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发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 第七章从比萨斜塔到广义相对论
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun May 11 12:27:27 2003) , 转信

第七章从比萨斜塔到广义相对论
　
比萨斜塔上的实验
　　世界上第一个被人们注意到的力，就是地球的引力。地球吸引着地面附近的所有物
体，使各种物体落向地球。因此，人们很早就有兴趣研究这种力的性质。　　
　　我们仍然要从亚里士多德谈起。亚里士多德曾经在他的力学中给出过一条有关引力
的性质。他说，当物体受到地球的引力而下落时，重的东西下落得快，轻的东西下落得
慢。如果有两个同样大小的球，一个是木制的，一个是铁制的，让二者从同样的高度同
时开始下落，那么，按照亚里土多德的论断，则铁球将先着地，而木球后着地。不过。
亚里士多德并没有做这个实验，在那个年代，还不是用实验与理论对比的方法来认识自
然，而更多的是求助于思辨。　　
　　亚里士多德的论断到底对不对呢？靠思辨是不能最终解决问题的。第一次起来认真
分析这个论断的还是伽利略。据说当时他真的做了一个实验来直接检验一下亚里土多德
的理论。　　
　　他利用比萨斜塔进行这个实验。他让不同材料构成的物体从塔顶上落下来，并测定
下落时间有多少差别。结果发现，各种物体都是同时落地，而不分先后。也就是说，下
落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制球，如果同时从塔上开始下落，
它们将同时到达地面。就这样，亚里士多德的引力理论被实验否定了。
　　
万有引力
　　牛顿在这个基础上进一步研究引力的性质。他的贡献主要有两个方面：　　
　　其一是观念上的。他打破了亚里士多德关于“月上”和“月下”两个世界的划分。
这一点，我们在第一章中已经提过了。牛顿认为，地面附近的物体的下落运动虽然与月
亮不停顿的转动在形态上完全不同，但是二者是由同样的原因引起的，这原因就是地球
的引力。牛顿的引力理论之所以称之为万有引力，“万有”二字即在于强调这种力在宇
宙间有普遍的适用性。而不受亚里士多德给出的界限限制。　　
　　其二是物理上的。牛顿给出了任何两个物体之间的引力相互作用的一般定量表达式
。倘若有两个质点，它们的引力质量分别是m1及m2，相互之间的距离为r ，则它们之间
的吸引力为　　
F=G*m1*m2/r^2
　　
　　其中G是万有导力常数，其值是G=6．67 X 10^-6达因·厘米·克^-2。
　　牛顿的万有引力理论是一个极成功的理论。根据它解释了极多的地面现象和天体现
象。其中最成功的事例当属关于海王星预言的证实。十九世纪初发现天王星的运行中总
有不能解释的”反常”。法国的勒维耶和英国的亚当斯猜测其原因可能是由一颗尚未发
现的行星对天王星的引力作用而引起的。他们相互独立的计算得到相同的结果。这些预
言于1846年 9月 23日寄到德国的柏林天文台，根据计算，当时这个未知的行星应当位于
摩褐座δ星之东5度左右，它的移动速度应为每天后退69角秒。柏林天文台当晚就作了观
测，果然在偏离预言位置不到1度的地方发现了一颗新的八等星，第二天继续观测。发现
它的移动速度也与牛顿引力理论的预言完全符合。这一成功使万有引力理论获得了不可
动摇的声誉。　　
　　直到今天，牛顿万有引力理论仍然是精密的天体力学基矗人造卫星、宇宙飞船的运
行轨道的研究，仍然要靠牛顿的理论。　　
　　到廿世纪初，万有引力理论看来是一种无往而不胜的理论了。仅仅有一个非常小的
事实似乎是例外。这个事实就是水星近日点的进动。　
