Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 混沌的因果律
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Jun 23 18:39:09 2003)

发信站: 空间科学BBS站 

    混沌作为一种数学现象已得到充分证实，但在现实世界里我
们如何检测它呢? 我们必须完成一些实验，但这存在一个问题。实
验在科学中的传统作用是检验理论预言，但要是蝴蝶效应在起作
用—正像它对任何混沌系统所做的那样——我们怎么能期望去
检验一个预言? 莫非混沌天生不可检验，从而是不科学的?

    回答是，“不”! 因为“预言”这个词有两个含义。一是指“预卜
未来”。当混沌出现时，蝴蝶效应阻碍预卜未来。但另一个含义是
“预先描述实验结果将是什么”。让我们来考虑一下如果掷100次
硬币的例子。为了预言—  在算命先生的意义上预卜—  会发生
什么情况，你必须预先列出每一次抛掷的结果。但你可以作出科学
的预言，如“大约一半硬币将正面朝上”，而不必具体地预卜未来
——甚至预言时，这系统仍然是随机的。没有人会因为统计学处理
不可预言的事件而认为它不科学，因此亦座以同样态度来对待混沌。
你可以作出各种各样的关于混沌系统的预言。事实上，你可以
作出充足的预言把确定性混沌与真正的随机性区分开。你能常常
预言的一件事是吸引子的形状，它不受蝴蝶效应的影响。蝴蝶效应
所做的一切，是使系统遵从同一吸引子上的不同轨线。总之，吸引
子的一般形状往往可从实验观测中得到。

    混吨的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即
原因与结果之间——关系的一个基本性的错误认识。我们过去认
为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们
可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简
单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂
的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我
们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。

    原因和结果之间的这种脱节是怎么出现的? 为什么相同的一
些规律有时候产生明显的模式，有时候却产生混油? 答案可以在家
家户户的厨房里，就在打蛋器那样简单的机械装置中找到。两条打
蛋臂的运动简单又可预言：每条打蛋臂都平稳地旋转。然而，装置
里的糖和蛋白的运动则复杂得多。糖和蛋白在打蛋臂的作用下得
到混合，那正是打蛋器要达到的目的，但那两条旋转的打蛋臂并未
绞在一起。当你打完蛋后，不必把打蛋臂解开。为什么调合蛋白的
运动如此不同于打蛋臂的运动? 混合是一个远比我们想象的复杂
得多的动态过程。设想一下，试图预言一颗特定的糖粒最终将在何
    原因和结果之间的这种脱节是怎么出现的? 为什么相同的一
些规律有时候产生明显的模式，有时候却产生混油? 答案可以在家
家户户的厨房里，就在打蛋器那样简单的机械装置中找到。两条打
蛋臂的运动简单又可预言：每条打蛋臂都平稳地旋转。然而，装置
里的糖和蛋白的运动则复杂得多。糖和蛋白在打蛋臂的作用下得
到混合，那正是打蛋器要达到的目的，但那两条旋转的打蛋臂并未
绞在一起。当你打完蛋后，不必把打蛋臂解开。为什么调合蛋白的
运动如此不同于打蛋臂的运动? 混合是一个远比我们想象的复杂
得多的动态过程。设想一下，试图预言一颗特定的糖粒最终将在何
处是何等艰难! 当混合物在那对打蛋臂之间通过时，它被向左右两
边扯开。两颗起初紧靠在一起的糖粒不久分得很开，各走各的道。
事实上，这正是蝴蝶效应在起作用。初始条件中的微小变化有
着巨大的影响。因此，混合是一个混沌过程。
    反之，每一个混沌过程都包含一种在庞加莱虚拟相空间中的
数学混合。这就是潮汐可预言、而天气不可预言的原因。两者包含
同一种类型的数学，但潮汐的动力学不在相空间混合，而天气的动
力学则在相空间混合。

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