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发信人: AFisherman (渔父), 信区: Science
标  题: 宇宙透视6-2                            fzx 
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年05月20日21:57:57 星期天), 站内信件

发信人: champaign (祖国万岁), 信区: Reading
标  题: 宇宙透视6-2
发信站: 紫 丁 香 (Mon Oct  4 11:13:50 1999), 转信

               第二节 崭新的数学世界
　
               　　数学，乃是研究现实世界的空间形式和数量关系
               的学科。
               　　━━于是，如果要建立绝对正确、清晰、系统的
               数学理论，那么其实则应当先弄明白空间的结构！！
               　　过去，由于人们凭直觉认为空间乃是空无一物的，
               是无限可缩小和分割的；于是人们没有去考虑空间结
               构的问题。后来，虽然爱因斯坦等一些人认为既然许
               多东西都量子化了，那么也应该存在着“时空量子”；
               但因为他们没有搞清楚时空的本质，结果只能半途而
               废、不了了之。因而，至今人们依然错误地认为空间
               是无限可分的，是全方位等价的，是没有什么结构之
               问题的！
               　　现在，由于我们已明白空间乃存在着最小的、不
               可再分的正方体状之基本单元；又由于各空间基元的
               中心体相互间有着同极性相斥的作用、从而使各空间
               基元呈现等距离均匀分布着，因此所有的空间基元的
               排列应是均匀而整齐的！于是，我们首先有了第一个
               新的数学基本概念━━可称之新数学终极标准坐标定
               理：由于空间的基本单元是整齐有序地排列着的，因
               此宇宙之空间结构具有着较强的方向性，它本身就是
               一个绝对标准的大坐标系!因此数学概念上的坐标、
               点、线、图形轨迹（包括函数图象）等皆应当是建立
               在这原态空间之终极标准坐标系里头的概念！
               　　终极标准坐标系之坐标轴的方向，便乃是空间基
               元排列的上下、左右、前后之方向（当然，这是指三
               维的坐标系，两维坐标则取其中的两个方向）。过去，
               人们以为任意一条线段（这里所写的“线段”皆包括
               曲线）上都有着无数个点；而其实，由于任何东西通
               过空间基元时都需要与空间基元之中间体的结合，故
               “点”在空间里是有体积的（等于空间基元体积），
               而并非是没有长、宽、厚的东西；因此任何线段上的
               点都是有限的！如果那线段的长度为ｎ肖，那么那线
               点都是有限的！如果那线段的长度为ｎ肖，那么那线
               段之中的点则为ｎ个！于是，在三维的空间中，所有
               的线段其实皆由有限的有体积的点来排列而构成！因
               而，线段是有宽度的，其宽度为点之外径（即空间基
               元外径“１肖”）━━即使是数轴，亦为如此！！而
               由于构成坐标系主体的一个个空间基元的的边界皆是
               动荡的，所以坐标系里那空间基元的边界只能依照各
               空间基元中心体的位置来取其平均的中线；而这些平
               均中线所圈定的每个空间基元的形状，便就是那属于
               理想概念的“正方体”；而这理想正方体的六个表面
               当然就是我们原来概念中的所谓“正方形”！于是，
               那“正方体”则成为构成三维坐标系的立体的点；而
               这“正方形”则成为构成二维坐标系的平面的点！这
               理想正方形的边长由于等于空间基元面对面之间的距
               离，故即可代表空间基元之外径━━其值即长度 数（或称目标）”；
因为 这样便会导致出
               现无限小的结果！再者，那因变量自然也同理不能够
               “无限趋近于某一个确定的数”的！而宇宙是无限的，
               故变量在不会导致任何数超越小数限位的情况下，倒
               是可以向无限大发展！！
               　　那么，有关极限的概念该如何修正呢？
               　　显然，新的极限概念应该这般定义：当自变量的
               绝对值增大，因变量最终会达到与一个确定的数只相
               差１肖或１容或１可或１各的情形；那么这一个确定
