Physics 版 (精华区)

发信人: skyfly (飞天), 信区: Physics
标  题: 低温，绝对零度和量子力学
发信站: 哈工大紫丁香 (2003年05月16日22:28:48 星期五), 站内信件

标  题: 3.1 Low temperatures, absolute zero, quantum mech
发信站: 瀚海星云 (Tue Apr 29 18:53:09 2003)
 
The way of knowledge is never short and easy for anybody. The pioneer scholar
blazes a trail into unknown territory. The child takes well-travelled paths, b
ut for him they are always new. Many roads there are, some lasting for centuri
es or decades, others coming into existence before our eyes, others again stil
l to be devised. All are different, different for everyone. Only one thing do
they have in common: they cannot be rushed along in an instant, without care o
r consideration.
 
Sometimes a great scholar will invite a person to join him in the search for t
ruth, to see how a new path
 is marked out. Johann Kepler wrote: ``For it is not only a question how to ac
quaint the reader most readily with the essence of what is to be expounded. It
 is important above all to tell for what reason, by what clever device ro roun
dabout way or lucky accident I, the author, was able to achieve what I have ac
hieved. When Columbus, Magellan, and Portugues navigators, who respectively di
scovered America, the Pacific Ocean, and the sea rout round Africa, tell us ho
w they lost their way, not only do we not censure them, but on the contrary we
 are afraid of missing anything they have to relate, so enjoyable is the readi


ng of their narratives. And so I shall not be blamed, if out of regard for the
 reader, I proceed similarly in my own writing. When we read of the adventures
 of the Argonauts, we do not have to carry the burdens which they bore, wherea
s the obstacles and perplexities along the path of my own thought are fully pe
rceptible to the reader. Such is the fate of any methematical treatise. [May we
interrupt Kepler to say: and of any work from numerous fields
 of modern physics, both theoretical and experimental --- A.L.] Different pers
ons take different things, and there are some whose greatest joy is to surmoun
t all difficulties of understanding and embrace the sequence of my discoveries
 at a single glance."
 
 Einstein was briefer and simpler when he first attempted to unfold and depict
 the structure of the Universe according to his general theory of relativity:
``I shall conduct the reader over the road that I have myself travelled, rathe
r a rought and winding road, because otherwise I cannot hope that he will take
 much interest in the result at the end of the journey."
 
 These are splendid words. And the wish to take the reader with one along the
laborious road, like a partner in the difficult search, is a splendid thing. S
uch also should be the aim of a book whose heor is a scholar. It is not easily
 achieved. It depends  entirely on the reader's active sympathy.
 


 The life and work of a scholar are of most interest to the man who is himself
 interested in knowledg, who is willing to spend time and effort in order to p
enetrate even a little way into the secrets of the world, to acquire new knowl
edge of the nature of things, to journey into those corners of the Universe th
at are not served by coach trips. But, although the coaches do not run there,
these ``preserves" are becoming accessible to more and more people, especially
 the young.
 
This is possible because there is continuing process of collective increase of
 human wisdom, an ever-growing familiarity with new ideas and the phenomena of
 nature. Large numbers of people can now reach and become familiar with what n
ot long ago seemed to the greatest intellects improbable and incomprehensible.
 This is only explantion of many remarkable facts in the history of science.
 
 
In 1913, thirteen years after making his own discovery, Max Planck, the father
 of the quantum theory, wrote to support the election of Einstein to the Pruss
ian Academy of Sciences in Berlin. As well as highly praising him, he said: ``
The fact that in his discussions he sometimes went astray, as for example in h
is hypothesis concering radiation quanta, should not be held against him, sinc
e nothing really new can be achieved, even in the exact sciences, without a ve
nture."


 
Planck was in fact referring to one of Einstein's greatest works, in which he
asserted the quantum nature of radiation. Some physicists (though admittedly a
 minority) rank this discovery even above the theory of relativity, regarding
it as the true foundation of quantum mechanics.
 
