Science 版 (精华区)

发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 《分形艺术》10
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日17:22:52 星期六), 站内信件

第一章 分形故事多
1.7 标度：人给自然立法
    德国哲学家康德(I.Kant，1724-1804)曾说过，人给自然立法。这话常遭到曲解。康
德的意思是说，自然就是自然，自然的本质是自在之物，处于本体世界，人类永远无法
抵达。我们所能进入的是现象界，在现象界我们以自己的观念理解自然，用我们主观的
尺度衡量世界，是我们给自然立法，而不是自然给人立法。这种想法容易被曲解为唯心
主义，以为否定了规律的客观性。实际上康德的用意在于高扬人类的理性，让人们充分
发挥自己的主观能动性。“人给自然立法”同时暗示了，我们发现的所谓“规律”都是
暂时的，都是可以突破的，我们是带着眼镜看世界的，换一副眼镜，也许就看到不同的
世界。
    这些说起来可能有些抽象，但自己拿起尺子，动手测量一下某个具体对象，就会发
现新东西。世界很大也很小，精确地描述世界中的现象需要有“尺度”的观念。尺度也
叫标度(scale)。尺子是人类发明的，大自然本身并无尺子。由尺度引出规则。“尺”和
“规”都是人类的度量工具。
    有了尺度的概念和计量办法，就能建立起不同尺度对象的“对应”关系。地图与实
际地理是对应的，工程图纸与实际建筑是对应的。在地图学上，尺度又叫比例尺，每张
图上都注明了比例尺，否则人们只知道结构关系，不知实际大小。
    世界的时空跨度是颇大的，科学已经揭示出大约有±30个数量级，也就是说大可以
大到10的30次方的尺度，小可以小到10负30次方的尺度。而我们普通人熟悉的尺度却远
远低于这个量级。上下5000年，大至九天揽月小至显微结构，也不过±7个数量级。
    在不同的尺度上，世界的模样是大不相同的，可惜我们人类有一个特征尺度：0.1米
至3米。这是生物学上对类的限制，还没有什么办法可以超越这个限制。由于这个生理尺
度特征，我们对以米为单位进行测量的对象还是熟悉的，我们的触觉、听觉、视觉、嗅
觉都不同程度受这个尺度的限制。如果不是科学家，人们对微观和宏观都很陌生。是科
学仪器延伸了人们对世界的感知能力，是来自微观世界、宇观世界的科学图象帮助人们
建立起对小尺度和大尺度世界的印象的。显微图象、天文图象的结构一定意义上决定了
我们所理解的这些尺度上世界的结构，这些图象的美与丑，也就代表了人们对世界美与
丑的印象。所以说，科学图形学肩负着为人们树立世界观的使命。
    艺术天地也应当有尺度的变化，艺术家可以表现微观，也可以表现宇观。做如是想
法，艺术的天地也就真正扩展了。《文艺研究》的美术编辑马先生想编发显微摄影和高
空摄影方面的艺术探讨文章，应该说是很有意义的想法。
    不同尺度下，世界具有不同的结构，井底之蛙想了解井外的世界的确有一定困难，
克服困难通常有两种办法，一是玄想，另一个是科学。两者都需要，但第一个靠不住。
站在一个层次(尺度)上怎么能知道其他层次(尺度)上的事情?原则上只有亲自观察了才能
说知道，但这常常做不到，最常用的办法就是“类比”，把一个层次(尺度)的规律稍加
修正后推广到另一个层次(尺度)。这样做是没有办法的办法，通常也是有效的。但它必
然隐藏着危机，因为这样做在最终意义上是错误的，世界是多样性的，不同层次没有理
由一定遵从同样的规律。世界上不存在两个完全一样的东西。
    分形理论的出现，给人们又提出了一线希望。分形理论指出，复杂的对象可能只遵
从简单的规则，一旦知道了这些简单的规则就可以直接生成整体结构。所以在这种意义
上分形理论加强了传统的类比法。
    分形对象普遍存在，大至星系，小至分子结构。分形被认为是“无标度”对象，意
思是在尺度改变时，对象看起来好像一样。其实对象的模样还是在变化，只是看起来不
变。在临界相变过程中经常观察到这种现象，在树木分岔、云朵汇聚处也能看到这种现
象。为什么会出现这种无标度现象呢?因为整体与部分有自相似结构，部分放大后与整体
看起来差不多。
    到菜市场买一只绿菜花仔细观察就清楚了这种自相似特点。但物理世界中的自相似
是有限度的，在大和小两端都有限制，也就是说自相似只是在一定的“区间”内才存在
。比如对于云，这个无标度区间大约是0.5公里至1000公里。而数学世界不受这种限制，
大可无限，小亦可无限。对这两个世界的差别，应当有清晰的认识。分形概念后来扩展
到“多分形”，多分形讲的是多标度分形,“多分形”应当比传统的“分形”概念更具普
遍性。
    在计算机上作分形迭代试验，有助于深入理解标度的意义，因为在屏幕上不断拉近
放大(zoom in)和推远缩小(zoom out)是任意的，结构纷繁复杂，令人吃惊。迭代一个z
→z2+c公式，到分形空间去旅行，便可以充分了解宇宙的壮阔结构。当然这首先是数学
宇宙，通过联想和对现实宇宙观测结果的类比，可以间接猜想到物理宇宙的结构。
    顺便一提，分形常被定义为自相似的对象，但自相似只是分形对象的一个特征，分
形对象放大来看，也并不是每一个部分都与整体相似。以树为例，只有将小的枝岔与整
棵树比较才能找到自相似性，如果任意拿一段树干与其他部分相比，也照样没有自相似
性。因此，即使对于分形体，也不能片面强调自相似性，更不能由此推出所谓的“全息
论”。分形对象的本质特征甚至不是自相似，而是层次的多重性与不同层次的规则的统
一性，因为自相似性只是外在表现。在放大芒德勃罗集的边缘时，我们就会注意到，放
大来看，图形有无穷层次，每一个新层次都有新现象，自相似只是一种外在表现，并且
是相对的。但规则却是统一的，在所有层次上，都服从一个规律，即z→z2+c。
    有了分形理论，人们满有把握地说：世界就是这样，世界是分形地存在和演化的。
这种说法不错，但不准确。也许有朝一日还会被人们嘲笑。欧几里得(Euclid,公元前30
0年左右)几何式的世界、非欧几何式的世界以及分形几何式的世界等，仍然是我们人类
在一定历史条件下所理解的世界，它仍然不同于自在的世界。用康德的话说，这些仍然
是人类给自然定下的条条框框，这些条条框框非常有用，但总会有不足，总是在歪曲现
实。将来一定要用一些更好的想法来纠正现在的框框。这种想法就是科学的想法，科学
承认自己是有限的，科学每天都在自我批判，并在批判中成长。

--
心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.229.154]