Physics 版 (精华区)

发信人: Rg (RedGardenia), 信区: Physics
标  题: 场，相对论（４）
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年12月01日20:41:09 星期天), 站内信件

场，相对论（４）

时间，距离，相对论

　　我们的新假设是：
　　１．在所有的相互作匀速直线运动的坐标系中，光在真空中
的速度都是相同的。
　　２．在所有的相互作匀速直线运动的坐标系中，自然定律都
是相同的。
　　相对论就是以这两个假设开端的。从现在开始我们不再运用
经典转换了，因为我们知道它和这两个假设相矛盾。
　　在这里，跟科学工作中常常所做的一样，需要把自己根深蒂
固的、常常未经评判便加以接受的偏见除掉。因为我们已经知
道。如果把上节中的第一点和第二点加以改变，就会导致跟实验
发生矛盾，所以我们必须有勇气坚定地承认它们是正确的，而攻
击那可能攻得下的弱点，即位置与速度从一个坐标系转换到另一
个坐标系中的方法。我们的意图是从第一点和第二点推出结论，
研究一下这两个假设跟经典转换相矛盾的地方在哪里，是怎样矛
盾的，并找出所得结果的物理意义来。
　　我们再来利用房内房外有两个观察者的运动着的房间的例
子。假设一个光的信号由房间的中央发射出去，我们再问这两个
人，他们想观察什么，这时候他们只承认上面的两个原理，完全
丢掉以前说过的关于光穿过介质而传播的论据。我们把他们的答
复引下来：
　　里面的观察者：从房间中央发出的光信号会同时到达房间的
各面墙上，因为四面墙与光源的距离相等，而光在各方向上的速
度又是相等的。
　　外面的观察者：在我的坐标系中，光的速度与随着房间运动
的观察者的坐标系中所看到的完全一样。在我的坐标系中光源运
动与否毫无关系，因为光源的运动并不影响光速。我所看到的只
是光信号同样以标准速率向各个方向行进。一扇墙要奔离光信
号，而另一扇墙要接近光信号。因此信号到达那奔离的墙，比较
到达那接近的墙要稍微迟一些。假使房子的速度比起光速来是小
得很的，那么，虽然信号到达两扇墙的时间之差也会小得很，但
信号决不会完全同时到达与运动方向相垂直的两扇相对的墙。
　　把这两个观察者的预言加以比较之后，就会发现一种最可惊
奇的结果，这种结果显然跟经典物理学上极有根据的概念相矛
盾。现在发生了两个事件，两束光到达两扇墙，在房内的观察者
看来，它们是同时到达的，而房外的观察者却认为它们不是同时
到达的。在经典物理学中，对在任何坐标系中的观察者来说，都
用的是同一个钟，时间的流逝是一样的。因此，时间同那些“同
时”、“早些”、“迟些”等词一样，都有一种与任何坐标系无关的
绝对意义。在一个坐标系中同时的（即时间过程相同的）两件事，
在任何其他的坐标系中也必定是同时的。
　　上述两个假设，也就是相对论，使我们不能不放弃这种观
点。我们已经描写过，在一个坐标系中同时的两个事件，在另一
个坐标系中却不是同时的。我们的任务就是要了解这个结果，了
解“在一个坐标系中同时的两个事件，在另一个坐标系中可能不
是同时的”这句话的意义。
　　“在一个坐标系中两个同时的事件”表示什么意思呢？每个
人在直觉上似乎都知道这句话的意思。但是我们的见解必须谨慎
些，并力求作出严格的定义，因为我们知道太重视直觉实在太危
险。我们首先来回答这个简单的问题。
　　一个钟究竟是什么呢？
　　时间流逝的原始的、主观的感觉使我们能够排列出印象的次
序来断定这件事发生得早些，那件事发生得迟些。但是要表示两
个事件之间的时间间隔为１０秒钟，就需要一只钟。由于使用了
一个钟，时间的概念就变成为客观的了。任何物理现象，只要它
能够照原样重复任意次，都可以当作一个钟。如果我们取这现象
的首尾之间的时间作为时间的单位，那么重复这个过程就可以测
定任何时间间隔。所有的钟，从最简单的沙漏到最精密的仪器，
都是以这个观念为基础的。例如使用沙漏的时间单位便是沙由上