Einstein in turn, though seeminly the supreme scientific revolutionary, all hi
s life refused to accept what is perhaps the foremost idea of quantum physics:
 the probabilistic interpretation of processes in the microworld or, as he saw
 it, the violation of the law of causality: ``I cannot believe that God plays
dice with the Universe" --- a half-ironical comment which he often made, expre
ssing the scholar's deep perturbation at the collapse, as he believed, of the
most unshakeable foundation of physics. In defense of these foundations, Einst
ein for many years continued in debate with Bohr, devising ever more objection
s and paradoxes, which he put forward to refute various first principles of qu
antum mechanics.
 
Bohr was in Moscow, shortly before he died. In discussion with scientists at t
he Institute of Physical Problems, he recalled with this debate. ``Today, when
 Einstein is no longer with us, I should like to say how much was done for qua
ntum mechanics by this man with his perpetual and indomitable striving for per
fection, for architectural harmony, for a classical completeness of theories,


for a unified system, on which the whole picture of physics could be built up.
 At every new step forward in physics, seemingly a definite consequence of the
 previous one, he denoted contradictions, and these became the impetus that mo
ved physics forward. At every new stage, Einstein threw down a challenge to sc
ience, and without these changes the evolution of quantum physics would have b
een much slower."
 
So science proceeds, both in its creation and in the understanding of it.
 
Now, in thinking of the members of the school of Landau, let us recall how one
 of them said that it is always easier for the pupils' pupils than for the fir
st generation, both to grasp new ideas and penetrate the complexities of the \
emph{the Course of Theoretical Physics}.
 
The same thing is true, at various levels of difficulty of course, for the gre
at majority of people. It is easier for them than for their predecessors to un
derstand science, and it holds greater interest for them. Just as science come
s to occupy more and more territory in the life of humanity (and perhaps just
because of this), so it attracts the interest of more and more people.
 
It is, of course, possible to spare the reader unnecessary mental effort by as
suring him that the authour will not complain if some of the science gets left


 out. But it is better to remember and repeat Mayakovsky's words: ``I am a poe
t. That is what makes me interesting." Asked how he would like to see Landau d
epicted in a book about him, one pupils replied: ``As he was in seminars. Dau
was at his most brilliant and fascinating when he was being a physicist."
 
To appreciate mayakovsky as a poet, however, one need only read his verse. It
is unnecessary, indeeded pointless, to look at Derzhavin's writings first, or
even those of Blok who is close to our own time.
 
It is not so with scholars and their discoveries. Here the previous history is
 essential. Otherwise, it is hard to understand the discovery or assess its si
gnificance and place in the edifice of science. In informing the reader of wha
t preceded Landau's discovery, we shall often have to part company with the su
bject of this book.
 
Liquid helium was, in fact, first prepared in 1908, the year of Landau's birth
; this is the starting-point in the story of discovery that we have chosen to
relate. And a baby, however brilliant his future, has no place in the history
of science.
 
From the beginning, before there was any thought of liquid helium or of low te
mperatures in the mordern sense, helium seemed to scientists an unusual elemen


t. Laudau used to say that, of all the chemical elements, helium is the most s
urprising, and this in many ways. Incidentally, the surprising nature of its p
roperties is to some extent responsible for its surprising history. With this
in mind, Landau strongly advised reading a book by a friend of his youth in Le
ningrad. In the preface to that book he wrote: ``This book, \emph{Solar Matter
}, the work of the talented and prematurely deceased physisicist: Matvey Brons
tein, is something exceptional in the world's popular literature. It is so sim
ply and attractively written that it will perhaps be equally interesting for e
very reader, from the schoolchild to the professional physicist. One begun, it
 is hard to stop reading before the end is reached."
 
The reader, if he takes up the book, will find that he is already acquainted w
ith the three physicists who contributed to it.
 
Its last chapter, ``Twenty years later". was written by Alexander Shalnikov. I
t is to some extent a summary of what we have now to relate. Shalnikov has gra
phically descirbed the behaviour of liquefied helium, and has done so with gre
at precision, as one would expect, for he has been concerned with low temperat
ures for many years, and is closely familiar with liquid helium. The reader wh
o wishes to know about helium gas is therefore recommended to study \emph{Sola
r Matter}.
 


In the history of science, there are many instances of some place's becoming a
 kind of universally recognized headquarters for a whole field of science. Cop
enhagen, for example, was for several decades the generally acknowledged centr
e of theoretical physics, which every self-respecting theoretician felt oblige
d to visit. Similarly, Leiden, a small town in Holland near the mouth of the R
hine, became a greate centre of low-temperature research. Among many others, t
he two Kharkov friends of Landau's, Olga Trapeznikova and her husband Lev Shub
nikov, came here to work in the ``Mecca of cold".
 
