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发信人: Rg (RedGardenia), 信区: Physics
标  题: 场，相对论（６）
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年12月01日20:42:09 星期天), 站内信件

场，相对论（６）

广义相对论——在升降机外和升降机内

广义相对论

　　现在还有一个论点等待我们去澄清。有一个最基本的问题尚
未解决：是不是存在着一个惯性系呢？我们对于自然界的定律，
对于它们对洛伦兹转换的不变性，以及对于它们在所有互作匀速
直线运动的惯性系中的有效性都已略有所知。我们有了定律，但
是我们还不知道它们所参照的是哪一个框架。
　　为了使我们更加明白这个问题的困难，我们且访问一位经典
物理学家，与他讨论几个简单的问题：
　　“惯性系是什么？”
　“它是力学定律在其中行之有效的一个坐标系。在这样的一
个坐标系中，一个没有受外力作用的物体总是作匀速直线运动
的。这种性质使我们能把惯性坐标系和其他任何坐标系区别开
来。”
　　“但是所谓没有力作用于物体上，究竟是什么意思呢？” 
　　“这只是说物体在惯性坐标系中作匀速直线运动。”
于是我们又可以再问一次：“惯性坐标系是什么？”但是由
于很少有希望得到一个与上不同的答案，我们不如把问题改变一
下，或许可以得到一些具体的知识。
　　“一个严密地与地球相结合的坐标系是一个惯性坐标系吗？”
　　“不是，因为由于地球的转动，力学定律在地球上不是严格
地有效的。在许多问题上，我们可以把严密地结合于太阳的坐标
系看作是一个惯性系，但是我们有时也说到太阳的转动，可见严
密地结合于太阳的坐标系，严格地说也不是一个惯性坐标系。”
　　“那末，具体他说，什么才是你说的惯性坐标系呢？而且怎
样选择它的运动状态呢？”
　　“这只是一个有用的虚构，我也想不到怎样去实现它。只要
我能够远离一切物体，而且使我不受任何外力的影响，我的坐标
系就会是惯性的。”
　　“但是你所谓免除所有的外界影响的坐标系又是什么意思呢？”
　　“我的意思是说那个坐标系是惯性的。”于是我们又口到原
来的那个问题上来了。
　　我们的交谈显示出经典物理学中一个严重的困难。我们有定
律，但是不知它们归属于哪一个框架，因此整个物理学都好像是
筑在沙堆上一样。
　　我们可以从另一种不同的观点来研究这个困难。设想在全宇
宙中只有一个物体，它构成了我们的坐标系。这个物体开始转
动。根据经典力学，转动的物体的物理定律跟不转动的物体的物
理定律是不同的。假使惯性原理在一种情况中是可用的，那么在
另一种情况中便是不能用的了。但是这些话听起来很令人怀疑。
假使整个宇宙中只有一个物体，我们难道能够考察它的运动吗？
所谓一个物体在运动，总是说它相对于另一个物体的位置改变，
因此，说成独一无二的物体的运动是与常识不符的。经典物理学
在这一点上是和常识很矛盾的。牛顿的说法是：假使惯性定律是
有效的，那未这个坐标系或者是静止，或者是作匀速直线运动。
如果惯性定律无效，那未物体的运动是非匀速运动。这样一来，
我们对运动或静止的判断，便要依靠所有的物理定律能否在既定
的一个坐标系里面应用来决定了。
　　取定两个物体，例如太阳和地球。我们所观察到的运动也是
相对的，既可以用关联于地球的坐标系也可以用关联于太阳的坐
标系来描述它。根据这个观点看来，哥白尼的伟大成就在于把坐
标系从地球转换到太阳上去，但是因为运动是相对的，任何参考
系都可以用，似乎没有什么理由认为一个坐标系会比另外一个
好些。
　　物理学再一次干涉和改变我们的常识。关联于太阳的坐标系
