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发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 第八章 从牛顿到后牛顿
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun May 11 12:28:14 2003) , 转信

第八章 从牛顿到后牛顿
　
后牛顿修正
　　爱因斯坦的广义相对论尽管在基本概念上与牛顿的引力理论完全不同，但是，在牛
顿理论适用的范围里，二者的具体结果应当没有差别。因为，我们已经说过，牛顿的万
有引力理论是一个相当好的理论，能正确地说明许多现象。　　
　　所谓牛顿理论的适用范围，确切地说，就是弱引力场情况。　　
　　用什么来标志引力场的强弱呢？粗略地讲，如果在引力的作用下，物体的运动速度
远小于光速，这个场就是弱的。反之，如果物体运动速度接近光速，场就是强的。　　

　　地球的公转速度只有20公里／秒，远比光速（30万公里／秒）校，所以太阳引力场
是弱的。一般说，在一个质量为M的物体附近的引力场中。运动速度大体是
v=sqrt(GM/R),
　　其中G是万有引力常数，R是物体M的空间尺度，由此可见，弱场的条件是sqrt(GM/R
)< 　　
GM/(c^2*R)≈1。
　　
　　在下面的表中．我们列出一些常见物体的GM/(c^2*R)值
　　 ┌─────┬────┬───┬─────┬────┬───┐
│ 名称     │质子    │人    │地球      │大阳    │银河  │
├─────┼────┼───┼─────┼────┼───┤
│GM/(c^2*R)│10^-40  │10^-25│10^-8.9 ’│10^-5.4 │10^-6 │
└─────┴────┴───┴─────┴────┴───┘
　　它们全都远远小于1。这正是牛顿万有引力理论在大量问题中适用的根据。　　
　　对于爱因斯坦的引力场方程来说，在GM/(c^2*R)<<1的情况，它应当过渡为牛顿的万
有引力定律。比如，在太阳引力场中运动的行星。它们受到太阳的引力作用，这种力可
以用上章的公式F=Gm1m2/r^2来描写。也可以用太阳和行星之间的势能来描述。按照牛顿
的理论，这个引力相互作用势能是
　　
U=-GmM/r，
　　
　　其中m是行星的质量，M是太阳的质量，r是他们之间的距离。
　　
　　按照广义相对论，太阳与行星之间的引力作用势能应修改成为以下的形式
　　
U=-GmM/r-3/2*(v^2/c^2)(GmM/r)+……
　　
　　其中第一项和牛顿理论完全相同，第二项则是广义相对论带来的修正，它与第一项
比较是很小的，因为v^2/c^2≈GM/(c^2*R)≈10^-6
　　
　　（参见上表．对于太阳的值），如果忽略第二项。就回到牛顿的万有引力定律。
　　
　　在上式中．第一项称为牛顿项，第二项等称为后牛顿项，在GM/(c^2*R)<<1的情况，
它是广义相对论对牛顿理论的小修正。这种修正称为后牛顿修正。
　　
行星近日点的进动
　　
　　后牛顿修正虽然很小，但是有时它能起关键的作用。水星近日点的进动，就是依靠
后牛顿项来说明的。如果仅仅有牛顿项，就不可能存在水星近日点的反常进动。
　　
　　现在，不仅对水星观测到了反常的近日点进动，而且对其它几颗行星也都有了定量
的观测结果。下面的表中给出有关几颗行星的反常近日点进动的观测值，以及根据后牛
顿修正理论得出的结果。我们看到，理论与观测的符合是相当好的。
　　
┌─────────┬──────────┬───────┐
│行星              │观测                │理论          │
├─────────┼──────────┼───────┤
│    水星          │43."11士o."45／百年 │43."03／百年  │
│    金星          │  8."4士4."8/ 百年  │8."6／百年    │
│    地球          │  5."0士1."2/百年   │3."8／百年    │
