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标  题: 第三章　场，相对论(5)
发信站: 哈工大紫丁香 (Thu Jun 13 18:59:27 2002) , 转信



３　场，相对论（５）

相对论与力学——时空连续区

相对论与力学

　　相对论的兴起是由于实际需要，是由于旧理论中的矛盾非常
严重和深刻，而看来旧理论对这些矛盾已经设法避免了。新理论
的好处在于它解决这些困难时，很一致，很简单，只应用了很少
几个令人信服的假定。
　　虽然这些理论是从场的问题上兴起的，但它已概括了所有的
物理定律。这里似乎发生了一个困难。场的定律属于一方面，力
学定律属于另一方面，这是两种完全不同的类型。电磁场方程对
于洛伦兹转换是不变的，而力学方程对于经典转换是不变的。但
是相对论要求所有的自然定律都必须对于洛伦兹转换不变，不是
对于经典转换不变。后者只是两个坐标系的相对速度为很小时的
特殊的极限情况。假使如此，经典力学必须加以改变，这样才能
和对于洛伦兹转换的不变性的要求相一致。或者换句话说，经典
力学在速度接近光速时就不再适用了。从一个坐标系转换到另一
个坐标系，只存在一种转换，即洛伦兹转换。
　　把经典力学改造成既不与相对论相矛盾，又不与已经观察到
的以及已经由经典力学解释出来的大量资料相矛盾，就便于应用
了。旧力学将只适用于小的速度，而成为新力学中的特殊情况。
　　考察一下相对论引起经典力学中改变的一些例子是很重要
的，这也许能使我们得到某些可用实验证明或推翻的结论。
　　假设一个具有一定质量的物体沿着直线在运动，并且沿运动
方向受一外力作用。我们知道力是跟速度的改变成正比的，或者
更具体些说，一个物体在1秒钟内无论速度从100米每秒增加到
101米每秒，或从100公里每秒增加到（100+0.001）公里每秒，
或者从2.9ｘ105公里每秒增加到（2.9ｘ105＋0.001）公里每秒，
都是无关紧要的。某一个物体在相同的时间内，获得相同的速度
改变，则施于该物体上的力总是相同的。
　　这句话从相对论观点来看是对的吗？不！这一定律只对小的速
度才有效。根据相对论，大到接近光速的速度定律是怎样的呢？
如果速度大了，再要增加速度便需要极大的力。把100米每秒的
速度增加1米每秒跟把近于光速的速度增加1米每秒，所需的力
决不是一样的。速度愈接近光速，要增加它就愈难。当速度等于
光速时，那么再要增加它已经是不可能的了。于是，由相对论引
起的这种改变便不足为奇了。光速是所有速度的最高限度，一个
有限的力，不管它多么大，总不能把速度增加到超过这个限度。
一种更复杂的力学定律出现了，它代替了联结力和速度改变的旧
的力学定律。从我们的新观点看来，经典力学是简单的，因为在
差不多所有的观察中，我们所遇到的都是远较光速为小的速度。
　　静止的物体具有一定的质量，称为静止质量。我们在力学中
知道，任何一个物体对于改变它运动的外力都要抵抗，质量愈
大，抗力愈大，质量愈小，抗力也愈小。但是在相对论中却不仅
如此。一个物体不仅由于静止质量较大而具有较大的阻止这种改
变的抗力，而且如果速度愈大则抗力也愈大。在经典力学中，一
个既定物体的抗力总是不变的，它仅由物体的质量来决定。在相
对论中它不仅与静止质量有关并且与速度也有关，当速度接近光
速时，抗力便成为无限大。
　　刚才所指出的结果使我们能够用实验来检验这个理论。接近
光速的炮弹，它对外力的抵抗，是和理论所预料的一样吗？由于
相对论在这一方面的叙述具有定量的性质，所以假如我们能实现
速度接近光速的炮弹，我们就可以证实或推翻这个理论。
　　事实上，我们在自然界中确实可以找到具有这种速度的抛射
体。放射性物质的原子，例如镭的原子，其作用等于大炮，能发
射极大速度的射弹。我们不必详细叙述而只引用近代物理学和化
学中的一个重要的观点。宇宙中所有的物质都是由为数不多的几
种基本粒子组成的，犹如在一个城市中有大小不同。结构不同和
建筑方法不同的建筑物，但是从小屋到摩天大楼都是用很少数的
