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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 5.庞加莱问题：牛顿如何失败以及为何无人注意 
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年12月26日19:15:58 星期三), 站内信件

实际上，首次重新发现这个镜鉴世界的，不是当代科学家。在19世纪行将关门之时，一
位杰出的法国数学家、物理学家和哲学家业已莽撞地闯入这个世界，并发出了警告。他
的呼吁是，还原论可能是一个幻觉。尽管他的呼吁是激动人心的，却差不多花了一个世
纪人们才听到它。
 昂利·庞加莱(Henri Poincare/)作出这个令人不安的发现的领域叫做“封闭系统的力
学” ，为牛顿物理学的典型。
 一种封闭系统仅由少数几个相互作用的物体构成，完全封闭,与外界无沾染。根据经典
物理学，这样的系统是完全有序的、可预测的。真空中的单摆，无摩擦，无空气阻力，
保持能量不变。这只摆将永恒地来回摆动。它不会受制于熵而出现耗散，熵无法进入系
统，也就无法把能量释放到外界环境中去。
 经典科学家坚信，扰动一个系统（如真空中的单摆或我们太阳系中运转的行星）的随机
性和浑沌只能来自外在的偶然性。除此之外，单摆和行星将永远不停地照常运行。
 庞加莱恰恰与大自然这幅令人满意的图景分道扬镳了，他不敬地怀疑太阳系的稳定性。
初看起来，庞加莱考虑的问题似乎相当可笑，好似象牙塔中的科学家没事找事才去思索
的问题。行星毕竟已运行了这么久，早在古巴比伦时代，人们就可以提前准确预测食年
。牛顿革命不正是关于这一问题的吗？牛顿发现一些永恒的定律支配着月球绕地球、地
球绕太阳的运动。进而，牛顿定律对于19世纪的物理学是至高无上的。知道了相互作用
的力的定律和物体的质量，科学家欲预测相互作用的结果，所要做的一切便是解牛顿方
程。力的定律（引力的平方反比定律）已得到充分认识，并可精确测定。
 这都不假，但是庞加莱知晓迷宫的秘密：方程本身有一个小难题。
 对于只包含两个物体的系统，如日地系统或地月系统，牛顿方程可以精确求解：月球环
绕地球的轨道可以准确确定。对于任何理想化的二体系统，轨道都是稳定的。因此，若
忽略潮汐对月球运动的拖曳效应，我们可以认为月球将不停地按既定轨道绕地球运转，
直到永远。不过，我们也必须忽略太阳以及其它行星对这个理想的二体系统的影响才行
。问题是（这就是庞加莱问题），当迈出小小的一步，由二体到三体（例如，试图包括
太阳对地月系统的影响）时，牛顿方程变得不可解了。由于形式数学的原因，三体方程
不能确切求解；它要求有一个逼近序列，正好“收敛”到答案。
 例如，为了计算太阳和木星对小行星带（位于火星和木星之间）中小行星运动的引力效
应，物理学家必须使用一种他们称之为“摄动理论”的方法。木星运动对一颗小行星的
小的附加作用必须加到理想的二体解中，以一系列渐次近似表示出来。每次近似都比上
一次更小，把这些潜在无穷多个纠正累加起来，理论物理学家希望能得出正确的答案。
实际中，计算由手工操作，需花很长时间才能完成。理论家们指望他们可以证明，只要
加上几个纠正项，这些近似就会收敛到正确解。
 庞加莱知晓，逼近方法对于开头几项挺有效，那么对于后面无穷多个越来越小的项呢？
它们有什么效应？它们是否表明，几千万年以后轨道会漂移，太阳系将在其自身内力作
用下走向解体？
 庞加莱问题的现代变体牵涉到粒子加速器贮藏环中基本粒子的运动。这些粒子的轨道将
保持稳定，还是变得不可预测？
 从数学上讲，庞加莱对付的多体问题是非线性的。对于理想的二体系统，他加上一项，
增加方程的非线性复杂性（反馈），对应于第三个物体运动产生的微小效果。然后他设
法求解这个新的方程。
 正如所料，他发现二体的多数可能的轨道由于第三个物体的运动仅有一点点变形：小的
扰动产生了小的效果，而轨道未遭损坏。至此，结果还是令人鼓舞的。可是，接下去发
生了令人惊诧不已的事件。
