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标  题: 第七章的附录
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年07月16日20:50:11 星期二), 站内信件


附录1　　关于太阳系较大质量的成员与地球最近一次碰撞之可能性的简单碰撞
物理学讨论


　　我们这里考虑这样的可能性．维里科夫斯基所设想的大量质星体，从木星中
抛出来冲击地球。维里科夫斯基假定，该彗星与地球之间发生了摩擦碰撞或近碰
撞。我们将把这一思想包含在“碰撞”的名称之下。试考虑一球形星体，其半径
为R，在与它大小相似的其他星体间运动。当诸星体的中心相距2R时，碰撞就会
发生。这时，我们可以说有个有效的碰撞截面为σ＝π（2R）2＝4πR2，这便是
为了使碰撞发生而运动星体的中心所必须碰击的靶面积。让我们假定，仅有一个
这样的星体（维里科夫斯基的慧星）正在运动，而其他星体（即内太阳系的诸行
星）是静止的。内太阳系诸行星运动的这种忽略可以表明所造成的误差小于2的
因子，令彗星以速度V运动并令潜在靶（内太阳系的诸行星）的空间密度为n。我
们将使用的单位中，R是厘米（cm），σ是（厘米）2，v是厘米/秒，而n是每立
方厘米内的行星，n显然是一个非常小的数字。

　　当彗星与椭圆平面成一系列轨道交角时，如果我们假定这个交角有最小似真
值，那么，我们将正好作出了最有利于维里科夫斯基假说的假定。如果彗星的轨
道交角不存在任何限制的话，那么，轨道交角就会有集中在太阳的一个体积中任
何地处运动的相等可能性，而且具有半径r＝5天文单位（1天文单位＝1．5×
1013厘米），即木星轨道的半主轴。彗星能在其中运动的体积越大，则这个彗星
与另一个星体以任何形式相碰的可能就越小。因为木星的快速旋转，从它内部飞
出的任何星体都将有在行星赤道平面中运动的趋向，这个赤道平面与地球绕太阳
转动平面倾斜1．2度。然而，因为彗星完全进入太阳系内部，所以，喷射事件必
须充分有力，以致最终它的轨道交角的任何值i都是似真的。此时一个最可能给
出的较低值i＝1．2度。因此，我们考虑彗星在包含楔形体积某处的轨道中运动
（见图示），楔形的中心点是太阳（彗星轨道在一个焦点上必定有太阳）并具有
角i的一半。这时它的体积为（4／3 ）πr3sini＝4×1040（厘米）3，仅是以r
为半径的球的整个体积的百分之二。由于在这个体积中有三个或四个行星（不考
虑小行星），所以与我们的问题有关的靶的空间密度大约是每立方厘米10－40行
星（10－40行星／（厘米）3）。在内太阳系偏心轨道上运动的一彗星或其他星
体的典型相对速度，可能是每秒20公里。地球半径R＝6．3×108厘米，这个数字
几乎恰好也是金星这颗行星的半径。



　　现在让我们作这样的想象：彗星的椭圆径迹，在我们看来，仍然是笔直的，
它行进了某个时间T，直到碰上一行星才停下来。在这段时间内，它将在具有体
积avT立方厘米背后开辟一条想象隧道，而在这个体积内，必定刚好有一颗行星
存在。但1／n也是包含一个行星的体积。所以，两个量值相等且有

　　T＝（nσv）－1；

　　此处T称为平均自由时间。

　　当然，实际上，彗星会在椭圆轨道上行进，而且碰撞发生的时间将受到引力
的某种程度的影响。然而，容易指明（参见例如尤里，1951年），对于V的典型
值和如维里科夫斯基所设想的太阳系历史的相对短暂的运行来说，万有引力效应
会使有效碰撞截面a有少量增加，而用上述方程作粗略计算，必定能给出近似正
确的结果。