水星近日点的进动
　　水星是距太阳最近的一颗行星。按照牛顿的引力理论，在太阳的引力作用下，水星
的运动轨道将是一个封闭的椭圆形。但实际上水星的轨道并不是严格的椭圆，而是每转
一圈它的长轴也略有转动（见图7－2）。长轴的转动．就称为进动。水星的进动速率是
每一百年1°33’20”。进动的原因是由于作用在水星上的力，除了太阳的引力（这是最
主要的）外。还有其它各个行星的引力。后者很小，所以只引起缓慢的进动。天体力学
家根据牛顿引力理论证明，由于地球参考系以及各行星引起的水星轨道的进动，总效果
应当是1°32”37’/百年，而不是 1°33‘20“/百年。二者之差虽然很小，只有 43”
／百年，但是已在观测精度不容许忽略的范围了。
　　这个 43”／百年，引起许多议论，成功地预言过海王星的勒维耶，这次又如法泡制
，他认为在太阳附近还存在一颗很小的行星．是它引起水星的异常进动。不过，这一次
勒维耶的预言并没有获得成功。在他预言的地方没有看到任何新的行星。　　
　　就这样，小小的43”／百年，在以牛顿力学为基础的天体力学中一直是个谜。不过
，43”／百年的确是太小太小了，比起整个牛顿理论体系中那么大那么大的成功来说，
它是微不足道的。　　
　　然而，在科学的问题上，并不是以多数和少数来判断成败的。千百万次的成功并不
构成忽略一次“小斜失败的充分理由。　　
　　问题等待着解决。　　
　　直到爱因斯坦确立了广义相对论之后，水星进动问题才第一次获得满意的解决。不
过，广义相对论的研究并不是从这个具体问题开始的。像爱因斯坦的其它科学工作一样
，广义相对论同样是从对一些简单而又基本的问题的思考开始的。
　　
引力质量/惯性质量的普适性
　　
　　牛顿的方有引力理论虽然正确地给出了这种力的定量表达式，但是在牛顿理论中看
不清引力的最基本特征到底是什么。到底那一点是引力的最重要性质呢？我们已经多次
看到，在许多方面都是伽利略首先从质的方面批评了亚里士多德体系中的谬误，而后又
由牛顿加以发扬，给出经典物理的完整体系。我们也多次看到，虽然在伽利略那里只给
出一些最基本的观念，还没有构成一个完整的体系，但是伽利略所奠定的一些观念在在
不仅适用于牛顿力学，而且在相对论中它们仍然保持正确。伽利略相对性原理是如此，
惯性定律仍然是如此。虽然在相对论中牛顿的绝对时空观和他的力学已经被修正了，但
是伽利略提出的那些观念仍然可以不加任何修正地有效。在引力理论的发展中，情况也
完全相似。我们将看到，在广义相对论中，牛顿给出的万有引力具体表达式已经不再严
格正确了。但是伽利略在比萨斜塔上发现的真理却成了广义相对论的最基本出发点。比
萨斜塔的实验说明了什么呢？应用牛顿力学方程以及牛顿的万有引力定律。我们可以写
出下列描写落体运动的方程　
m(惯)a=m(引)GM/r^2 其中m(惯)及m(引)分别表示物体的（与加速度成反比的）惯性质量
和（与引力成正比的）引力质量，M是地球的引力质量，r是物体距地心的距离。上式还
可以写成
　　a=m(引)/m(惯)(GM/r^2)比萨斜塔的实验说明，不论任何物体，在地球的引力作用下
产生的加速度都是相同的。那么由上式看来，这就意味着各种物体的m(引)/m(惯)值都应
当是相同的。或者说引力质量/惯性质量是一个普适常数。它与具体的物性并无关系。　
　
　　在物理学中，一个普适常数的发现在往要引出整套的理论。普适的光速c引出了狭义
相对论，普朗克常数h引出了量子论。普适常数m(引)/m(惯)则是解决引力问题的关键。
　　
　　爱因斯坦曾这样写道：“…在引力场中一切物体都具有同一加速度。这条定律也可
以表述为惯性质量同引力质量相等的定律．它当时就使我认识到它的全部重要性。我为
