Science 版 (精华区)

发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 《分形艺术》47
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日18:19:06 星期六), 站内信件

第六章 复平面上的迭代
6.5 高维芒德勃罗集与朱丽亚集
    通常我们是在二维复平面上研究广义的M集和J集，也可以通过“四元数” (quater
nions)将它们推广到高维空间中去。在二维复平面中表示复数只用两个基向量：1和 i。
在四维空间中讨论超复数，现在有四个基向量：1, i, j和k。 任一复数可以表示为
q=x+yi+zj+qk.
超复数基向量之间的运算关系(注意，不同于传统上四元数基向量之间的运算关系)为：

ij=k,
jk=-i,
ki=-j,
ji=k,
kj=-i,
ik=-j,
ii=jj=-kk=-1,
ijk=1.
注意，运算关系的规定多少有些任意性，也可以规定i^2=j^2=k^2=+ 1。
    在四维空间H中也可以研究迭代x→x^2+c下的超朱丽亚集J， 选一个截面，将超朱丽
亚集投影到三维空间中，可以得到立体的J集图象。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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