　　自太阳系有了最早历史起，造成月亮、地球和内行星上冲击陷坑的星体，是
那些高偏心轨道的星体：彗星和特别是阿波罗星体——它们要末是“死”彗星，
要末是小行星。利用平均自由时间的简单方程，天文学家们就能很准备地说明，
比方说，月球、水星或火星，自它们形成以来在其上所产生的陷坑数：这些陷坑
是阿波罗星体偶然碰撞的结果，或更罕有的是彗星与月亮表面或行星表面偶然碰
撞的结果。同样，方程还正确地预言了地球上最近形成冲击坑，诸如亚利桑那的
陨石坑的年代。在观察和简单的碰撞物理学之间的这些定量的一致性，提供了某
种实质性的理由使我们确信；同样的考虑完全适用于我们这里所讨论的问题。

　　我们现在能就维里科夫斯基的基本假说作些计算了。目前并不存在直径大于
几十公里的阿波罗星体。小行星带内的星体大小，事实上在碰撞确定大小的任何
其他地方，都可通过粉碎物理学（Comminution Physics）得到理解。已知大小
范围内的星体数，与具有某种负功率（通常在2至4这样一个范围内）的星体半径
成正比。因此，如果维里科夫斯基的原始金星彗星是象阿波罗星体或彗星那样一
些星体的某家族的一员，那么要找到一颗半径是6，000公里的维里科夫斯基彗星
的机遇，将大大低于要找到某一颗半径为10公里彗星机遇的百万分之一。更可能
这个数低于十亿倍，不过，让我们在未经证实之前为维里科夫斯基的假说留下一
点余地吧。

　　由于半径大于10公里的阿波罗星体大约有十个之多，所以，存在一颗维里科
夫斯基彗星的机遇，这时大大小于十万分之一，从而表明维里科夫斯基的主张难
以成立。这样一个星体要以稳定状态存在的丰度（若设r＝4天文单位，而i＝1．
2度），将是n＝（10×10－5）／4×1040＝2．5×10－45维里科夫斯基彗星／厘
米3。与地球相碰的平均自由时间，这时便是：

　　T＝1／（nσv）＝1／[（2．5×10－45cm－3）×（5×1018cm2）×（2×
106cm／秒）]＝4×1021秒≈1014年这个时间比太阳系的年龄（5×109年）还要
大得多。这就是说，如果维里科夫斯基彗星是内太阳系中其他碰撞所造成的诸多
残骸之一的话，那么，它会是一颗非常罕有的星体，它实际上从来没有与地球发
生过碰撞。

　　再反过来考虑一下。让我们同意维里科夫斯基假说，以便论证和弄清他的彗
星在被木星抛出之后将需要多长时间才与内太阳系中的一颗行星相碰。这时，n
适用于行星靶的丰度而不适用于维里科夫斯基彗星的丰度，而T＝1／［（10－
40cm－3）×（5×1018cm2）×（2×106cm／秒）］＝1015秒≈3×107年。因此，
维里科夫斯基彗星，在过去几千年内与地球发生单一的全碰撞或磨擦碰撞的机遇
是（3×104）／（3×107）＝10－3，或者说机遇为一千分之———假定它与其
他诸多残骸无关的话。如果它是这些残骸中的一部分，那么，这种可能性上升到
（3×104）／1014]＝3×10－10，或者说机遇是三十亿分之一。

　　关于轨道碰撞理论的一种更精确的表述，可以在厄恩斯特·奥皮克（Ernst
Öpik）的经典论文（1951年）中找到。他考虑了一个围绕质量为M的中心体
轨道中具有轨道要素ao、eo＝io＝0的质量为mo的靶体。于是，一个具有轨道要
素a、e、i和周期P，质量为m的试验体在接近距离为R的靶体之间有特征时间T，
这就得出T/P≈［xsin i[Ux/U]］/｛Q2［1＋2（mo＋m）/MQU］｝A＝a／ao，Q＝
R／ao [Ux]＝〔2－1／A－A（1－e2）〕1/2 U＝｛3－1／A－2［A（1－e2）］
1/2cosi｝1/2；


　　这里U是“在无限”时的相对速度，Ux是沿着交点线上的分量值。

　　如果取R为行星的物理半径，则：


　　为了把奥皮克的结果应用到我们讨论的问题，方程可简化为近似式：

　　T/p≈（xsin i）/Q2

　　用P≈5年（a≈3天文单位），我们就得到

　　T≈9×109sin i年，

　　或从上述较简单的论证得出大约1／3个平均自由路径的寿命。

　　请注意，在两种计算中，一种是在地球半径N之内，有物理碰撞可能性的N2
倍。因此，当N＝10时，略去63，000公里，上述T值必须减少二个数量级。这大
约是地球与月球之间距离的六分之一。

