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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 《分形艺术》4
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日17:19:27 星期六), 站内信件

第一章 分形故事多
1.1 简单说来
    闪电、冲积扇、泥裂、冻豆腐、水系、晶簇、蜂窝石、小麦须根系、树冠、支气管
、星系、材料断口、小肠绒毛、大脑皮层……。想想它们的形状、结构!
    每样东西都挨不上。但它们都是分形(fractal)，从分形眼光看，它们的确是一回事
,都可统一用分形理论描述。
    分形是近20多年来科学前沿领域提出的一个非常重要的概念，具有极强的概括力和
解释力。分形理论是一种非常深刻、有价值、让人着迷的理论。
    到1996年底为止，混沌(chaos,也译作“浑沌”)、分形和孤子(soliton，有时也称
“孤波”(solitary wave))仍然是非线性科学(nonlinear science)中最重要的三个概念
。就目前情况而言，在学科定位上，分形研究属于非线性科学。非线性科学是相对于线
性科学而言的，非线性现象普遍存在，但很难研究，科学界现在刚刚开始向非线性进军
。
    分形理论诞生于70年代中期，创始人是美国IBM的研究人员芒德勃罗(B.B.Mandelbr
ot,1924- ，FRACTAL@watson.ibm.com)，他1982年出版的《大自然的分形几何学》(The
 Fractal Geometry of Nature)是这一学科经典之作。
    分形指具有多重自相似的对象，它可以是自然存在的，也可以是人造的。花椰菜、
树木、山川、云朵、脑电图、材料断口等都是典型的分形。根据英国儿歌改编的一首小
诗可以说明分形之普遍：
一个分形的人，
　　穿过分形的森林，
　　　　走过分形的一英里，
　　　　　　分形地捡到了一枚分形的六便士。
买了一只分形的猫，
　　抓了一只分形的老鼠。
分形的人，
　　分形的猫，
　　　　分形的老鼠，
　　　　　　都挤在分形的小屋里。
分形人分形的大脑皮层里，
　　构思着分形猫分形地吞下分形老鼠，
　　　　　　分形老鼠被分形猫分形的小肠壁分形地吸收着……
    如果您从未听说过“分形”，一时又很难搞清楚分形是什么，有一个简单迅捷的办
法：去市场买一个新鲜的菜花(花椰菜)，掰下一枝，切开，仔细观察，思考其组织结构
。这就是分形! 好了，分形概念虽然极有价值，但它并不神秘，人人都能明白它的基本
含义。
    分形理论是一门交叉性的横断学科，从振动力学到流体力学、天文学和计算机图形
学，从分子生物学到生理学、生物形态学，从材料科学到地球科学、地理科学，从经济
学到语言学、社会学等等，无不闪现着分形的身影。分形理论已经对方法论和自然观产
生强烈影响，从分形的观点看世界，我们发现，这个世界是以分形的方式存在和演化着
的世界。
    引用分形这一学科当之无愧的领袖人物芒德勃罗的话，也许可以使您很快进入状态
：
    为什么几何学常常被说成是“冷酷无情”和“枯燥乏味”的?原因之一在于它无力描
写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。云彩不是球体，山岭不是锥体，海岸线不是圆周
，树皮并不光滑，闪电更不是沿着直线传播的。
    更为一般地，我要指出，自然界的许多图样是如此地不规则和支离破碎，以致与欧
几里得(几何)——本书中用这个术语来称呼所有标准的几何学——相比，自然界不只具
有较高程度的复杂性，而且拥有完全不同层次上的复杂度。自然界图样的长度，在不同
标度下的数目，在所有实际情况下都是无限的。
    这些图样的存在，激励着我们去探索那些被欧几里得搁置在一边，被认为是“无形
状可言的”形状，去研究“无定形”的形态学。然而数学家蔑视这种挑战，他们想出种
种与我们看得见或感觉到的任何东西都无关的理论，却回避从大自然提出的问题。
    作为对这个挑战的回答，我构思和发展了大自然的一种新的几何学，并在许多不同
领域中找到了用途。它描述了我们周围的许多不规则和支离破碎的形状，并通过鉴别出
一族我称为分形的形状，创立了相当成熟的理论。
    分形理论有很强的解释能力，能说明大自然的许多形态发生和自组织过程，分形自
相似原理和分形迭代生成原理对于人们更好地认识世界起到了推动作用。分形图形生成
技术也对传统艺术造成了不小的冲击。但不能把一种科学理论任意夸大、玄学化。分形
理论与所有其他科学理论一样，决不是万能的。分形理论已走过轰轰烈烈的革命式发展
时期，已进入平稳发展过程。注意到其限度，不断创新，由分形引出的新科学才有生命
力。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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