面的玻璃瓶流到下面的玻璃瓶的时间间隔，把玻璃瓶倒转过来就
可以重复这个物理过程。
　　在两个离得很远的点上有两个完好无疵的钟，它们上面所指
示的时刻完全一样。如果我们没有考虑到对这句话要作出实验验
证，它总应该是正确的。但是它实在表示些什么意思呢？我们怎
样才能确信两个距离很远的钟所指示的时刻是完全一样的呢？一
个可能的办法就是使用电视。必须了解，电视只用来作为一个例
子，它在我们的论证中并不重要。我们可以站在一个钟的旁边而
看着另一个钟在电视屏上的像，于是我们可以判断它们是否显示
着相同的时刻。但是这不会是一个好的证明。电视中的像是由电
磁波传递的，因此是以光速传播的。在电视屏上我们所看到的像
是在一个非常短的时间以前发出的，而我们在实在的钟上所见到
的时刻却是现在发生的。这种困难很容易避免，我们必须在这两
个钟的距离的中点处摄取这两个钟的电视图，在这个中点上观察
它们。如果信号是同时发出的，它们也同时到达中点处。假使从
中点上所观察到的两个好钟一直指示着相同的时间，那么它们便
能很适宜于用来指示距离很远的两点上的时间。
　　在力学中我们只用了一个钟。但这是不很方便的，因为我们
必须站在这个钟的附近进行所有的测量。假如从远处望钟，例如
用电视的方法从远处望钟，我们必须时常记住：我们现在所看到
的其实是过去发生的，正如在看日落时，我们是在日落发生的８
分钟以后才看到的。我们读记下来的时刻都必须根据我们与钟的
距离作相应的修正。
　　因此，只有一个钟是不方便的。但是现在我们既已知道了怎
样判断两个或者更多个的钟是否同时指示一个时刻，是否走得一
样，我们便很容易想象在给定的坐标系中可以随我们的意思设置
多少个钟。其中每一个都可以帮助我们决定它的近旁所发生的事
件的时间。所有这些钟相对于坐标系都是静止的，它们都是“好”
钟，它们都是同步的，就是说在同一时候显示相同的时刻。
　　关于钟的这样布置并不是一件特别奇怪的事情。我们现在用
很多个同步的钟来代替从前的只用一个钟，因此很容易判断在给
定坐标系中，两个相距遥远的事件是否是同时发生的。假使两个
事件发生时，它们附近的同步的钟都指示出同样的时刻，则它们
便是同时的。两个相距很远的事件其中一个比另一个发生得早些
的说法现在就有了确定的意义，这种情况都可以用静止在我们的
坐标系中的同步钟来判断。
　　所有这些都是跟经典物理学一致的，也没有一点跟经典转换
相矛盾的地方。
　　为了确定同时的事件，利用信号来使钟同步。在我们的布置
中重要的一点是，信号是以光速传播的，光速在相对论中担负着
极为重要的任务。
　　因为我们要讨论两个相对作匀速直线运动的坐标系之间的重
要问题，我们必须考察两根杆，每根杆上装有一些钟。这两个坐
标系相对作匀速直线运动，在每个坐标系上的观察者现在都有了
他自己的标尺和固定在标尺上的一组钟。
　　在以前用经典力学讨论测量时，对所有的坐标系我们只用一
个钟，现在我们在每一个坐标系中却用上了许多个钟。这个区别
并没有什么重要意义。一个钟也就够了，但是只要它们确是很好
的同步的钟，决没有人反对用很多个钟。
　　现在我们接近到指出经典转换跟相对论矛盾的主要观点上
了。假如两组钟相对作匀速直线运动，结果会发生什么呢？持有
经典观点的物理学家回答说：没有什么，它们还会走得一样快，
因而我们既可以用运动的钟也可以用静止的钟来指示时间。按照
经典物理学的观点，两个事件在一个坐标系中是同时的，在任何
其他的坐标系中也是同时的。
　　但是这不是惟一可能的答案。我们同样可以想象一个在运动
中的钟跟一个静止着的钟，其机械运转的步调（走的快慢）是不同
的。我们现在来研究这种可能性，暂时不必确定钟在运动时是否
真会改变其步调。说一个运动的钟会改变步调是什么意思呢，为
简单起见，我们假定在上面的坐标系中只有一个钟，而在下面的
坐标系中却有许多个钟。所有钟的机构都相同，下面的几个钟是
同步的，就是说它们同时指示相同的时刻。我们把相对运动的两
个坐标系的三个接连发生的位置表示在图５５中，在第一图中，
 