The most notable figure there was Heike Kamerlingh Onnes, who was for forty ye
ars head of the department of experimental physics at Leiden University. His n
ame is associated with the steady descent to lower and lower temperatures and
with a series of outstanding discoveries in that field.
 
The first of these was probably not really a discovery. It was rather the achi
evement by hard work of the goal of changing helium from a gas into a liquid.
Liquid air, and its components liquid nitrogen and oxygen, had long since been
 obtained, and hydrogen too had been liquefied. Helium alone did not submit.
 
 
A theoretical explanation for this behaviour was found. Helium is well named a
 noble and inert gas. Its atoms are very symmetrical and attract one another o


nly very weakly. Even in comparison with the other inert gases, helium takes a
n extreme position, because its atom has the most stable electron envelope, th
e innermost shell, fully occupied by two electrons. This is  why helium atoms
feel no inclination to approach anything, even their own kind, and indeed migh
tily resist doing so.
 
At last, after much labour and skill, helium was brought down to a temperature
 of -269 degrees, and Kamerlingh Onnes succeeded in liquefying it. This was in
 1908. So physics entered the realm of the lowest possible temperatures.
 
Minus 269 degrees Celsius is about four degrees on the absolute or Kelvin scal
e of temperature. To be precise, helium liquefies at 4.2$^0$K, that is, at les
s than five degrees above absolute zero.
 
The subject of temperature and the methods of measuring it --- and therefore o
f temperature scales --- is far from simple and has a profound significance in
 physics. One physicist has said that a complete answer to the question ``What
 is temperature?" would fill a book and would be a good illustration of changi
n opinions and the progress of physics in the last four centuries. This is bec
ause, as our knowledge increases, what seemed to be simple facts acquire new m
eaning.
 


There are various definitions of temperature. It is hard to be a measure of th
e mean kinetic energy of the molecules in a body, or a measure of the heat-con
tent of body, or an indicator of which bodies will gain heat from a given body
, and which will lose heat to it.
 
A measure, an indicator $\cdots$ of heat, heat-content, energy, motion. Wherea
s the words in the second group have a definite meaning, those in the first gr
oup suggest some degree of arbitrainess or convention. Physicists constantly e
mphasizes this. In a book entitled \emph{Physics for the Inquiring Mind}, for
example, we read: ``Thermometers are useful and trustworthy as minor servants.
 Is there behind their useful servile scales a master temperature, a ruling sc
ientific aristocrat? $\cdots$ Yet temperature itself remains a man-made concep
t, with an infinite choice of types of temperature scale still open to us. Not
 all things we measure and use in science seem artificailly defined like this.
"
 
This is similar to the view of Richard Feynman, one of the greatest of present
-day theoreticians: ``The mean molecular kinetic energy is a property only of
the `temperature'. Being a property of the `temperature', \emph{and not of the
 gas}, we can use it as a \emph{definition} of the temperature. The mean kinet
ic energy of a molecule is thus some function of the temperature. But who is t
o tell us what scale to use for the temperature? We may arbitrarily \emph{defi


ne} the scale of temperature so that the mean energy is linearly proportional
to the temperature. The best way to do it would be to call the mean energy its
elf `the temperature'. That would be the simplest possible funciton. Unfortuna
tely, the scale of temperature has been chosen differently, so instead of call
ing it temperature directly we use a constant conversion factor between the en
ergy of a molecule and a degree of absolute temperature called a degree of Kel
vin."
 
Physicists say the terms ``helium" and ``low temperature" have for them become
 almost synonyms. On the one hand, helium itself is a means of obtaining extre
me cold. On the other hand, and most importantly, all the remarkable propertie
s resulting from the behaviour of liquid helium come into play near absolute z
ero.
 
Absolute zero is one of the fundamental limits of physics, and involves a most
 unusual change in the behaviour of matter. And on the way to this limit, in t
he concomitant overcoming of the ``arbitrariness of temperature" that has dist
urbed us all, there is likewise much that is interesting and relevant to the s
ubject of our tale. It is therefore worth while to follow the path, if only ra
pidly.
 
