Physics 版 (精华区)

发信人: rainy (段誉), 信区: Physics
标  题: 闲话精细结构常数 
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年09月13日15:27:51 星期五), 站内信件


It has been a mystery ever since it was discovered more than fifty years
 ago, and all good theoretical physicists put this number up on their 
wall and worry about it... It's one of the greatest damn mysteries of 
physics: a magic number that comes to us with no understanding by man. 
You might say the "hand of God" wrote that number, and "we don't know 
how He pushed his pencil."　　　　　　　　　　　---- Richard Feynman 
 

　　大约一年前，有一条科学新闻曾经引起媒体的小小轰动，那就是澳大利亚新南
威尔斯大学的科学家通过对来自遥远的类星体的光谱数据的分析，发现宇宙早期的
精细结构常数可能比现在的小大约一百万分之七左右。这一发现，如果被进一步证
实，将对理论物理的前沿研究产生重大的影响。那么到底什么是精细结构常数？为
什么它的改变会如此的轰动效应？

　　简单的说，精细结构常数是一个纯数，它没有量纲，通常用希腊字母 α 表示
。它的数值约等于1/137，更确切的数值是1/ α =137.03599976，或=0.
007297352533（不确定量在最后两位上）。事实上，它可以表示成其它几个更为大
家熟知的常数的组合： 

 

　　其中 e 是电子的电荷， ε0 是真空介电常数， h 是普朗克常数， c 是真空
中的光速。那么这个常数究竟从何而来，为什么被称为精细结构常数？在物理上又
有什么意义呢？这得从光谱慢慢说起。



原子光谱与精细结构


　　早在1664年，牛顿就发现一束细小的太阳光在通过三棱镜后会分解成像彩虹那
用的连续光带。牛顿把这种彩色的光带叫做光谱。到19世纪初，英国物理学家威廉
·渥拉斯顿(William Wollaston)发现，太阳光的连续光谱带其实并不是真正连续
的，而是带有许许许多多的暗线条。以后德国物理学家约瑟夫·冯·福隆霍弗
(Josheph von Fraunhoffer)进一步精确记录了数百条这种暗线的位置。1859年德
国物理学家古斯塔夫·罗伯特·克基霍夫(Gustav R. Kirchhoff)又发现，把某些
物质放在火焰中灼烧时，火焰会呈现特定的颜色。如果把这种色光也用三棱镜进行
分解，就会发现它的光谱仅由几条特定的亮线条组成，而这些亮线条的位置与太阳
光谱中暗线条的位置完全重合。克基霍夫据此断定，这些光谱线的位置是组成物质
的原子的基本性质。基于这一原理，他在1861与德国化学家罗伯特·本生
(Robert Bunsen)合作，第一次对太阳大气的化学组成进行了系统化的研究。这些
光谱中暗线和亮线，现在被称为原子吸收光谱和发射光谱。利用光谱知识来确定物
质的化学组成的方法，也发展成了一门重要的学科——光谱分析学。值得一提的是
，元素氦是先在太阳光谱中发现，然后再在地球上找到的。氦元素的名称
(Helium)，也是来自于希腊神话中太阳神的名字Helios。

 

　　太阳光谱其实并不是一条连续的光带，而是带有许多暗线条。图像是根据实验
数据由计算机生成的。点击图片放大。

　　到19世纪下半叶，物理学家们精确地研究了各种元素的光谱，并积累了大量的
光谱数据。1891年，麦克尔逊(Michelson)通过更精确的实验发现，原子光谱的每
一条谱线，实际上是由两条或多条靠得很近的谱线组成的。这种细微的结构称为光
谱线的精细结构。然而，当时的物理学理论无法解释光谱为什么是一条条分离的谱
线，而不是连续的谱带，更不用说光谱的精细结构了。

 

　　氢原子光谱（巴尔默系，背景彩色是为了表示三条光谱线的位置而加进去的）
。点击图片放大。



氢原子模型和精细结构常数


　　第一个对氢原子光谱作出成功解释的，是尼尔斯·玻尔于1913年发表的氢原子
模型。在这个模型中，玻尔大胆地假设，电子只在一些具有特定能量的轨道上绕核
作圆周运动，这些特定的能量称为电子的能级。当电子从一个能级跳到另一个能级
时，会吸收或发射与能级差相对应的光量子。玻尔从这两个假设出发，成功地解释
了氢原子光谱线的分布规律。

