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标  题: 第四章 牛顿时代 1
发信站: 哈工大紫丁香 (Wed Aug  6 21:15:37 2003)

1660年的科学状况——科学院——牛顿与引力——质量与重量——数学方面的改进——物

理光学与光的理论——化学——生物学——牛顿与哲学——牛顿在伦敦

1660年的科学状况

    我们现在来到现代科学早期发展的最重要时期。因为靠了牛顿的卓越成就，伽利略和

刻卜勒的研究成果，已经和牛顿自己的研究成果融合在一起，成为物理学上首次的大综合

。前几章所叙述的改变给欧洲带来的科学与哲学的状况，可以大概描述如下。

    经院哲学的无所不包的知识大厦，虽然在唯理论的训练方面仍然有用，但早已不够用

了。由于邓斯·司各脱与奥卡姆把唯名论复活过来，由于新柏拉图运动兴起，构成哥白尼

和刻卜勒的工作的哲学基础，最后由于伽利略、吉尔伯特与其门徒用数学方法及实验方法

取得很多成果，这座大厦已经动摇了。吉尔伯特与哈维表明怎样用经验的方法来进行实验

，伽利略证明哥白尼与刻卜勒认为在天体现象中有根本意义的数学简单性也可以在地面上

的运动中发现。经院哲学用“本质”、“原因”来不精确地描述运动，以说明物体为什么

运动，现在这些已经为时间、空间、物质及力等概念所代替。这些概念第一次有了明晰的

定义，而且人们还利用这些概念，运用数学的方法，发现了物体怎样运动，并测定了运动

物体的实际速度与加速度。

    伽利略更用实验证明要使物体继续运动，并不需要继续施力。一经开动之后，物体靠

了与重量有关的某种内在性质会继续前进。在这里，伽利略已经接触到质量和惯性的概念

了；虽然他还没有明白地给这个概念下一个定义，他对落体的观察，如果了解得正确的话

，已经足以表明这个概念与重量的确切关系。经院哲学家赋予亚里斯多德的本质与性质的

无上地位，肯定地让给物质与运动了。哥白尼与刻卜勒赋予数学和谐的神秘意义，正在转

变成另一种观念：在一个变化可以以数学公式用物质和运动来表达的时候，这个变化也就

可以从机械上来解释，要么用伽利略的力来解释，要么用笛卡尔所想象的旋涡那样的接触

来解释。在1661年，波义耳仍然可以反驳经院哲学的观念在化学中的重要性；在物理学中

，它们已经死了，但还没有埋葬，从牛顿与其同代人的著作中，还可以听到旧日争论的回

声。新的数学方法在动力学中的威力，到1673年惠更斯（Huygens）发表了他对重力、摆、

离心力和振动中心的研究结果时，就更加明显了。

    原子说的一般观念被伽利略采纳了。而伊壁鸠鲁的旧说则由伽桑狄更充分地加以修正

与发挥。人们最初是从动力学和天文学的大规模现象中形成这样的概念的：自然界从根本

上来说是由运动中的物质组成的。现在，这种概念也参加到人们对于物体内部结构的看法

中来。原子论并不是伽利略的动力学所必需的，但和根据伽利略的研究成果形成的一般科

学观点却也能融合无间。

    行星间的以太观念是在十七世纪的思想中开始起作用的另外一个希腊观念。刻卜勒用

这个观念来说明太阳怎样使行星运行不息；笛卡尔给它披上了不可捉摸的流质或本原物质

的伪装形成他的天体机器的旋涡，并且提供了从纯粹广延性中推导不出来的重量与其他性

质；吉尔伯特用它去解释磁力的吸引，而哈维则认为以太是把太阳热力传给生物的心脏与

血液的媒介。

    以太观念那时还和神秘学派用来解释存在的本性的盖伦的灵气或灵性混淆不分。我们