 │伊卡鲁斯（小行星）│  9."8士0."8／百年  │10."3／百年   │
└─────────┴──────────┴───────┘
　　
自转轴的进动
　　
　　在牛顿的力学中，行星的自转是不参与引力相互作用的。意思是说，太阳对行星引
力的大小，只与行星的质量有关，而与行星自转的快慢并无任何关系。牛顿的万有引力
公式中，只有物体的质量因子，而没有自转量。
　　
　　但是，广义相对论则不同。有一些后牛顿修正项中，不仅含有物体的质量国子，而
且也含有物体的自转物理量．自转的快慢对引力作用也有贡献。两个没有自转的质点之
间的引力相互作用与有目转的情况是不相同的。
　　
　　这一新特征会引起自转轴的进动。也就是说，行星在运动过程中它的自转轴的方向
应当慢慢变化。对太阳系中的行星来说，这个后牛顿的效应十分小，很难加以测定。何
况还有其它因素也会造成行星自转轴的变化，淹没了后牛顿的贡献。
　　
　　最近，利用脉冲星 PSR1913＋ 16，对于自转轴进动已经给出了一个定性的观测证据
。 PSR1913＋ 16是由两颗致密星（关于致密星我们在下章中还要仔细地讲）组成的。其
中一颗是具有高速自转的射电脉冲星。脉冲星的发射集中在一个锥状体上（见图8－l）
。星体每自转一次．这个锥状辐射飞扫过地球一次．我们就会测到一个射电脉冲。
　　
　　PSR1913 ＋ 16于1974年底被发现后，几年来的观测显示出，它的射电脉冲形状（或
叫脉冲轮廓）有少许的变化（见图8－2）。这可能是自转轴进动的一种结果。
　　
　　因为辐射锥体的截面大体有下图所表示的形状。所以，当自转轴进动时，扫过地球
的区域是不同的。在图中标出了1977年7月和1978年10月可能的扫过线。所以，从脉冲形
状的变化使我们能估计自转轴进动的大校按后牛顿修正理论 PSRIgl3＋16自转轴的进动
速率，应当是1度／年, 这个值和观测是符合的。
　　
引力红移
　　
　　既然对于在引力作用下速度大小可与光速相比拟时物体不能再用牛顿引力理论, 那
么, 光本身在引力场中的运动，一定是从原则上就不能使用牛顿引力理论的。光与引力
场之间的相互作用．在本质上属于后牛顿的范围。本章的最后几节就来谈谈在引力场中
传播的光的几个新现象。
　　
　　第一个是引力红移。
　　
　　这个效应是说，当光在引力场中传播时，它的频率或者波长会发生变化。一个在太
阳表面的氢原子发射的光，到达地球时，我们将发现它的频率比地球上氢原子发射的光
频率要低一点，即红移了（在可见光中，红光频率最低，所以一般把频率降低的现象叫
做红移．反之叫蓝移）。这是因为太阳表面上的引力场比地球上的强（即GM/(c^2*R)值
大),如果有人在太阳表面去接收从地球上发来的光，他会发现频率都要变高一点，即蓝
移了。
　　
　　总之，当光从引力场强（即GM/(c^2*R)大）的地方传播到引力场弱（即GM/(c^2*R)
小）的地方时，频率都要变低一些。在相反情况，则要变高一些。
　　
　　1960年以后，在地面实验室中定量地检验了引力红移理论。庞德（Pound）等人在一
个22．6米高塔的底部放一个57Co的r光源，在塔顶放一个57Fe 的接收器。这种穆斯堡尔
实验装置的频率稳定性可以高达10^-12。这时，当57Co 所发射的γ射线到达顶部时，将
发生一微小的红移。他们的测量结果与理论预言非常一致。实验值/理论值，是 0．997
土 0．008。
　　
光线弯曲
　　
　　一切物体在引力场附近时，都不可能走直线，因为引力的作用要使它们的轨道偏向
引力源。根据等效原理可以判断，光在引力场中传播时，也会有类似的现象。因为，如
果光的运动形态与其它物体不一致，那么，我们就找不到一个爱因斯坦电梯，能够在物
体运动中以及在光的运动中同时消除引力的作用。所以，要求存在能消除引力的局部惯
性系．就能推断光线在引力场中传播时一定要发生弯曲。
　　
　　一束通过太阳表面附近引力场的星光，偏转角只有1".75，当没有太阳时，星光以直
线传到我们的地球，但当太阳出现在星体与地球之间时，光线发生弯曲，我们将看到星
体的位置移动到虚线的方向．即如图8－4所示。
　　
　　1919年爱丁顿领导的观测队，第一次定量地证实了光线弯曲的预言。在那年的5月2