上面一个和下面三个钟的指针位置照例是一样的，因为我们原来
己这样安排的。在第二图中，我们看到了两个坐标系在过了一段
寸间以后的相对位置。所有在下面的坐标系中的钟都指示着相同
的时刻，但是上面的坐标系中钟的步调却变了。由于这个钟是相
对于下面的坐标系在运动，所以它的步调变了，时间不同了。在
第三图中，我们看到钟的指针位置的差异随时间而增大了。
一个静止在下面的坐标系中的观察者会发现一个运动的钟将
变更它的步调。自然，如果钟相对于在上面坐标系中静止的观察
者而运动，也会出现同样的结果，在这种情形中，上面的坐标系
中要有许多个钟，而下面的坐标系中却只要一个钟。在两个相对
运动的坐标系中的自然定律必定是相同的。
在经典力学中，我们默认了一个运动的钟不会改变步调。这
似乎大明白了，简直不值得再提起它。但是没有一件事情应该认
为是十分明白的，假如我们要做得认真。谨慎些，那么必须分析
一直已经承认了的一切假设。
　　我们不能够认为一个假设只由于它跟经典物理学中的假设不
同就是不合理的。我们可以很容易地想象一个运动的钟会改变它
的步调，只要这种改变的规律对所有的惯性系都是相同的。
　　再举一个例。试取一根米尺，这意味着它静止在一个坐标系
中时长为１米。现在让它作匀速直线运动，在代表坐标系的杆上
滑过。它的长度还会是１米吗？我们必须预先知道怎样去决定它
的长度。当杆是静止的时候，它的两端跟坐标系上相隔１米的两
个刻度重合。由此我们断定：静止杆的长度等于１米。当尺在运
动时，我们又怎样测量它的长度呢？这可以用下面的方法进行。
在给定时刻，两个观察者同时拍快照，一个拍运动的尺的始端，
一个拍未端。由于照片是同时摄取的，我们可以把尺的始端和未
端跟坐标系重合的那个刻度比较。用这种办法我们就可以测量它
的长度。两个观察者必须在给定坐标系的不同部位观察同时产生
的现象，我们没有任何理由认为这样的测量结果会跟尺在静止时
的结果相同。因为照片必须是同时摄取的，所谓同时，我们已经
知道是与坐标系有关的一个相对的概念，因此在互作相对运动的
不同坐标系中，这种测量似乎很可能得出不同的结果。
　　我们不难想象，如果改变的规律对所有的惯性坐标系都是相
同的，那么不仅运动的钟会改变它的步调，一根运动的尺也会改
变它的长度。
　　我们只讨论了几种新的可能性，但都没有作出认定这些可能
性的任何证明。
　　我们记得在所有的惯性坐标系中，光速都是一样的。这一情
况跟经典转换是不相符的。闷葫芦必须在某处打开，难道就在这
里吗？我们难道不能假定运动钟的步调和运动杆的长度会改变，
而由这些假定便直接推出光速的不变性吗？我们是能够的！这就是
相对论和经典物理学根本不同的第一个例子。我们的论证可以倒
过来说：假如光速在所有的坐标系中都是一样的，则运动的杆必
须改变其长度，运动的钟必须改变其步调，那么掌握这些改变的
定律就都严格地确定出来了。
　　这一切都没有什么神秘和不合理的地方。在经典物理学中总
是假定运动的钟和静止的钟都有相同的步调，假定运动的杆和静
止的杆都有相同的长度。假如在所有的坐标系中光速都是相等
的，假如相对论是有效的，那么我们必须牺牲经典的这个假定。
这些根深蒂固的偏见是很难除掉的，但是除此以外别无办法。从
相对论的观点看来，旧概念似乎是很武断的。为什么要像前几页
中所说的那样，相信绝对时间对于所有的坐标系中的一切观察者
都是以同样的方式流逝的呢？为什么要相信距离是不可能变的呢？
时间是由钟来决定的，空间坐标是由杆来决定的，而决定的结果
很可能与钟及杆在运动时的行为有关。我们没有理由相信它们的
行为会依照我们所希望的方式来做。通过电磁场现象的观察间接
地指出，一个运动的钟会改变它的步调，一根运动的杆会改变它
的长度，而在力学现象中我们不会想到有这种情况发生的。我们
必须在每个坐标系中接受相对时间的概念，因为这是解决困难最
好的出路。从相对论中发展出来的其他科学成就表明，不应当把
这个新的概念看作是不得已才接受的东西，因为这个理论的功绩
是非常显著的。