几类砖建成的。同样，我们的物质世界中所有的已知化学元素，
从最轻的氢起到最重的铀止，都是由同样几种基本粒子构成的。
最重的元素，或最复杂的建筑，是不巩固的，它们会分裂，或者
按我们的说法，它们是具有放射性的。某些构成放射性物质的砖
头，即基本粒子，有时会以接近光速的速度抛射出来。根据现在
已被大量实验确认的见解，元素的原子，例如镭的原子，具有非
常复杂的结构，而放射性蜕变只是证明原子是由比较简单的砖
头，即基本粒子构成的现象中的一种。
　　利用巧妙而复杂的实验，我们可以发现这些粒子如何抵抗外
力的作用。实验表明，这些粒子所产生的抗力与速度有关，恰如
相对论所预见的一样。在许多其他的例子中，也可以发现抗力与
速度有关，相对论与实验是完全相符的。这里我们又一次看到科
学的创造性工作的重要特色，即先由理论预言某些论据，然后由
实验来确认它。
　　这个结果暗示着一个更为重要的推广。一个静止的物体有质
量，但没有动能（就是运动的能量）。一个运动的物体既有质量
又有动能，它比静止的物体更强烈地抵抗速度的改变，运动物体
的动能好像增加了它的抵抗作用。假如两个物体有同样的静止质
量，则有较大动能的一个，对于外力作用的抗力也较强。
　　设想一个装着球的箱，箱与球在我们的坐标系中都是静止
的。要使它运动，要增加它的速度，都需要力。假如球在箱中很
快地。像气体的分子一样，以接近光速的平均速度朝各个方向运
动，那么用相同的力在相同的时间间隔内是否能产生相同的速度
的增加呢？现在必须用更大的力，因为球的动能的增加，加强了
箱的抵抗力。能，至少是动能，它阻止运动的作用和有重力的质
量所起的作用是一样的。这对于所有各种能来说也都是对的吗？
　　相对论从它的基本假设出发，对这个问题推论出一个明白而
确切的答案，而且是一个定量性质的答案：所有的能都会抵抗运
动的改变；所有的能的作用都和物质的一样；一块铁在炽热时称
起来比冷却时要重一些；从太阳发射出来的通过空间的辐射含有
能，因此也有质量；太阳与所有发出辐射的星体，都由于发出辐
射而失去质量。这些具有普遍性的结论是相对论的一个重要的成
就，而且与所有经过考验的论据都相符合。
　　经典物理学介绍了两种物质，即质与能。第一种有重力，而
第二种是没有重力的。在经典物理学中我们有两个守恒定律，一
个是对于质的，另一个是对于能的。我们已经问过，现代物理学
是否还保持着两种物质和两个守恒定律的观点。答案是：否。根
据相对论，在质量与能之间没有重要的区别。能具有质量而质量
代表着能量。现在只用一个守恒定律，即质量－能量守恒定律，
而不用两个守恒定律了。这种新的观点在物理学的进一步发展中
已证明是很成功的。
　　能是具有质量而质量又代表能量的这一论据，在过去为什么
一直没有被人注意到呢，一块热的铁称起来是不是会比一块冷铁
重一些呢，现在对于这个问题的答案是“是的”，而过去（见“热
是物质吗”一节）的答案是“不是的”。从那里开始到现在为止所
讲的两个答案之间的一切内容，自然还不足以解决这个矛盾。
　　我们在这里所遇到的困难和前面所遇到的困难是属于同一种
性质的。相对论所预言的质量的变化小到不能测量的程度，甚至
最灵敏的天平也不能直接测量出来。要证明能不是没有重力，可
以用许多可靠的，但是间接的方法来实现。
　　直接证据之所以缺乏，是因为物质与能之间的相互转换的兑
换率大小了。能和质量的比较，犹如贬值的货币和高价值的货币
相比较。举一个例子就可以把它弄清楚。能够把３万吨水变为蒸
汽的热量称起来只有１克重。能之所以一直被认为是没有重力
的，无非是因为它的质量大小了。
　　旧的能与物质之间的关系是相对论的第二个祭品，第一个祭
品是传播光波的介质。
　　相对论的影响远远超过了由此而兴起相对论的那个问题的范
围。它扫除了场论的许多困难和矛盾；它建立了更普遍的力学定
律；它用一个守恒定律来代替两个守恒定律；它改变了我们；日的
绝对时间的概念。它的有效性不止限于物理学的范围之内，它已
成为适用于一切自然现象的普遍框架。


