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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 《分形艺术》53
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日18:23:17 星期六), 站内信件

第七章对称图案与平面铺砌
7.5 平面铺砌的L系统生成
    第五章已经说过用L系统方法生成经典分形图形，如皮亚诺曲线，也说过用L系统生
成植物形态。这里将介绍用L系统生成平面铺砌图案，特别是非周期铺砌图案。所用符
号的含义同前。我们主要用实例作说明。
1.彭罗斯KD铺砌
    此例用两种类型的花砖(一种称风筝(K)，另一种称箭头(D))，生成5次对称的铺砌图
形，其L 系统程序的伪码为：
FifthSymmKD { ; by Martin Gardner
  Angle 10
  Axiom WG+XG+WG+XG+WG+XG+WG+XG+WG+X
  W=［F］［++@1618033989F］［++G---@618033989G|X-Y|G|W］
  X=［F+++@1618033989F］［++@618033989GZ|X|-G|W］
  Y=［+F］［@1618033989F］［+G@618033989|Y+X］
  Z=［-F］［@1618033989F］［@618033989G--WG|+Z］
  F=
}
2.沃德堡螺旋铺砌
    此例是沃德堡(H.Voderberg)给出的，其特点是采用螺旋形式铺满二维空间，并且只
用了一种形状的“万能”花砖，其L系统程序伪码如下：
VoderbergTile { ; by Herb Savage
         ; based on Martin Gardner's "Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers",
         ; A spiral tiling by Heinz Voderberg
  Angle 30
  Axiom \841A\96@4783386117M@I4783386117/96A
  A=X\12X\12X\12X\12X\12X\12X\12X\12X\12X\12X\12X\12X\12X\12X\12Z
  X=［D\78D\\4637236@3393427D@I3393427/4637236D\114
       ［\168X\24Y］D\78D\4637236@3393427D@I3393427/4637236D/78D］
  Y=［D\78D\4637236@3393427D@I3393427/4637236D/78D\
        168［\192Y］D\78D\4637236@3393427D@I3393427/4637236D］
  Z=［D\78D\4637236@3393427D@I3393427/4637236D\114D\
         78D\4637236@3393427D@I3393427/4637236D/78D］
}
3.彭罗斯KD铺砌第二、第三种生成方法
    生成彭罗斯KD铺砌有许多方法，我们再给出两种，伪码如下：
PKD2 { ; by P.Hurbain, Penrose's KD tiling, with kites seed
Angle 10
Axiom ［k］++［k］++［k］++［k］++［k］
k=+［@.618034a］f@.618034---［-k］f-f---［-k］@i.618034f［@.618034|a］
a=［@.618034k］+f@.618034［|a］----f+f----［a］@i.618034f
f=g
}
PKD3 {;Penrose's KD tiling, K generates the kite, A generates the dart
Angle 10
Axiom K
K=+［@.618034A］f@.618034---［-K］f-f---［-K］@i.618034f［@.618034|A］
A=［@.618034k］+f@.618034［|A］----f+f----［a］@i.618034f
f=g
}
4.阿曼多边形铺砌
    此例采用不规则的五边形和六边形进行平面铺砌，其L系统伪码如下：
AmmannPoly { ; by P.Hurbain, showing only the pentagon/hexagon tiling
Angle 10
Axiom x
x=@.618034/36［\9@.66D］M［/196.5@.363D］［/180y］\72M［/180x］
x=［\144@.618034M@i.618034x］\108［\36@.509D@1.18\30D］［x］
       M［\153@.66D］\72 ［y］M
y=@.618034/72［x］［\36@.509D］M\144［\9@.66D］M［/180y］
       ［/196.5@.363D］
y=\36［y］M\144M［/180x］
D=M
}
5.彭罗斯双菱形铺砌
    此例采用两种菱形，得到非周期平面铺砌，图形具有5次旋转对称性，其伪码如下：

Penrose3 { ; by Herb Savage， Roger Penroses rhombuses
Angle 10
Axiom ［X］++［X］++［X］++［X］++［X］
W=YF++ZF----XF［-YF----WF］++
X=+YF--ZF［---WF--XF］+
Y=-WF++XF［+++YF++ZF］-
Z=--YF++++WF［+ZF++++XF］--XF
F=
}
6.彭罗斯六花砖铺砌
    此例采用6种花砖，在下面的程序中u生成星形，v生成船形，w生成窄菱形，x、y、
z分别生成三种五边形。在图7.16中，左图用L系统迭代3次，右图迭代了5次。
StarsPentas  {; by Philippe Hurbain，Penroses stars and pentagons
              ;u is the star, v is the boat, w is the thin rhombus
              ;x, y and z are the pentagons
Angle 10
Axiom u
u=@.381966［v］F［|y］［-u］++F|+［v］F［|y］++F|+［v］F［|y］++F|+
u=［v］F［|y］++F|+［v］F［|y］++F
v=@.381966［v］F［|y］++F|+［v］F［|y］-［u］F-F|+［v］F［|y］++F
w=@.381966G++［u］F|+F-F|+［v］F［|y］
y=@.381966［x］［y］［w］F［|!y］++F++［y］［w］F［|!y］++F++［z］F
x=@.381966G++G++［!x］［!z］F--［!z］F--［!z］F--［!z］F--［!z］F
z=@.381966［z］［x］F++［z］F++［w］［y］F［|!y］++F++［z］F
F=G
}
图7.17 故宫石刻纹样。图中六角格子本来是6次旋转对称的，但图中引入一只凤和花卉
，对称性破缺。正是对称与不对称的奇妙组合才构成了具有灵气的美。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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