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发信人: crazy (雪山), 信区: Science
标  题: 哥德巴赫猜想的突破(1)
发信站: 紫 丁 香 (Mon Mar 27 03:27:55 2000), 转信


明珠问世
    现代科学是一座辉煌灿烂的宫殿。如果你有心步入这座神秘的殿堂，你一定会心
驰神迷，眼花缭乱。如果你再有心探究一下，即使不用明人指点你也会发现，殿堂里
的奇珍异宝虽然耀人眼目，它们却都在一颗明珠的光芒下黯然失色。
    你一定很想知道这颗明珠。那么，我们先了解一下科学，这是我们去寻找那颗明
珠的大门。现代科学，按类别可以分为自然科学和社会科学两大门类。在自然科学这
一门类里，又分为数学、物理学、化学、生物学、天文学、地质学等等基础学科。其
中，数学是其他学科的基础，任何一门学科都要借助数学的方法。不能用数学描述的
科学称不上科学。因此，自然科学的皇后是数学。
    数学又分为两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在
处理数的关系这部分里，讨论整数性质的一个重要分支，名叫“数论”。17世纪法国
大数学家费马是西方数论的创始人，但是中国古代老早已对数论作出了特殊贡献。《
周髀》是最古老的古典数学著作。较早的还有一部《孙子算经》，其中有一条余数定
理是中国首创。据说大军事家韩信曾经用它来点兵，后来被传到了西方，名为孙子定
理，是数论中的一条著名定理。直到明代以前，中国在数论方面是对人类有过较大贡
献的。13世纪下半纪更是中国古代数学的高潮时期。南宋大数学家秦九韶著有《数书
九章》，他的联立一次方程式的解法比意大利大数学家欧拉的解法早出了500多年。
元代大数学家朱世杰著有《四元玉鉴》，他的多元高次方程的解法，比法国大数学家
毕朱也早出了 400多年。在数学里面，最基本的理论是数论，离开了数论，数学这位
美丽皇后便不再是皇后。数学的皇冠是数论。
    我们不要着急，先把皇冠遮起来，等一下再探究皇冠上那颗美丽的明珠。我们先
学习一下初中二年级的数学。那些 12345、个十百千万的数字，叫做正整数。那些被
2 整除的数，叫做偶数。剩下的那些数，叫做奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11，
13等等，只能被1和它本数，而不能被别的整数整除的，叫做素数，除了1和本数以外
还能被别的整数整除的，这种数如 4，6，8，10，12等等就叫做合数。一个整数，如
能被一个素数所整除，这个素数就叫做这个整数的素因子。如6就有2和3两个素因子；
30就有2，3和5三个素因子。好了，这暂时也就够用了。
    18世纪初时，俄国的彼得大帝要大兴土木，建设彼得堡。为此，聘请了欧洲的一
大批科学家投入设计和施工。其中，有一位德国数学家，名叫哥德巴赫(Goldbach)。
1742年，哥德巴赫发现，每一个大偶数都可以写成两个素数之和。他对许多偶数进行
了检验，都说明这确实是正确的。因此，他猜想：所有的偶数一定都可以写成两个素
数之和。但是，这需要证明。因为未经过严格的证明，只能说是猜想。于是，他写信
给当时赫赫有名的意大利大数学家欧拉( Leonhovrd Euler)。在信中，他提出：每个
不小于6的偶数都是二个素数之和。例如：6=3+3；24=11+13等。用确切的话来说，就
是：
    (A)每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。
    (B)每一个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
    这就是著名的哥德巴赫猜想。
    后人把猜想(A)称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”。由于：2n+1=2(n-1)+3，所以
从猜想(A)的正确性就立即推出猜想(B)也是正确的。
    欧拉，这位名噪一时的大数学家，非常认真地对哥德巴赫的问题进行了研究。也
许，他最初认为这个问题的证明是容易的，因为这个问题是最简单的、最基本的。但
是，往往就是最简单的、最基本的问题是最重要的。
    出乎欧拉的意料，证明工作进行得不顺利。这位在数论方面做出了杰出贡献的数
学家用尽了浑身解数，但是，证明却毫无进展。他甚至没有找到正确的证明方法。欧
拉一遍又一遍地验证这两个猜想，他虽然没有证明这两个猜想，但凭着数学家的直觉，
他对它们的正确性深信不疑。在1742年 6月30日，他写信给哥德巴赫：我认为这是一
个肯定的定理，尽管我还不能证明出来。
    作为一个自然科学家，欧拉是非常出色的，他没有因为失败而掩盖猜想，他向全
世界公布了哥德巴赫的信。
    像欧拉一样，18世纪的大数学家们都惊异地睁大了眼睛，异口同声地说：哥德巴
赫猜想，一颗皇冠上的明珠!
    蒙  尘
    我国有一位学识渊博的数学教师，有一次饶有兴趣地向高中的学生介绍起了哥德
巴赫猜想。他告诉同学们：每一个大偶数都可以写成两个素数之和，这就是哥德巴赫
猜想，这就是那颗皇冠上的明珠!
    同学们都惊讶地瞪大了眼睛。
    老师说，你们都知道偶数和奇数，也都知道素数和合数。我们已经学过这些了。
这不是最容易的吗？不，这道题是最难的，很难很难，要有谁能够做出来，那可不得
了啊!
