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发信人: crazy (雪山), 信区: Science
标 题: 量子论创立(3)
发信站: 紫 丁 香 (Mon Mar 27 02:53:30 2000), 转信
量子力学的矩阵力学的建立和演化
旧量子论是以电子运动的古典力学和与其不相容的量子假设的不自然的结合为基
础的，把玻尔的理论应用于氢原子可以算出它所发射的光的频率，并且和观察结果一
致。然而这些频率和电子环绕原子核的轨道频率以及它们的谐频都不相同，这个事实
暴露了玻尔理论的内在矛盾。人们自然要问，原子中电子的轨道运动的频率怎么能够
不在发射的频率中显示出来呢?难道这意味着没有轨道运动?假如轨道运动的观念是不
正确的，那么原子中的电子到底是怎样的呢？对于这些问题的思索是沿着两条道路进
行的。一条道路是玻尔指出的，对于高轨道，发射辐射的频率和轨道频率及其谐频一
致这个事实，使他提出发射光谐线的强度接近于对应的谐波的强度。这个对应原理对
于近似计算谱线强度已经证明是很有用的。另一条道路来自爱因斯坦的光的波粒二象
性的启发。电子也许是像光子一样具有波粒二象性，对应于一个电子的运动是某种物
质波。量子论是准确的数学描述就是沿这两条道路发展出来的。沿着对应原理的道路，
人们不再把力学定律写成电子的位置和速度的方程，而是写为电子轨道傅里叶展式中
的频率和振幅的方程，找到同发射辐射的频率和强度相对应的那些量之间的关系，建
立了矩阵形式的量子力学。
量子力学的矩阵形式的理论体系是由海森伯(1901—1976年)开创的。海森伯出生
于德国维尔次堡城的一个中学教师的家庭。他的父亲后来成了慕尼黑大学教授。像当
时大多数青年人一样，1919年的青年运动曾一度使海森伯着了迷。第一次世界大战中
德国的战败使他对过去的理想进行反省。柏拉图的《蒂迈欧篇》使他从充满矛盾的社
会中走出来，到自然界中去寻找世界的和谐。1922年，他在慕尼黑大学的老师索末菲
带他到哥廷根去听玻尔的讲课。这位年仅21岁的大学生竟不安于毕恭毕敬地听大人物
的讲话，勇敢地指出玻尔理论的矛盾。玻尔感到海森伯的异议是经过深思熟虑的，邀
他到郊外散步。两人在俯临莱纳河谷和富有浪漫色彩的大学城的小山丘上长谈。从此
两人结下了友谊，海森伯很快成长为玻尔事业的继承人。1924年复活节，已成为哥廷
根大学玻恩(1882—1970年)助手的海森伯被玻尔邀请去哥本哈根从事研究，翌年回到
哥廷根。
1925年 5月底，海森伯患枯草热病，告假去北海赫耳果兰岛疗养10天。在那里过
着宁静寂寞的生活。他透过疗养所的窗户眺望大海。辽阔的大海使他想起玻尔的一句
话，“能领会无限的一部分”。在海滩上散步的海森伯的脑海像大海一样不平静，他
想到爱因斯坦处理同时性概念的启示，确立了“物理学只处理可观察量”的观念。沿
着这个思路，他抛弃了玻尔理论中的电子轨道这个不可观察量而代之以可观察的辐射
频率和强度这些光学量，把玻尔的对应原理加以扩充，猜测出一套新量子论的数学方
案。
在回哥廷根的路上，他会见了在汉堡的他的老同学鲍里(1900—1958年)，受到鲍
里的鼓励更增强了信心，于是，在 6月上旬完成了《关于一些运动学和力学关系的量
子论的重新解释》的论文，并于 7月中旬寄给玻恩去鉴定是否值得发表。玻恩把它推
荐给德国《物理学期刊》发表。玻恩经过一个星期的钻研发现海森伯的数学方案是70
多年前就已创造出来的矩阵乘法。由于玻恩不熟悉矩阵数学，于是到处请教，最后遇
到熟悉矩阵数学而又愿意合作的年轻人约尔丹(1902—)。9 月份他们两人联合发表了
题为《论量子力学》的论文，用数学矩阵的方法发展了海森伯的思想。他们同时和在
哥本哈根的海森伯通信讨论，三人合作的论文《论量子力学Ⅱ》于12月发表，把量子
力学发展成系统的理论。在这个理论中，牛顿力学的运动方程被矩阵之间的类似方程
所代替，后来人们把这个理论称为矩阵力学，以区别量子力学的另一种形式——波动
力学。
玻恩在完成三人合作的论文后，于1925年10月去美国麻省理工学院访问。在那里
他同维纳(1894—1964年)合作，用算符理论推广了矩阵力学，发展出量子力学的算符
