Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 关于混沌
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Jun 23 18:37:54 2003)

发信站: 华南网木棉站 



原文由 leizhou(道)所发表

    要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看
一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一
个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的，
水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。但一个简单而有
效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。
这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此
种怪事是可能的。

    假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来，
通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时
间间隔落下。很难找到比这更可预言的东西了。但假如你缓缓打
开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规
则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。只要做几次实验就会
成功。实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断
的水流，你需要的是中速滴流。如果你调节得合适，就可以在好多
分钟内听不出任何明显的模式出现。

    1978年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生
组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时
候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录
水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发
现的是短期的可预言性。要是我告诉你3个相继水滴的滴落时刻，
你会预言下一滴水何时落下。例如，假如水滴之间最近3个间隔是
0.63秒、1.17秒和0.44秒，则你可以肯定下一滴水将在0.82秒
后落下(这些数只是为了便于说明问题)。事实上，如果你精确地知
道头3滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。

    那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地
测量系统的初始状态。我们在任何物理系统中所作出的最精确的
测量，对大约10位或12位小数来说是正确的。但拉普拉斯的陈述
只有在我们使测量达到无限精度(即无限多位小数，当然那是办不
到的)时才正确。在拉普拉斯时代，人们就已知道这一测量误差问
题，但一般认为，只要作出初始测量， 比如小数点后10位，所有相
继的预言也将精确到小数点后10位。误差既不消失，也不放大。

    不幸的是，误差确实放大，这使我们不能把一系列短期预言串
在一起，得到一个长期有效的预言。例如，假设我知道精确到小数
点后10位的头3滴水的滴落时刻，那么我可以精确到小数点后9
位预言下一滴的滴落时刻，再下一滴精确到8位，以此类推。误差
在每一步将近放大10倍，于是我对进一步的小数位丧失信心。所
以，向未来走10步，我对下一滴水的滴落时刻就一无所知了。(精
确的位数可能不同：它可能使每6滴水失去1位小数的精度，但只
要取60滴，同样的问题又会出现。)

    这种误差放大是使拉普拉斯完全确定论破灭的逻辑缺陷。要
完善整个测量根本做不到。假如我们能测量滴落时刻到小数点后
100位，我们的预言到将来100滴(或用较为乐观的估计，600滴)
时将失败。这种现象叫“对初始条件的敏感性”，或更非正式地叫
“蝴蝶效应”(当东京的一只蝴蝶振翅时，可能导致一个月后佛罗里
达的一场飓风)。它与行为的高度不规则性密切相关。任何真正规
则的东西，据定义都是完全可预言的。但对初始条件的敏感性却使
行为不可预言—从而不规则。因此，呈现对初始条件敏感性的系
统被称为混沌系统。混沌行为满足确定性的定律，但它又如此不规
则，以至在未受过训练的眼睛看来显得杂乱无章。混沌不仅仅是复
杂的、无模式的行为，它要微妙得多。混沌是貌似复杂的、貌似无模
式的行为，它实际上具有简单的、确定性的解释。

    混沌的发现是由许多人(多得在此无法一一列举)作出的。它
的出现，是由3个相互独立的进展汇合而成的。第一个是科学注重
达的一场飓风)。它与行为的高度不规则性密切相关。任何真正规
则的东西，据定义都是完全可预言的。但对初始条件的敏感性却使
行为不可预言—从而不规则。因此，呈现对初始条件敏感性的系
统被称为混沌系统。混沌行为满足确定性的定律，但它又如此不规
则，以至在未受过训练的眼睛看来显得杂乱无章。混沌不仅仅是复
杂的、无模式的行为，它要微妙得多。混沌是貌似复杂的、貌似无模
式的行为，它实际上具有简单的、确定性的解释。

    混沌的发现是由许多人(多得在此无法一一列举)作出的。它
的出现，是由3个相互独立的进展汇合而成的。第一个是科学注重
点的变化，从简单模式(如重复的循环)趋向更复杂的模式。第二个
是计算机，它使得我们能够容易和迅速地找到动力学方程的近似
解。第三个是关于动力学的数学新观点—  几何观点而非数值观
点。第一个进展提供了动力，第二个进展提供了技术，第三个进展
则提供了认识。


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