比关联于地球的坐标系更像一个惯性系，物理定律在哥白尼的坐
标系中用起来比在托勒密的坐标系中要好得多。只有在物理学的
观点上才能对哥白尼发现的伟大意义有所体会，它说明了用严密
地连结于太阳的坐标系来描写行星的运动有很大的好处。
　　在经典物理学中，不存在绝对的直线匀速运动。如果两个坐
标系相互作匀速直线运动，那么说“这个坐标系是静止的，而另
一个是运动的”是毫无意义的。但是如果两个坐标系相互作非匀
速直线运动，那么完全有理由说：“这个物体在运动，而另一个
是静止的（或者在匀速直线地运动）。”绝对的运动在这里有很确
切的意义。在这一点上，常识和经典物理学之间隔着一条鸿沟。
前面所说的惯性系的困难是和绝对运动的困难密切相关的。绝对
运动之所以成为可能，只是由于自然定律能在其中有效的惯性系
统的观念而产生的。
　　这些困难好像是无法避免的，正像任何物理学理论都无法避
免它们一样。困难的根源在于自然定律只能应用在某一种特殊的
坐标系即惯性系中。解决这个困难有无可能，全看对于下面的问
题回答得怎样。我们是否能这样来表达物理学中的定律，使它们
在所有的坐标系中，即不单是在相互作匀速直线运动的系统中，
而且在相互作任何任意运动的坐标系中都是有效的呢？如果这是
可以做到的，那么困难便会得到解决。那时我们便可以把自然定
律应用到任何一个坐标系中去。于是，在科学早期的托勒密和哥
白尼的观点之间的激烈斗争，也就会变成毫无意义了。我们应用
任何一个坐标系都一样。“太阳静止，地球在运动”，或“太阳在
运动，地球静止”，这两句话，便只是关于两个不同坐标系的两
种不同惯语而已。
　　我们是否能够建立起一种在所有坐标系中都有效的名符其实
的相对论物理学呢？或者说，能否建立只有相对运动而没有绝对
运动的一种物理学呢？事实上，这是可能的！
　　关于怎样去建立这种新物理学，我们至少已经有了一个启
发，尽管这个启发是那样软弱无力。真正的相对论物理学必须能
应用于一切的坐标系中，因此也当然能应用于惯性坐标系这类特
例中。我们早已知道能应用于惯性坐标系的许多定律。适用于一
切坐标系的新的普遍定律，必须在惯性系的特例中还原为旧的已
知定律。
　　建立能应用于一切坐标系的物理学定律的问题，已经被所谓
的广义相对论解决了。先前所讲的相对论，只能应用于惯性系，
被称为狭义相对论。这两种相对论自然不能相互矛盾，因为我们
必须把狭义相对论中的旧定律包含在一种惯性系的普通定律中。
但是正由于物理学定律以往只建立在惟一的惯性坐标系上。所以
现在它将成为一种特殊的极限情况，因为在广义相对论中，一切
相对作任意运动的坐标系都是许可的。
　　这就是广义相对论的预言。但是要描述这个预言是怎样作出
来的，我们必须说得比以前更含糊些。科学发展中所产生的新困
难迫使我们的理论愈来愈抽象。许多预料不到的事情仍然等待着
我们去发现，而我们的最终目的总是要更好地了解实在。在结合
理论和观察的逻辑锁链中又增加了新的环圈。要清除由理论通到
实验的道路上一切不必要和牵强的假设，要使理论包括范围更加
广阔的论据，我们必须使这个锁链愈来愈长。我们的假设变得愈
简单、愈根本，则我们所用的数学推理工具便愈艰深，而由理论
到观察的道路也愈长、愈艰难、愈复杂。虽然这些话听来好像不
通，但我们一定可以说，新物理学比较旧物理学更简单，因而也
似乎更困难而且更艰深。我们的外在世界的图景愈简单，那么它
所包括的论据愈多，它愈能在我们的脑海中鲜明地反映出宇宙的
融和与一致。
　　我们的新观念是很简单的：建立一种在所有坐标系中都有效
的物理学。为了满足这个观念，我们不能不使物理学的形式更复
杂，并且不能不使用一些我们以前在物理学中没有用过的数学工
具。在这里我们只指出这个预言的应验和两个主要问题（引力及
几何学）的关系。


