Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 4.6流体动力学中的动量不守恒现象
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun May 11 12:45:41 2003) , 转信

流体动力学中的动量不守恒现象
志勰
通过托里折利定理检验流体动力学动量不守恒的方法。
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    在火箭的工作原理中，得到了动量守恒定律不能成立的结论。现在的火箭技术的发
展是建立在流体动力学的基础上的，那么在流体动力学，流体的运动变化规律是否遵守
动量守恒定律呢？我依据流体动力学中的几个定理，也得到了流体动力学中的物理规律
也不遵守动量守恒定律。如下是我的考虑思路，请大家指正。
　
    在流体动力学中，有一个计算液体从小空中流出时运动速度的定理，叫做托里折利
定理。
    如右图：在水缸的下端有一个小孔，我们在水缸里倒上一定高度的水。那么水会从
水缸下端的小孔流出来。
    当小孔的截面积不大时，水缸的水平面在较短的时间内的下降高度几乎为零，由于
水缸处在大气中，在水缸水面A处和小孔外面B处，其物理属性状态都是一个大气压强P0
。
    B点距水面的位置的高度为h，根据伯努利定理
可得：
这个速值等于质点沿着流管下滑时，质点在B点得到的速率。
如上这一部分是流体动力学中的内容。下面我们来检验一下动量是否守恒。
  在水流出小孔B之后，水由于水压的作用，得到了速值为v的状态。如果我们依据动量
守恒定律，那么只要我们计算一下水流获得的动量和水缸由于水流冲出小孔B所获得的冲
量是否相等就可以了。如图：
     水流获得的动量我们可以对单位时间里流出小孔B的水量和速度的乘积就可以了。

    水缸获得的冲量我们可以采用水压的方法进行计算。水缸在小孔的高度h1这一个圆
环上由于小孔将放出，在小孔这个截面上压强减小，但水缸除此之外由于水的压力所形
成的作用力不变，因此形成一个和小孔B水流反方向的由水压所形成的一个矢量作用力，
只要我们将这个作用力和时间的乘积则得到水缸获得的冲量。
    我们需要计算一下单位时间里压力所形成的冲量，以及水流从B小孔冲出获得的动量
的数值。
  我们假设小孔的截面积为S，水缸水面距小孔的中心距离为h。小孔截面上获得的压力
为压强和面积的乘积。小孔处的压强为gh。从小孔冲出的水的质量为Svt×ρ,其中ρ为
水的密度,v为水流的速度，S为小孔截面积。
  小孔截面积在时间t获得的冲量为ft=gh×S×t
  小孔在时间t截面积流出的水所获得的动量为mv=Svt×ρ×v=SV2tρ由于水流冲出小孔
B的速度为，则小孔在时间t截面积流出的水所获得的动量简化为mv=2Sghtρ.
  我们比较两组数据
  ft=ghSt
  mv=2Sghtρ
  不论我们两组数据如何取值，我们都不能得到两组数据是相等的结论。至此，动量守
恒定律在流体力学中不能成立。
有兴趣的朋友不妨检验一下我的这个证明过程是否存在问题。这样的证明方法您是否接
受。欢迎你写信告诉您的想法。zhixie@netease.com
2001.6.2



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