               的数加上１肖或１容或１可或１各便乃是函数的极
               限！
               　　━━不过，由于１肖或１容或１可或１各在实际
               的运用当中皆会显得非常的微小；故可以忽略不加上
               去而让那个确定的数直接来粗略地作为函数之极限！
               在第二种情形，当自变量趋近于某个目标，在与那目
               标仅距１肖或１容或１可或１各时，那因变量的值便
               乃为函数之极限！━━不过，由于自变量距那目标太
               近了，故因变量的值如果呈现非常靠近某一个确定的
               数，那么为了方便于实际的运算和统计，我们有必要
               让这一个确定的数来粗略地作为函数的极限！
               　　于是，人们原来那一套所谓“自变量趋向无限大”
               或“自变量无限趋近于某一目标（或称某一常数）”
               的函数之极限运算规则，在非绝对精确的计算中，依
               然可以运用。而我在这里所要达到的则乃是概念的彻
               底澄清而已！
               　　下面，我们来谈一谈导数和微积分的问题。
               　　从历史上看，导数和微分的概念乃是由于现实世
               界中需要解决事物运动变化而带来的变化率之测定、
               因变量之改变量与自变量之改变量的关系等一些问题
               而产生出来的。
               　　所谓的“导数”，人们是这样定义的：当自变量
               　　所谓的“导数”，人们是这样定义的：当自变量
               的改变量趋于零时，因变量的改变量和相应的自变量
               的改变量之比如果有极限，那么这极限值便就是函数
               的导数。
               　　函数的导数亦称函数变化率，它所要反映的乃是
               事物在某处或某瞬间的变化情况。由于，人们以为物
               质的运动过程是连续的、时间空间是无限可分割的；
               于是，人们欲求事物在某一点或某一刻的变化率时，
               便只能比较这一点（或这一刻）与所谓的无限靠近的
               另一点（或另一刻）之量的变化、然后求其平均变化
               率的极限，最后以这极限来作为所欲求的某处或某瞬
               间的变化率（亦称导数）。
               　　变化的本质归根结底乃是运动；而事物在某处或
               某瞬间如果是静止的，那么哪来的变化呢？结果，聪
               明的人们巧妙地避开了矛盾，转而求所谓“无限靠近”
               的两处之间或两个时刻之间的平均变化率，然后取其
               极限来作为某处或某时刻的变化率！
               　　而现在，由于我们知道时间、空间及物质皆存在
               着最基本的不可分割的单元，并且任何运动皆是不连
               续的，连续的乃是物质的内部循环变化；这循环变化
               决定和代表着物质的整体运动速度及所有的状态！！
               于是，我们终于可以明白：事物在某处或某刻的变化
               率其实乃是事物在某个空间基元或某个时间基元中相
               对于处在隔壁基元时自己内部循环变化之情况，其改
               变幅度之值！由于，这“内部循环变化之情况”对应
               着整体的运动状态，故可以根据对整体运动的测试来
               进行确定！！
               　　因此，人们要通过求极限值来大约确定的事物在
               某处或某时刻的变化率（即所谓的导数），其实是本
               有着其准确的数值的！这数值不需要引进所谓“无限
               靠近”的、不能够确定的某一点或某一刻再通过计算
               极限来求得；这数值乃是比较事物在相邻基元中的状
               况而得出来的事物之准确的在某处或某刻的变化率！
               用函数的角度来说，那么这新的导数概念便就是：当
               自变量的改变量等于１肖或１各或１容或１可时，相
               对于处在隔壁基元时的状况，因变量之改变量则就是
               函数的变化率！！由于任何运动之推进在空间基元中
               乃是即刻完成的，其速度则表现在停顿进行内部循环
               时所用的时间；于是，瞬时速度的实质乃是停留在一
               个空间基元中的时间是多少！又由于，任何东西在空
               间基元中的内部综合循环过程亦乃是其自我形成的过
               程，整个的过程方构成为自我之个体，因此这过程（即
               包含着其瞬时速度）并不能称为个体的变化率━━所
               以，变化率需要对比处在隔壁基元时的状况来确定！！
