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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 2.1 列奥那多的大洪水
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年12月26日19:18:31 星期三), 站内信件

在19世纪，人们认为，浑沌与规则的秩序彼此没有联系，它们分居黄帝之镜的两侧。但
是，当庞加莱的洞见被KAM定理及其它成果所放大时，科学家逐渐发现，浑沌不只是稀里
糊涂的四处游荡，它是一种精致形式的秩序。这种特别秩序的第一个例子就是浑沌的小
行星，它们在贯穿相空间的吸引子结构中，(严格说来，作者所举的例子是保守系统，不
会有一般的吸引子，后面还有类似的问题。在保守系统中，只是为了与耗散系统相对照
才把椭圆不动点及其周围的KAM环称为“含混吸引子”(vague attractor)，它与不加限
制词的“吸引子 ”是两个不同的概念。——译者注)永不停息地寻找自己的家园。这样
的破碎的吸引子被称作“奇怪吸引子”，它是数学分析中的一种非常古怪的新对象(见图
2.1)。
结果，奇怪吸引子没有任何新意。过去它没有呈现，只不过是被我们以另一名称——“
湍动 ”——隐蔽了。
 自然界中许多地方都可以出现湍动，如空气对流，快速流动的河水绕过岩石和桥墩，炽
热的熔岩涌出火山口，台风与海啸等天气灾害。想起有这么多湍动，真有点令人胆怯。

 湍动经常给人类造成麻烦。它与人类的技术相对抗：使输油管道中的油东碰西撞，使泵
机和涡轮机剧烈震动，也使公路上的卡车、水中的船壳、飞机乘客杯子中的咖啡产生振
颤行为。血液中湍动效应可能损坏血管，导致血管壁上脂肪酸积聚；在新式人工心脏中
，血凝块会使病人极不适应那个装置，湍动似乎就是引起血凝块的罪魁祸首。
 环面的截面
 解体奇怪吸引子
 图2.1环面吸引子在空间中破碎，产生了奇怪吸引子。系统在奇怪吸引子的作用下，循
着吸引子浑沌地蹦来蹦去。
 湍动以熔岩流、风、或水的形式，破坏有秩序的系统，引起混乱，使我们的地貌沸沸扬
扬。它们已引起一些伟大思想家的浓厚兴趣。最早、最伟大的思想家之一就是列奥那多
·达芬奇 (Leonardo da Vinci)，他对湍动作了许多细致的研究，并当真相信，有朝一
日一场大洪水会吞没地球。
 列奥那多劲头十足地研究了管道中水的流动和快流的侵蚀力。在19世纪，湍动引起了冯
·亥姆霍兹(von Helmholtz)、开尔文(Kelvin)勋爵、瑞利勋爵的关注，一些不太知名的
科学家作出了重要的实验贡献。尽管有这些努力，湍流研究领域实际上仍是一团死水。
重大的突破很难得到，直到近来它被视为一个重要的研究领域之前，这门学科对于科学
界，相当程度上难以理解。浑沌理论不断扩大地盘，作为其中的一部分，湍动研究注重
液体和气体中吸引浑沌的规律性。一些科学家现在认为，不久就会证明，湍动(与浑沌)
将与量子力学和相对论一样重要。
 图2.2 列奥那多对湍流运动的研究之一。图中画出了旋涡中有旋涡，其中还有旋涡。较
大的涡旋破缺成小的涡旋，小的涡旋再进一步破缺。科学家称这种连续不断的分枝过程
叫“分岔 ”。
 近来对多自由度系统和极复杂动力学系统的兴趣，部分原因在于，已有了一系列新的、
精致的探测仪器，使得深入湍动事件，收集那里正在发生的数据成为可能。超速计算机
的发展，使得研究人员能够把用来描述湍动的非线性方程的迷宫结果(byzantine resul
ts)，以图形方式显示出来。通过视频，研究人员还可以使湍流运动内部的翻滚过程得以
慢镜头显示和即时重放。
 虽有这些努力，湍流的规律性仍然未能找到。到目前为止，所做的多数工作是关于〖H
TH〗通向〖HTSS〗湍流的某些道路的描述。
 思考湍动怎样发生这个问题，一个较合适的出发点是，观察夏季里缓慢流淌着的河水。

 河水遇到一块大石头，但可以轻易地一分为二，平缓地流过障碍物。如果把几滴染料放
到水里，染料能产生流线，流过岩石，不会彼此分开，也不会以任何方式相混合(见图2
.3)。
 图2.3
 秋季到来，雨水增多，河水流淌得稍快些。此时在大石头后面形成了涡旋(极限环)。它
们相当稳定，在很长时间里都能保持在同一位置(见图2.4)。
 当水流速度加快时，涡旋便分离开，随河水漂去，把岩石的扰动效应传递到下面的水流
。早先，测量岩石后面水流的速率，会得到定常的、平滑的结果。但是现在，水流的速
率随涡旋的状况周期性地起伏(见图2.5)。
 图2.4,图2.5
 当河水的速度进一步加快，观察者将看到，涡旋被拆散成一些在局部区域上翻腾着、打
着旋的水流。除了水流周期性的起伏外，现在还有了更快更不规则的变化，湍流的苗头
出现了( 见图2.6)。
 最后，水速急剧增加，岩石后边的区域似乎已失去了所有秩序，在此区域测量流速，会
得到浑沌的结果。真正的湍流诞生了，水中每一小块的运动都显得很无规。该区域有如
此多的自由度，超出了当今科学的描述能力。
 图2.6
 列奥那多在观察和描绘水的快速流动中，注意到涡旋如何会破碎成越来越小的涡旋，小
涡旋再进一步破碎。导致湍流的整个过程，似乎涉及到越来越小尺度上没完没了的分化
、再分化或分岔。这些分岔到哪里结束?它们的数目是否有个极限?流体最终是由分子组
成的，真正的湍流是否会坚持到分子水平，甚至还不止于此?
 涡旋套涡旋，无休无止，这表明近湍流系统在越来越小的尺度上看起来与自己相象，这
再一次暗示湍动这种奇怪吸引子是个镜鉴世界。
 在19世纪，英国物理学家奥斯鲍恩·雷诺(Osborne Reynolds)发现了这面镜子的一个闪
光小碎片。雷诺通过对不同尺寸的圆管进行实验，提出了一个数，现在称雷诺数，这个
数可以告诉工程师系统恰好在何时会出现湍动。
 通过把几个变量相乘就能计算出雷诺数，这些变量包括管径、流体的粘度和流速。雷诺
证明，只要达到了这个魔数，就会出现湍动。这个临界数是一个从平流到涡旋、到周期
起伏、再到浑沌的谱系的端点。这个谱系的一种奇特性质是，在不同尺度上它都成立。
科学家用雷诺数在桌面上就可以模拟密西西比河中水的复杂流动。在风洞中，空气流以
相对说来较慢的速率流过模型汽车，就可以精确模拟真实汽车在公路上高速行驶的效果
。令人高兴的是，小尺度上湍流的发生方式反映了大尺度上湍流的状况。雷诺无意中碰
到了奇怪吸引子奇特的自相似性。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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