　　对维里科夫斯基的工作来说，必须使用一种较严密的方法；毕竟他的书就叫
《碰撞中的世界》。此外，书中宣称（第72页），由于地球经过金星的结果，海
浪将涌起到1600公里的高度。从这点出发，很容易从简单的潮汐理论（潮高与
M/r3成正比，这里的M是金星质量，r为相遇时行星间的距离）中倒推计算出维里
科夫斯基所谈的摩擦碰撞，即地球和金星表面摩擦。但也请注意，即使忽略63，
000公里，碰撞物理学也救不了维里科夫斯基假说的命，这个附录中勾划出这些
问题的梗概。

　　最后，我们看到，木星的轨道和地球的轨道相交的那条轨道，意味着与木星
再次密切接近，使之在与地球近遭遇时从太阳系中抛出星体的高几率——先锋10
号宇宙飞船的弹道就是一个自然的范例。因此，金星这颗行星的现实存在必定暗
含着，维里科夫斯基的彗星很少造成后来到达木星的途径，所以，这颗彗星的轨
道迅速成了圆形轨道了。（似乎无法实现这种迅速圆形化的问题，在正文中已作
了讨论）。于是，维里科夫斯基必须假定，彗星与地球的紧密相遇，在它从木星
抛出之后就立即发生了——这与上面的计算相一致。

　　彗星从木星中抛出后只在几十年内就会冲击地球的几率在百万分之一的机遇
和兆分之三的机遇之间，那是建立在存在诸多残骸成员的两个假定基础上的。即
使我们假设：如维里科夫斯基所说，彗星是从木星中抛出的，并作出这样一个不
可能的假定，即；它与我们今日在太阳系中所见到的任何别的星体无关——就是
说，较小星体从没有从木星中抛出来过——那么，它冲击地球的平均时间将约为
三千万年，与他的假说约一百万的因子是不一致的。即使我们让他的彗星在接近
地球之前漫游内太阳系几个世纪，但统计学依然会有力地反对维里科夫斯基的假
说。当我们断定维里科夫斯基相信在几百年内从统计上有若干独立的碰撞（见正
文）时，他的假说是真的纯可能性慢慢地消失了。他的行星反复遭遇战，将需要
可能被叫做《碰撞中的世界》的那种东西。

附录2　　关于地球自转突然减缓的结果

　　问：那末，布赖恩（Bryan）先生，你一直在思考地球如果依然在那里，它
会碰巧发生什么的问题？

　　答：没。我相信上帝会负责安排这件事的。达罗（Darrow）先生。

　　问：你不知道它会转变为一种熔化的物质吗？

　　答：当你站在这里时，你就在验证了这一点。我将给你一个机会。

　　《试验的范围》（1925年）

　　把我们固定在地球表面的万有引力加速度是103厘米／秒2＝1克。而减速度a
＝10－2克＝10厘米／秒2，几乎是不可觉察的。如果造成的减速度是不可觉察的，
那么，使地球停止其旋转的T是多少呢？地球的赤道角速度是Ω＝2π/p＝7．3×
10-5弧度／秒；赤道线速度是RΩ＝0．46公里／秒。因此t＝RΩ／a＝4600秒，
或者说略微超过1小时。

　　地球自转的比能是

　　E＝[1/2]IΩ2／M≈1/5（RΩ）2≈4×108尔格／克

　　这里的I是地球的主要转动惯量。它小于硅酸盐熔解的潜热L≈4×109尔格／
克，因此，克拉伦斯·达罗（Clarence Dar-row）关于地球熔解的观点是错误的。
不过，他是立足于正确的观念上的：热的考虑事实上对约书亚故事是决定性的。
具有典型的比热容Cp≈8×106尔格／克·度，要使地球在一天内停止和重新转动，
将传递平均温度增值为△T≈2E／Cp≈100度K，足以使温度上升到超过水的正常
沸点。接近地表和低纬度处甚至将是最严重的；具有v≈RQ，△T≈v2/Cp≈240度
K。值得怀疑的是，居民们竟不能注意到如此戏剧地发生的气候变化。减速只是
要逐渐充足，而不是变热，这也许还是可以忍受得住的。