               这个变化率则乃是绝对准确的变化率！这变化率，可
               这个变化率则乃是绝对准确的变化率！这变化率，可
               称 之 为“新导数”或“新函数变化率”！！于是，
               在绝对精确的世界，瞬时速度不能成为导数；而如果
               用上述之新的导数概念去求加速度，那么自变量则为
               １肖，而因变量则乃是瞬时速度之值！！
               　　那么，根据新导数的定义和前面的一些新的数学
               概念，则可以建立新的求导方法、新的导数运算法则
               和新的导数体系。当然，这些具体的工作还是让数学
               家们去完成吧━━如果他们对精确的真理世界感兴趣
               的话。
               　　下面，我们来谈一下微积分的问题。
               　　由于导数概念乃是微积分学的基本概念之一；因此，
               导数的概念更新后，微积分的概念必然会更加清晰和明
               朗。
               　　我们先来看看人们原来对于微分的定义：微分，乃是
               对因变量之改变量的一种有着较好精确度的近似计算；函
               数的微分即是将函数的导数乘以自变量的改变量，所得之
               积便是。
               　　如果，依照人们原来对导数的定义，即“因变量的改
               变量与自变量的改变量之比如有极限，则此极限值乃函数
               之导数”；那么，将这样的“导数”再乘以自变量的改变
               量使之成为近似的因变量的改变量则起码显得有点故意
               绕着弯路走。
               　　而如果，依照我们那新导数的概念，由于这新导数其
               实乃是自变量改变最小值时因变量的那改变量（也就是
               说，“新导数”是自变量改变一个最基本单位时因变量的
               改变量）；于是，当这新导数乘以自变量的总改变量时，
               我们得到的当然就是绝对精确的因变量之相应的总改变
               量我们可以称之为“新微分”！！当新导数体系建立起来
               后，新微分体系的建立则会非常的容易与清晰！！
               　　关于不定积分，人们是这般定义的：一个函数的因变
               量如果是另一些函数的导数，那么这些函数（也称为那个
               函数的原函数）的全体便称作那个函数的不定积分。
               与从函数求导数的运算相反，求不定积分则是从导数
               求其原函数；因此，求不定积分与求导数互为逆运算。
               于是，当求“新导数”的运算法则建立起来后，人们
               自然也就能够求出“新原函数”、求出“新不定积分”来！
               　　而定积分，它的概念主要是在对曲边几何图形的面
               积、变速直线运动的路程等进行计算时所形成出来的。人
               们通过对所求的东西进行所谓的无限分割、取近似替代，
               最后归结为求一个连续函数在某一区间上的和式之极限；
               而这极限，便乃是那连续函数在那闭合区间上的定积分。
               　　从上面的定义来看，定积分亦是一种求非精确值的运
               算统计方法。由于，过去人们对空间的结构、运动的本质
               皆还不甚了解，没有建立起终极标准坐标系；于是，人们
               不认识曲边几何图形和运动过程的庐山真面目；因此，人
               们只能建立不要求高精确度的定积分。
               由于，人们推导出函数的定积分亦等于它的任一原函
               数在积分区间上的改变量；其公式为：
               /a |a| ｆ(ｘ)ｄｘ ＝ Ｆ(ｘ) | ＝ Ｆ(b)－Ｆ(a)
               /b |b
               （因为求原函数的过程乃是进行微分的逆运算，故此公式
               被称作微积分基本公式）于是，当我们用新导数、新原函
               数等的概念取而代之，则一定能得到一个更为精确的新微
               积分基本公式！至于它是不是绝对精确的，则还得与那从
               终极标准坐标系上统计下来的绝对精确的数值系列进行
               比对。如果，比对出来的结果仍是没有达到绝对的精确，
               那么我们可以去干脆重新建立一个全新的微积分基本公
               式！以及，建立一个全新的永远的微积分体系！！
               　　关于数学基本概念的清理整顿已大致完成；新的数学
               世界之大门已宣告开启；而入场券现也已签发完毕任由你
               入境，或者匆匆而过！！

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