When various means of measuring temperature were being sought, that is, when t


hermometers were being filled with various substances, reference points chosen
, and scales variously calibrated (and the whole process occupied a great time
), farseeing physicists perceived more and more clearly the need to find a sca
le that should as far as possible be independent of the properties of any part
icular substance, and of arbitrary choice by the measurer.
 
The problem was soluble in priciple. The ideal agent for the thermometer was t
he ideal gas. In the mid nineteenth century, this notion came into the head of
 Kelvin, who constructed a gas thermometer with an ieal gas as the working sub
stance.
 
The word ``gas" comes from the Greed work ``chaos" or disorder. The greater th
e disorder, the more nearly ideal is the gas.
 
The mechanism of this obvious. In solides, such as crystals, the thermal motio
n of the molecules is highly ordered. They can only vibrate about the equilibr
ium position, the ``site" which they occupy in the crystal lattice. Liquids sh
ow more freedom of movement, but the interaction forces are still very great.
The molecules live very close together, with the same neighbours. In gases, th
e interaction forces that prevent chaos are much weaker, and in the ideal limi
t it is clear that, as the gas becomes more rarefied, the interaction between
its molecules becomes less and less important. Each molecule lives practically


 in isolation, encountering only the walls of the containing vessel. The gas m
ay then be called ``ideal".
 
In fact, over a very wide range of temperatures, the molecular interaction is
so small that it is neglected. (``Neglect" is a very usual word among physicis
ts; once, in a sculptor's studio, Issac Pomerranchuk remarked that both sculpt
ors and physicists know what may be neglected.) The range of existence of a ga
s in which it may be regarded as ideal is therefore quite wide.
 
Kelvin, who proposed to measure temperature with an ideal gas, himself constru
cted the first gas thermometer. The working medium was ordinary air at constan
t pressure. When the air was heated or cooled, the change in its volume served
 as a measure of the temperature.
 
But Kelvin's achievement was not only to propose a very accurate and essential
ly non-arbitray means of measuring temperature. His work had important theoret
ical consequences also.
 
If a real gas, such as air or hydrogen or helium, is steadily cooled, it behav
es at first --- and for quite a long time --- as an ideal gas, but eventually
the interaction between its molecules comes into play. This interaction become
s steadily stronger as the temperature drops, until, at a certain value of the


 temperature for any particular substance, it forces the gas to become a liqui
d. There is then, of course, a great decrease of volume in comparison with tha
t occupied by the gas in its ``ideal" guise.
 
An imaginary gas which continued to behave in an ideal manner would contract t
o a point at the lowest possible temperature. Since a volume by its very natur
e cannot be negative, no further lowering of the temperature could occur; it w
ould simply have no physical sense. For this reason, the low-temperature limit
 is called ``absolute zero". The scale reckoned from absolute zero is called t
he Kelvin scale, or absolute scale, of temperature.
 
We can, however, imagine another way of descending to absolute zero. Let an id
eal gas be cooled at constant volume. Its pressure will, of course, then decre
ase, to zero in the limit. It is not very difficult to guess that the pressure
 will be zero when the temperature reaches absolute zero.
 
What does zero pressure signify? The pressure of a gas is the total result of
the impacts of its molecules against the walls of the vessel (and of course ag
ainst the instrument that measures the pressure). As Landau once said, the con
tinuous hail of molecular blows merges into the single force of pressure. This
 force is related to the speed of the molecules, and accordingly to their kine
tic energy. The mean kinetic energy of the particles is simply proportional to


 the absolute temperature of the gas. ``The mean molecular kinetic energy", to
 repeat Feynman's words, ``is a property only of the temperature, not of the g
as."
 
Returing along this chain of interrelated physical processes, we find that at
absolute zero the kinetic energy of the particles is also zero, and therefore
so is their speed of motion, and therefore (as we found earlier by a different
 route) so is their pressure. Thus zero pressure signifies the cessation of th
e ``bombardment"; that is, the molecules come to rest, the random thermal moti
on of the particles ceases, the ``chaos" that gave rise to the name of ``gas"
comes to and end.
 