　　在玻尔之后，索末斐对他的氢原子模型作了几方面的改进。首先，索末斐认为
原子核的质量并非无穷大，所以电子并不是绕固定不动的原子核转动，而应该是原
子核和电子绕着他们的共同质心转动。其次，电子绕核运行的轨道与行星绕日运行
的轨道相似，不必是一个正圆，也可以是椭圆。最后，因为核外电子的运动速度很
快，有必要计及质量随速度变化的相对论效应。在经过这样改进之后，索末斐发现
电子的轨道能级除了跟原来玻尔模型中的轨道主量子数n有关外，还跟另一个角量
子数k有关。对于某个主量子数n，可以取n个不同的角量子数。这些具有相同主量
子数但不同角量子数的轨道之间的能级有一个微小的差别。索末斐认为，正是这个
微小的差别造成了原子光谱的精细结构。这一点，被随后对氦离子光谱的精确测定
所证实。另外，考虑了电子与原子核的相对运动之后，轨道能级的数值也变成了与
原子核的质量有关，这也解释了氢原子光谱与氘原子光谱之间的细微差别。

 

　　氢原子光谱的精细结构


　　在索末斐模型中，不同角量子数的轨道之间的能级差正比于某个无量纲常数的
平方。这个常数来源于电子的质量随速度变化的相对论效应。事实上，它就是基态
轨道上电子的线速度与光速之比。根据玻尔模型，很容易推算出基态轨道上电子的
速度为  

它与光速之比，正是我们前面看到的精细结构常数的公式。因为它首先由索末斐在
解释原子光谱的精细结构时出现，所以这个常数被称为（索末斐）精细结构常数。




精细结构常数的物理意义


　　从表面看来，精细结构常数 α 只不过是另外一些物理常数的简单组合。然而
，量子理论以后的发展表明，精细结构常数其实具有更为深刻的物理意义。无论是
玻耳模型还是索末斐模型，它们都只是量子理论发展早期的一些半经典半量子的理
论。它们虽然成功地解释了氢原子光谱及其精细结构，但是在处理稍为复杂一些的
具有两个电子的氦原子时就遇到了严重的困难。以后薛定谔建立的量子波动力学对
氢原子有了更好的描述。狄拉克又进一步把量子波动力学与相对论相结合起来，提
出了电子的相对论性量子力学方程——狄拉克方程。狄拉克方程不但更好地解释了
光谱的精细结构——认为它是电子的自旋磁矩与电子绕核运行形成的磁场耦合的结
果，而且还成功地预言了正电子的存在。

　　而描述光与电磁相互作用最为完善的理论，是量子电动力学。量子电动力学认
为，两个带电粒子（比如两个电子）是通过互相交换光子而相互作用的。这种交换
可以有很多种不同的方式。最简单的，是其中一个电子发射出一个光子，另一个电
子吸收这个光子。稍微复杂一点，一个电子发射出一个光子后，那光子又可以变成
一对电子和正电子，这个正负电子对可以随后一起湮灭为光子，也可以由其中的那
个正电子与原先的一个电子一起湮灭，使得结果看起来像是原先的电子运动到了新
产生的那个电子的位置。更复杂的，产生出来的正负电子对还可以进一步发射光子
，光子可以在变成正负电子对……而所有这些复杂的过程，最终表现为两个电子之
间的相互作用。量子电动力学的计算表明，不同复杂程度的交换方式，对最终作用
的贡献是不一样的。它们的贡献随着过程中光子的吸收或发射次数呈指数式下降，
而这个指数的底，正好就是精细结构常数。或者说，在量子电动力学中，任何电磁
现象都可以用精细结构常数的幂级数来表达。这样一来，精细结构常数就具有了全
新的含义：它是电磁相互作用中电荷之间耦合强度的一种度量，或者说，它就是电
磁相互作用的强度。

　　在量子电动力学之后，又发展出描述强相互作用（把质子、中子束缚在一起形
成原子核的相互作用）的量子色动力学，和能描述弱相互作用（控制原子核衰变的
相互作用）的弱电统一理论。与量子电动力学相似，这些理论都把相互作用看作是
粒子之间相互交换某种粒子的结果。强相互作用是“色荷”之间交换“胶子”的结
果，而弱相互作用是交换一种带电的叫“W+”、“W-”的，或不带电的叫“Z0”的
东西的结果。自然，在这些理论中，也有着类似于精细结构常数的东西。强相互作
用的“精细结构常数”比电磁精细结构常数大得多，因此“强相互作用”也比电磁
相互作用大得多。