它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有一把可以更加深入地了解惯性和引力的钥匙
。”　　
引力的本性就是“没有”引力
　　
　　爱因斯坦是如何利用“m(引)/m(惯)是普适常数”这把钥匙的呢？　
　　就同伽利略一样，爱因斯坦也设计了一个理想实验来分析问题，不过伽利略爱用斜
面，而爱因斯坦爱用电梯。在爱国斯坦的理想电梯中装着各种实验用具，还可以有一位
实验物理学家在里面安心地进行各种测量。　
　　当电梯相对于地球静止的时候，实验家将看到，电梯里的东西都会受到一种力。如
果没有其它的力与这种力相平衡，这种力就会使物体落向电梯的地板。而且，所有物体
在落向地板时，加速度都是一样的。根据这些现象，实验家立即可以作出结论：他这个
电梯受到了外界的引力作用。　
　　好！现在让电梯本身也做自由下落的运动。这时，实验家将发现，他的电梯里的一
切东西都不再受原来那种力的作用，所有物体都没有原来的那种加速度了。即达到了我
们通常所说的一失重”状态。这时电梯里的物体不再表现出任何受引力作用的迹象。无
论苹果或羽毛，都可以自由地停留在空间，而不回下落”。实验家既可以在电梯的底部
行走，也可以在顶部行走，两种行走所用的力气完全一样，并不需要任何杂技演员那样
的技巧。也就是说．实验家观测任何物体的任何力学现象，都不能看到任何引力的迹象
。　
　　接着。爱因斯坦作了更进一步的引伸，他认为，在上述电梯里的实验家不仅通过任
何力学现象看不到引力的迹象，而且通过其它任何物理实验也都看不到引力的迹象。即
是说，在这种电梯的参考系中，引力全部消除了。电梯实验家不能通过自己电梯中的物
理现象来判断它的电梯之外是不是有一个地球这样的引力作用源，他也测量不出自己的
电梯是否有加速运动，就象在萨尔维阿蒂大船里的观察者测不到大船是否在运动一样。
　　
　　简言之，我们可以在任何一全局部范国（关于局部一词的含义，下面还要再讨论）
找到一个参考系（即爱因斯妇的电梯），在其中引力的作用全被消除了。这就是引力的
最重要特性。在物理学中其它的力都没有这种属性。例如宏观的电磁力或原子核、粒子
范围的强作用和弱作用，都不可能通过选择适当的参考系而完全加以消除。引力的本性
就在于引力能在某种参考系（爱因斯坦电梯）中局部地消除。这就是爱因斯坦根据比萨
斜塔实验抽象出来的一个引力的基本性质。通常叫做等效原理。　　
局部惯性系
　　等效原理保证在任何一个时刻、任何一个空间位置上必定存在一个爱因斯坦的电梯
，电梯中的一切现象就好象宇宙间没有引力一样。在这种电梯中，动者恒动，即惯性定
律是成立的。按照定义，惯性定律成立的参考系是一个惯性参考系。这样，爱因斯坦电
梯应是一个惯性参考系。
　　讲到这里，你可能产生疑惑。因为通常我们就是以匀速运动的萨尔维阿蒂大船作为
惯性参考系的。而爱因斯坦的电梯相对于地球，也就是相对于萨尔维阿蒂大船来说，并
不是匀速运动的，而是有加速度（自由落体加速度）的。这两者是否有矛盾呢？　　
　　是有矛盾！在广义相对论发展之前，萨尔维阿蒂大船一直被认为是惯性参考系。然
而，严格说，这是不对的。因为，在萨尔维阿蒂大船中的实验家看到船中的水滴要向下
作加速运动，可是他又看不到有谁对水滴施加了作用（注意，大船是完全封闭的，实验
家不知道外界到底有没有东西）。这就是说水滴并不满足动者恒动这条定律，因而它不
是真正的惯性参考系（顶多只能说是近似于惯性参考系）。反之，在爱因斯坦电梯里，
倒是可以实现动者恒动。　　
　　现在来谈“局部”一词的含义。我们说引力对一切物体产生的加速度相同，这句话
是对处在同一二点上的物体来说的，在不同点上的引力加速度一般是不相同的。例如图
7一4，在地球上不同地点的引力加速度是不相同的。因此，一个作自由落体运动的电梯
，只能将一个点附近小范围内的引力作用（例如引力加速度）全部消除，而不可能在一
