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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 《分形艺术》39
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日18:14:01 星期六), 站内信件

第五章 林氏系统与迭代函数系统
5.2实例与伪码
　
    自己编写一个好的L系统程序不是很难，但没有什么必要。我们直接借用Fractint 
19.5中的 L系统(参见第十章)，并采用那里的伪码约定。用“伪码”表示各种L系统的生
成过程，这样 编写程序就简单得多。伪码虽然不能直接运行，但解释程序可以直接读取
这种ASCII文件， 然后进行计算、绘图。这样做的好处是显然的，更改规则轻而易举，
不懂得C或者PASCAL编 程也没什么关系。
    在这种伪码中，先规定几个符号。设角度增量值通过360/n的方式获得，比如角度增
 量为90°时，可取n=4。每一行中“；”之后是程序注释，不参与编译。每一个程序 均
以“程序名”开始，然后是以“｛｝”括起来的程序体。下面看例1：
　
Koch1 {                         ；程序名
Angle 6                         ；规定角度增量为360/6=60°
Axiom F--F--F                ；通过公理给出初始图形：一个倒置的正三角形
F=F+F--F+F                   ；通过产生式给出代换规则；
}
以上述柯赫曲线为例，L系统的“代入”过程可以通过“符号串替换”表示。将公理“F
--F- -F”中的“F”不断用“F+F--F+F”代换，第一次代入得到：F+F--F+F--F+F--F+F
--F+F-- F+F。第二次代入得到：
　
F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--F +F--F+F+F+F--F+F-
-F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F
　
    可以看出，符号串的增长速度是相当快的。第三次代换便得到如下符号串：
　
F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F-- F+F+F+F--F+F--
F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+ F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--
F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F-- F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--
F+F--F+F+F+F--F+F-- F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F--
F+F-- F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+ F+F--F+F-
-F+F--F+F+F+F--F+F--F+F--F+F+F+F--F+F+F+F--F+F+F+F-- F+F--F+F--F+F+F+F--F+F
对于某一给定的替换级别(不宜太高，一般不超过15级)，有了这样的符号串，按照每个
符号 的解释，就可以作图了。可以随便找一个“编辑器”(如WPS，FE，EDIT，或者PAS
CAL的IDE) ，通过编辑器的“查找替换”功能方便地得到任意级别的符号串，然后将符
号串存成一个文 本文件，绘图程序从此文件中读取信息，便可完成L系统的绘图。当然
，也可以在一个单一 的程序内部完成这一系列操作。
    我们先看一下公理为什么是一个倒置的正三角形。公理为“F--F--F”，第一个“F
”表示 向前走一个单位线段(规定从左向右)，得到的是AB线段。然后是两个“-”，表
示从当前方 向开始算起向右转两个60°。第二个“F”表示沿当前方向再走一个单位长
度，得到BC线段 。接下去又右转两个60°，再画一个单位线段，得到CA线段。于是得到
一个正三角形ABC。< /P>
图5.1上图为例1的公理，下图为例1或例2的生成规则(产生式或代入规则)。
    例2：与例1不同之处只在于公理不同，生成规则是一样的。此例可以生成柯赫曲线
，初始图 形是一条线段，生成过程是将线段中间1/3向外折起。程序伪码如下：
　
KochCurve {             ；柯赫曲线
Angle 6                     ；角度增量是60°
Axiom F                    ；初始图形是一单位线段
F=F+F--F+F               ；产生式是将线段中间1/3折起
}                                ；结束
　
图5.2 柯赫曲线生成过程(见例2)
　
    例3：公理(初始图形)为一正方形，生成元也很简单，向前走两步，右转走一步，回
转，走 一步，右转，再走一步。图形结构见图5.3。
　
　
FourTreeTest {                ；四方内生树，1995-12
Angle 4                            ；角度增量为90°
Axiom F-F-F-F                  ；初始图形为正方形
F=FF-F--F-F
}
　
    例4：我们用L系统再次生成希尔伯特曲线。生成希尔伯特曲线的伪码如下：
　
Hilbert{                            ；希尔伯特曲线，1996-12
Angle 4
Axiom Y                           ；初始串为任意字母Y
X=-YF+XFX+FY-               ；第一个生成规则
Y=+XF-YFY-FX+               ；第二个生成规则，由以上规则不断代换
}
　
    例5：分形龙。迭代13次生成的图形见图5.4。生成分形龙的伪码如下：
　
　
LiuDragon {                      ;变形的分形龙，1996-12
Angle 9                             ；角度增量为40°
Axiom FX
F=                                     ；第一个规则，含义为删除“F”
Y=+FX--FY+                      ；第二个规则
X=-FX++FY-                      ；第三个规则
}
　
图5.3 四方内生树，右图为代入8次后的图形。
　
    例6：模拟草本植物。注意这里出现了“括号”——可以方便地表示树枝，见图5.5
右图 (见503.htm文件)。伪码如下：
　
　
HerbPlant {            ；生成植物，本程序使用了括号
Angle 14
Axiom Z
Z=ZFX［+Z］［-Z］
X=X［-FFF］［+FFF］FX
}
　
    例7：模拟侧柏形态，见图5.5左图(见503.htm文件)，伪 码如下：
　
OriArbo {
Angle 18
Axiom F
F=F［+F］F［-F］［F］
}

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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