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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 《分形艺术》6
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日17:20:57 星期六), 站内信件

第一章 分形故事多
1.3 “分形”之由来
    芒德勃罗是怎样提出分形概念的?说来话长，只稍稍讲些他的经历就够了。
    芒德勃罗有着不平凡的人生经历，他1924年11月生于波兰华沙，1936年搬到法国巴
黎，1958年去美国，1974年成为IBM的一位研究人员至今。1985年获巴纳奖章,1986年获
富兰克林奖章(Franklin Medal)。现在他是美国艺术与科学学院(American Academy of
 Arts and Sciences)院士、美国国家科学院(U.S.National Academy of Sciences)院士
,现任职于耶鲁大学。
    芒德勃罗所受的教育不很规则，他甚至声称背字母表都有困难，但他善于以图形化
的方式思维。据他本人讲，当初参加法国著名的高等工业学院(Ecole Polytechnique)关
键性的入学考试时，他不能很好地对付代数题，但是他却成功地在头脑中通过把代数问
题转化为图形而取得高分。他不但对几何形状感兴趣，而且特别关注“不规则”的形状
。
    接受大学教育以后，芒德勃罗的生涯变得与他所感兴趣的形状一样无规则。他在加
州理工大学研究航空学，受到普林斯顿高等研究院的杰出数学家约翰·冯·诺伊曼(J.v
on Neumann,1903-1957)的支持，并在一系列领域做着研究工作。“我时不时被某种突如
其来的力量所驱使，恰好在撰写研究论文的当中放下这个领域的研究。我兴冲冲奔向另
一个感兴趣的新课题，而我以前对此领域什么也不知道。我按本能行事，却说不大清楚
为什么，直到很久很久以后。”
    在1982年出版的《大自然的分形几何学》一书的开头，作者写到：“我的第一篇科
学论文发表于1951年4月30日。多年来，许多人觉得我的每项研究所取的方向都不相同。
但这种表面上的无序性只是一种错觉，在其背后有明确的统一目标，本书及以前的两个
版本正是试图阐明这个目标。聚沙成塔，我的大多数工作成了一门新学科的产前阵痛。
”
    1958年芒德勃罗已是一名专业研究人员，1974年在IBM很有威望的纽约约克郡高地托
马斯·沃森(Thomas J.Watson)研究中心任职。在那里，一种新的几何学在他的头脑中萌
生了，它不同于以前所知道的任何几何学。(按陈省身(Chern Shing-Shen,1911- )的观
点，历史上几何学可分为六个时期：1)公理(欧几里德)；2)坐标(笛卡尔，费马)；3)微
积分(牛顿，莱布尼兹)；4)群(克莱因，李)；5)流形(黎曼)；6)纤维丛(嘉当，惠特尼)
。当然，这也只是一种说法。)芒德勃罗创立了“分形”理论。
    在这个思想萌发的初期，他就用分形来刻画股票价格，竟产生了足以愚弄这一行当
专家的数学赝品。他的分形显示，大的涨、跌期模仿着每月、每天的价格波动，于是整
个市场从它的最大尺度到最小尺度是自相似的。
    芒德勃罗转向数据传输中的噪声问题，用他的新几何学创造了一个可操作的模型。
他不使用天文学数据，竟通过数学用图形显示了天体物理学家刚刚证实的宇宙星系分布
。“我很清楚，自相似决不是一种平淡无奇的、无意义的性质，它是生成图形的一种非
常有力的方法。” 芒德勃罗说的“自相似”指细节在递降尺度上能够复现。
    据《湍鉴》(Turbulent Mirror)一书介绍，尽管芒德勃罗对他的分形倾注了传教士
般诲人不倦的热情，但这时候分形概念还是不能惹人注意。物理学过去总是设法把自然
界许多精致性质堆放在泛泛的“浑沌”与“无序”标题之下，与此类似，自然界的许多
精致形式及其丰富细节过去也被常规几何学所忽略了。
    进入80年代中期，各个数理学科几乎同时认识到了分形概念的价值，人们惊奇地发
现，哪里有浑沌、湍动和混乱，分形几何学就在哪里登场。新学科的创立充满艰辛,但也
充满乐趣，有词为证：
    迭代风流，奇点依旧。
    海岸弯弯几何? 芒氏分形秀。
    罗素邂逅孤子, 劳苦何所求?
    反馈分岔浑沌路，人云小费谬!谬!
    科海逐浪异宿，莫随当年老Q。
    应稍作说明的是，“小费”指费根鲍姆(后文要专讲他的工作)，“老Q”指“阿Q”
，“罗素”(J.S.Russell)是指发现孤波的那位造船工程师，而不是那位有名的哲学家罗
素(B.A.W. Russell, 1872-1970)，“迭代”、“奇点”、“孤子”、“分岔”、“异宿
”等都是专有科学名词。
    70年代末fractal传到中国，一时难以定译。一日，中国科学院物理所李荫远(1919
- )院士说，fractal应当译成“分形”，郝柏林(1934- )、张恭庆(1936- )、黄[田匀]
(女，1935- )、赵凯华(1930-)、朱照宣等科学家表示赞同，于是在中国大陆fractal逐
渐定译为“分形”，如今台湾还译“碎形”，显然不如“分形”好。
    分形的特点是，整体与部分之间存在某种自相似性，整体具有多种层次结构。“分
形”之译的确抓住了fractal的本质--科学本质、哲学本质和艺术本质。中国传统文化中
关于“分”与“形”有丰富的论述，想必李荫远院士极为熟悉。李院士是物理学名词审
定委员会三名顾问之一，另两位是钱临照(1906- )和马大猷(1915- )。
    宋明理学关于“理”(“理念”、“一”或者“太极”)与“万物”、整体与部分、
一般与具体的关系的思想吸收了佛家观念，特别是华严宗和禅宗的观念，篇首引文就是
一例。此外佛家还有“月印万川”的形象说法。
    哲学史上更有“理一分殊” 的著名命题，对其解释有若干种，宋代的朱熹(1130-1
200)是从唯心的方面说，明代罗钦顺(1465-1547)则是从唯物的方面说，都很深刻。罗氏
特别指出：“盖一物之生，受气之初，其理惟一；成形之后，其分则殊。其分之殊，莫
非自然之理，其理之一，常在分殊之中，此所以为性命之妙也。”我们不得不佩服古人
的智慧，罗氏已将哲学道理讲得非常透彻了。
    回头再看，李荫远的译名实在于平凡处见功力，如李善兰(1811-1882)译“微分”(
differentiation)、“积分”(integration)，王竹溪(1911-1983)译“湍流”(turbule
nce)、“逾渗”(percolation)和“输运”(transportation)。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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