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标 题: 当代光学进展(5)
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（五）光本性的研究
1.光辐射的量子假设
爱因斯坦在早期曾致力于热辐射的研究。从1901年开始，他在德国物理学杂
志上发表了数篇关于热力学与统计物理的论文。从这些研究成果中，不仅看出他
在统计物理方法运用上的熟练与精湛，更能看出他洞察潜藏在具体事件背后的基
本性与普遍性问题上的惊人能力。在1905年他发表的重要论文《关于光的产生与
转化的一个启发性观点》①中，他指出了麦克斯韦电磁理论的主要缺陷在于，这
是一个关于“连续空间函数”的理论，它仅对时间平均值的光学观测有效。当把
这一“用连续空间函数进行运算的理论用到光的产生与转化现象上时，这个理论
会导致与经验相矛盾。”在批评麦克斯韦电磁学理论不足的同时，他还尖锐地揭
示了普朗克量子论的不彻底性。他认为，该理论在考虑了黑体空腔器壁上的谐振
子量子化的同时，却把腔内辐射场当作连续分布的麦克斯韦电磁场。他指出，即
使普朗克量子论在黑体辐射上取得了成功，却不能对光电效应做出解释。从这两
种理论的缺陷中，爱因斯坦找到了出路，这就是摒弃麦克斯韦的连续场，大胆地
提出光量子的假设，“在我看来，如果假定光的能量不是连续分布在空间，那么，
我们就可以更好地解释黑体辐射、光致发射、紫外线的产生、阴极射线及其它涉
及光的发射与转换现象的各种观测结果。”他更进一步指出，能量“是由一个数
目有限的局限于空间的能量幼槌桑窃谠硕胁⒉煌呓猓⒅荒苷龅匚栈
蚍⑸洹保饩褪前蛩固沟墓饬孔印？926 年，美国化学家路易斯（Lewis ， Gilbert
Newton1875～1946）又将光量子定名为光子。爱因斯坦在他的同一篇论文中，又
采用了维恩的辐射定律，从计算得出黑体辐射熵差公式与理想气体熵差两公式的
相似性，由此得出光是由大小为R βv/N 的能量子组成的结论。
接着，他利用光量子的假设，对斯托克斯光致发射定则、光电效应和紫外线
对气体电离作用结果，做出了圆满的解释，所导出的著名的光电效应方程又为实
验验证提供了准确的途径。爱因斯坦的这篇著名论文，成为了辐射量子研究的开
端。爱因斯坦的光量子假设在物理界得到了热烈的反响。光能量量子化的思想特
别得到了发现电荷量子化的美国物理学家密立根（Millikan. Robert Anderews1868
～1953）的共鸣。密立根首先对爱因斯坦光电效应方程给出了实验验证。1914～
1916年，在所发表的三篇论文中①，密立根叙述了他多年来进行的精心实验结果。
它们不仅证实了爱因斯坦光量子的预言，还测出了普朗克常量，所得结果与普朗
克本人用其它方法得到的数值极为相近。1915年，杜安（W.Duane ）与他的同事，
又从另一角雀隽税蛩固构獾缧вΨ匠痰闹っ鳍佟Ｋ抢媚芰？已知的电子
轰击金属靶，得到了X 射线辐射，其频率可由公式1/2mv2=hv 精确地给出。这是
爱因斯坦方程的一种逆形式。后来，韦伯斯特（D.L.Webster ）实验确定了上述
频率的X 射线标识谱的激发电位，给出了吸收限频率的v 值②。正是由于对爱因
斯坦方程逆形式的研究，使玻尔发现，电子的碰撞并不是把任意大小的能量传递
给原子，而只能传递原子两态间的能量之差。这项研究导致了谱线吸收与发射的
理论研究进展。1921年，德布罗意与艾利斯（C.D.Ellis ）分别精确地测定了从
不同能级上发射的电子的速度，在高频范围内，出色地给出了爱因斯坦方程更为
直接的证明③④。1916年，爱因斯坦又在题为《关于辐射的量子理论》一文⑤中，