　　到目前为止，我们只是力求说明什么东西使我们作出相对论
的基本假设，以及相对论如何迫使我们重新研究和修改经典转
换，并用新的概念来对待时间和空间。我们的目的是要指出那作
为新的物理学和哲学观点的基础观念。这些观念都是简单的，但
是在这里已经提出的形式中，它们还不足以得出任何结论，不仅
定量的结论得不到，便是定性的结论也得不到。我们必须再用那
些只解释主要观念，而把其他的一些观念不加证明便提出来的老
方法。
　　为了弄清楚相信经典转换的古代物理学家（下面称之为古）和
相信相对论的现代物理学家（称之为今）在观点上的区别，我们设
想他们作了下面的对话：
　　古：我相信力学中的伽利略相对性原理，因为我知道在两个
相对作匀速直线运动的坐标系中，力学定律是相同的。或者换句
话说，按照经典转换，这些定律是不变的。
　　今：但是相对性原理必须应用于我们外界的一切现象。在相
对作匀速直线运动的坐标系中，不仅力学定律相同，所有的自然
定律都必须是相同的。
　　古：但是在相对运动的坐标系中，所有的自然定律怎么能相
同呢？场方程（即麦克斯韦方程）对于经典转换不是不变的。这是
由光速的例子中可以明白看出来的。依照经典转换，这个速度在
两个相对运动的坐标系中并不是一样的。
　　今：这只表明经典转换是不能应用的，表明这两个坐标系之
间必须有一种与经典转换不同的关系，而我们不能像这个转换定
律中所作的那样，把不同坐标系中的坐标和速度联系起来。我们
必须代之以新的定律，并从相对论的基本假设中把它们推出来。
我们暂且不管这个新转换定律的数学表述，只要知道它与经典转
换不同就够了。我们把它称为洛伦兹转换。可以证明，麦克斯韦
方程组（即场的定律）对于洛伦兹转换是不变的，正如力学定律对
于经典转换是不变的。我们来回忆一下经典物理学中的情况，坐
标有坐标的转换定律，速度也有速度的转换定律，但是两个相对
作匀速直线运动的坐标系中的力学定律却是相同的。空间有空间
的转换定律，但是时间却没有转换定律，因为时间在所有的坐标
系中都是相同的。可是在相对论中却不同了，对于空间、时间和
速度都有跟经典转换不同的转换定律。但是自然定律在所有相对
作匀速直线运动的坐标系中又必须是相同的。自然定律必须是不
变的，但不是像前面那样对于经典转换，而是对于新型的转换，
即所谓洛伦兹转换是不变的。自然定律在所有的惯性坐标系中都
是同样有效的，而且从一个坐标系转换到另一个坐标系是用洛伦
兹转换来实现的。
　　古：我相信你的话，但我很想知道经典转换和洛伦兹转换的
差别。
　　今：你的问题最好按照下面的方式来答复。你且说出一些经
典转换的特色，然后让我来解释一下它们是否已保存在洛伦兹转
换中，倘若没有，再来解释它们为什么被改变掉了。
　　古：假如在我的坐标系中有一个事件发生于某一地点、某一
时刻，则在另一个相对于我的坐标系作匀速直线运动的坐标系中
的观察者，对于这个事件发生的位置会选用不可的数，但是时间
当然还是相同的。在所有的坐标系中我们只用同一个钟，因此与
钟是否运动毫无关系。在你看来也是对的吗？
　　今：不，不对的。每个坐标系必须配备有专用的钟，这个钟
必须是静止的，因为运动会改变钟的步调。在两个不同坐标系中
的两个观察者，不仅会用不同的数来确定位置，而且也会用不同
的数来确定这个事件所发生的时刻。
　　古：这表示时间不再是不变的。在经典转换中，所有坐标系
中的时间总是相同的。在洛伦兹转换中，时间是变化的，并且变
得和经典转换中的坐标有点相似。我奇怪，对于长度又能怎样
呢？根据经典转换，一根坚硬的杆无论在静止中或运动中都保持
它的长度不变。现在这还对吗？
　　今：不对了。根据洛伦兹转换，一根运动的杆在运动的方向
上会收缩，而且假如速率增加，收缩也会增加。一根杆运动得愈
快，便显得愈短。但是这种收缩只发生在运动的方向上。在图
５６上你可以看到一根杆当它运动的速度接近于光速的９０％时，
它的长度会缩到原来的５０％，但在垂直于运动的方向上却没有
收缩（图５７）。
 