在升降机外和升降机内

　　惯性定律标志着物理学上的第一个大进步，事实上是物理学
的真正开端。它是由考虑一个既没有摩擦又没有任何外力作用而
永远运动的物体的理想实验而得来的。从这个例子以及后来许多
旁的例子中，我们认识到用思维来创造理想实验的重要性。现在
我们又要讨论到另一些理想实验。虽然这些理想实验听来似乎很
荒唐，可是却能帮助我们用简单的方法了解相对论。
　　前面讲过一个作匀速直线运动的房间的理想实验。这里我们
要变换一下，讲一个下降的升降机的理想实验。
　　设想有一个大升降机在摩天楼的顶上，而这个理想的摩天楼
比任何真实的摩天楼还要高得多。突然，升降机的钢缆断了，于
是升降机就毫无拘束地向地面降落。在降落过程中，里面的观察
者正在做实验。描写这些实验的时候，我们不必顾虑空气的阻力
或摩擦力，因为在理想实验中，我们可以不考虑它的存在。一个
观察者从袋里拿出一块手帕和一只表，然后让它们从手中掉下
来。这两个物体会怎样呢？在升降机外面的观察者从升降机的窗
子望进去，发现手帕和表以同样的加速度向地面落下。我们记
得，一个落体的加速度与它的质量无关，而这个情况正揭示了引
力质量和惯性质量的相等。我们还记得，从经典力学观点看来，
这两种质量的相等完全是偶然的，它在经典力学中毫无作用。可
是在这里，这两种质量的相等是很重要的，它反映了一切落体都
有相同的加速度，并且构成了我们全部论证的基础。
　　我们返回来谈那下落的手帕和表。在升降机外面的观察者看
来，这两个物体都是以同样的加速度降落，而升降机连同它的四
壁。地板。天花板也都以同样的加速度降落，因此两个物体与地
板之间的距离不会改变。对于升降机里面的观察者来说，这两个
物体就停在他松手让它们掉下的那个地方。里面的观察者可以不
管引力场，因为引力场的源在他的坐标系之外。他发现在升降机
之内没有任何力作用于这两个物体，因此它们是静止的，正好像
它们是在一个惯性坐标系中一样。奇怪的事情在升降机中发生
了！假使这个观察者把一个物体朝任何方向（例如朝上或朝下）推
动，在它没有碰到升降机的天花板或地板之前，它就会永远匀速
直线地运动。简单说来，升降机里面的观察者认为经典力学的定
律是有效的。所有物体的行为都被惯性定律预料到了。这个新的
严密地连结于自由降落的升降机的坐标系跟惯性坐标系之间只有
一个方面不同。在惯性坐标系中，一个没有受任何力作用的运动
物体永远会匀速直线地运动。经典物理学表述惯性坐标系是无论
在空间上与时间上都不加限制的。可是在这个升降机中的观察音
的例子中就不同了。他的坐标系的惯性性质，却是限制在一定的
空间与时间中的。迟早这个直线匀速地运动的物体要碰到升降机
的壁，而直线匀速运动就受到破坏。而且迟早这整个升降机会碰
到地面，而连里面的观察者和他的实验都要受到破坏。这个坐标
系只是一个实在的惯性坐标系的“袖珍版”罢了。
　　这个坐标系的局部性是很重要的。如果这个想象中的升降机
的一端在北极，一端在赤道，而手帕放在北极，表放在赤道，则
在外面的观察者看来，这两个物体的加速度不会相等，它们不会
是相对地静止的。我们的全部推论便都瓦解了！升降机的尺度必
须有一定的限制，然后才能认为一切物体的加速度相对于升降机
外面的观察者都相等。
　　虽然有了这种限制，里面的观察者还是认为这个坐标系具有
惯性的性质。我们至少能同意一个所有的物理学定律在它里面都
能应用的坐标系，不过在时间和空间上受限制而已。假如我们再
想象另一个坐标系，即另一个对自由降落的升降机作直线匀速运
动的升降机，那么这两个坐标系都会是局部惯性的。所有的定律
在这两个坐标系中都完全一样。从一个坐标系过渡到另一个坐标
系是用洛伦兹变换来表示的。
　　我们试看升降机里面和外面的这两个观察者用什么方法来描
述升降机里面所发生的事情。
　　外面的观察者看到升降机的运动和机内一切物体的运动，发
现它们与牛顿引力定律是一致的。在他看来，由于地球引力场的
作用，运动不是直线匀速的，而是加速的。
　　可是在升降机内出生和成长起来的一代物理学家，却会产生
完全不同的想法。他们确信自己保有一个惯性系统，而把所有的
自然定律都关联到他们的升降机，而且很有信心他说，在他们的
坐标系中，定律都有一种特别简单的形式。他们会很自然地认为
他们的升降机是静止的，而他们的坐标系是惯性的。
　　要调解外面的观察者和里面的观察者的分歧意见是不可能
的。他们每人都有权利把一切现象联系到自己的坐标系上去，两
者都可以把各自看到的现象描述得完全一致。
　　从这个例子中，我们可以看到甚至在两个并非作直线匀速运
动的坐标系中的物理现象要作出一致的描述也是可能的。但是要
作这样的描写，我们必须把引力考虑在内，它构成从一个坐标系
过渡到另一个坐标系的“桥梁”。外面的观察者认为存在引力
场，里面的观察者却认为不存在。外面的观察者认为存在着升降
机在引力场中的加速运动，里面的观察者却认为升降机是静止
的，而且引力场也是不存在的。但是引力场这个“桥梁”，使两
个坐标系中的描述成为可能，这个桥梁架设在一个很重要的礅柱
之上：引力质量和惯性质量的相等。如果没有这个经典力学所未
曾注意到的线索，我们目前的论证就会完全失败。
　　现在再来讲一个稍微不同的理想实验。假设有一个惯性坐标
系，在它里面，惯性定律是有效的。我们已经描述过静止在这样
的一个惯性坐标系中的一个升降机中所发生的事。现在我们把图
改变一下，有人在外面把一根缆索缚在升降机上，再以一个不变
的力照图上的方向拉（图６３）。至于用什么方法拉是无关重要的。
 
