Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 周期化级联
发信站: 哈工大紫丁香 (Mon Jun 23 18:40:14 2003)

发信站: 空间科学BBS站  

    重要的不在于你做什么，而在于你如何来做。

    混沌正在颠覆我们关于世界如何运作的舒适假定。一方面混
沌告诉我们，宇宙远比我们想得要怪异。混沌使许多传统的科学方
法受到怀疑，仅仅知道自然界的定律不再足够了。另一方面，混沌
还告诉我们，我们过去认为是无规则的某些事物实际上可能是简
单规律的结果。自然之混吨也受规律约束。过去，科学往往忽视貌
似无规则的事件或现象，理由是，既然它们根本没有任何明显的模
式，所以不受简单规律的支配。事实并非如此。恰好在我们鼻子底
下就有简单规律——支配疾病流行、心脏病发作或蝗灾的规律。如
果我们认识了这些规律，我们就有可能制止随之而来的灾难。

    混沌已经向我们显示了新的规律，甚至是新型的规律。混沌自
有一类新的普适模式。最初被发现的模式之一存在于滴水水龙头
里。可能我们还记得水龙头可以有节律地或杂乱地滴水，这取决于
水流的速度。实际上，有规则滴水的水龙头与“无规则”滴水的水龙
头都是同一数学处方的略微不同的变体。但随着水流经过水龙头
的速率的增加，动力学特性的类型发生变化。代表动力学特性的相
空间中的吸引子在不断地变化—  它以一种可预言的、但极复杂
的方式在发生变化。

    有规则滴水的水龙头有一个反复滴一滴一滴一滴的节律，每
一滴都与前一滴相同。然后略微旋开水龙头，水滴略快。现在节律
变成滴一滴一滴一滴，每2滴就重复一次。不仅水滴的大小(它决
定水滴听上去有多响)，而且从这一滴到下一滴的滴落时刻，都略
有变化。

    假如你让水流得再快一些，得到4滴节律，水滴再快一点，产
生8滴节律。水滴重复序列的长度不断加倍。在数学模型里，这一
过程无限继续下去，具有16，32，64等水滴的节律群。但产生每次
相继周期倍化的流速变得愈来愈细微；并存在一个节律群大小在
此无限频繁加倍的流速。此时此刻，没有任何水滴序列完全重复同
一模式。这就是混沌。

    我们可以用庞加莱的几何语言来表达所发生的情形。对于水
龙头，吸引子起初是闭环，表示周期循环。设想这环是围绕你手指
的一根橡皮筋。当流速增大时，这环分裂成2个相邻的环，就像橡
皮筋在手指上绕了2圈。于是橡皮筋2倍于原长度，所以周期加
倍。然后这已经加倍的环又沿其长度完全以同样方式加倍，产生周
期4循环，以此类推。在无穷多次加倍之后，你的手指被细面条似
的橡皮筋缠绕，即混沌吸引子。


    这种混沌创生方案叫周期倍化级联。1975年，物理学家米切
尔·费根鲍姆(Mitchell Feigenbaum)发现，一个可用实验加以测
量的特殊数与每个周期倍化级联相联系。这个数大约是4.669，它
与π并列成为似乎在数学及其与自然界的关系中都有非同寻常意
义的离奇数之一。费根鲍姆数也有一个符号：希腊宇母δ。数π告
诉我们圆周长如何与圆的直径相关。类似地，费根鲍姆数δ告诉我
们水滴周期如何与水的流速相关。准确地说，你必须通过这个额外
量旋开水龙头，在每次周期倍化时减小 l/4.669。

    π是与圆有关的任何东西的一个定量特征。同理，费根鲍姆数
δ是任何周期倍化级联的定量特征，不管级联是如何产生的或如
何用实验得出的。这同一个数在关于液氨、水、电路、摆、磁体以及
振动车轮的实验中都会出现。它是自然界中一个新的普适模式，是
我们仅仅透过混沌之眼就可看到的模式，一个从定性现象产生的
定量模式，一个数。这数确实是自然之数中的一个。费根鲍姆数打
开了通往数学新世界的大门，我们才刚刚开始探索这个世界?
义的离奇数之一。费根鲍姆数也有一个符号：希腊宇母δ。数π告
诉我们圆周长如何与圆的直径相关。类似地，费根鲍姆数δ告诉我
们水滴周期如何与水的流速相关。准确地说，你必须通过这个额外
量旋开水龙头，在每次周期倍化时减小 l/4.669。

    π是与圆有关的任何东西的一个定量特征。同理，费根鲍姆数
δ是任何周期倍化级联的定量特征，不管级联是如何产生的或如
何用实验得出的。这同一个数在关于液氨、水、电路、摆、磁体以及
振动车轮的实验中都会出现。它是自然界中一个新的普适模式，是
我们仅仅透过混沌之眼就可看到的模式，一个从定性现象产生的
定量模式，一个数。这数确实是自然之数中的一个。费根鲍姆数打
开了通往数学新世界的大门，我们才刚刚开始探索这个世界?

    费根鲍姆发现的这个精确模式(和谐如此类的其他模式)是一
件杰作。其根本点在于，甚至当自然之定律的结果看上去无模式
时，定律依然存在，模式亦然。混沌不是无规，它是由精确规律产生
的貌似无规的行为。混沌是隐秘形式的秩序。

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