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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 《分形艺术》22
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日18:00:04 星期六), 站内信件

第二章分形图形艺术
2.8 革命：艺术与新几何学
    分形图片具有无可争议的美学感召力，特别是对于从事分形研究的科学家来说。因
为首先是科学家在研究中发现了美，这种美好比牛顿发现第二定律F=ma时、爱因斯坦提
出质能方程E=mc^2时、杨振宁(Chen Ning Yang,或者Frank Yang,1922- )提出规范场
(gauge fileds)理论时所体验到的科学美。科学不但是真实的，科学也是美的。但科学
美并不是人人都能欣赏，欣赏科学之美，要有一定的科学素养。
    欣赏分形之美当然也要求具有一定的科学文化知识，但相对而言，分形美是通俗易
懂的。分形就在我们身边，我们身体中的血液循环管道系统、肺脏气管分岔过程、大脑
皮层、消化道小肠绒毛等等都是分形，参天大树、连绵的山脉、奔涌的河水、漂浮的云
朵等等，也都是分形。人们对这些东西太熟悉了，当然熟悉不等于真正理解。分形的确
贴近人们的生活，因而由分形而来的分形艺术也并不遥远，普通人也能体验分形之美。

    说得深入些，分形之美是一种几何学之美，而几何学与艺术的关系源远流长，每一
种艺术、每个艺术流派都无法回避几何学。问题不在于是否接受几何学，是否受几何学
影响，而在于接受哪一种几何学，主动或者被动吸收哪一种几何学给出的空间观念。
    我们从初中二年级就开始学习几何学，那是平面几何。那时候我们在平面上研究“
点”、“ 角”、“直线”、“三角形”、“圆”、“平行四边形”等等。我们清楚地记
得第一堂几何课上教师就讲到“几何点”是无大小的，“几何线”是无宽度的，两条直
线只交于一个点，后来又学到了三角形内角和为180度，三角形的全等与相似，圆与线
的相切、相割，圆内接多边形，等等。到了高中，我们又学立体几何，从平面王国(Fl
atland)进入到空间王国(Spa celand)(阿伯特(E.A.Abbott,1938-1926)1884年在伦敦出
版过一本有名的书《平面国》( Flatland)，1991年美国普林斯顿大学再版此书,http:/
/www.tiac.net/users/eldred/eaa/FL.HTM)，开始在三维空间中考虑图形之间的关系，
知道了异面直线，面与面的平行、垂直，双垂线定理，等等。
    中学毕业后，人人都知道“点”是零维的，“线”是一维的，“面”是二维的，“
体”是三维的。其实，几何学还有许多种，如解析几何、射影几何、非欧几何、黎曼几
何等等，几何学研究的维数也可以超过三维，比如研究“四维”以至“N维”，搞数学
的人可能常听说“五维空间上的一个球”之类的话。
    对于一般人来说，这似乎有些不可思议，但更不可思议的却是：维数不一定总取整
数，也可以取分数，比如1.23维，2.48维等等。这里说的“分形几何学”常具有分数维
数，这种几何学某种意义上更接近于大自然的本来面目，所以“分形几何学”常被称为
“大自然的几何学 ”，有时也被称为“混沌几何学”，用它来说明混沌运动和复杂性现
象特别有效。
    在人类认识史上，伴随由二维到三维的转换，是林耐(C.von Linnaeaus,1707-1778
)体系到达尔文(C.R.Darwin,1809-1882)体系的转换，是托勒密(C.Ptolemy,约85-165)
地心说到哥白尼(N.Copernicus,1473-1543)日心说的转换。几何学影响着人们思考什么
、看到什么以及对于事件价值的权衡。
    在艺术领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是本世纪初兴起的现
代艺术。两次大的变革都与几何学的变革有关。前者与三维透视几何有关，后者与N
维几何和非欧几何有关。
    谢瑞尔(R.R.Shearer)写了一篇极有趣的文章，指出每一时代的主流绘画艺术背后都
隐藏着一种深层数学结构——几何学，绘画艺术流派转换有着与波普尔-柯恩-库恩(Po
pper- Cohen-Kuhn)所谓的“科学革命”相类似的结构关系。在达芬奇(L.da Vinci,145
2-1519)那里是讲求透视关系的射影几何学；在毕加索和埃舍尔(M.C.Escher,1902-197
0)那里是非欧几何学；在后现代主义、纯粹主义那里也许是现在说的分形几何学，虽然
艺术家们本身也许并未意识到。
    套用阿伯特的用词，现在有这样一个序列转换：
平面国(Flatland)→空间国(Spaceland)→分形国(Fractaland)。
    每一次转换背后都是一种几何学的转换，都代表一次革命。分形是非整数维数的对
象，它不受整数维数的限制，可在分数维数空间自由飘荡。
    分形几何作为一门新几何学注入我们的文化，必将引起语言、隐喻的转换，观念、
方法论的转换。从柏拉图式的经典几何到分形几何的范式转换，人们感受到了从规则到
不规则、从有序到无序、从线性到非线性、从简单性到复杂性、从简单秩序到复杂秩序
、从简单对称到复杂对称、从静观到生成、从单一层面到复合层面等等思想走向。
    在科学界，芒德勃罗集成了新科学的图标(icon)，这个图标既是有机的又是几何的
，既是抽象的又是具体的。分形观念摒弃了传统意义的二分法，分形几何的特性总是两
种极端性状的折衷、调和。从分形对象中既可以看到秩序，又可以看到混沌，并且秩序
与混沌是有机地组织起来的，两者缺一不可。多组对立因素的张力和组织方式正是艺术
美的体现。
    分形作为一种几何影响艺术，其实刚刚开始，前景如何，人们拭目以待。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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