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发信人: qpcwth (独翅鸟), 信区: Science
标  题: 记数学大师陈省身
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年05月27日10:23:39 星期一), 站内信件

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一生事业在畴人
——记数学大师陈省身
丁峰
【编者按】陈省身（1911－ ），美籍华裔，原籍浙江嘉兴。1930年毕业于南开大
学，1934年清华大学研究院毕业，1936年获德国汉堡大学博士学位。1937－1943年
任清华大学和西南联合大学教授。后移居美国，任美国芝加哥大学、伯克利加州大
学教授，是美国科学院院士，纽约科学院终身名誉院士。1994年当选为中国科学院
外籍院士。
    1984年5月，一位年逾古稀的华裔学者走上了以色列国会的主席台，一身银灰色
西服，更显得他神采奕奕。以色列总统贺索亲自把代表国际数学界最高荣誉的沃尔
夫（Wolf）数学奖颁给了这位老者，表彰他在整体微分几何研究方面的杰出贡献。
他就是被人们誉为“20世纪伟大几何学家”的美籍华人陈省身教授。陈省身以一生
对数学工作的不懈追求得到了评奖委员会的高度赞誉，“此奖授予陈省身，因为他
在整体微分几何上的卓越贡献，其影响遍及整个数学”。德国数学会把他和法国数
学大师E·嘉当并称为“本世纪两大几何学家”。
一
    1911年10月28日，陈省身出生在嘉兴秀水县。是年，震惊中外的武昌起义成功，
革命波及嘉兴，陈省身出生刚9天，就随母亲一起逃往乡下避难。父亲陈宝桢，甲辰
（1904）年中秀才，辛亥革命后，毕业于浙江法政专门学校，在司法界做事。他为
他的长子取名为“省身”，希望儿子能像曾子一样“吾日三省吾身”。
    陈宝桢长期游宦在外，很难顾及子女的教育。而祖母又十分宠爱这个长孙，不放
心他进入学校，于是就任陈省身自然成长。家中有时也请先生来教，但总是断断续
续的。陈省身小时候，常跟祖母在一起，有时随她烧香、拜佛、念经。除了祖母，
尚未出嫁的姑姑也时常教他一点国文。家里有一部《笔算数学》，但陈省身并未接
触过，直到有一次父亲回家过年时，教了他阿拉伯数字及四则算法，这部书才派上
用场。就像新生的婴孩第一次睁眼一样，陈省身幕然发现了一个新奇的世界，父亲
走后，他便沉迷于此书之中，做了书中大量的习题。
    1920年，这个只念过一天初小的孩子以优异的数学成绩考入了教会办的秀州中学
高级小学一年级。秀中“开浙西风气”，管理严格，是嘉兴最老的中学。他的姑丈
姚亮臣就在秀中教国文，表哥也在秀中念书。年幼聪慧的陈省身深得姑丈的喜爱和
照顾。在秀中陈省身读到高小三年级，他已能做相当复杂的算术题，也看《封神
榜》和《说唐全传》调剂课余生活。有时他还随父亲或舅父去乘烟雨楼的画舫。就
在这风景如画的南湖之滨，陈省身度过了他的童年。许多年以后，每当陈省身与人
谈起嘉兴，回忆起那段童年时光，总是说，那是一生很幸福的一段。
    1922年秋，陈宝桢到天津法院任事，举家北迁。次年年初，陈省身就近插班进入
扶轮中学一年级听第二学期的课。“扶轮”当时是交通部办的一所中学，它经费宽
裕、聘请的教员也很优秀。校长顾赞庭很看重数学，亲自教几何，而且要求严格，
陈省身往往应付自如，因此颇得校长的喜欢。此外“扶轮”还有郑次纯、彭罕三等
几个很好的数学老师。郑次纯毕业于北师大，他教的是英文课本，习题多极了。陈
省身对数学最感兴趣，老师说全做，他就全做，有时一个钟头能做二、三十道题。
但陈省身不是一个循规蹈矩的学生，他喜欢看书，各种各样的书都看，尤其爱看历
史、文学书，时常跑到图书馆一呆就是几个钟头。在这里陈省身已开始显露出他广
泛的志趣和鲜明的个性。1926年，陈省身在扶轮校刊上发表了七篇文章。在《科学
与宗教》中，他写道；“科学的目的，在寻觅宇宙间已经进行的法则，描摹自然界
一切现象，将结果归纳到极简单极完全能证明的名词。”在《一几何定理之十六种
证法》中他说：“几何学在数学中占了极重要的位置；非但有志研究科学的人，应