 庞加莱发现，即使在很小的摄动下，某些轨道也飘浮不定地、浑沌地运动着。他的计算
表明，来自第三个物体的极微小的引力作用也可能使得一颗行星的轨道晃来晃去，象喝
醉了酒一般迂回行进，甚至可以完全飞出太阳系。
 庞加莱给太阳系的牛顿模型投下了一颗无政府主义者炸弹，大有摧毁太阳系之势。如果
这些奇怪的浑沌轨道真的可以出现，那么整个太阳系就可能是不稳定的。一些行星在转
动中对另外一些行星施加的微小引力作用只要时间足够长，就可以合作促使产生庞加莱
古怪的偏心轨道。最终，整个太阳系是否可能变得没有约束力，浑沌地运动呢？
 在庞加莱之前，浑沌被假定为来自系统外部的熵浸入，是外在偶然性和涨落的结果。但
是此时情况表明，密封在盒子里的系统，与外界无沾染，几百万年以后在某一时刻也会
发展出自身的不稳定性和浑沌。
 庞加莱揭示出，浑沌或潜在浑沌是非线性系统的本性，甚至象行星轨道运动这样完全确
定的系统，也能产生不确定的结果。某种意义上他已经看到了，极其微小的效果可以通
过反馈得到放大。他已瞥见了，一个简单的系统可能爆发出惊人的复杂性。
 庞加莱的发现的直接意义是，向宏伟的牛顿范式——为科学服役已近200年了——提出
了挑战。他的发现本应该给物理学注入一股新的活力。然而结局是，什么也没发生，因
为历史沿着另一个方向发展了。
 庞加莱这项工作过后不几年，马克斯·普朗克(Max Planck)发现能量不是连续性的东西
，而以小的波包或量子的形式存在。又过了五年，阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einste
in)发表了相对论的第一篇论文。牛顿范式在几个前沿阵地正遭受攻击。下一代物理学家
都投身于探索经典的牛顿自然观与相对论、量子理论的新观念之间的差别。
 尤其是量子力学，横扫了物理学。作为科学史上最成功的理论，它对大量原子的、分子
的、光学的和固态的现象都作出了精确预测。科学家们藉此研制出改变了我们世界的核
武器、计算机芯片和激光器。不过，也带来了一些折腾人的悖论。例如，物理学家认识
到，光的基本单元象患了精神分裂症一样，又象波又象粒子，这取决于实验者怎样去测
量它。理论还表明，如果两个量子“粒子”分开几米之远，它们之间没有任何通讯机制
，而它们将保持某种神秘的关联。近来的实验显示，对其中一个粒子所做的测量，与对
远处伙伴粒子的测量结果，是即时相关的。
 正如我们在《镜子宇宙》(Looking Glass Universe)一书中所描述的，这些悖论以及其
它一些悖论最终驱使一大批科学 家象戴维·玻姆(David Bohm)一样，得出这样的结论：
宇宙根本上是不可分割的，玻姆称之为“流动的整体”，在其中，观察者与被观察者本
质上不可分隔开。近年来，玻姆与越来越多的科学家已使用量子力学的“公案”，[ZW(
]koan对应于日文“こうあん”,汉字写作“公案”，指禅宗中为修行者所课的试题。—
—译者注[ZW)]考问长期流行的还原论观点。比如，玻姆从理论上阐明，作为“部分”的
“粒子”或“波”是流动整体的抽象形式。也就是说，部分似乎是自主的，实际上只是
“相对自主的”。它们就象音乐爱好者最欣赏的贝多芬 (Beethoven)交响曲中的一节。
把这一节从作品中抽出来，可以分析它的音符。但如果没有作为整体的交响曲，这一节
毕竟是无意义的。玻姆的思想给古老的信念“宇宙是一”，带来了科学形式。
 没有人猜测到，庞加莱的结果也会引向同一方向。在量子理论和相对论红火时，他的发
现化作了背景。没什么大惊小怪的，因为甚至庞加莱也放弃了他的想法，他说，“这些
东西太稀奇古怪了，我没耐心仔细考虑它们。”
 直到20世纪60年代，他的考察才从旧教科书中发掘出来，与关于非线性和反馈、熵以及
有序系统的内在非平衡性等新工作融汇贯通。这些都构成了新的紊变科学的最活跃部分
，使人们对自然整体性之镜鉴世界有了全新的领悟。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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