精细结构常数的理论计算


　　既然精细结构常数对电磁相互作用如此重要，自然有物理学家希望通过纯理论
的手段计算出这个常数来。大半个世纪以来，这方面的尝试可以说是没有停顿过，
有关的论文发表了一篇又一篇。然而到目前为止，还没有哪一位真正取得过成功。
正如费因曼所说的：“这个数字自五十多年前发现以来一直是个谜。所有优秀的理
论物理学家都将这个数贴在墙上，为它大伤脑筋……它是物理学中最大的谜之一，
一个该死的谜：一个魔数来到我们身边，可是没人能理解它。你也许会说‘上帝之
手’写下了这个数字，而‘我们不知道他是怎样下的笔’” 。

　　英国物理学家爱丁顿（就是那个去非洲观测日全食验证广义相对论的爱丁顿，
也是那个不知道第三个懂相对论的人是谁的爱丁顿）是最早一位尝试用纯理论方法
计算精细结构常数的科学家。他用纯逻辑证明，精细结构常数应当等于


1 / α = (162-16) / 2 + 16 = 136 

这与当时的实验结果相符合。后来，更精确的实验结果出来了，发现精细结构常数
更接近于1/137，于是爱丁顿发现他原先的计算中有个小错误，改正了那个错误之
后，他又断定一定等于整数137。据说，他的学生知道此事后，便开玩笑给他们的
老师起了个绰号叫“爱丁旺”（Adding-One）。

　　爱丁顿的尝试当然是失败的，因为后来的实验数据表明，1/α并不是一个整数
。以后的科学家们不断进行尝试，所得的计算公式也是五花八门，无奇不有。这里
不妨列举几个例子看看：


α = (9 / 8π4)(π5 / 245!)1/4 = 0.00729734813
α = (1-1/(30×127))/137 = 0.00729735426
α = cos(π/137)/137 = 0.00729735101


这些计算结果虽然很接近真实的数值，但是它们的命运与爱丁顿一样，都被日渐提
高的实验精度所否定。

　　精细结构常数的计算，当然也吸引了相当一批“江湖科学家”。例如，一位据
称是中国科技大学科技史与科技考古系的研究生，居然能从北宋邵雍数学学派的观
点出发，认定“现时宇宙的测量模型”为“阴阳阳阳阴阳阳阳”，再把这一串“阴
”和“阳”当作二进制数，附会出 1/α=1+10001000b 。再根据什么“变机”和“
化机”的“高次修正”，得到 1/α=137.03598821925。如此穿凿附会的“研究”
，也算一奇。



随时间改变的“常数”


　　包括精细结构常数在内的很多物理学基本常量，会不会随着时间的推移而发生
变化？这是一个由来已久的猜想。早在1938年，狄拉克就在《自然》杂志上撰文指
出，光穿越整个宇宙所需的时间，与光穿越一个电子所需的时间之比，大约等于
1039。而一对质子和电子之间的静电力与万有引力之比，也大约等于1039。狄拉克
认为，如此大的两个无量纲数在数量级上相接近，可能不是简单的巧合，它的背后
可能有着深刻的原因。他进一步猜想，如果这两个数之间存在着简单的比例关系，
而宇宙的尺度又与它的年龄成正比，引力常数就应该与宇宙的年龄成反比。也就是
说，在早期的宇宙中，万有引力常数应该比现在更大一些。按宇宙寿命大约200亿
年来估算，现在万有引力常数当以每年两百亿分之一的速度在减小。这就是著名的
狄拉克大数猜想。

　　从狄拉克大数猜想出发，科学家们又推算出其他物理常量也可能会随时间变化
。1948年匈牙利裔物理学家爱德华·特勒等人提出精细结构常数与万有引力常数之
间可能有一定的联系，再加上狄拉克大数猜想，他们推测，精细结构常数现在正以
约每年3万亿分之一的速度在增大。

　　然而，用时空的几何性质来描述引力现象的广义相对论却不允许精细结构常数
随时间改变。因为广义相对论（以及一切几何化的引力理论）的基础是等效原理，
它要求任何在引力场中作自由落体的局域参照系中所做的非引力实验都有完全相同
的结果，而与实验进行的时间地点无关。如果关于精细结构常数随时间变化的猜想
属实，广义相对论就有必要进行修正。正因为如此，长期以来物理学家们一直在致
力于测量精细结构常数随时间的变化情况。

　　可以用来检验精细结构常数随时间变化情况的实验手段有很多。从检验的时间
段来分，可以区分为仅仅测量精细结构常数在现阶段变化情况的“现代测量”和测
量数十亿乃至百亿年来变化情况的“宇宙学测量”。