当注意于它，就是普通的中学学生，也应该拿它作应有的常识。”此文表现出他对
几何训练在开发智力中作用的较深理解，也显露出与众不同的逻辑推理能力。另
外，他还发表了化学、植物学的论文各一篇。小说《立志》、小诗《纸鸢》均表现
了他追求自由独立不肯随俗的个性和主动求学的精神。他在小诗《纸鸢》中这样写
道：
             纸鸢啊纸鸢！
             我羡你高举空中；
             可是你为什么东吹西荡地不自在？
             莫非是上受微风的吹动，
             下受麻线的牵扯，
             所以不能于青云而直上，
             向平阳而落下，
             但是可怜的你！
             为什么这样的不自由呢！
             原来你没有自动的能力；
             才落得这样的苦恼。
    这年夏天，陈省身中学毕业。毕业前一年陈宝桢的朋友钱宝琮到南开大学任教
授。钱宝琮专治中国算学史，在这方面很有创见。他劝陈省身直接考南开大学理
科。但是考理科，要考解析几何。“扶轮”是旧制中学，四年制，数学只教三角、
几何，不教解析几何，而且物理化学也教得不够。幸好陈省身有“自动的能力”，
从南开中学借了课本自学。那年夏天，陈省身的祖母去世，家里乱得一塌糊涂，陈
省身就在乱糟糟中复习功课。结果他直接考取了南开大学本科，不用念预科。钱宝
琮来告诉他数学考了第二。这年，陈省身15岁。
二
    南开大学建立于1919年五四运动以后，校长是爱国教育家张伯苓，20年代中期，
学校提出“理以强国、商以富国、文以治国”的教育方针，提倡通才教育，全校分
文理商三个学院。那时南开理学院有四个系：生物、物理、化学、数学，分别由李
继侗、饶树人、邱宗岳、姜立夫主持。那些系差不多都是“一人系”，除了他们四
位外，教授很少。新生入学第一年不选系，就读数学、物理、化学、国文、英文五
门课。陈省身觉得物理似较切实际，所以入学时倾向于物理系。
    一年级的生活，陈省身过得很舒服。微积分、力学都由钱宝琮教，陈省身读得轻
松自在。这一年，他常常看一些小说杂书；也时常替别的同学写作文以消磨时间。
1927年，陈省身的读书生活与态度有很大的改变。那年算学系主任姜立夫由厦门大
学讲学回来。陈省身因为厌恶实验而进了数学系，成了姜立夫的学生。
    姜立夫1919年毕业于哈佛大学并获博士学位，次年到南开大学创办算学系。他在
人格上、道德上，被认为是近代的一个圣人。他教书极其认真，每课必留习题，每
题必经评阅。陈省身和另一位数学家吴大任都是姜立夫的得意弟子，他特意为他们
开了许多当时认为高深的课，如线性代数、微分几何、非欧几何等，他教学态度严
正，循循善诱，使人感觉读数学有无限的趣味和前途。60多年以后，陈省身回忆起
姜立夫时说道：“我从事于几何大都亏了我的大学老师姜立夫博士。”陈省身对数
学有天然的兴趣，班上他年纪最小，但成绩总是出类拔革。姜立夫非常喜欢这个弟
子。当时南开大学初建，系里人手少，于是姜立夫就叫正念三年级的陈省身做他的
助手，帮他改卷子。一开始让他改一二年级的，后来三年级的卷子也让他改。他也
帮张希陆（张伯苓之子）改卷子。这样每月他还能拿到十块钱，比一个报贩的钱多
一点，能改善一点学习生活条件。1929年，陈省身等当选为南开大学理科科学会委
员，同时还是《南开大学周刊》学术组的骨干。在姜立夫的努力下，当时南开数学
系的数学藏书在国内是首屈一指的。陈省身喜欢阅览，许多名著都曾开卷。在段茂
澜的指导下，到1930年毕业时，陈省身已经能读德法文的数学书籍，对美国的文献
尤其熟悉。
    大学四年级，陈省身开始有了自己明确的努力方向。他闻知清华大学理科研究所
算学部招收研究生，三年毕业后授予硕士学位，成绩优异者可派送出国二年。于
是，他和吴大任经多次商讨一起报考了清华，并且都被录取了。
    那时，清华经费充裕，一片兴旺气象。数学系主任是熊庆来，教授有孙光远、杨
武之（杨振宁的父亲），还有后来成为陈省身岳父的郑桐苏等：教员有周鸿经、唐
培经。清华数学系吸引了许多像华罗庚、许宝騄、柯召一样的青年才俊。1930年秋
季，陈省身到清华时，才知道只有他一人报到，数学系决定把研究院迟办一年，先