提出了光子的动量概念。他认为“几乎所有的热辐射理论都有赖于辐射与分子间
相互作用的考察”，在这种相互作用中，“尽管辐射给予的冲量很小”，“可是
对于理论研究来说，却应该把那个小的作用和辐射所引起的明显的能量转移完全
等同地看待。”他还指出“因为能量与冲量总是紧密联系在一起的，因此，只有
证明了根据这个理论所得到的辐射传递给物体的冲量所引起的运动，正好是热学
理论所要求的那样，这个理论才可以认为是完备的。”
尽管爱因斯坦的光量子假设在对光的发射与吸收、光电效应、固体的比热与
温度的关系、紫外线对气体的电离作用等一系列光参与的动量与能量交换与传递
的现象给出了圆满的解释，但是，光量子概念直到1923年，康普顿效应被发现后，
才被物理界普遍接受与运用。
1912年劳厄在弗里德里奇及尼克平的协助下所完成的X 射线晶体衍射实验，
证实了X 射线是一种波长很短的电磁波。根据麦克斯韦电磁理论，应能较好地解
释这种波与带电粒子相互作用的情况，然而事实上却产生了困难。首先，根据电
磁波理论，波的交变电场应能引起散射体电子做受迫振荡，振荡频率应当与入射
线的频率相同，所以散射的频率也应与入射线的频率一致；其次，散射强度的分
布应当相对电子的运动直线对称，且与辐射方向与电子运动方向夹角的正弦成正
比。实验中却发现了不同的情况，从1912～1920年间，人们陆续地发现，对于波
长很短的X 射线或γ射线，沿入射方向向前的辐射强度大于向后的辐射强度，而
且散射光的频率与入射线的频率不同，波长的改变量与入射线波长无关，只由散
射角决定。1922年，康普顿把来自钼靶的单色化的X 射线投射到石墨上，借助布
喇格晶体光谱仪精确地测量了不同方向上的散射X 射线的强度与波长。发现，散
射光中既包含有原入射线波长的成分，又包含有比原入射线波长大的成分，这一
现象称为康普顿效应。
康普顿效应无法用经典电磁理论解释。1923年，康普顿利用光量子假设对实
验做出了成功的分析。他认为所谓X 射线散射，实际上是光子与静止电子的弹性
碰撞，散射效应中出现波长增大的波，是由于散射波的能量比入射辐射的能量小，
所损失的能量是在碰撞中光子把一部分能量传递给电子所致。康普顿根据粒子碰
撞的动量与能量守恒关系，导出了波长改变量与散射角的关系，这一结果恰好与
实验观察一致。
康普顿效应证实了X 射线的量子性，为爱因斯坦的光子假设的正确性提供了
一个确凿的证据，它证明了光子不仅具有能量还具有动量，光子也与电子和其它
微观粒子一样，遵守着能量与动量的守恒。除此以外，康普顿在得到散射公式时，
还大胆地采用了当时并未被普遍接受的相对论理论。他认为，由于相撞粒子的速
度很大，对它们的能量与冲量需用相对论公式。这一解释的成功，也是狭义相对
论的最早也最出色的应用。因此，康普顿效应在近代物理学的发展中占有重要作
用。康普顿为此获得1927年诺贝尔物理奖，当时他年仅35岁。
2.波粒二象性与德布罗意的位相和谐定律
1909年，爱因斯坦在《论辐射问题的现状》一文中①，利用普朗克辐射公式
讨论了热平衡系统的能量涨落。所得到的公式是
式中E2为频率为v 的辐射能量，ρ（v ）为频谱函数。爱因斯坦发现，当采
用维恩观点，即把辐射当作由微粒组成的理想气体时，代入维恩的频谱函数，由
公式得出的能量涨落将只有上式中的第一项；而当采用相反的观点，即认为辐射
场能量在各个经典自由度上均分，而使用瑞利- 金斯公式时，则只得到上式中的
后一项。这表明，公式中的两项分别反映了各自独立的两种涨落机制。爱因斯坦
意识到，用单一的观点或理论，不能完整地说明光的行为。在对两种理论的权衡
对比中，爱因斯坦萌发了二象性这一重要思想。爱因斯坦认为，光的波粒二象性，