因为力学定律在这个坐标系中是有效的，这整个的升降机以不变
的加速度朝着一个方向运动。我们再听一听升降机内外的观察者
怎样解释在升降机里面所发生的现象。
外面的观察者：我的坐标系是一个惯性坐标系，升降机以不
变的加速度运动是因为有一个不变的力在作用。里面的观察者是
在作绝对运动，力学定律对于他是无效的。他看不出不受外力作
用的物体是静止的。如果释放一个物体，那么它立刻会碰在升降
机的地板上，因为地板是朝着物体向上运动的。表和手帕也完全
一样。我觉得很奇怪，升降机内的观察者的脚必须永远贴在“地
板”上，因为当他跳起来的时候，地板又立刻会重新碰到他。
　　里面的观察者：我不知道有什么理由可以相信我的升降机在
作绝对运动。我同意，跟我的升降机紧密地联系着的坐标系实在
不是惯性的，但是我不相信它与绝对运动有关。我的表、手帕以
及一切物体的下降，是因为整个升降机都是在引力场中的缘故。
我所观察到的运动和人们在地球上所看到的完全一样，人们很简
单地用引力场的作用来解释地球上的物体下落的运动，我也是
如此。
　　这两种描述（一种是由外面的观察者所作，另一种是由里面
的观察者所作）都很能自圆其说，因而我们不可能决定哪一个是
正确的。我们可以采用其中任何一种来描写升降机中的现象：或
是依照外面的观察者所主张的，升降机作非匀速直线运动而没有
引力场，或者依照里面的观察者所主张的，升降机静止，却有引
力场。
　　外面的观察者可以认定升降机是在作“绝对的”非匀速直线
运动，但是一个被作用有引力场的假定所驳倒的运动决不能看作
是一个绝对运动。
　　也许我们能从这两种不同描述中的含糊之处找到一条出路以
决定哪一种对，哪一种不对。设想有一束光穿过一个侧面窗口水
平地射进升降机内，并且在极短时间之后射到对面的墙上。我们
再看这两个观察者怎样预测光的路径。
　　外面的观察者由于相信升降机在作加速运动，他断定：光线
射进窗内之后是水平地以不变的速度沿着直线向对面的墙上射
的。但是升降机正在朝上运动，而在光朝墙而射的时间内，升降
机已经改变了位置。因此光线所射到的点不会与入口的点恰恰相
对，而会稍微低一点（图６４）。这个差异是很小的，可总是有的，
 