聘陈省身作一年助教。
    陈省身去清华有一个重要的目的，是想跟孙光远做一点研究。孙光远是芝加哥大
学的博士，专攻“投影微分几何学”。孙光远天真率直，陈省身与之相处甚欢。
1932年，在孙的指导下，陈省身在清华发表了第一篇有关“投微”的研究论文。以
后，又继续写了两篇这方面的论文，都发表在日本东北大学主办的数学杂志上。陈
省身在他的指导下，用了许多时间研究投影微分几何。投影微分几何是数学的一个
旁支，但那时“投微”的研究已到结束阶段。当时国内数学界还没有人了解数学研
究的主流所在，这几篇论文，据陈省身后来说，都是他做不出难题目时用来调剂心
情的结果。在清华，陈省身确定了微分几何为自己的研究方向。微分几何的出发点
是微积分在几何学上的应用，有三百多年的历史。自从爱因斯坦提出相对论以后，
大家想从几何里找物理的模型，不少几何学家在那里工作，可惜成就不大。微分几
何的正确方向是所谓“大型微分几何”，即研究微分流形上的几何性质，它与拓扑
学密切相关。其系统研究，那时才刚刚开始。这是陈省身在清华始终憧憬着的方
向，但未曾入门。陈省身描述那时候的心情时说，像是远望着一座美丽的高山，还
不知如何可以攀登。
    这个时期，有些国外学者来华访问，数学家有哈佛的George Birkhoff及布拉施克。
布氏是德国汉堡大学教授，有名的几何学家。他做了一组演讲，题目是“微分几何
的拓扑问题”。演讲的内容深入浅出，使陈省身大开眼界，于是萌动了去汉堡读书
的念头。
    1934年夏，陈省身毕业于清华研究院，以优异的成绩获得了公费留学的资格。陈
省身再一次显示了他“喜欢自由与独立，不肯随俗”的个性，用留美的公费留学德
法。这是一次重要而关键的选择。他主动放弃了已经熟习的“投影微分几何”，到
德国去开垦新的沃土。
三
    陈省身在他23岁时远涉重洋离开了祖国，来到了德国汉堡。19世纪德国的数学领
导全欧（也就是领导全世界），20世纪初此势未衰。汉堡大学是一战以后才成立
的，但数学系已很有名。那年希特勒获得政权，驱逐犹太教授，德国的老大学如哥
丁根、柏林等都闭学潮。汉堡数学系的局面比较安静且工作活跃，系内教授除了布
拉施克外，还有Artin，Hecke，均极负时望，汉堡大学成为继哥丁根以后新的数学中
心。
    学校11月开课，10月间布拉施克给陈省身一堆他新写的论文复印本。陈省身潜心
研读，发现其中有一篇证明不全。布拉施克听了很高兴，并嘱咐陈省身把它补齐。
一个月后，陈省身把证明补齐，并推广了布氏的结果，写成一篇论文在汉堡数学杂
志发表。此文确立了他在汉堡的地位。
    布拉施克的助手凯勒（E．Kahler）博士写了一本小书《微分方程组论》，发挥
法国大数学家嘉当（Elie Carta）的理论。书中的基本定理后来被称为嘉当－凯勒定
理。凯勒领导一个讨论班，研读他的著作。但这理论十分复杂，能坚持听下来的人
不多。陈省身目标始终如一，从中受到了不少教益。由此，陈省身逐渐认识到嘉当
的伟大数学天才。嘉当的论文素以难读出名。连著名数学大师H·韦尔都说：“嘉当
是当今最伟大的数学家”，“但我必须承认我觉得他的书和他的文章一样难读。”
但陈省身却渐渐习惯于他的风格，觉得实在是最自然的。他的博士论文写的就是嘉
当方法在微分几何上的应用。
    1935年底，24岁的陈省身完成了他的博士论文。同年，中国又有很多学生来到汉
堡，如吴大任、张禾瑞、金再鑫等，他们与此前来到的曾炯之、程毓淮等中国学生
一起，使汉堡成了中国学数学者的圣地。
    1936年，陈省身得到了他的博士学位，同时他还得到中华文化基金会的资助，可
以继续在国外学习一年。他接受了布拉施克的建议，决定去巴黎跟嘉当作博士后研
究。这在陈省身的数学研究发展上是具有决定性的选择。
    嘉当不但是个伟大的数学家，而且是最好的教员，他为人和蔼随便，深得学生喜
爱。他是巴黎大学的几何学教授，学生众多，在他办公时间，候见的要排队，要见
他一面非常困难。不到两个月，陈省身以其对嘉当数学思想的深刻理解，受到了嘉
当的青睐，特许他隔周去他家一次。从嘉当家回来的第二天，他往往又会收到嘉当
的长信，提及前一天所讨论的问题。陈省身全力地去应付每次的面谈，在巴黎艰苦
奋斗了一年。
    德法之行奠定了陈省身一生学术事业的基础。