时－空连续区

　　“法国革命于1789年7月14日在巴黎起事”，这句话说出
了一个事件的空间和时间。对于一个初次听到这句话并不懂“巴
黎”是什么意思的人，你可以告诉他：这是位于我们地球上东经
2°和北纬49°的一个城市。用这两个数就能够确定这个事件发生
的地点，而“1789年7月14日”则是发生事件的时间。在物理
学中准确地表征一个事件发生的地点与时间比历史更为重要，因
为这些数据是定量描述的根本。
　　为简单起见，我们在前面只考察了直线运动，我们的坐标系
是一根有起点而无终点的坚硬的杆，我们暂且保留这个限制。我
们在杆上取不同的点，它们的位置都只能够用一个数来表征，即
应用点的坐标。说一个点的坐标是7.586米，就是说，它与杆的
起点的距离为7.586米。反过来说，假如有人给我一个任意的数
和一个量度单位，我总能够在杆上找到和这个数相对应的一点。
我们可以说，杆上一个确定的点与一个数对应，一个确定的数则
与一个点相对应。数学家将此表述为杆上所有的点构成了一个一
维连续区。在杆上每一给定点的无论怎样近的地方都有一个点，
我们在杆上可以用许多任意小的距离来把两个相距遥远的点连接
起来。连接相距遥远的两点的各个距离可以任意地小，这便是连
续区的特征。
 
　　再举一个例。假设有一个平面，你若喜欢举一件具体的东西
作例，可改设有一个长方形的桌面（图５８）。桌面上一点的位置
可以用两个数来表征，而不像前面那样只用一个数来表征。这两
个数便是这个点与桌面两条相互垂直边的距离。和平面上每一点
相对应的不是一个数而是一对数，一个确定的点都有一对数跟它
相对应。换句话说，平面是一个二维连续区。在平面上每一给定
点的无论怎样近的地方都有别的点。两个相距遥远的点可以用一
根曲线分成的任意小的距离把它们连接起来。这样，用任意小的
距离连接两个相距遥远的点，每一点都可以用两个数来代表，这
就是二维连续区的特征。
　　再举一个例，设想你要把自己的房间看作是你的坐标系，也
就是你想借助于房间的墙来描述所有的位置。如果一盏灯是静止
 
不动的，这盏灯的位置可以用３个数来描写（图５９），两个数决
定它与两个相互垂直的墙的距离，第三个数决定它与天花板或地
板的距离。３个确定的数与空间的每一点相对应，空间中一个确
定的点与每三个数相对应。这可以用下面的一句话来表达，我们
的空间是一个三维连续区。在空间每一给定点的非常近的地方还
存在着许多点，连接相距遥远的点的距离可以任意地小，而每一
个点都用３个数来代表，这就是三维连续区的特征。
　　但是上面所讲的简直都不是在谈物理学。现在再回到物理学
上来，我们必须考察物质粒子的运动。要观察并预言自然界中的
现象，我们不仅应考察物理现象发生的位置，还要考察它发生的
时间。我们再来举一个很简单的实例。
　　一个小石子，现在把它看作是一个粒子，从塔上落下来，假
设塔高８０米。从伽利略时代起，我们就能预言石子开始落下以
后在任何时刻的坐标，下面是说明石子在０、１、２、３、４秒时位
置的“时间表’’。
————————————————————————————
时间（秒）　　　　０　　　１　　　２　　　３　　　４
————————————————————————————
离地高度（米）　　８０　　７５　　６０　　３５　　０
————————————————————————————
　　在我们的“时间表”中记载着５个事件，每一个事件用２个
数即每一个事件的时间和空间坐标来表示。第一个事件是石子在
０秒时从离地８０米处的下落。第二个事件是石子与我们坚硬的
杆（塔）在离地７５米处相重合，这发生在经过１秒之后。最后的
事件是石子与地面相遇。
　　我们可以把这个“时间表”中所得到的知识用不同的方式来
表示。比如把，‘时间表”中的５对数字用平面上的５个点来代
表。首先确定一种比例尺，例如，像图６０那样，一段线表示２０
米，而另一段线表示１秒。

