Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 第六章动力学问题
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun May 11 12:26:58 2003) , 转信

第六章动力学问题
亚里土多德的力学
　　所谓动力学，研究的问题是物体运动的原因。简单地说，就是为什么物体会运动？
为什么会这样运动，而不那样运动？等等。　　
　　凭日常的经验，回答这些问题似乎不是十分困难的。我们走路的时候，要用力气。
马车的运动，要靠马去拉。飞机的飞行，是由于引擎的推动。这些现象，使我们产生一
种观念，即运动的原因是力，没有力也就不会产生运动，力是决定运动的根本因素。简
单地说，这个观念是正确的，但进一步的问题是：力到底如何决定物体的运动性质？　
　
　　亚里士多德对这个问题的回答是：力决定物体的运动速度。的确，要马车跑得更快
，就要用更多的马去拉，或更强的马去拉。所以，力越大速度越大，力越小速度越小，
没有力时，速度就为零（静止不动）。这就是亚里土多德的动力学规律。
动者恒动
　　亚里士多德的动力学规律，表面上能解释许多日常的现象。所以在欧洲，无论教会
或者世俗，都以此作为经典。　　
　　第一个起来批评这个规律的也是伽利略。他首先注意到各种物体都有一定的惯性。
例如，一个正在很快运动的马车，即使马开始停止用力拉车，也要经过一段时间之后，
马车才能停下来。这个现象是不能用亚里士多德的力学加以说明的。因为，按照亚里士
多德的力学，如果没有拉力（即马停止用力拉），物体运动速度应立即为零（即马车应
立即停止运动）。所以，从马停止拉车倒车完全停下来，这一段运动显然不是依靠外界
的拉力，而是其它的原因。这个原因就是物体的惯性。即物体要保持自己原有运动状态
的一种属性。　　
　　依靠惯性能够运动多久呢？由于马车很快会停下来，所以依靠惯性似乎只能维持有
限时间的运动。这只是对亚里土多德力学的部分改变。
　　
　　伽利略并没有停留在这个水平上。他分析一个理想实验。实验装置是一个光滑的斜
面，上面的小球总是要滑下来。斜面倾角越小（即斜面长度越长），重力对小球的拉力
也就越小，当斜面倾角为零时（即水平，这时斜面长度达到无限长），重力对小球的水
平拉力为零。在斜面上（倾角不为零时），只要斜面非常光滑，小球总是能滑下来的。
当小球在斜面上滑动后，将斜面的倾角变为零，这时小球虽然不受任何政力，但却还可
能走无限远。这就是说，小球可以永恒地运动而不需要任何外界的拉力。这时小球的运
动只有依靠惯性。所以，惯性能维持物体永恒的运动。马车之所以在有限的时间里停下
来，是由于地面对马车有摩擦阻力。如果地面也象理想实验中的斜面那样光滑，那么，
马车也将永恒地运动下去。　　
　　这就是伽利略力学中的惯性定律，即有名的动者恒动说。用比较准确的语言来表达
就是，一个不受任何外力的物体，将永远保持自己的运动状态。运动速度既不会增加，
也不会减少。　　
　　这就完全否定了亚里士多德的速度决定于力的力学。惯性定律的力学认为，不受外
力的物体，可以具有任何速度，并保持自己的速度永恒不变。　
　　那么，力到底是怎样影响物体的运动呢？伽利略没有回答这个问题。
牛顿的力学规律
　　牛顿回答了上面的问题。　　
　　牛顿的观念是：力的作用并不是决定物体的运动速度，而是改变物体的运动速度。
力越大速度的改变率越大，力越小速度改变率也就越小，当没有力时，速度就没有任何
改变。最后一点就是伽利略的惯性定律。
　　牛顿引进加速度的概念来描写速度的改变率。他的力学定律就是：对物体的作用力
比例于该物体的加速度。比例系我叫做物体的惯性质量。用公式来写，就是
　　
ma=f
　　其中f表示作用在物体上的外力，a是物体的加速度，m是物体的惯性质量。　　
　　可见，按照牛顿的力学，对一定的物体（即一定的。），加速度正比于外力；对一
定的外力（即f一定），惯性质量越大的物体，加速度越校
　　
　　到牛顿为止，人们对动力学规律的认识，我们可以用下面的表来表示：
 力与运动的关系  公式
亚里士多德 力决定速度 v是 f的函数
伽利略  惯性维持匀速运动 f= 0时 v不变
牛顿 力决定加速度 a=f/m
　　直到相对论发展之前，牛顿的力学可以说是无往而不胜的。相对论发展后，才给上
表添加了新内容。　　
牛顿力学与光速极限的矛盾
　　按照牛顿力学，一个确定的力，对物体产生确定的加速度。这就是说，这个物体在
任何单位时间里，速度要增加（或减少）一个确定的数值。我们可以用下面的图来表示
