Science 版 (精华区)

发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 3.非线性妖魔 
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年12月26日19:15:11 星期三), 站内信件

非线性方程好似对过渡区的一种数学描述，解题者取道表面上正规的数学风景区，突然
发现他们可以置身于另外一种实在。在非线性方程中，一个变量的微小变化对其它变量
有不成比例的、甚至灾难性的影响。一个演化系统各要素之间的相关性可以在很大数值
范围内保持相对不变，但在某些临界点处会分裂，刻画系统的方程跳入了一种新的性态
。原来很接近的值猛然分开。在线性方程里，解题者可用方程的一个解推导出其它解。
对于非线性方程，这就不灵了。尽管它们也拥有某些普适性质，但非线性解趋向于刁钻
桀骜、个性十足。与学生们在高中数学课上画的线性方程的光滑曲线不同，非线性方程
的图谱展示出破裂、回环、递归等各种各样的湍乱性。
 非线性方程可用作地震爆发的模型。当覆盖地球岩石圈的两块巨大板块相互挤压时，沿
着断层线产生了不规则的压力。方程可以展示，数十年来，随着地下岩层构造的不断靠
近，直到下一毫米碰到一个“临界”值，这种差异压力是如何增长的。在临界值处，一
只板块开始滑动，骑在了另一只板块之上，应力迅速释放，遂引起这一地区的剧烈地震
。初震之后，不稳定的余震形式还会继续。
 图P.2一幅随时间变化的复杂性态图,通过非线性解的计算机作图展示出来。这是否就是
原始的浑沌之水的现代形象？
 非线性方程虽然可以巧妙地模拟这类浑沌，使科学家深刻地了解此种复杂事件的发生发
展过程，但它们并不能让研究者们准确地预言下一次地震将于何时何地发生。正如我们
将学到的，在非线性世界（包括了我们现实世界的大部分）中，精确预测在实际中和在
理论上都是不可能的。非线性打碎了还原论者的迷梦。
 爱因斯坦的广义相对论方程本质上是非线性的，由这个理论的非线性所预言的一个惊人
事物是黑洞，即时空织绵上撕裂的孔洞，在这里，物理学的有序定律失效了。
 花力气认真考察非线性方程的各种不同取值，系统理论科学家能够把握各种政策和战略
对城市演化、企业发展以及经济运行的影响。使用非线性模型，有可能圈出系统中潜在
的临界压力点，在这些临界点处，小的变化便可产生不成比例的巨大影响。
 线性方程与非线性方程的另一个差别是反馈，即非线性方程具有自我重复相乘的性质。
反馈是第二股劲风，对反馈日渐深入的认识，推动了紊动科学的发展。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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