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发信人: zjliu (Robusting), 信区: Science
标  题: 欧拉的故事
发信站: 哈工大紫丁香 (Sun Jan  5 18:47:28 2003) , 转信

 

 欧拉(Euler，1707～1783)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴
塞尔，1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受到父亲的教育
。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。
    欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学。在上大学时，他已受到约翰
第一·伯努利的特别指导，专心研究数学。18岁时，他彻底的放弃了当牧师的想法而专
攻数学，并开始发表文章。
    1727年，在丹尼尔·伯努利的推荐下，欧拉到俄国的彼得堡科学院从事研究工作，
并在1731年接替丹尼尔第一·伯努利，成为物理学教授。
    在俄国的14年中，他努力不懈地投入研究工作，在分析学、数论及力学方面均有出
色的表现。此外，欧拉还应俄国政府的要求，解决了不少如地图学、造船业等的实际问
题。
    1735年，他因工作过度以致右眼失明。在1741年，他受到普鲁士腓特烈大帝的邀请
到德国科学院担任物理数学所所长一职，长达25年。他在柏林期间的研究内容更加广泛
，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等等，这些工作与他的数学研究
互相推动着。与此同时，他在微分方程、曲面微分几何及其他数学领域均有开创性的发
现。
    1766年，他应俄国沙皇喀德林二世的礼聘重回彼得堡。在1771年，一场重病使他的
左眼亦完全失明，但他以其惊人的记忆力和心算技巧继续从事科学创作。他通过与助手
们的讨论以及直接口授等方式完成了大量的科学着作，直至生命的最后一刻。
    欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至
几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学
、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》，《微分学原理》，以及《积分学原理
》都成为数学中的经典着作。除了教科书外，欧拉平均以每年800页的速度写出创造性论
文。他去世后，人们整理出他的研究成果多达74卷。
    欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域，为微分几何及分析学的一些重要分支，如
无穷级数、微分方程等的产生与发展奠定了基础。
    欧拉把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目。他计算出了ξ函数
在偶数点的值 ，他证明了a2k是有理数，而且可以伯努利数来表示。此外，他对调和级
数亦有所研究，并相当精确的计算出欧拉常数γ的值，其值近似为0.5772156649015328
6060651209 ……
    在18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理方面的问过程中，创立了微分方程这
门学科。其中在常微分方程方面，他完整地解决了 n阶常系数线性齐次方程的问题，对
於非齐次方程，他提出了一种降低方程阶的解法；在偏微分方程方面，欧拉将二维物体
振动的问题，归结出了一、二、三维波动方程的解法。欧拉所写的《方程的积分法研究
》更是偏微分方程在纯数学研究中的第一篇论文。
    在微分几何方面，欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解
析表达方式。在1766年，他出版了《关於曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最
重要的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑。他将曲面表为z=f(x,y)，并引入一系
列标准符号以表示 z对 x,y的偏导数，这些符号至今仍通用。此外，在该著作中，他亦
得到了曲面在任意截面上截线的曲率公式。
    欧拉在分析学上的贡献不胜枚举，如他引入了G函数和B函数，这证明了椭圆积分的
加法定理，以及最早引入二重积分等等。
    在代数学方面，他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积，即a+bi
的形式。欧拉还给出了费马小定理的三个证明，并引入了数论中重要的欧拉函数φ(n)，
他研究数论的一系列成果使得数论成为数学中的一个独立分支。欧拉又用解析方法讨论
数论问题，发现了ξ函数所满足的函数方程，并引入欧拉乘积。而且还解决了着名的哥
尼斯堡七桥问题，创立了拓扑学。
    欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中都能经常见到以他的名字命
名的重要常数、公式和定理。 




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