　　├──┤　　　├──┤　
　　２０米　　　　　１秒　　　　　　　　图６０

　　然后画两根垂直的线，把水平线作为时间轴，竖直线作为空
间轴。我们立刻就看到“时间表”可以用时一空平面中的５个点
来表示（图６１）。
 
　　离空间轴的距离代表“时间表”第一行中所指出的时间坐标，
而离时间轴的距离则代表空间坐标。
　　用“时间表”来表示和用平面上的点来表示，方式虽然不同，
但效果完全一样。每一种方式都可以根据另一种作出来。在这两种
表示方式之中应选择哪一种，只不过是随人所好而已，因为实际上
它们是等效的。
　　让我们再前进一步，设想有一个更好的“时间表”，它不是
记出每1秒的位置，而是记出每1/100秒，或1/1000秒的位
置。这样，在我们的时一空平面上便会有许多点。最后，如果对
每一时刻记出位置，或者如数学家所说，把空间坐标表示为时间
的函数，那么这些点的集合便成为一根连续的线。这样，像图
６２那样，这个图所代表的不是过去那种零碎的知识，而是石子
运动的全部的知识。
 
　　沿着坚硬的杆（塔）的运动，也就是在一维空间中的运动，
在这里是用二维时－空连续区中的一根曲线来代表的。这个时－
空连续区中的每一点都有一对数字和它对应，一个数表示时间坐
标，另一个数表示空间坐标。反过来说，在我们的时一空连续区
中一个确定的点，与表征一个事件的某一对数字相对应。相邻的
两个点代表在稍微不同的两个位置上以及在稍微不同的两个时刻
分为两次发生的两个事件。
　　你或许会用下面的理由来反对我们的图示法：把一个时间单
位用一段线来代表，把它机械地和由两个一维连续区构成的一个
二维连续区的空间联系起来，是毫无意义的。但是假如你要反对
这个办法，那么你便要同样有力地反对许多图示，例如表示去年
夏季纽约城的温度变化的图，表示近几年来生活费用变化的图，
因为这些例子中所用的都是同一种方法。在温度图中，一维的温
度连续区与一维的时间连续区结合成一个二维的温度一时间连
续区。
　　让我们再回到从８０米高塔上落下来的粒子问题上。我们把
运动画成图是一种很有用的办法，因为它表征着在任何时刻粒子
的位置。知道了粒子是怎样运动的，我们就能再一次把它的运动
画出图来。我们可以画成两种不同的方式。
　　我们记得一种是粒子在一维空间中随时间而变化的图，我们
把运动画成在一维连续区中连续发生的一系列事件。我们不曾把
时间和空间结合起来，我们所用的是动图，在这个图中位置随时
间而变化。
　　但是我们可以把同样的运动用不同的方式加以描画，我们可
以把运动考虑为二维时－空连续区中的曲线而构成一幅静图。现
在运动已经看成由某种东西来代表，它是存在于二维时－空连续
区中的某种东西，而不是在一维空间连续区中变化的某种东
西了。
　　这两个图是完全等效的，爱用这一种或那一种只不过是随人
们的习惯与兴趣而已。
　　以上关于运动的这两种图示法所说的一切都没有对相对论说
明什么问题。两种图示法都可以随便使用，不过经典物理学比较
喜欢用动图，因为动图把运动描写成为空间中所发生的事件，而
不是作为存在于时－空中的某种东西。但是相对论改变了这个观
点，它明确地赞成静图，它发现把运动表示为存在于时－空中的
某种东西的这种图示法，是一幅描画实在的更方便、客观的图。
我们还要解答一个问题：为什么这两个图从经典物理学的观点看
来是等效的，而从相对论的观点看来，却不是等效的呢？
