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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 《分形艺术》12
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日17:23:45 星期六), 站内信件

第一章 分形故事多
1.9 作为认知方法和解释工具的分形概念
    分形概念早已不限于具体的数理学科，成了好似“力”、“能量”、“原子”、“
量子”一类的概念，具有世界观和方法论意义。当人们“蓦然回首”，发现无处不分形
之时，这一功能上的拓展就已基本完成，剩下的主要任务只是揭示出具体的特征和类型
。用库恩 (T.S. Kuhn,1922-1996)的语言说,“范式”（paradigm)已发生转变，现在正
进入常规发展阶段。
    1.9.1 认知方法
    认知是以一定的理论、概念为前提的，这是当代心理学、认识论研究的一个基本结
论。这也从一个侧面反映出，人是“运用符号创造世界”的动物，人的概念世界就是人
所抵达的自然世界的极限。概念世界的缺陷决定了人所认识的“自然世界”的清晰程度
。从人类进步的角度看，概念、语言、理论、模型是人类理解世界的凭据和藩篱。语言
以概念为要素，概念的展开是理论（理论的浓缩是概念），概念的图象架构是模型，因
而概念更显基本。不借助概念无以认识世界，而概念不过是一定历史阶段的产物，即使
在当时看来精致完美，从长远看来也必定不恰当甚至错误，于是概念的局限影响到“世
界图景”的正确描绘；概念的狭隘和偏激，塑造了扭曲的自然之象。回顾科学史，这一
切脉络清晰。上世纪末，用以理解原子或亚原子的“合适”概念是牛顿力学概念及建立
其上的太阳系行星规则运动模型，因而，早期的原子模型总是逃脱不了太阳系结构的影
子。科学的发展最终突破了原来的牛顿力学框架， 在新的原子概念中，原子核不像太阳
，电子也不像行星。
    分形概念的创制、传播、被认可并非偶然。它是伴随非线性复杂性研究的时代潮流
涌现出来的。传统的“整形”几何学对于几千年的人类文明作出了不可磨灭的伟大贡献
，但是在20世纪下半叶，它（们）已不足以揭示复杂的动力学过程和大自然的纷繁组织
机制了，这时分形概念应运而生，显示了其无比的方便灵活性，甚至给人一种印象：分
形概念早就该出现，因为它太顺理成章，太符合于自然的本性了。至于何为“自然的本
性”，恐怕一时无人说得清楚，人类精心创制的每一个科学概念当初不都认为符合于自
然的本性吗？
    新的科学概念一经被广泛接受，就同时产生方法论意义，其根据在于“相似性外推
”。相似外推是人类自童年就一再采用的最基本的认知方法。分形概念不但有相似外推
、进而认识新事物的可能性，而且为描述这种认识原则本身提供了一种“元语言”，从
而具有特别的方法论重要性。有了分形概念，人们发现世界是分形地存在、分形地演化
的（五台山南山寺刻有“分形变化”的字句!），世界是自相似的统一体，层层嵌套，无
止无休！然而，人们不会傻到相信世界是完全自相似的。分形概念、理论提供了正确认
识复杂自相似结构的方法、手段。分形概念自然引导人们思考等级层次(hierarchies)之
间的“相似度”问题，哲学上的“A=A之含义”的问题也有了深入考察的可能了。弗雷格
(G.Frege,1848-1925)率先从语言哲学角度追问“A=A”的含义，实际上触及了认知方法
和认知的本质。在认识新事物时，总是在忽略某些特征的前提下，把它还原为公式A=A。
哲学上的说法是：世上没有两个完全一样的东西；也没有两个完全不同的东西。量子力
学里有“泡利(W.Pauli,1900-1958)不相容原理”；唯物辩证法中有“世界的物质统一性
”这样一条原理。其实，物质统一性原理也是自然科学原理。物质本身是有结构的，由
物质的统一性可以逻辑地推出“结构的统一”或“形式的统一”，并不能一概斥之为唯
心主义。
    1.9.2 解释工具
    如果说“认知方法”强调温故知新，则“解释工具”强调回顾反思，力图藉此对以
往的知识重新进行分类整理，纳入大脑的特定记忆单元，改变神经元的连接方式，绘制
新的世界图景。同一种现象或历史事实，可以有不同的描述方式，构成不同的解释系统
。作为解释工具的概念，愈是简洁、自然，愈有吸引力，在与传统概念竞争中愈容易取
胜。分形概念的出笼，淘汰了许多过去复杂冗长的描述方式。同样的现象和过程一经用
分形去刻画，就显得格外清晰、明了。与此同时，人们没有理由再认为背后的机制像过
去理解的那样；人们理所当然地设想出简明的分形迭代机制。这里不想作笼统的说明，
只举两个例子，作者相信用分形概念思考，可获得新的认识。解释不是最终目的，认识
新事物更显重要。
    ——中国封建制的组织特征是什么？这是一个非常老的问题，清末时的一大批有识
之士就已思考它了。在今天，如果采用分形概念，这个问题很好回答。封建制的本质特
征是“家”或“家族”，英文“fuedal”　本来就有家族的义项。在中国，封建制中的
“家”因素极为突出，构成了社会的最基本“元胞”，是自相似之分形的“生成子”。
由这个“家”生成元，仅仅通过尺度变换，便可非常逼真地再现出现实的封建社会图景
。在封建社会里，一切社会现象都可以从“家”得到程度不同的解释，封建制也就是家
长制；家庭成员之间的关系就反映了社会机构之间的关系。