This is what makes absolute zero exceptional and gives it a deep physical mean
ing. At absolute zero, the movement of the particles ceases. The particles ---
 atoms or molecules --- slow down, come to rest, ``freeze".
 
Yet it turns out that the cessation of motion at absolute zero is not the whol
e truth. Quantum mechanics shuffles the cards here. But for us, as yet, it doe
s not exist, and classical physics reigns supreme. At absolute zero everything
 sets hard, both living and lifeless nature are dead.
 
Absolute zero, being a limit, is unattainable. It can only be approached more


and more closely. This follows from the theory. In practice too, the physicist
s constantly find that the closer the approach, the more difficult progress be
comes. Each successive step, each fraction of a degree, is achieved with more
labour. One physicist has given the following half-joking, half-serious explan
ation of the unattainability of absolute zero: ``To cool a substance from 100
to 10$^0$K (that is, from about the temperature of liquid air to that of liqui
d hydrogen) needs a great deal of effort and money. The same amount is needed
to cool it further from 10 to 1$^0$K, from 1 to 0.1$^0$K, or from 0.1 to 0.01$
^0$K, so that absolute zero seems to be practically unattainable because of ri
sing costs."
 
The unattainability of absolute zero becomes particularly striking if a logari
thmic scale is used instead of any of the ordinary temperature scales (Celsius
, Kelvin, Fahrenheit), where every division is one degree.
 
On the logarithmic scale, one division corresponds to change (increase or decr
ease) by a factor of ten. If 1$^0$K corresponds to zero on the log scale (sinc
e $\log_{10} 1=0$), one scale division will correspond to 10$^0$K, two to 100$
^0$, three to 1000$^0$, and so on. This is the upward scale. It extends downwa
rds in a similar way: minus one means 0.1$^0$K, minus two 0.01$^{0}$K, minus t
hree $0.001^0$K, and so on. Since the logarithm of zero is minus infinity $(\l
og_{10}0=-\infty)$, we find that absolute zero is far, far away; as regards at


tainability it has gone to infinity.
 
Physicists are fond of using logarithmic scales. As we have seen, Landau used
one in assessing the contributions to science made by various contemporary the
oretical physicists. That was really only a joke. But $\log$ scales can be use
d, for example, to bring large magnitudes into relation with others that are t
ens, hundreds, or thousands of times smaller. In the case we are discussing, o
n the other hand, the log scale serves to remove absolute zero to infinity and
 make it unattainable --- as indeed it is.
 
At Leiden, Kamerlingh Onnes continued his long and laborious descent to absolu
te zero --- not in theory but in practical experiments. In 1908, as we have se
en, he was able to bring to a successful conclusion many years of attempts to
liquefy the last gas, which had resisted so long and stubbornly. Helium, coole
d to 4.2$^0$k, became a liquid; boiling, seething, in a word furious, but a li
quid.
 
The plan now was finally to tame the rebel --- to force it to solidify. Kamerl
ingh Onnes moved on towards this goal, distant but (as he believed) attainable
; for all substances eventually solidified into crystals when cooled to the ap
propriate temperature.
 


For helium, however, no ``appropriate temperature" was found. Though almost tw
enty years until his death, Kamerlingh Onnes struggled without success. As his
 pupil
W.H.Keesom recalled, ``At the lowest temperature 0.83$^0$K, reached by Kamerli
ngh Onnes, helium $\cdots$ was still liquid. His aim was to cool liquid helium
 further to absolute zero and determining its state at that temperature, but h
e did not live to complete the investigations he had planned."
 
We know now that his failure was inevitable, and its cause lay in the physical
 nature of helium, which is such that helium would never solidified, however c
lose he had come to absolute zero.
 
At that time, however, Keesom, probably not seeking to explain the physical pr
inciple of the observations, but simply using the results of his teacher's exp
eriments, decided to proceed differently. Having in mind the unsuccessful resu
lts of cooling helium, he began subjecting the liquid to increasing pressure.
Eventually, at pressure of the order of 25 atmospheres, it was possible to com
pel helium to crystallize. At normal pressure, however, solid helium simply do
es not exist. This in itself showed that the substance is out of the ordinary.
 It was a signal which invited attention. But though it was noted, it was not
understood at that time.
 