表示形式——算符力学。比海森伯还年轻的英国剑桥大学的狄拉克(1902—1985年)不
满足于海森伯的表述形式，试图使它同牛顿力学的推广形式——哈密顿方程相适应。
1925年11月 7日，他完成了论文《量子力学的基本方程》，参照古典力学的泊松括号
引入量子泊松括号，把古典力学方程改造成量子力学方程。两个月后他写的论文中引
进q数的概念，表示量子力学变数不遵守对易规则。1926年7月发表的他的论文《量子
代数》称为q数理论。
量子力学的波动力学的诞生
贵族出身的法国人德布罗意(1892—)推广了爱因斯坦的光量子论，提出物质波概
念，并沿着物质波的道路找到了环绕原子核的物质波的波动方程。从而导致量子力学
的另一种形式——波动力学的诞生。德布罗意本来是学历史的，大学毕业后转学物理。
他起初对相对论有兴趣，很快又研究起辐射理论。在爱因斯坦关于光的波粒二象性和
布里渊(1889—)用驻波概念诠释玻尔——索末菲量子化条件的启发下，试图建立一种
理论，把实物的粒子性和某种波动性综合起来。1923年9-10月，他一连发表三篇短文，
指出爱因斯坦的公式E=hv不仅适用于光子，也应适用于电子。就是说，一向被人
看作粒子的电子也应具有波动的性质，它的波长λ=h/p。他预言电子穿过小孔时，会
像光一样呈现衍射现象。借助于这种物质波，他解释了玻尔的定态概念，为玻尔——
索末菲的量子化条件提供了理论根据。他还进一步指出关于自由粒子的新力学和旧力
学之间的关系，完全同波动光学和几何光学之间的关系一样。1924年，他向巴黎大学
提交的博士论文《关于量子理论的研究》是他以前的几篇论文的总结和严密的论证。
在1924年4月召开的第四届索尔维物理学会议上，德布罗意的老师郎之万(1872—1946
年）向爱因斯坦介绍了德布罗意的工作，一向喜欢物理学对称性的爱因斯坦很感兴趣，
使得不太相信这个新奇理论的郎之万接受了德布罗意的论文，并于年底把德布罗意的
论文寄给爱因斯坦。爱因斯坦在他同年12月 6日致罗伦兹(1853—1928年)的信中称它
是解开物理学之谜的“第一道微光”。在1925年 2月发表的《单原子理想气体的量子
理论》的论文中提到德布罗意的物质波理论，这一举动扩大了物质波理论的流传和影
响。物质波的理论传到哥廷根也引起玻恩的注意。
瑞士苏黎世大学的薛定谔(1887—1961年)把德布罗意波推广到束缚粒子上建立了
波动力学。薛定谔出生于维也纳，父亲继祖业经营工厂，但真正的兴趣是意大利绘画
和植物学。所以薛定谔生长在企业家且有文化教养的家庭。他19岁进维也纳大学。在
这里，玻尔兹曼(1844—1906年)及其继任人的学术思想和治学精神都曾对他有很大的
影响。1910年，获博士学位留校作实验助手。1914年，被征入伍作炮兵士官。战争结
束后返回学术领域。1921年，成为苏黎世大学理论物理学教授，主要的研究兴趣是统
计力学。爱因斯坦1925年 2月发表的那篇关于量子统计的论文引起了薛定谔对德布罗
意思想的极大注意。他在同年12月完成的一篇论文《论爱因斯坦的气体理论》中说，
按照德布罗意—爱恩斯坦运动粒子的波动理论，粒子不过是波动背景上的一种“波峰”
而已。在苏黎世联邦工业大学和苏黎世大学联合举办的物理学讨论班上，他介绍了德
布罗意的工作。苏黎世联邦工业大学的理论物理学教授德拜(1884—1966年)向他提议，
为了恰当地处理波，应当有一个波动方程。此后他致力于建立波动方程。他得到了一
个方程，首先用于氢原子中的电子，并考虑了电子运动的相对论效应，建立了相对论
性的波动方程。由于与实验不一致他曾一度感到失望。后来他放弃了相对论的考虑，
重新用他的方法处理氢原子中的电子问题，结果同实验非常接近。受到这一结果的鼓
舞，1926年1—6月，他以同一题目《作为本征值问题的量子化》发表了4 篇论文。波
动力学诞生了。按照这个理论，原子的状态由一个波函数描述，它随时间的变化遵循
一个偏微分方程。他成功地推导出氢原子各定态的能量值作为他的波动方程的本征值，
并给出将一套古典运动方程转换成多维空间中对应的波动方程的更一般的规定。
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