附录3　　如果由接近太阳的路径给金星加热，则金星目前的温度如何？


　　假定与太阳接近的路径加热金星，又由于辐射到太空而使行星最后冷却，这
是维里科夫斯基论题的中心。但是，他没有计算过任何地方的热量或冷却速率。
然而，一个粗略的计算是能够很容易地做到的。掠过太阳光球层的星体，如果它
来自外侧太阳系，就必定以很高的速度运行：500公里／秒是近日点路径上的典
型值。但太阳半径是7×1010厘米。因此，加热维里科夫斯基彗星的典型时间标
度是（1．4×1011厘米）／（5×107厘米／秒）≈3000秒，这比1小时要少。彗
星因它紧密接近太阳而可能达到的最高温度是6000度K，这也是太阳光球层的温
度。维里科夫斯基没有讨论他的彗星与太阳发生近一步摩擦的事件；随之，该彗
星成了行星金星并在太空中冷却——这些事件，比方说，一直到目前为止已经历
了三千五百年。但以辐射方式加热和冷却，以及以服从斯蒂芬·玻尔兹曼热力学
定律的同样方式支配这些事件的物理学，都要求热量和冷却速率均正比例于温度
的四次幂。所以，彗星在3，000秒太阳热中所获得的温度增值与3，500年辐射冷
却中的温度增值的比率为（3×103秒／1011秒）1／4＝0．013。金星从这一来源
中所致目前的温度，至多只有6000×0．013＝79 K，或者说大约恰好是空气冷凝
时的温度。维里科夫斯基的机制无法使金星保持是热的，纵然对“热”一词作了
名符其实的定义也罢。

　　即使有若干条（不止刚好一条）接近的途径通过太阳光球层，结论实质上也
不会改变。金星高温的来源，不管如何戏剧性，不会只发生一次或几次加热事件。
热的表面需要有连续的热源——这热源或者是内生性的（来自行星内部的放射
热），或者是外源性的（太阳光）。现在，正如许多年前所提示过的那样（参见
怀尔德［Wildt］，1940；萨根，1960），事情很明显，来源正是后者：正是太
阳目前的辐射，连续地落在金星上，才使它的表面具有高温。

附录4　　使偏心的彗星轨道圆形化所需要的磁场强度


　　我们近似计算了使一颗彗星的运动产生有意义的振动所需磁场强度的数量级，
维里科夫斯基没有这样做。摄动场可能来自彗星即将更靠近的行星，或来自行星
间的磁场。因为这个场起了重要作用，所以，它的能量密度必须可与彗星的动能
密度相比较。（我们甚至不用担心彗星是否具有电荷和场的分布，将允许这种分
布对强加的场作出反应）。因此，条件是

　　B2/8π＝［[1／2]mv2］/［[4/3]πR3］＝[1/2]ρv2 这里的B是磁场强度，
单位是高斯，R是彗星的半径，m是彗星的质量，V是它的速度，P是它的密度。我
们可以看出，这一条件与彗星的质量无关。取内太阳系中典型的彗星速度约为25
公里／秒，ρ取作金星的密度，约5克／cm3，我们发现，需要超过一千万高斯的
磁场强度。（如果圆形化是电场而不是磁场所致，则将应用静电单位的类似值。）
地球赤道表面的场大约是0．5高斯。火星和金星的场都小于0．01高斯。木星的
场，根据先锋10号所测结果表明小于10高斯。典型的行星之间的场是10－5高斯。
在太阳系这样一个大尺度范围内，无法产生接于10兆高斯的任何电磁场。也没有
迹象表明，地球附近有过这样的场。我们忆起，熔化的岩石在再度冻结过程中的
磁域是由占优势的场来定向的。如果地球在3500年前曾经历过（即便是相当短暂
地）10兆高斯的场，岩石磁化证据就会清楚地表明这一点。但实际上并没有任何
证据。


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