不仅对于辐射理论，对整个物理学的研究也具有重要意义，它的作用是带有普遍
性与根本性的。在1909年9 月德国自然科学大会第81次会议上，爱因斯坦以《论
我们关于辐射的本质与组成的观点》为题作了演讲。他指出“理论物理发展的下
一阶段将给我们带来一种可以认为是波动论和发射论相结合的理论……我们对光
的本性和结构的观点的深刻改革已是不可避免的。”
正如爱因斯坦所预见，波粒二象性概念给物理学带来的影响是极其深远的。
1924年7 月，印度物理学家玻色（Bose，Satyendranath 1894～1974）将题为《
普朗克准则和光量子假设》的一篇论文寄给爱因斯坦征求意见。爱因斯坦将它译
成德文，并加注给予了高度的评价，将其推荐发表在德文物理学期刊上。玻色的
这篇论文采用了计入光子系统所有可能的各种微观状态和统计方法，导出了黑体
辐射公式，证明了普朗克公式可以由爱因斯坦的量子气模型导出。同一年，爱因
斯坦把玻色的统计方法加以推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，提出
了一种用于亚原子粒子的量子统计方法，这就是量子统计中著名的玻色- 爱因斯
坦统计。以后，狄喇克又把服从玻色- 爱因斯坦统计的粒子，称为玻色子。爱因
斯坦与玻色的这一出色工作，对后来的费密统计的建立起了很大的推动作用。在
对光量子二象性的研究同时，类似的研究也在同期地进行着，这就是对实物粒子
的二象性研究。1913年，玻尔提出了原子结构的量子理论，该理论给出了电子沿
定态轨道的运动能量及辐射的频率公式。对于这一成功，法国物理学家布里渊
（Brillouin ，MarcelLouis1854 ～1948）却有着另一番解释。从1919～1922年
间，布里渊发表了一系列论文，对玻尔量子化条件提出了理论解释。他认为，电
子沿不连续的定态轨道运动，以及原子体系以不连续方式辐射能量，都反映了一
种周期性。这种周期性应当可以从经典力学出发，用相干驻波的途径加以解释。
他假定，形成波的介质是以太，在原子核的四周有一个以太层，电子在其中运动，
使以太受到扰动而形成以太波，这些波相互干涉。若电子的运动稳定，相干结果，
以环状驻波形式固定下来。玻尔用来标记定态的整数，正是这种排列在圆轨道上
的波的数目。就这样，布里渊给神密莫测的玻尔正整数定态标记一种物理图象。
然而，当把这一图象进一步推广时，却遇到了难以克服的困难，因而在这一思想
的基础上，并没有建立起一个完整的理论来。尽管如此，布里渊的思想却起到了
不可忽视的作用。布里渊曾把自己关于原子的核模型的工作结果寄给了法国物理
学家德布罗意（DeBroglie ，LouisVi ctorPierreRaymond ，Prince1892～1960）。
与布里渊一样，德布罗意也对玻尔模型中一系列整数标记的引入产生了兴趣。比
布里渊更进一步，他更透彻地想到了其中必有更普遍与更本质的东西。他认为，
“为了标志定态而诉诸整数的作法，似乎指明了研究的方向，整数，似乎只有在
必须诉诸波动的那些物理学分支，如弹性学、声学和光学中出现。”最初，德布
罗意认真地研究了布里渊的工作，布里渊假定电子在以太层中运动引起了以太层
的波动，这实质上是一种介质波。德布罗意认为，出现困难的症结即在于引进了
介质波。以后的进展表明，德布罗意不仅摒弃了以太概念，还把本属于电子的周
期运动还给了电子自身，并始终如一地坚持了他的波动性与粒子性相结合的思想。
德布罗意的波动性与粒子性相结合的信念，从一开始，就在他1924年的博士
论文之中表现了出来。这篇论文以《量子论研究》为题，提出了位相和谐定律与
缔合波的思想，这是论文的核心与出发点。位相和谐定律表明，“对任意的伽利