　　原子钟是人类目前具备的最准确的计时工具。它是利用某些原子在两个相距很
近的能级间跃迁时发射或吸收具有确定频率的微波这一特征，通过共振技术来获得
极其稳定的振荡频率，其精度可以达到十万亿分之一。根据前面对量子电动力学的
介绍，原子钟的振荡频率可以表示为精细结构常数的幂级数形式。如果精细结构常
数随时间发生变化，原子钟的频率也将随着时间而发生漂移。而精细结构常数对原
子钟频率的影响，还与原子核的带电量，即原子序数有关。原子序数越大，精细结
构常数的变化对频率的影响也越大。这样，只要比较用不同的原子制成的原子钟的
频率漂移情况，就能够探测出精细结构常数的变化情况。

　　最近，美国喷气推进实验室和频率标准实验室的科学家们精确地测量了铯原子
钟、汞离子钟和氢原子微波激射器的频率在140天内的相对频率漂移。结果发现，
在现阶段，精细结构常数的变化率不可能超过每年30万亿分之一。这个数值只有狄
拉克大数猜想的十分之一，基本上推翻了狄拉克大数猜想。

 
　　曼哈顿工程的领导者费米。黑板上第二行的公式就是精细结构常数。不过，那
是错的。

　　著名的奥克劳天然核反应堆也为精细结构常数的变化情况提供了证据。第一个
人工核反应堆是在费米的领导下于1942年在芝加哥大学建成的。但是，自然界在
20亿年前就“建成”了一座天然核反应堆。1972年，法国的一家核燃料加工厂在检
测一批铀矿石时发现，其中铀235同位素的含量略低于正常丰度。追踪这批核燃料
的来源，发现它们产于西非加蓬共和国的奥克劳地区。那里有些铀矿中铀235含量
甚至只有正常值的60%。进一步分析这些铀矿中某些核反应产物的同位素丰度分布
后，科学家们终于断定，在大约20亿年前，奥克劳地区曾经存在过天然的核反应堆
。

　　顺便提一下，在科学家的眼里，这个看似神奇的天然核反应堆其实一点也不神
奇。早在50年代，科学家们就预言了在远古时代存在这种天然核反应堆的可能性。
1956年，美籍日裔核化学家黑田和夫(Paul Kazuo Kuroda)还给出了形成天然核反
应堆必须具备的详细条件。某些鼓吹史前文明、外星文明的江湖学者和神功大师们
津津乐道这个天然核反应堆，把它说成“布局非常合理，我们现在的人都不可能创
造出来的”，只不过是别有用心或卖弄无知而已。

 

　　奥克劳天然核反应堆遗址


　　还是回到我们的话题。在奥克劳的铀矿中，有一种叫做钐的稀有金属。钐有四
种同位素，其中钐147会缓慢的衰变为钐148，其半衰期大约为1000亿年。其他三种
同位素钐148、钐149和钐150都非常稳定。

　　当奥克劳反应堆运行时，钐149在核反应产生的中子的轰击下，可以很快地转
变为钐150。所以在奥克劳铀矿中，钐149的含量远远低于其天然丰度。而另一方面
，核反应堆中钐149的含量也可以从理论上通过钐149的中子散射截面计算出来。反
过来，如果知道了反应堆中钐149的含量，也可以用来计算钐149的中子散射截面。


　　因为奥克劳铀矿中的钐同位素分布是20亿年前的核反应留下的，钐149又极为
稳定，这样，奥克劳天然核反应堆就为我们提供了20亿年前钐149的中子散射截面
的信息。而散射截面又取决于强相互作用的精细结构常数，所以，把它与现代实验
室中测得的中子散射截面相比较，就能够推算出强相互作用的精细结构常数随时间
的变化情况。科学家们的精确测量发现，20亿年来强相互作用的精细结构常数的变
化极其微小（如果有的话），总变化率不超过十亿分之四，年相对变化率不超过 2
 × 10-19，远远低于狄拉克大数猜想值。

　　虽然从奥克劳天然核反应堆得到的是强相互作用的精细结构常数，但是科学家
们倾向于认为，如果精细结构常数的变化是由光速的改变引起的，那么强相互作用
的精细结构常数与电磁作用的精细结构常数的变化应该是一致的。