这个关系。图中横轴表示时间。纵轴表示速度。在恒定外力的作用下，物体的速度直线
上升。因此，只要外力作用的时间足够长。物体的速度必定会超过光速值（图中虚线）
。所以牛顿的力学规律不能适应相对论的时空观。“一定的力决定一定的加速度”在相
对论中一定是不对的。惯性质量随速度的变化
　　显然，由于光速极限的要求，动力学规律必定会有下面的性质：在一定外力作用下
的物体。当它的速度越接近光速时，这个外力产生的加速度就越校当物体速度趋于光速
时，。外力对它的作用不产生任何加速度。这样就可以保证，不论外力作用时间多么长
，也不会把物体的速度增加到超过光速的范围。如果像上面那样也画出速度一时间图，
则在恒定外力作用下物体速度随时间的变化，应当有图（6－3）那种形式。开始的加速
度和牛顿力学计算的相同，然后加速度逐渐变小，最后速度稳定地趋于C。　　
　　如果我们把惯性质量定义为外力与加速度的比例常数，即　　
　　m=f/a　　
　　那么，在相对论力学中，惯性质量并不是常数，而是一个决定于速度的量。速度越
大，惯性质量也越大。当速度趋于光速时，惯性质量趋向无限。只有当速度近于零时，
惯性质量才同牛顿力学中相同。在狭义相对论中，这个定量的关系是　　
m=m。/sqrt(1-v^2/c^2)
　　其中v是物体的运动速度，m。是物体静止时的质量。图6－4中画出了惯性质量与速
度的关系。可见，当v≈c时，m随着v有很明显的变化。
懒惰=活泼——新时代的一块奠基石
　　现在，我们再从能量的角度来分析一下上面的问题。　　
　　在牛顿力学中，我们知道，如果有一个力f对一个物体作用，那么，一般地说，这个
力要对物体作功。功转变成物体的动能。作用时间越长。物体走的距离越长，作功就越
大，物体速度也就越大，即表示物体的动能越高。　　
　　可是，按照狭义相对论，当f 对物体作用时，最后并不增加物体的速度（因加速度
趋于零），那么力f作的功转变成什么能量了呢？　　
　　由前面的讨论，当v 接近C时，v 的变化是很小的（图6－3），但是当v 接近于C时
，m 的变化很显著（图6－4）。也就是说，当v接近c时，外力f的作用虽然不再使v有明
显变化，但是却会使物体的惯性质量m有所增加，作用时间越长，走的距离越远，m就越
大（因m无上限）。所以，这个物体的能量的增加是和它的惯性质量m的增加相联系的。
也就是说，惯性质量的大小应当标志着能量的大校这是狭义相对论的又一个极其重要的
推论。　　
　　1905年爱因斯坦的第一篇狭义相对论论文发表后三个月，他又专门写了一篇不到两
千字的论文来讨论惯性质量与能量的关系。文章的题目很别致，如果不用标准的物理术
语来解释，那就是：《一个物体的懒惰性与它所包含的活泼性有关系吗？》。因为，在
德文里懒惰与惯性是同一个字，能量与活泼性也是同一个字。　　
　　他的答案是：物体的惰性就是物体的活泼性的度量。这个富有哲学味道的科学论断
，就是那常常被誉为新时代标志之一的著名公式
E=mc^2，
　　其中E是物体的能量（活力），m是物体的质量（惯性），c是光速。它说明，一个物
体，只要它的能量增加，它的质量也就成比例地增加。
　　在牛顿力学中，惯性与活力之间，或者质量和能量之间，是相互独立的，没有关系
的。在相对论力学中，能量和质量只是物体的统一力学性质的两个不同方面。在表面上
完全不同的事物之间，寻找它们内在的联系，这是自然科学的一个永恒的主题。　　
　　由上述公式我们可以看到，即使当物体静止时，它的能量E也不等于零，而是等于E
(静)=m。c^2。这个能量称为静能。在牛顿力学中，只认识到动能，势能等形式的能量。
而不知道还有静能形式的能量。静能是通过相对论时空观的发展才被发现的一种能量的
形态。　　
　　静能的数量是极大的。物体的静能一般要比它的化学能大亿倍以上。只要我们能开
发出这种潜在于静止物体中的活力，能量的均源泉可以说是取之不尽的。随着原子核物
理学的发展，今天我们已经知道了一些开发静能的途径。例如，核反应堆就是一种。目
前各国正在加紧研究的受控热核反应，也是一条开发静能的有希望的途径。　　
　　我们可回顾一下已经走过的路了。从同时是相对的还是绝对的这种最学院气的问题
，直到受控热核反应这种技术性的问题。它们之间通过狭义相对论而紧密地联系在一起
了。如果说世界上有哪一条真理能把那样多的哲学沉思、物理洞察和技术应用全都融汇
于一身，充分显示出人类智慧的巨大潜在能力，那么，到目前为止，E=mc^2 可能就是最
好的一个了。



--

※ 来源:．哈工大紫丁香 http://bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.86]