要记住现代人对物质与精神所作的区别那时还不明确。“灵魂”、“动物元气”一类观念

，在当时仍然看做是“发射气”、“蒸发气”，可是在我们看来，“发射气”和“蒸发气

”却是物质的。物质与精神的一致，就这样维持着。只有笛卡尔是例外。他首先明白地看

出在空间中延展的物质和思想着的心灵有根本差别。在当时大部分人看来，这个分界线似

乎存在于一边是固体与液体，另一边是气、火、以太与精神之间。所以用“以太”来解释

现象，就是为直接的神灵干预留下余地。

    吉尔伯特对当时流行的观念表达得很清楚。他以为磁力是把物体吸引到磁石这边来的

所谓“磁素”造成的。重力与磁力有同样的性质，每个物体都有一个“灵魂”，它能放射

到空间中去并吸引一切物体。

    最后我们不要忘记，十七世纪中叶所有的合格的科学家与差不多所有的哲学家，都从

基督教的观点去观察世界。宗教与科学互相敌对的观念是后来才有的。伽桑狄在重新提出

原子论的时候，小心避免同古人给与原子论的无神论沾了边。虽然笛卡尔的反对者指摘他

设计了一个十分有效的宇宙机器，没有给上帝的控制留下余地，可是笛卡尔仍然认为自然

界的数学定律是上帝所建立的，通过思想世界也可以接近上帝。霍布斯的确把哲学局限于

自然科学所取得的实证知识，对神学加以抨击，并且把宗教叫做公认的迷信。可是他却同

意国家应该建立和实行以圣经为根据的宗教。不过，他的态度是一个例外。一般说来，一

切学者都接受了有神论的根本假定，这并不是为了护教的缘故，而是由于他们认为这个假

定是普遍接受的资料，任何宇宙学说都必须同它相符合。

中世纪的许多思想方法当时还残存着；波义耳需要反驳经院哲学家的化学观念，不亚于需

要反驳炼金家的化学观念。哥白尼的理论虽为数学家和天文学家所承认，但是一般教科书

所讲授的仍然是托勒密的体系，占星术仍为人所重视。由于内战的缘故，世事变化不定，

机遇无常，因此占星家的每一个预言差不多都肯定有机会应验。就是牛顿，在少年时代也

觉得占星术是值得研究的。1660年，他初入剑桥大学，在别人问他要学什么的时候，据说

他回答道：“数学，因为我打算去检验人事占星术”。这个事例，说明牛顿一生中心理观

点的转变，这转变主要是由他自己的工作造成的。占星术的著作，特别是历书之类，虽在

牛顿之后很长时期里仍继续出版，但到十七世纪末年，就只有无知识的人才对它们感兴趣

了。

科学院

    帮助造成牛顿的学术环境的还有一些别的因素。多年来受到亚里斯多德派的阻挠的新

学术，这时已经渗透进有些大学。热心自然哲学的人数迅速地增加，增加的一个表现，便

是学会或学院的纷纷成立。会员常常聚会，以讨论新问题并推进新学术。这类学会中的最

早一个，在1560年出现在那不勒斯，名叫“自然秘奥学院”。1603至1630年，伽利略所属

的第一个“猞猁学院”成立于罗马，1651年，梅迪奇（Medici）贵族们在佛罗伦萨创立了

“西芒托学院”。在英国，学者们从1645年起，以哲学院或“无形学院”的名义，在格雷

汉大学或伦敦其他地方集会。1648年，大部分会员因内战迁到牛津，但1660年，伦敦的集

会又恢复举行。1662年，在国王查理第二的特许下，这个学会正式定名为“皇家学会”。

在法国，同类的科学院于1666年由路易十四创立，类似的组织不久也出现于其他国家。这

些学会进行了充分的讨论，集中了科学界的意见，公布了会员们的研究成果，因而这些组

织成立后，科学的发展愈加迅速，特别是大半的学会不久都开始发行定期刊物。独立的科

学杂志最老的一个似乎是《学人杂志》，1665年在巴黎首次发行。三个月后，又有《皇家