    学生们吵起来了：这有什么不得了，我们来做，我们做得出来。他们夸下了海口。
    老师也笑了。他说：“真的，昨天晚上我还作了一个梦呢。我梦见你们中间的有
一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。”
    高中生们轰的一声大笑起来。
    第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。
他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。“可以多方面地证明它
呢，没有什么了不起的。哈哈!哈哈!”
    “你们算啦!”教师笑着说，“算了!算了!”
    “我们算了，算了。我们算出来了!”
    “你们算啦!好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么?你们这些卷
子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗?你们是想骑着自行车到月球上去。”
    教室里又爆发出一阵哄堂大笑，那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他
们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。
    这道难题真的那么难吗?这颗明珠真的那么难于摘取吗?确实很难!
    从18世纪到20世纪，自然科学取得了许多重大突破，许多学科的基本理论已经更
新换代，并出现了划世纪的重大发明。不仅如此，人类还正依赖生存的地球，揭开自
身繁衍的秘密；核物理的研究已经深入到夸克的核子层次。
    但是，这个最简单的问题，最基本的问题，每一个大偶数都可以写成两个素数之
和，哥德巴赫猜想，皇冠上的明珠，还静静地悬在那里，向人类展示着她的高傲和美
丽。
    每一个大偶数可以写成两个素数之和，我们可以用一个简洁的，不太准确的方式
来表达，就是(1+1)。哥德巴赫猜想就是(1+1)。
    为了这个 (1+1)，大数学家欧拉费尽了精力，但是，到他走完生命的里程之时，
尚未见到(1+1)的曙光。
    18世纪，在欧拉公布哥德巴赫猜想之后，众多有名望的数学家都投入了研究。甚
至，有位数学家用毕生的精力进行研究。但是，整个 18世纪，面对(1+1)，数学家们
没有拿出一点儿成果。
    19世纪，西方开始了产业革命，整个19世纪，科学技术高速发展。值得一提的是，
现代科学的基础学科，几乎都是在这个世纪奠定的基础。比如，在物理学方面，牛顿
的万有引力定律成功地运用于机械装置，从而计算出地球的质量；法国的查理发现了
气体的体积与温度的关系，揭示了气体的物理性质；光的性质也被发现，天才的物理
学家法国人佛克在实验室里成功地测定了光速；德国医生迈亚和英国人焦耳都发现了
能量守恒定律；分子和原子也相继被发现。在化学方面，发现了相当多的元素。1872
年，俄国人门捷列夫发现了元素周期律，并在周期表上列出了63种元素。在生物学方
面，发现了细胞及细胞分裂现象；知道了生物的产生是雄性生殖细胞和雌性生殖细胞
的结合；并且，遗传学说也开始建立。英国的达尔文还绕世界一周进行考察，发现了
生物的进化现象。此外，细菌、病毒、牛痘等也相继被人们认识。法国的巴斯德还发
现了免疫。人们还发现了电、磁等等。
    几乎所有的学科，在19世纪都有了新的发展，而发展起来的科学，又急切地需要
数学。
    数学在19世纪又是怎样的呢?这门最古老的学科在 4000年以前就出现了。到了19
世纪，电气技术的革命导致了电力应用和电气通信技术的飞速发展，从而，由微积分
学奠定基础的应用数学分支迅速发展。代数方面，由于求解五次方程而推进了代数的
研究，产生了“群论”、“域论”、“环论”、“束论”等抽象代数学。在几何学方
面，俄国的天才数学家罗巴切夫斯基创立了非欧几里德几何学。采用公理和定理进行
理论研究的纯数学，也在19世纪得到了飞速的发展。
    一切都欣欣向荣。科学殿堂里的奇珍异宝辉煌灿烂，耀人眼目。然而，哥德巴赫
猜想，这颗美丽无比的皇冠明珠却仍然蒙在尘埃之中，无人可以采到。
     并非被人遗忘，数学家的智商和敏感从来都是一流的。他们对(1+1)这个命题，
这个伟大的猜想太了解了。没有任何东西比证明一个难题更诱人的了，但是，没有一
位数学家取得成功!
    继欧拉之后，许多富有献身精神和顽强意志的数学家又开始艰难的探索。
    高斯、Dirichlet、Riemann、Hadamard一个又一个，前赴后继，英勇奋战，但均
未获得成果。
    于是，有人说要证明哥德巴赫猜想是不可能的。1892年，在英国的剑桥召开了第
五届国际数学会。德国数学家哥德巴赫的同胞十分悲观地在大会上宣布：证明哥德巴
赫猜想不太可能，即使是证明比哥德巴赫猜想更弱的命题 ——［(E)］存在一个正整
数K，使每一个≥ 2的正整数都是不超过K个素数之和，这也是当代数学家所力不能及
的。英国数学家在哥本哈根数学会作的一次讲演中认为：哥德巴赫猜想可能是没有解
决的数学问题中的最困难的一个。
    从提出哥德巴赫猜想到19世纪结束这一百几十年中，对这个神奇的命题的研究没
有任何实质性的结果，甚至没有提出有效的方法。
    到了20世纪初时，发展了的数学和进化了的数学家面对哥德巴赫猜想，( 1+1)这
个命题，仍然无能为力。
    哥德巴赫猜想，你这美丽的明珠，真的不想让世人探究吗?

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