 
　　古：这表示一个运动钟的步调和一根运动杆的长度都与速度
有关，但关系怎样呢？
　　今：速度愈增加，这种改变便愈明显。根据洛伦兹转换，假
如一根杆的速度等于光速，则它的长度会整个缩完。同样，一个
运动的钟的步调比它所沿着经过的杆上的钟的步调会逐渐慢下
来，如果它以光速运动，那么它就会完全停止。
　　古：这似乎跟我们所有的经验都不相符。我们知道一辆汽车
不会在运动的时候就短一些。我们也知道汽车司机常常可以拿他
的“好”的钟和他所经过的路上的钟加以比较，而发现它们总是
完全一致的。这就跟你的说法不同了。
　　今：这一点当然是对的，但是力学中所有这些速度比起光速
来都小得很，因此把相对论应用到这些现象上去是荒谬的。每个
司机即使把速率增加几十万倍，也还能泰然地应用经典物理学。
只有当速度接近光速时，才能期望实验与经典转换之间有不相符
的地方，只有在速度很大时才能检验洛伦兹转换的有效性。
　　古：但是还有另外一个困难问题。根据力学，我可以想象物
体的速度甚至比光速更大。一个物体相对于流动的船以光速运
动，则它相对于岸的速度应当比光速更大。一根杆当它的速度等
于光速时，它的长度便整个缩完，这样，便会遇到什么情况呢？
如果杆的速度大于光速，我们不能期望有一种负的长度。
　　今：你实在没有理由作这样的讽刺！根据相对论的观点，一
个物体不可能有比光速更大的速度，光速是所有物体所能具有的
速度的最大限度。如果一个物体相对于船的速率等于光的速率，
那么它相对于岸的速率也等于光的速率。将速度加上或减去的简
单的力学定律在这里不再适用了，或者更确切他说，它对小的速
度若不求精确还是可用的，但是对于接近光速的速度就不能应
用。表示光速的数明显地出现在洛伦兹转换中，并且如同经典力
学中的无限大速度那样，光速将成为一个极限速度。这个更为普
遍的理论与经典转换和经典力学并不矛盾。反过来说，当速度在
非常小的极限情况下，我们又回到旧概念上来了。从新理论的观
点上可以明白地看出，经典物理学在哪些情况中是有效的，在哪
些地方是受到限制的。在汽车。轮船和火车一类的运动中应用相
对论，正像只用乘法表便可以解决的问题却应用了计算机一样觉
得可笑。

--
          这个世界不是缺少美；       
          而是缺少发现美的眼睛！                                              
  
           上帝呀，请赐予我吧！               
                                                     
  红色 栀子花

※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.229.172]