学会哲学杂志》问世，这最初是皇家学会秘书私人的事业。别的科学杂志不久也相继出现

，不过，直到十七世纪末叶或更后，数学家们还主要是靠私人通信来宣布他们的研究成果

。这是一个效率低微的办法，有些发明先后的争执即由此而起，如牛顿和莱布尼茨之间的

争执。

    刻卜勒的研究成果提供了太阳系的模型，但是，这个模型的大小——太阳系的实际大

小——在用天文单位测定一个距离以前，是无法确定的。

    在1672－1673年，路易十四的大臣科尔伯（Colbert）派遣里希尔（Jean Richer）到

法属圭亚那的卡宴（Cayenne）去进行航海上有用的天文学观测。他就测量过行星火星的视

差。他的研究成果的最显著的结果，就是认识到太阳和较大行星的巨大体积，以及太阳系

的惊人的规模。地球和地球上的人相形之下，就显得很小了。牛顿与引力

    我们已经简要地叙述过牛顿开始工作时科学知识和哲学见解的概况。爱萨克·牛顿（
I
saac New－ton，1642－1727年）是一个有120英亩土地的小地主所有者的遗腹独生子。牛

顿出生于林肯郡伍耳索普（Woolsthorpe in Lincolnshire），自幼身体纤弱，在格兰瑟姆

文法学校（Grantham Grammar School）受过教育。1661年，他进了剑桥大学的三一学院，

在那里他听过巴罗的数学讲演。1664年，他被选为三一学院的研究生（Scholar），次年被

选为校委（Fellow）。 1665至1666年，剑桥瘟疫流行，他返回伍耳索普，开始考虑行星的

问题。伽利略的研究表明，要使行星和卫星在轨道上运行，而不循直线向空间飞去，必定

有一个原因。伽利略把这原因看做是力，但这个力是否存在仍有待于证明。

    据伏尔泰（Voltaire）说：牛顿在他的果园中看见苹果坠地时找到解决这个伺题的线

索。这个现象引起他猜度物体坠落的原因，并且使他很想知道地球的吸力能够达到多远；

既然在最深的矿井中和最高的山上一样地感觉得到这种吸引力，它是否可以达到月球，成

为物体不循直线飞去，而不断地向地球坠落的原因。看来，牛顿的头脑中已经有了力随着

距离平方的增加而减少的想法，事实上，别人当时似乎也有这样的想法。在牛顿的异父妹

汉娜·巴顿（Han·nab Barton）的后裔朴次茅斯（Portsmouth）勋爵1872年赠给剑桥大学

的牛顿手稿中，有一份备忘录，对于这些早期的研究有如下的叙述：

    就在这一年，我开始想到把重力引伸到月球的轨道上，并且在弄清怎样估计圆形物在

球体中旋转时压于球面的力量之后，我就从刻卜勒关于行星公转的周期与其轨道半径的二

分之三方成比例的定律中，推得推动行星在轨道上运行的力量必定与它们到旋转中心的距

离的平方成反比例：于是我把推动月球在轨道上运行的力与地面上的重力加从比较，发现

它们差不多密合。这一切都是1665与1666两个瘟疫年份的事，因为在那些日子里，我正在

发现旺盛的年代对于数学和哲学，比以后任何年代都更加关心。惠更斯先生后来发表了关

于离心力的研究成果，我想这些研究成果的取得应当在我以前。

    读者当会看出，这里牛顿没有谈到他的朋友彭伯顿（Pember ton）所说的故事：牛顿

所使用的地球大小的数值不精确，所得出的推动月球在轨道上运行的力与重力不合，因此

，他就把他的计算搁置起来。相反地，牛顿却说他发现“它们差不多密合”。卡焦里（Ca
j
ori）教授也指出这一点，并且提出证据，说明那时已经有几个关于地球大小的相当精确的

