Physics 版 (精华区)

发信人: zjliu (秋天的萝卜), 信区: Physics
标  题: 密度矩阵
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Feb 26 20:11:34 2004), 站内信件

http://webphysics.davidson.edu/Projects/AnAntonelli/node12.html

The Density Matrix
The derivation of the equations of motion for this model has used the Schr鰀i

nger picture exclusively. There is a better way of examining this problem wh

ich allows the addition of a number of new physical effects. This new pictur

e is called the density matrix picture. We could have derived the basic equa

tions of motion in this formalism; however, it is difficult to improve on th

e elegant derivation which the Schr鰀inger picture offers in this case. Then

 one might ask why we appeal to this formalism now. The answer lies in the u

nderlying statistical properties of the density matrix. A basic discussion o

f this formalism can be found in [3].

One can best utilize the Schr鰀inger picture when one knows the complete wav

efunction for the system. If we were interested in examining only one atom i

nteracting with a classical radiation field, then we need not go any further

. Suppose, on the other hand, that we wish to examine how a large number of
atoms interact with a field. In this case, the Schr鰀inger picture becomes u

nwieldy because we would have to solve for the probability amplitudes of eac

h atom. This task is beyond the capabilities of any supercomputer for the nu

mber of atoms in any macroscopic sample. The density matrix is our saviour,
for it does not require a complete wavefunction for a system. Using this for

malism, we can treat a huge number of atoms interacting with a field via sta

tistical means. It is this capability which makes the density matrix appeali

ng in this situation.

The density operator is defined as:




where  is the probability of the configuration  in some ensemble. The densit

y operator can be written in the form of a matrix, the density matrix. The t

erminology is used interchangeably in the literature, for in Heisenberg's ma

trix mechanics a matrix is an operator.

Before proceeding, a few familiar ideas will be defined in this new formalis

m. We could have discovered the equations of motion for the system at hand b

y jumping directly into this picture via



which is equivalent to the time--dependent Schr鰀inger equation. Another com

mon definition that will be needed is the expectation value




where  denotes the trace of the matrix .



--
╔═══════════════════╗
║★★★★★友谊第一  比赛第二★★★★★║
╚═══════════════════╝

※ 来源:．哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn [FROM: 202.118.229.162]