　　第三方面关于精细结构常数随时间变化的实验证据，就是本文一开始提到的来
自宇宙深处类星体的光谱数据。类星体是一种奇特的天体，它的亮度极大，发光强
度可以超过整个银河系发光强度的总和，而直径却只与太阳系相当。类星体通常具
有很大的红移值，根据哈勃定律，可推算它们与地球的距离十分遥远，一般在几十
亿光年到1百多亿光年之外。类星体的光线在穿越茫茫宇宙来到地球的过程中，有
一部分会被一些宇宙空间的气体云吸收，从而形成吸收光谱。在地球上光测到这些
吸收光谱，其实是在几十亿到一百多亿年前形成的。如果那时候的精细结构常数跟
现在的不同，光谱数据也就会有所不同。

　　前面谈到，光谱精细结构中两条谱线之间的距离与精细结构常数的平方成正比
。所以，最直接的测量方法，就是把这些来自遥远类星体的光谱的精细结构，与地
面试验测得的数据进行比较。问题是，光谱的精细结构本来就很“精细”，它随精
细结构常数变化而改变的量就更小了。所以直接测量某种元素的精细结构不能取得
很高的精度。澳大利亚科学家韦伯等人另辟蹊径，提出可以通过比较不同元素吸收
谱线的位置变化来探测精细结构常数的变化。采用这个方法之后，他们发现测量的
精度提高了一个数量级。通过对4个独立样本的测量，发现在远古时代（确切的说
，是在0.5 < z < 3.5的红移范围内），精细结构常数比现在小大约百万分之7。

　　这组实验数据第一次明确认为精细结构常数变小了，而这之前的实验数据仅仅
是设定了精细结构常数变化量的上限。另一方面，它也远远大于前面通过奥克拉核
反应堆数据推算的变化率。正因为如此，这组实验数据才引起了较大的轰动，而它
的可靠性还有待进一步的检验。



相对论被推翻了吗？


　　从形式上看，精细结构常数是几个物理常数的组合。如果精细结构常数发生了
改变，那么至少有一个物理量发生了改变，这其中就有真空中的光速c。而狭义相
对论的一条基本假设就是光速不变。因此，韦伯等人的实验结果刚发表时，就有一
些媒体宣传说爱因斯坦的相对论被推翻了。几个星期之前，另一组澳大利亚科学家
在上述实验数据的基础上，论证了电子的电荷不太可能发生变化，因而更可能是光
速发生了改变。这一研究结果在《自然》上发表后，再一次掀起了“相对论被推翻
”的宣传。那么，相对论真的被推翻了吗？

　　首先，我们必须看到，韦伯等人实验数据的可靠性尚有一些争议。在这一结果
得到进一步的确认之前，谈论相对论是否被推翻还为时过早。其次，从精细结构常
数的公式看，即使韦伯等人的数据被确认，电子的电荷也确实不变，还有可能是真
空的介电常数或普朗克常数发生了改变，而未必就一定是光速发生了改变。最后，
即使最后确认真的是光速发生了改变，也必须看到这个变化是极其微小的，在100
亿年漫长的过程中，光速只改变了百万分之七，平均每年的变化率只有 7 ×
10-16。以相对论和量子力学为基础的量子电动力学是目前理论物理中最为成功的
理论，它已经被精确到12位有效数字的实验所证实。而地球实验中精细结构常数变
化能造成的影响还远在12位有效数字之外。这就是说，即使光速变慢最终被证实，
它也不会影响到相对论在星系尺度上的应用，只有把整个宇宙作为研究对象时，才
有可能产生可观测的效应。这正如狭义相对论的提出并不否认牛顿力学对低速运动
的适用性一样。

　　另一方面，也必须看到，相对论并不是一个终极的理论。广义相对论的引力理
论，还不能与其他三种基本相互作用统一起来。四大相互作用的统一，是理论物理
学家们正在努力尝试的方向。这些尝试中的统一理论通常会出现更高的维度，只不
过这些额外的维度在宇宙演化过程中被收缩到极小的尺度之内。在这种理论框架下
，精细结构常数是有可能发生改变的。尽管这一切都需要有实验证据来进行验证，
我们仍然看到相对论有被进一步发展的可能。光速有可能变慢的报道，也许正是这
个发展的前奏。当然，是或者不是，我们拭目以待。  



--
我一直想要,和你一起,走上那条美丽的山路.             .oooO  Oooo.
有柔风,有白云,有你在我身旁,倾听我幸福和快乐的心.    (   )  (   )
我的要求其实很微小,                                  \ (    ) /
只要有过,那样的一日,                                  \_)  (_/
只要走过,那样的一次. 

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