略观察者，粒子的固有时钟位相等于它的缔合波位相”。从这一原理出发，德布
罗意得到了两个著名的公式，E=hv，λp=h ，λ与v 分别表示波长与频率，E 与
p 分别表示能量与动量。这一结果揭示，一切具有动量与能量的物质客体，如电
子等，也同时具有波动性。在光的波粒二象性尚未被完全地普遍接受时，在一部
分著名物理学家仍为其感到困扰时，年轻的德布罗意却由此得到启发，大胆地把
它推广到物质客体上，这不能不称为是一个伟大的思想。1972年，法国科学院庆
祝了德布罗意80岁诞辰。在这一庆祝会上，德布罗意在致答词中，引用了著名哲
学家柏格森（Bergson ，Henri1859 ～1941）1927年获诺贝尔奖演讲中的一句话
：“一个人在其一生中只能有一个伟大思想”，他说，“如果我确实有过这么一
个思想的话，它无疑就是我在19 24 年写的博士论文第一章所表述出来的位相和
谐定律。”①据德布罗意的学生罗切克（Geo rgesLochak）回忆②③德布罗意并
不认为波粒二象性是他的最大贡献，相反，他对玻尔常提到的波粒二象性还颇为
反感。玻尔的波粒二象性与德布罗意的位相和谐思想不同，玻尔相信存在两面性
的实在，然而这两面性是分别独立出现的，即在某种情况下表现出粒子性，在另
一种情况下表现出波动性。而德布罗意却坚信，始终是一种东西，同时既是波又
是粒子，这就是波与粒子的缔合，这种缔合反映在波频与粒子内部周期运动频率
的合谐，描述波的线性方程的位相必须与描述粒子的非线性方程的位相相协调，
粒子局域于物质波之中。
德布罗意的这一伟大思想对物理学的发展产生了深远的影响。 1926 年，薛
定谔（1887～1961）在发表他的波动力学论文时，曾明确表示：“这些考虑的灵
感，主要归因于德布罗意先生独创性的论文。”电子的波动性很快地被证实，1927
年，美国的戴维孙（Davisson，ClintonJoseph1881 ～1958）、革末（Germer，
LesterHelbert1896 ～1971）及英国物理学家汤姆孙（Thomson ，SirGeogePaget1892
～1975）分别实验证实了电子的波动性。德布罗意的理论被普遍接受，从而使他
获得了1929年诺贝尔物理学奖。
3.对光本性的再认识——从泰勒实验到独立光束实验
1909年， G.I泰勒曾做了一个很奇特的实验①。他先在强光下拍摄了一根细
针的衍射像，然后，设法把光束衰减，相应地延长曝光的时间，最长的一次达3
个月之久。当他把光束弱到至多一次使一个光子进入仪器时，结果发现，所得到
的衍射像与强光短时间条件下得到的完全相同。泰勒实验向人们显示，所谓干涉
与衍射并不是像人们通常想的那样，是多个光子同时存在并相互作用下产生的，
单个光子也会发生干涉。
泰勒实现的“单光子干涉”现象，使人们大惑不解。设想光束打在双缝上实
现双光干涉时，一个光子怎么能“部分地”在一缝，同时又“部分地”在另一缝，
然后自己与自己发生干涉呢？对这种一个入射光子同时穿过两缝的问题，狄喇克
做出了正面回答②。他根据量子理论断言：“每一个光子都部分地进入两束中的
每一束，这样，每一个光子只同它自己发生干涉，决不是发生在不同的两个光子
之间的干涉……只有光子部分地在一束，部分地在另一束时，才能两束光叠加起
来发生干涉。”1970年，狄喇在“科学普及知识”节目和“粒子物理的过去十年”
讨论会联合举办的报告会上，还谈起过这一现象。他认为③，对于单个光子的干
涉现象，完全可以用几率幅的概念做出回答。
几率幅是从量子力学的自身统计特征发展起来的一个概念。在海森伯的量子
理论中，表述的基本量是矩阵元，它们通常为复数，不能直接被观察到。但是矩
阵元模数的平方则对应一个实数，这个实数决定着微观粒子发射或吸收过程的几