　　要明了这个问题的答案，必须再讨论相互作匀速直线运动的
两个坐标系。
　　根据经典物理学，在两个相互作匀速直线运动的坐标系中的
观察者对于同一个事件，将选用各自不同的空间坐标，但只用同
一个时间坐标。所以在上述例子中，石子和地面接触是用我们所
选定的坐标系中的时间坐标“４”和空间坐标“０”来表征的。根
据经典力学，相对于我们选定的坐标系作匀速直线运动的一个观
察者也会认为石子在４秒之后碰到地面。但是这个观察者却会把
距离与他自己的坐标系相联系，而且一般说来，会把不同的空间
坐标和石子碰地的事件连结起来，不过他所用的时间坐标跟所有
相互作匀速直线运动的其他观察者所用的都是相同的。经典物理
学只知道对所有的观察者都是同样流逝的“绝对的”时间。对于
每一个坐标系，二维连续区都可以分解为两个一维连续区：时间
与空间。由于时间的“绝对的”性质，在经典物理学中把运动的
图从“静图”过渡到“动图”便具有一种客观的意义了。
　　但是我们已经确信经典转换不能普遍地应用于物理学中、从
实用的观点看来，它还可以适用于小的速度，但是决不适用于解
决根本的物理问题。
　　根据相对论，石子跟地面相碰的时间在所有的观察者看来不
会是一样的。在两个不同的坐标系中，时间坐标和空间坐标都是
不相同的，并且如果两个坐标系的相对速度接近光速，则时间坐
标的变化将十分明显。二维连续区不能像在经典物理学中那样分
解为两个一维连续区。在决定另一个坐标系中的时一空坐标时，
我们不能把空间和时间分开来考察。从相对论的观点看来，把二
维连续区分解为两个一维连续区，似乎是一种没有客观意义的武
断的方法。
　　刚才我们所讲的一切都不难把它们推广到非直线运动的情况
中。事实上，要描述自然界中的现象必须用４个数而不是用２个
数。用物体及其运动来表述的我们的外在空间具有３个维度，物
体的位置是由３个数来表征的。一个事件的时刻是第四个数。４
个确定的数对应于每一个事件，每个确定的事件都有４个数跟它
相对应。因此，大量的事件构成一个四维连续区。这一点也没有
什么神秘之处。上面这句话无论对经典物理学或相对论来说都是
同样正确的。但是当我们考察两个相互作匀速直线运动的坐标系
时就又会发现差异。倘若一个房间在运动，房间内、外的观察者
要测定同一个事件的时－空坐标。经典物理学家们又会把这个四
维连续区分解为三维空间和一维时间连续区。老派物理学家只考
虑空间的转换，因为对他们来说，时间是绝对的。他们觉得把四
维世界连续区分解为空间和时间是自然而方便的。但是从相对论
的观点看来，时间和空间从一个坐标系过渡到另一个坐标系时都
是要改变的，而洛伦兹转换就是考察事件的四维世界的四维时－
空连续区的转换性质的。
　　所有的事件都可以描画成随时间变化而且投射在三维空间背
景上的动图，但是也可以直接描画成投射在四维时－空连续区背
景上的静图。从经典物理学的观点看来，这两个图，一个动的，
一个静的，都是等效的。但是从相对论的观点看来，静图比较方
便，而且更符合客观实际。
　　如果我们喜爱，甚至在相对论中，我们还是可以用动图的。
但是我们必须记住，这样把时间和空间分开来，是没有客观意义
的，因为时间不再是“绝对”的了。我们以后还是要用“动”的
语言而不用“静”的语言，不过我们得时常记住它的局限性。

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