    《大学》中讲“格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下”，关键在
“修身——齐家”一环。中国封建社会家庭里，没有民主可言，父亲把持一切，等级森
严，“三纲五常”宣扬的就是这一套东西。父亲怎样管教儿子，皇帝也就怎样管教臣宰
,县令也就怎样管教百姓；兄如何训斥弟，上级也就如何训斥下级。家庭靠血缘关系维持
，社会便靠“裙带关系”组构。一人得势，鸡犬升天；一臣罹难，泱及众亲。王朝虽大
，不过几个家族把持。“家”在形式上的放大就有了不同层次的社会建制。“家”内部
的单向负责关系同样在复制品中保留下来，甚至加强了。于是，“父母官”、“国父”
的说法没有任何难理解之处。“国家”在中国人眼里也是“家”！在君王、官僚眼中，
国家就是“自己的家”，想怎样就怎样 ，想拿什么就拿什么，坚决不要外人插手。
    从殷周时代起，形势一直没有本质上的改观。这种近似规则分形的组织结构具有“
自我稳定”机制，王朝可以几易其主，社会形态却不变丝毫。纵观中国漫长的封建历史
，多动乱却少变革；封建思想根深蒂固，业已渗透到百姓的骨髓里，想在几年、几十年
之内消除封建观念，根本不现实。反封建、同封建腐朽思想作斗争必然是中国人民注定
要承担的长期、艰苦、复杂的任务。改革开放的重大阻力来自封建残渣的拖曳。
    有一点值得高兴，计划生育政策将根本上有助于打碎“家”元胞的结构渊薮，使“
家”的规模变小，关系趋于简单化，从而令社会仅仅因这一项努力就悄悄地发生革命。
这样看来，计划生育的确是“国策”！
    ——“转换生成语法”与计算机高级语言。语言的创造性总是令人吃惊，再复杂、
再精致的作品也是按某些规则构成的，本质上不存在写不出和理解不了的言语。但不可
小看“迭代”过程，胡奥特(J.Huarte)于16世纪就指出，表示“智力”的词ingenio同表
示“产生”、“生成”的词，具有相同的拉丁词根；智能是一种生成力。在现代社会，
只要多少了解一点计算机语言的无比威力，就会认为胡奥特是个天才。倘若可以揭示出
语言和言语背后的生成规则，便可构造各种人工语言，但长期以来语言学家过分关注语
言的分类和分解，忽视了语言的“句法生成”。索绪尔(F.de Saussure,1857-1913)奠定
了现代结构主义语言学，却不为生成语法所理解的深层结构留下任何地位，认为唯一正
确的语言分析方法是切分和归类，当这些分析完成后，语言的结构必然也就揭示无遗，
语言学这门科学也就全面完成了它的任务。正如乔姆斯基(A.N.Chomsky,1928- )所说：
“在他的用语中，造句严格讲不是语言(langue)的事情，而毋宁说是被归至他所称的言
语(parole)，并因此不属于语言学本身的范围；”“从这个观点看，句法学是微不足道
的。而且事实上在整个结构主义语言学时期，人们在句法领域中也很少进行工作。”
   乔姆斯基的理论可总结为：说话人的语法必须是包含有限规则的系统，它能生成无限
多的、相互联系的深层、表层结构；一套完整的生成语法必须包括句法组成部分、语义
组成部分和音位组成部分。句法组成部分生成许多“句法描述”(syntactic descripti
on,简称SD)，每个SD有一个深层结构和一个表层结构。语义组成部分赋予深层结构一个
语义解释，而音位组成部分赋予表层结构一个语音解释。语法规则可以通过如下步骤抽
 取出来：
    L→AD→G，
其中L表示“语言L的原始资料输入”；AD表示“一种习得语言的机械装置”；G表示“能
充分描写语言L的语法”。这里AD最复杂，既要适合一切语言，又要符合经验。首先要对
各种语言的共性作出内容尽可能丰富的假设，其次要建立一套总的评价程序(也属于AD)
。
    乔姆斯基的转换生成语法理论对语言现象作了恰到好处的简化、假设，取得令人瞩
目的结果，与数理逻辑、人工智能研究有重要关系。其实，句法的生成就好比分形的迭
代。比如，英语中的从句（子句）与主句是“结构相似”的，再复杂的复合句也可以通
过语法分析弄清修饰关系和子句的具体结构，从而理解所表达的意义；同样，由结构简
单的句子也能生成极其复杂的复合句，达到特殊的效果、功能。汉语一向不大注重语法
，特别是缺少表达子句结构的关系代词、关系副词，致使汉语与西文相比不够严谨，中
西文对译比较困难。汉语把复合句内部本应该有的严密修饰关系转移成了句子之间、句
群之间甚至段落之间的关系。
    数理逻辑中的语句演算形式系统L(注意，数理逻辑中讲的“L系统”与林德梅叶发明
的“L系统”是两回事。)、结构化的计算机高级语言（如Pascal语言和C语言）都可以用
分形概念去理解。L系统的任何定理必然与其三条公理模式“相似”；同样，任何通过“
代入”规则生成的相似语句必然是L的一个定理。Pascal语言的“过程”、“函数”和“
单元”与主程序结构上也颇相似。无论如何复杂的程序，都是一点一点“迭代生成”的
。离散动力系统当然更是一种不断“代入”的系统。
    由此看来，分形概念解释力很强，许多问题一旦用分形理论思考，似乎更加简单明
确了。可以尝试用分形概念分析其他复杂事物。只是要留心，莫把它泛化和庸俗化。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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