9日，他们在西非的普林西比岛上拍摄了日全食时太阳附近的星空照片，然后与太阳不在
这个天区时的星空照片相比较，即可求出光线弯曲的数值，结果与理论预言相当好地符
合。
　　
　　1919年以后，几乎每逢有便于进行观测的日全食时。各国的天文学家都要做这个光
线弯曲的实验一下表中列出各次观测的主要结果。
　　
┌────────┬─────┬────────┐
│日全食日期      │地点      │观测值          │
├────────┼─────┼────────┤
│    1919．5．29 │  巴西    │l."98士 0，16   │
│    1919．5．29 │  普林西比│1."61土 0．40   │
│    1922．9．21 │澳大利亚  │1."72士 0．15   │
│    1929．5．9  │  苏门答腊│2."24土 0．10   │
│    1936．6．19 │  苏联    │2."73土 0．31   │
│    1936．6．19 │  日本    │1."28士2.13     │
│    1947．5．20 │  巴西    │2."01土0．27    │
│    1952．2．25 │  苏丹    │1."70士 0．10   │
│    1973．6．30 │毛里塔尼亚│1."60士 0．18   │
└────────┴─────┴────────┘
　　
　　近年来射电天文学的定位技术大大提高，分辨率超过了光学。因此检验光线弯曲的
精度也大大提高了。可巧，每年三、四月间太阳要在射电源0116＋ 08附近通过一次（见
图8-5）。0116＋08与0119＋11及0111＋02三个射电源几乎构成一条直线。而当太阳通过
 0116 ＋ 08附近时，它们的相对位置将要发生变化。用这种方法得到的光线弯曲值是1
."775土 0."019。
　　
雷达回波的延迟
　　
　　1964年．夏皮罗等提出了一个光在引力场中传播的新的可以检验的效应。
　　
　　夏皮罗从地球上利用雷达发射一束电磁波脉冲，这些电磁波到达其它行星之后，将
发生反射，然后再回到地球，被雷达接收到。我们可以测出来回一次的时间，并对比两
种不同的情况，一种是电波来回的路程远离太阳。这时太阳的影响可以不计；一种是电
波来回的路程要经过太阳附近，受到引力场的作用。后一种情况的回波要比前者延迟一
些，这就是太阳引力场感应的传播时间的加长，或叫做雷达回波的延迟。例如，地球与
水星之间的雷达回波最大延迟时间可达240微秒。为了避免由于行星表面的复杂因素的影
响，也有人用人造天体作为雷达信号的反射靶进行实验。
　　
　　下页的表中列出雷达回波延迟的观测结果和它们的理论预言：
　　
┌──────────┬─────┬─────┬────┬───────┐
│实验日期            │射电望远镜│反射天体  │工作波长│观测值／理论值│
├──────────┼─────┼─────┼────┼───────┤
│1966．11—1967．8   │Haystuck  │金星，水星│3．8厘米│0．9          │
├──────────┼─────┼─────┼────┼───────┤
│1967—1970          │Haystack  │金星，水星│3．8厘米│1．015        │
│                    │Arecibo   │          │7．0厘米│              │
├──────────┼─────┼─────┼────┼───────┤
│1969．10——1971．1 │Deep space│水手6号   │14厘米  │1．00         │
│                   │  Network │水手7号   │        │              │
└──────────┴─────┴─────┴────┴───────┘
　　
　　两方面的符合同样是令人非常满意的。



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