在相对它作匀速直线运动的火车内
或船上以同样精确度的实验加以确认。但是假如两个系统的观察
者从他们各自不同系统的观点对同一事件进行观察而开始讨论
时，便会产生某些困难。每一个人都想把别人的观察翻译成为自
己的语言。再举一个简单的例子：从两个坐标系（一个为地球，
一个为在作匀速直线运动的一列火车）观察同一个质点的运动。
这两个坐标系都是惯性的。如果两个坐标系在某个时刻的相对速
度与相对位置都是已知的，那么是否知道了一个坐标系中的观察
结果，便可以求出另一个坐标系中的观察结果呢？要描述自然现
象，我们必须知道从一个坐标系过渡到另一个坐标系的方法，这
是非常重要的，因为这两个坐标系是等效的，因而同样适宜于描
写自然界中的现象。事实上，只要知道在一个坐标系中的一个观
察者所得到的结果，你便可以知道在另一个坐标系中的观察者所
得到的结果。
　　我们现在不用船或火车而更抽象地来考察这个问题。为简便
起见，我们只研究直线运动。有一根坚硬的刻有标度的杆和一只
好的钟。在简单的直线运动的情形中，这根坚硬的杆代表一个坐
标系，正如伽利略的实验中的塔上的标度尺一样。在直线运动的
情形中，把一个坐标系想象为一根坚硬的杆，在空间任意运动的
情形中，把一个坐标系想象为一个由相互平行和相互垂直的杆构
成的坚硬的框架，而不管什么塔、墙、街道以及其他这一类具体
的东西，就会比较简单些。好些。假设在这种最简单的情形中，
有两个坐标系，就是说，有两根坚硬的杆，假定一根杆子放在另
一根的上面，我们分别叫它们为“上面的”和“下面的”坐标
系。我们假定这两个坐标系以一定的速度相对运动，一根杆子沿
着另一根滑动。为妥当起见，再假定两根杆是无限长的，只有起
点而没有终点。这两个坐标系只用一个钟就够了，因为时间的流
逝对这两个坐标系是一样的。在观察开始的时候两根棒的起点是
重合的。这个时候，一个质点的位置在两个坐标系中都是用同一
个数目来表征的。这个质点的位置跟杆的刻度上某一点是重合
的，这样我们就得到决定这质点位置的数字。但是假如两根杆相
对作匀速运动，在运动了一些时间以后（譬如说，１秒钟之后），
表示位置的数字就各不相同了。试看图５２所示，静止在上面的
 
杆上的一个质点，在上面的坐标系中决定它的位置的数字并不随
时间而改变，但是在下面的杆上的相应数字却是随时间而改变
的。我们不说“对应于质点的位置的数字”，而常常简单他说成
“质点的坐标”。虽则后面这句话听来似乎很深奥，但从图上看来
却是正确的，而且所表示的意思是极简单的。质点在下面的坐标
系中的坐标，等于它在上面的坐标系中的坐标加上上面的坐标系
的起点在下面的坐标系中的坐标。重要的是，假如我们知道质点
在一个坐标系中的位置，便能计算它在另一个坐标系中的位置。
为了这个目的，我们必须知道在每个时刻这两个坐标系的相对位
置。其实上面这些话，是很简单的，如果不是因为在后面要用
它，还不值得作这样详细的讨论。
　　这里我们要注意一下决定一个质点的位置和决定一个事件的
时间的差别。每一个观察者都有他自己的杆作为他的坐标系，但
是他们却共用一只钟。时间有点像“绝对的”，它对于所有的坐
标系中的所有观察者都是同样地流逝的。
　　现在再举一个例子。有一个人以３公里每小时的速度在一艘
大船的甲板上散步。这是他相对于船的速度，或者换句话说，是
他相对于严密地关联于船的坐标系的速度。假使船相对于岸的速
度是３０公里每小时，而人与船的匀速直线运动的方向又相同，
则这个散步的人，相对于一个岸上的观察者的速度是３３公里每
小时，或者相对于船是３公里每小时。我们可以把这个情况说得
更抽象一些：一个质点相对于下面的坐标系的速度，等于它相对
于上面的坐标系的速度，加上或减去（究竟是加或减，得看速度
的方向是相同还是相反）上面的坐标系相对于下面的坐标系的速
 
度（图５３）。因此假如我们知道两个坐标系的相对速度，我们不
仅可以把一个坐标系的位置转换到另一个坐标系的位置，而且可
以把一个坐标系的速度转换到另一个坐标系的速度。位置、坐标
以及速度不同的坐标系中有不相同的几种量，然而都是以某种固
定的关系相互联系着的，在这个例子中，所用的就是简单的转换
定律。
　　可是有些量在两个坐标系中都是相同的，所以它们用不到转
换定律。例如在上面的杆上不是取定一点而是取定两点，并考察
它们之间的距离。这个距离便是两点的坐标之差。为了要找出这
两点对于不同的坐标系的位置，我们必须应用转换定律。但是在
构图的过程中，两个位置之间的坐标之差由于不同坐标系所产生
 
的影响已相互抵消了，这在图５４中可以很明显地看到。我们得
先加上，然后减去两个坐标系的起点之间的距离。因此两点之间
的距离是不变的，也就是说它与坐标的选择无关。
　　其次一个与坐标系无关的量的例子便是速度的改变，这是我
们在力学中已很熟悉的一个概念。假如从两个坐标系去观察一个
沿直线运动的质点。对每一个坐标系中的观察者来说它的速度的
改变等于两个速度之差，而两个坐标之间的匀速相对运动所产生
的影响在计算两者之差的过程中消去了，因此速度的改变是一个
不变量。但是有一个条件，即两个坐标系的相对运动必须是匀速
直线的。不然，在每个坐标系中速度的改变也会不同，这种差异
是由于代表我们坐标系的两根杆的相对运动速度改变所致。
　　现在举最后一个例！设有两个质点，作用于其间的力只与距
离有关。在匀速直线运动的情况下，距离是不变量，因而力也是
不变量。因此把力和速度的改变联系起来的牛顿定律，在两个坐
标系中都是有效的。我们又一次得到了一个为日常经验所确认的
结论：假如力学定律在一个坐标系中是有效的，则它们在对应于
这一个坐标系作匀速直线运动的一切坐标系中都是有效的。当
然，我们的例子是很简单的，是一种直线运动的例子，其中的坐
标系可以用一根坚硬的杆来代表。但是我们的结论是普遍地有效
的，可以概括为下列几条：
　　１．我们不知道有什么法则可以找出一个惯性系。可是，如
果假定出一个来，我们便可以找到无数个，因为所有互相作匀速
直线运动的坐标系，只要其中有一个是惯性系，则它们全部是惯
性系。
　　２．与一个事件相对应的时间，在一切坐标系中都相同。但
坐标与速度却都不相同，它们依照转换定律而变化。
　　３．虽然坐标与速度由一个坐标系过渡到另一个坐标系时是
改变的，但是，力与速度的改变对于转换定律都是不变的，因而
所有的力学定律对转换定律也是不变的。
　　我们把上面所表述的坐标与速度的转换定律称为经典力学的
转换定律，或简称为经典转换。

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          这个世界不是缺少美；       
          而是缺少发现美的眼睛！                                              
  
           上帝呀，请赐予我吧！               
                                                     
红色 栀子花

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