个大范围中把引力的作用全部消除掉。例如，在图7-4中A点的电梯只能消除A点上的引力
作用，而对B 点就不适用。
　　因此，如果认为上述爱因斯坦电梯才是严格意义下的惯性参考系，那末这种参考系
只能适用于局部的范围。A点处的电梯只是A点上的惯性参考系。B点处的惯性参考系则必
须用B点处的自由下落电梯。　　
　　什么是引力？ 现在我们可以试着来回答什么是引力这个艰深的问题了。　　
　　让我们再一次回顾萨尔维阿蒂那段有名的话。其中有这样一句“使船以任何速度前
进，只要运动是匀速……”。这是表明，萨尔维阿蒂大船只能按匀速运动。也就是说，
在广义相对论之前，人们认为不同的惯性参考系（萨尔维阿蒂大船）之间只能有相对匀
速运动，不可能有加速运动。牛顿的力学，牛顿的万有引力理论都是建筑在这个基础之
上的。　　
　　然而，广义相对论的发展表明，真正严格的惯性系只能是一些局部惯性系（爱因斯
坦电梯）。现在各个点上的局部惯性系之间是可以有相对加速度的。例如前面图7－3中
的A、B两点上的电梯之间是有加速运动的。　
　　那么什么是引力呢，引力的作用就大干决宁各个国部俗性系之间的联系。在任何一
个局部惯性系中．我们是看不到引力作用的。我们只能在这些局部惯性系的相互关系中
。看到引力的作用。　　
　　在物理学的其它部门中，我们的工作程序总是这样：取定一定的参考系用以度量有
关的物理量，然后经过实验总结出其中的规律，发现基本方程。在这个过程中时空的几
何性质（即所取的参考系）是不受有关的物理过程影响的。所以，这些问题中的基本方
程只是物理量之间的一些关系，即　　
一些物理量= 另一些物理量。
　　但是，在引力问题中，引力一方面要影响各种物体的运动，另一方面引力又要影响
各局部惯性系之间的关系。所以，现在我们不可能先行规定时空的几何性质，时空的几
何性质本身就是有待确定的东西。因此，在引力基本方程式中不可能没有时空的几何量
。它应当反映出，引力本身及引力与其他物质之间的作用，即应有下列形式的方程：
时空几何量= 物质的物理量。
　　
爱因斯坦的引力场方程
　　为了寻找这个引力的基本方程，爱因斯坦前后用去了七、八年时间。其中有多次的
失败。到了1915年末，他终于找到了自己认为满意的引力场方程。当时，他写信给索末
失败。到了1915年末，他终于找到了自己认为满意的引力场方程。当时，他写信给索末
菲说：“上个月是我一生中最激动、最紧张的时期之一，当然也是收获最大的时期之一
。我感到高兴的是，不仅牛顿理论作为第一近似值得出了，而且水星近日点运动（每一
百年43”）作为第二近似值也得出了”。　　
　　从比萨斜塔开始，到43”／百年为止，它们之间的联系终于又被找到了。　　
　　爱因斯坦寻找引力场方程的整个奋斗过程，是很值得研究的一段物理学史。它在方
法论上给人很多启示。不过，在这本小册子中不可能详细地讨论了。因为，这些讨论不
可避免地要涉及大量的数学工具。现在我们只写出它的最后结果
R(uv)=-8πG(T(uv)-1/2g(uv)T(uv))，
　　
　　其中g(uv)称为度规张量。R(uv)称为里契张量，它们就是描写时空几何性质的量，
T(uv)称为能量动量张量，它就是描写物理性质的物理量。
　　总之，在爱因斯坦广义相对论中，空间、时间和物质运动是相互作用着的。这里不
但摆脱了牛顿意义下与物质运动无关的绝对时空，也超出了萨尔维阿蒂大船所反映的初
级相对性。爱因斯坦曾经说：“空间一时间久必能被看作县一种可以离开物理实在的实
际客体而独立存在的东西。物理客体不是在空间之中．而是这些客体有着空间的广延。
因此，‘空虚空间’这概念就失去了它的意义。这就是他的科学和哲学的结论



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