估计值，牛顿在1666年很可能是知道的。其中之一是冈特（Gunter）的估计值：纬度1度等

于66[2/3]法定英里，而据彭伯顿说，牛顿所用的数值是60英里。卡焦里说：

    既然牛顿买过“冈特尔的书”，那么，很可能地，也可只说是无疑地，他知道冈特尔

的估计值：1度＝66  2/3法定英里，这与斯内耳（Snell）的数值是近似的。如果牛顿用了

66  2/3，他所算出的物体由静上坠落第一秒钟所走的距离就足15．53呎，正确的距离是1
6
．1呎。误差只有3 1/2％。也许正是由于取得这样的结果，牛顿才说“它们差不多密合”

。

    亚当斯（J．C．Adams）与格累夏（J．W．L．Glaisher）在1887年指出的牛顿所以迟

迟不发表他的计算的原因，比较近乎情理。引力理论里有一大困难，无论如何牛顿是了解

的。太阳和行星的大小与它们之间的距离比较是那样的小，在考虑它们之间的关系时，每

一星体的全部质量可以看做集中在一点，至少是近似地这样的。可是月球与地球之间的距

离相对地来说并没有那样大，要把月球或地球当作一个质点看，便有问题了。还有，在计

算地球与苹果之间的相互引力的时候，我们须记住和苹果的大小或它对地球的距离相比地

球是很庞大的。第一次计算地球各部分对于它的表面附近的一个小物体的引力总和显然有

很大的困难。这大概就是1666年牛顿把他的工作搁置起来的主要原因。卡焦里说牛顿也明

白重力随纬度而有变化，同时，地球自转所造成的离心力也有影响；他觉得重力的说明“

比他原来所想的更困难”。1671年，牛顿又好象回到这个问题，但他仍没有打算发表。也

许是同样的考虑阻止了他。还有，当时他的光学实验引起的争论也使他感觉十分不快。他

说：“我在过去几年中一直在努力离开哲学而从事其他研究”。事实上，他对化学好象比

对天文学更感觉兴趣，对神学好象比对自然科学更感觉兴趣。他在晚年就很不愿把他在造

币厂的公务时间使用到“哲学”上去。

    惠更斯（Christian Huygens，1629－1695年）是荷兰外交家和诗人的儿子，1673年发

表了他的动力学著作：《摆钟论》。惠更斯以动力系统中活力（现时叫做“动能”）守恒

的原则为前提，创立了振动中心的理论，并发明了一个可以应用于许多力学与物理学问题

的新方法。他测定了摆长与摆动时间的关系，发明了表内的弹簧摆，而且创立了渐屈线的

理论，包括摆线的性质在内。

    但就我们的直接研究目的而论，他的最重要的研究成果是这部著作最后所谈到的关于

圆运动的研究成果，虽然如上所说，牛顿在1666年一定也得到了同样的结论。我们可以用

比较简单比较现代的方式把这一成果叙述如下。设有一质量为m的物体，以速度u在半径为
r
的圆上运动，象拴在一条线上的石头旋转时那样，则照伽利略的原则，必有一个力向中心

施作用。惠更斯证明这个力所生的加速度a必等于u[2/r]。

    到1684年，总的引力问题就已经在大家的纷纷议论之中。胡克、哈雷（Halley），惠

更斯、雷恩（Wren）似乎都独立地指出过：如果把本来是椭圆的行星轨道当作是圆形的，

则平方反比必为力的定律。这一点可以立即从两个前提中推出。一个前提是惠更斯的证明

：半径为r的向心加速度a是u2/r；另一个前提是刻卜勒的第三定律：周期的平方，即r2/u
2
随r3而变化。这后一结果说明u2随1／r变化。因而，加速度u2/r，也就是力随1／r2而变化

