Science 版 (精华区)

发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 《分形艺术》59
发信站: 哈工大紫丁香 (2001年11月03日18:27:02 星期六), 站内信件

第八章 实映射分形图
8.6 国王映射
    1994年“科学与艺术奇才”皮克欧沃(C.A.Pickover,1957- , http://sprott.phys
ics.wisc.edu/pickover/ home.htm ）出版了一本有趣的小书《混沌奇境：分形世界虚
拟历险记》(Chaos in Wonderland,Visu al Adventures in a Fractal World)。书中贯
彻始终使用了一个简单的二维映射，他 称之为国王映射(King map)，在每一章开头，作
者都给出一张不同面貌的映射图。
    用二维的国王映射可以生成许多类似三维的复杂曲面，调整参数，或者加上高阶摄
动项，会 得到更多的花样。国王映射的最初形式是
x_(n+1)=sin(by_n)+csin(bx_n),
y_(n+1)=sin(ax_n)+dsin(ay_n),
其中a,b,c,d是可调参数。初始值x_0=y_0=0.1。 比如参数可以取这 样一组值：a=-1.5
6918, b=2.679879, c=0.865145, d= 0.744728。国王映射计算程序如下：
{wond.pas,1994}
uses Graph,Dos,Crt;
var
    x,y,a,b,c,d，xnew,ynew:real;
    Gd,Gm:integer;
begin
Gd:=Detect; InitGraph(Gd,Gm,'D:\PASCAL');
x:=0.1;y:=0.1;
a:=-0.9666918; {-0.97}
b:=2.679879; {2.8}
c:=0.565145; {0.45,0.76}
d:=0.744728; {0.71}
{-1.86＜x＜1.86}; {-1.51＜y＜1.51};
repeat
     xnew:=sin(y*b)+c*sin(x*b);{-e*sin(x*(1-x)}
     ynew:=sin(x*a)+d*sin(y*a);
     x:=xnew; y:=ynew;
     PutPixel(round(x*130)+300,225-round(y*160),15);
until KeyPressed;
CloseGraph;
end.
　
    最后我们给出另一种国王映射，它的特点是有三个迭代方程，描点时z可用也可不用
 。映射的具体形式为：
x_(n+1)=sin(ay_n)-zcos(bx_n),
y_(n+1)=zsin(cx_n)-cos(dy_n),
z_(n+1)=esinx_n.
　
其中参数取值为a=2.24,b=0.43,c=-0.65,d=-2.43，e 的取值可在0.5至1.0之间改变。
　
    想得到清楚的国王映射混沌图，操作步骤是：
    1)用PASCAL程序以颜色15向屏幕描足够多的点(用1024×768分辨率较好)；
    2)用屏幕剪裁方式调入到Photoshop或者PhotoStyler中去；
    3)将图形反转；
    4)将16色图形变成灰度图；
    5)将灰度图变成1位的黑白图；
    6)将图形存成标准格式的图形文件(如BMP，TIF，GIF或者JPG)。

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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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