率；同样，在薛定谔的波动方程中，波函数也是一个相关变量的复数，它也不能
被观察到。然而其模数的平方对应电子在某一位置或具有某一动量的几率。由此，
人们看到，在量子理论中，几率总是作为一种量模数的平方出现的，人们称这种
量为几率幅。狄喇克曾认为①：“这个几率幅概念，或许是量子论中最基本的概
念。”“海森伯和薛定谔的真正天才是发现了几率幅的存在，它很好地隐藏在自
然界之中。正是由于它隐藏之深，以前的人们才不能更早地发现量子力学。”几
率幅是复数，只有取其模的平方，才能对应微观世界某一事件的几率。狄喇克认
为，这同样适用于光现象，他同样在上文中说道：“设想当一束粒子流向着两孔
屏射去，当只允许穿过孔的粒子落向另外一块屏上时，每一个粒子穿过每个孔都
有一个几率幅，把所有几率幅加起来，就得到一个粒子打在第二块屏某个位置的
总几率幅，图面上的干涉图样正是这些几率幅累加起来的结果。”泰勒实验和狄
喇克的解释，再一次向人们提出了一个老问题，这就是如何认识光和电子等微观
客体的本性。当用量子理论枋稣庑┛吞迨保裁词亲罡镜母拍睿遣６笮
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60年代，激光出现后，使这种认识发生意想不到的变化。这一变化始于曼德
尔（L.Man dal ）等人所做的独立光束干涉实验②。他们用两支脉冲式红宝石激
光器作为二独立光源。
为保证条纹的可见度，他们采用了光电符合技术，以消除由于环境等影响出
现的频率漂移造成的干扰信号，最后获得了条纹可见度为15% 的干涉图象。几年
之后，经过改进，他们又得到了高度减弱的两支独立激光之间的干涉①。在后一
个实验中，经过高度减弱的两束激光，每一束中一次仅有一个光子通过。当一束
光中仅存在一个光子时，另一束光中光子存在的几率只有万分之一。这次实验首
次实现了独立光源的“单光子干涉”。1971年，拉德罗夫特（W.Radloft ）又用
另外的方法完成了类似的实验②。在这个实验中，他们以设计极为精巧的自动控
制快门的曝光技术，得到了“单光子干涉”的清晰图象。
独立光束的“单个光子干涉”发生的是双光干涉，这一实验使人们惊异地看
到，当一只激光器发出的光束中，仅有一个光子奔向控测器时，另一只激光器还
未发出光子，就已经发生了干涉。然而，当把另一只激光器关掉时，这种干涉就
消失了。似乎光子能“预见”与它干涉的光子即将到来，就先发生了作用，或者
似乎光子能与“虚无”发生作用。这种现象确实使人不解。两束激光的独立干涉
实验所带来的影响是深远的。激光打开了人们的眼界，从中看到了用普通光所看
不到的现象。独立光束干涉实验突破了从杨氏干涉实验以来，干涉光必须来自同
一光源的限制。这一实验的成功还说明，狄喇克所说的“决不会发生两个光子之
间的干涉”不仅是错的，还使人们进一步看到，在处理光的干涉问题时，光子概
念似乎是不必要的，甚至是多余的。因为这必然招致光子与“虚无”干涉的荒谬
结果。面对这种情况，使人们想到，当把光的微观客体视为光子时，并不意味着
它类似于某种微粒，是否几率幅更为恰当？因为，如果放弃了光子是某种微粒而
采用几率幅对干涉进行描述时，不仅避免了诸如光子在穿过一个缝的同时，又在
穿过另一缝的局面，也能免去光子能与另一个光子的虚无空位发生干涉的问题，
并能使干涉的图象更为清晰。
4.光子成串和反成串效应
一般认为，发自普通光源不同原子的光子，彼此间在位相上无确定的关系，
普通光是量子力学的混沌态。因此，在激光出现以前，人们不可能见到独立光束
间的干涉现象。如果说，曼德尔的实验使人们放弃了光是由光子组成的微粒流，
放弃了光子干涉描述的话，那么，1956年，在激光问世前，布朗（Brown ，R.Han-bury）