。

    几位对这个问题进行进一步研究的皇家学会会员，特别讨论到如果一个行星像刻卜勒

第三定律所指出的那样按平方反比的关系在吸引力下运行的话，它是否又能按照他的第一

定律在椭圆轨道上运行。哈雷由于觉得没有希望从别的来源求得数学解决，就到剑桥三一

学院去访问牛顿。他发现牛顿在两年前已经解决了这个问题，虽然他的手稿已经遗失。但

牛顿重新写出一遍，并和“许多旁的材料”送给住在伦敦的哈雷。在哈雷的推动之下，牛

顿又回到这个问题。1685年，他克服了计算上的困难，证明一个由具有引力的物质组成的

球吸引它外边的物体时就好象所有的质量都集中在它的中心一样。有了这个有成效的证明

，把太阳、行星、地球、月球都当作一个质点看待的简化方法就显得很合理了，从而就把

从前粗略近似的计算提高到极其精密的证明。格累夏博士在阐释这个证明的重要性时说：


    从中顿自己的话中，我们知道他在没有用数学证明这个定理从前，从来没有料到有这

样美妙的结果，但一经证明这个精妙的定理以后，宇宙的全部机制便立刻展开在他眼前。

……把数学分析绝对准确地应用于实际的天文问题，现在已经完全在他能力之内了。

    这一成就为牛顿的独创的研究，扫除了障碍，于是他努力把天体的力和地球吸引物体

坠落的力联系起来。他利用皮卡尔（Picart）测量地球所得的新值，再回到重力与月球的

老问题去。地球的引力现在可以看做有一个中心了，而且就在地球的中心，验证他的假设

也是很简单的事。月球的距离约为地球半径的60倍，而地球的半径是4000英里。由此算出

月球离开直线路径，而向地球坠落的速度，约为每秒0．0044英尺。如果平方反比律是正确

的，这个力量在地球表面应该比在月球强（60）2倍，或3600倍，所以在地面物体坠落的速

度为3600×0．0044，或每秒约16英尺。这与当代观测的事实相合，于是这个证明完全成立

了。于是牛顿就证明了平常向地面坠落的苹果或石头，与在天空中循轨道庄严运行的月球

，同为一个未知的原因所支配。

    他证明了重力必然要使行星轨道成为椭圆，也就意味着对刻卜勒定律给予合理的解释

，并且把他在月球方面所得的结果推广到行星的运动上去。于是整个太阳系的错综复杂的

运动，就可以从一个假设中推出来。这个假定就是：每一质点对于另一质点的引力，与两

点的质量的乘积成正比并与其间的距离的平方成反比。这样推导出来的运动和观测结果精

密符合，达两个世纪之久。彗星的运动一向认为是无规则而不能计算的，现在也就范了；
1
695年，哈雷说，他在1682年所看见的彗星，从它的轨道来看，实在为重力所控制；它周期

地回来，事实上与贝叶（Bayeux）毛毡上所绣的、在1066年被人当做是萨克逊人的灾祸预

兆的那颗彗星，实在是同一颗彗星。

    亚里斯多德以为天体是神圣而不腐坏的，和我们有缺陷的世界是不同类的，而今人们

却这样把天体纳入研究范围之内，并且证明天体也按照伽利略和牛顿根据地面上的实验和

归纳所得到的力学原理，处在这个巨大的数学和谐之内。1687年牛顿的《自然哲学的数学

原理》的出版，可以说是科学史上的最大事件，至少在近些年以前是这样的。

    引力的次要效应之一是潮汐。在牛顿考虑这问题以前，人们有许多混淆不清的看法。

刻卜勒以为潮汐的成因在月球，但他是占星家，因而他同时相信恒星与行星也有影响。也

许正是由于这个缘故伽利略才嘲笑他说：“对于月球支配水以及神秘的特性等一类琐事，

他都洗耳倾听，表示同意”。

《原理》一书第一次为潮汐理论奠定了健全的基础。牛顿用数学的方法，研究了月球与太

阳的引力合在一起对于地上的水的影响，同时还把流动的水的惯性及狭窄的海峡与运河的

骚扰效果估计在内。潮汐情况是很复杂的，自牛顿以来，有许多数学家提出过详细的理论

，其中可以提到的有拉普拉斯与乔治·达尔文爵士。但《原理》书中的一般论述仍然是有

效的。



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