于是相对升降机而言，光线不是沿着直线，而是沿着稍微弯曲的
曲线行进的。产生差异的原因是当光线经过升降机内部时，升降
机本身已移动了一段距离。
里面的观察者由于相信升降机内的一切物体都受到引力场的
作用，他说：升降机的加速运动是没有的，只有引力场的作用。
光束是没有质量的，因此不会受到引力场的影响。假如它是朝着
水平的方向射去，它就会射到与人口的点恰恰相对的一点上。
　　从这个讨论看起来，似乎有可能在这两种相互矛盾的观点中
选择一种，因为这两个观察者对于同一个现象的解释是不同的。
假使刚才所指出的两种解释都没有什么不合理的地方，那么我们
前面的全部论证都会受到破坏，我们就不能用两个并立的方法，
一种用引力场，另一种不用引力场，来描写一切现象。
　　但是幸而里面的观察者的推理中有一个严重的错误，才挽救
了我们前面的结论。他说：“光束是没有质量的，因此不会受到
引力场的影响。”这是不正确的！光束具有能，而能具有惯性质
量，但是任何惯性质量都受引力场的吸引，因为惯性质量和重力
质量是相等的。一束光在引力场中会弯曲，正如以等于光速的速
度水平地抛出的物体的路线会弯曲一样。假如里面的观察者作出
正确的推理，他把光线在引力场中受弯曲的事实考虑进去，那么
他的结果会与外面的观察者的结果完全一致。
　　地球的引力场对于使光线弯曲的力自然是太弱了，不能用实
验直接证明光线在地球引力场中的弯曲。但是在日蚀时所完成的
著名实验，则间接而确实地证明了引力场对光线方向的影响。
　　从这些例子中可以看出，要建立一种相对论物理学是很有希
望的。但是要这样做，我们必须首先对付引力问题。
　　在升降机的例子中我们已经看到两种描述的并立性。可以假
定非匀速运动，也可以不假定。我们可以用引力场来从这些例子
中排斥“绝对的”运动。但是那样一来，非匀速运动就一点也不
绝对了。引力场是完全能够把它排除掉的。
　　我们可以把绝对运动和惯性坐标系的鬼魂从物理学中赶出
去，从而建立一个新的相对论物理学。我们的理想实验指出了广
义相对论的问题怎样和引力问题有密切的关系，并且指出了为什
么引力质量和惯性质量的相等对这一关系会是这样重要。很明
显，广义相对论中引力问题的解和牛顿的解一定是不同的。引力
定律，正像所有的自然定律一样，必须对所有可能的坐标系都能
成立，而牛顿提出的经典力学定律则只有在惯性坐标系中才是有
效的。

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          这个世界不是缺少美；       
          而是缺少发现美的眼睛！                                              
  
           上帝呀，请赐予我吧！               
                                                     
   红色 栀子花

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