与退斯（Twiss ，R.Q ）所完成的光子成串实验①却已经为人们重新认识光子开
创了新局面。他们把发自汞灯放电管的光，用半透、半反分光器分为两束，两束
相干光分别被两个光电探测器所接收，然后送到一个延时符合电路上计数，测量
出一定的时间间隔内，不同延时下所积累的符合计数。本来，无论透射光还是反
射光都来自光源中的各个不同的原子，加以延迟后，光子的符合计数本不应再反
映两束光的正关联。然而实验结果却出人意料地表现出明显的正关联效应。有人
曾对这个实验结果表示怀疑，认为它是违反量子力学原理的。但是玻塞尔（E.M.Pur-ce
ll）却指出②，光子计数的正关联效应，正是热光源光子满足玻色统计的结果。
由于这种统计性质，光子不仅不呈现独立事件的随机分布，相反地，它们倒倾向
于相互连续地成串出现。他把它称为“光子成串效应”（Photon bunching ）。
光子成串效应的结果，使它们到达的时间得以接续。后来，还有人证明，利用经
典电磁场的涨落机疲部梢砸鹣喔晒馐慷鹊恼亓２祭？退斯实验中的光
子计数率，正是这种强度涨落平均效应的体现。
光子成串效应实验还为人们开辟了一种新的检测手段，这就是利用强度关联
光子计数的检测，研究光的高阶相干性质。研究发现，对于一般热光源，光子服
从玻色统计。布朗- 退斯的实验结果，恰满足量子电动力学的分析结果。运行于
高于阈值的激光，处在平均光子数很高的相干态，即一种相位完全确定而粒子数
完全不确定的状态，激光的二阶相干度对应零关联；而对粒子数完全确定的状态，
则表现为一种负关联，这恰与经典理论的结果相反。它表明，激光强度涨落是一
种零关联，光子计数完全是随机排列；而热光相干强度是一种正关联，光子到达
的序列比随机情况接续得更为密切；对于具有确定光子数的状态，强度涨落的负
关联则意味着光子到达序列比随机情况隔开得更远一些。这些区别，只有根据量
子电动力学的理论分析才能得到解释。这一理论认为，激光与热光中光子在统计
性质上的差异，可以通过强度关联的光子计数检测出来。然而若按经典理论，无
论发自激光，还是发自热光源的光束，只要经过完全相同的聚焦、衰减、过滤、
起偏等操作，所得到的光束在强度、频率、偏振等方面，可以做到毫无差异，然
而光子成串效应恰恰穸苏？一点。光子成串效应所表现出来的高阶相干性质为
人类进一步深入认识光的本性，为开辟量子光学的新领域开辟了一条有效的途径。
1977年，曼德尔等人在共振荧光实验中，又观测到了光子反成串效应①。他
们使用钠原子束，在横向，用可调谐染料激光激发，然后在与原子束和激光束都
垂直的方向上，收集钠原子发出的共振荧光。利用布朗- 退斯的测量装置，记录
不同延迟时间的光子符合计数率。他们把钠原子束流减弱到使原子逐个地通过视
场，而每个原子跃迁时，只能辐射一个光子，从而满足了单光子条件。实验的结
果表明，在延迟时间τ极小时，光子符合计数率明显地高于τ=0的情况。这一结
果被认定为光子反成串效应的初步证据。
激光问世以来，以独立光束实验，光子的成串与反成串实验为代表的一系列
研究结果表明，对光的量子化描述极为必要。而在量子理论中，几率幅这一概念
又具有头等重要的意义，人们正试图应用它来解释这些新的实验成果，并通过量
子电动力学理论，扩展并深化对光过程及光本性的研究。保尔（H.Paul）曾明确
指出①，“像干涉这一概念，应从传统光学中的干涉条纹或拍频信号的狭小范围
中扩展出来，正如通过布朗- 退斯实验所看到的，应当把它推广到任何由于不同
的几率幅叠加而产生的效应，在这一推广中，人们势必能更深入地认识光的本性。”
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