Naturally, Kamerlingh Onnes could not understand or explain the enigmatic beha
viour of helium, and doggedly attempted to cool it further and further. He was
 unsuccessful, because the reasons lay in the purely quantum properties of thi
s peculiar liquid, in its ``quantum" behaviour. But now was he to know this? A
t the beginning of the century, even the word ``quantum" had an unfamiliar rin
g, and by 1926, when the Dutch physicist's life reached its close, quantum mec
hanics had passed only the first stage of its coming into being, the establish
ment of first principles, and was not yet capalble of attacking all the parado
xes of physics. At that time, the classical laws were applied to helium. But t
he experimental results were in conflict with these laws.
 
Landau was always interested in the various physical transformations of matter
, which are usually called phase transitions. With the use of phase diagrams t
o describe the behaviour of matter, he explained in the following way the unav
oidability of crystallization at low temperatures: ``The curve of equilibrium
between the solid and the gas goes to the origin (with temperature and pressur
e on the coordinate axes); that is, at absolute zero the substance is solid at
 all pressures. This is a necessary consequence of the ordinary concept of tem
perature, based on classical mechanics, according to which the kinetic energy
of the atoms becomes zero at absolute zero, and all the atoms are at rest. The
 equilibrium state of the body is then one in which the configuration of atoms
 corresponds to the minimum energy of interaction between them. Such a configu


ration, differing in properties from all others, must be ordered in some way,
i.e. be a space lattice. This means that at absolute zero the substance must be
crystal."
 
The preceding pages have already prepared us for the necessity of parting from
 classical physics and turing to its successor, quantum mechanics. Actually ``
successor" is not quite the right term. It is rather a matter of delimiting th
e spheres of influence. In going to a new sphere, we must not forget that clas
sical physics, like all the classics, is worthy of the deepest respect, even i
f it is defeated by some extreme situations.
 
It has long been a commonplace that quantum mechanics is the physics of the mi
croworld. Yet all bodies, all substances, everything in the world, consists of
 elementary particles. Why then do we not observe and perceive, in everyday li
fe and in physics experiments at school, the quantum properties of these parti
cles? The reason is that the behaviour of matter and bodies as a collection of
 microparticles conceals and encloses the behaviour and properties of the indi
vidual particles.
 
Kaptiza used to say that trying to detect the quantum nature of processes by s
tudying matter at room temperature was like trying to investigate the laws of
collision of billiard-balls on a table in a ship on a rough sea. Someone has c


alled the thermal motion of particles, which hides their quantum nature, noise
 in the pure symphony of quantum mechanics, which makes it impossible to hear
the music.
 
But let matter be cooled to low temperatures. The ``noise" dies away, the moti
on is slowed. Then the quantum nature of processes begins to be discovered and
 revealed. So, in the words of Landau, ``As the temperature falls, the energy
of the particles decreases, the conditions for classical mechanics to valid ar
e eventually violated, and classical mechanics has to be replaced by quantum m
echanics." He further explained the profound physical essence of this phenomen
on: ``At absolute zero, thermal motion ceases. This statement, however, does n
ot mean that all motion of particles within the body cease. According to quant
um mechanics, it never cease completely. Even at absolute zero, some vibration
al motion of atoms within molecules or about the crystal lattice sites in a so
lid must continue.  These zero-point vibrations are a quantum effect. The ener
gy of such motion is characteristic of the `quantumness' of a particular objec
t. Comparions of the energy of thermal motion of the particle with that of 
their
 zero-point motion may serve as a test of the applicability o
f classical mechanics:  this is valid for describing the thermal motion of par
ticles if the energy is sufficiently large in comparison with the zero-point e
nergy.  The clearest example of the zero-point motion, which continues to exis
t even at absolute zero, is the motion of the lightest particles, electrons, i


At low temperature, various initially inexplicable feature of the behaviour of
 matter began to appear. Long ago, it was noted that the specific heat behaves
 strangely. But this was found to be not strange when the behaviour is seen fr
om the quantum viewpoint. Some metals and alloys showed superconductivity, the
ir electrical resistance falling to zero, so that a current could continue to
flow in them for an indefinite time. This too, it was subsequently found, was
a purely quantum effect.
 
--

 
--
每个人都掌握一把开启天堂之门的钥匙，这把钥匙同样也可打开地狱之门。

※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.247.224]