四
    1937年7月 7日，日本全面侵华战争爆发。陈省身于7月10日告别嘉当，离法经美
返国，直奔由北大、清华、南开组成的长沙临时大学，后又随三校迁至昆明。三校
组成西南联合大学，笳吹弦诵在春城。联大集三校精英，对年轻学子有重大的吸引
力，致人才辈出，在中国教育史上写下了光辉的一页。
    联大数学系人才济济。南开的姜立夫曾培养许多杰出的数学家，是当时中国数学
界的领袖；清华的系主任是杨武之，专长数论与代数；联大年轻教授有许宝騄与华
罗庚等。一时西南联大的数学研究风气极盛。联大数学系教师不缺，因此陈省身有
机会开一些“拓扑学”、“外微分方程”等新课和高深的课程。1939年，他还和华
罗庚以及物理系的王竹溪三人合开了一个“李群（Liegroups）”讨论班，这在国内外
都算得上是先进的。那时，陈省身周围聚集了一批优秀的学生，数学系有王宪钟、
严志达、吴光磊等，物理系的杨振宁、张守廉、黄昆也选他的课。这几位学生日后
都成为国内外知名的学者。陈省身说：“得天下英才而教育之，是我一生的幸运。
尤其幸运的是这些好学生对我的要求和督促，使我对课材有了更深入的了解。”这
也促使陈省身进行更深入的研究。
    1939年陈省身和郑桐苏的女儿郑士宁女士结婚。次年郑士宁去沪分娩，陈省身在
滇重过独身生活。是时，战事紧张，西南交通受阻，陈省身教课之余，潜心研究，
笔耕不辍。他开始闭门苦读嘉当的论文，开始思索许多没有人思考过的问题。昆明
六年的“闭门精思”，奠定了陈省身以后在普林斯顿所做的一些著名工作的基础。
    美国普林斯顿高级研究院是一个私人创立的研究机构，创办时即以数学为主要目
的。初聘的教授有爱因斯坦、韦尔等，人才汇集，不多久便代替了哥丁根而成为国
际数学中心。此时中国的大西南数学界正硕果累累，陈省身的数学工作受到了国际
数学界的瞩目。1942年普林斯顿研究院正式邀请陈省身前往访问。当时大战犹酣，
去美途中有很大风险。陈省身执著于自己的理想，想要在普林斯顿干出一番事业
来，次年，便搭乘美军飞机辗转赴美。
    在普林斯顿，他很快见到了爱因斯坦，并能时常和这位大师探讨包括广义相对论
在内的各种课题。抵美仅两个月，陈省身就用自己强有力的独特方法，完成了一个
被人们视为“现代微分几何出发点”的定理的内蕴证明，成为整体微分几何的一个
经典定理。普林斯顿的环境与工作节奏使陈省身十分惬意。激动人心的新的发展随
之而来。1945年，陈省身又发现了著名的“陈省身示性类”（简称“陈类”）。20
世纪的半个世纪以来，这一工作对整个数学界乃至理论物理的发展都产生了广泛而
又深刻的影响。韦依评论说：“示性类的概念被陈的工作整个地改观了。”陈类现
在不仅在数学中几乎随处可见，而且与杨－米尔斯场及其他物理问题有密切关系，
是最基本、最有应用前景的示性类。杨振宁的《赞陈氏级》诗云：
                 天衣岂无缝，匠心剪接成。
                 浑然归一体，广速妙绝伦。
                 造化爱几何，四力纤维能。
                 千古寸心事，欧高黎嘉陈。
    他称赞陈类“不但是划时代的贡献，也是十分美妙的构想”。他认为，陈省身今
天在几何界的地位已直追欧几里得、高斯、黎曼和嘉当。而法国著名数学家A·韦依
对他的评价是：我相信未来的微分几何史一定会认为他是E·嘉当当之无愧的继承
人。他说，如果没有E·嘉当、H·霍普夫、陈省身和另外几个人的几何直觉，本世
纪的数学决不可能有如此惊人的进展。1946年初，《美国数学会通报》发表陈省身
长达30页的重要论文《大范围微分几何的若干新观点》，标志着陈省身作为现代微
分几何奠基人之一的历史地位已经确立。
    1946年抗战胜利后，陈省身回到上海。中央研究院请陈省身帮姜立夫办数学所。
他一到任就把“训练新人”作为最重要的工作，“代数拓扑”作为主攻方向。他想
在中国建立一个以大范围或整体微分几何为主要目标的学派。他孜孜不倦地为振兴
中华数学培养了一批拓扑学人才，如吴文俊、陈国才、周毓磷、杨忠道、孙以丰
等。那时在处、所工作过的青年路见可、曹锡华、陈杰、陈德璜等，日后均有大
成，在国内著名大学工作，成为中国数学界的骨干力量。
    1948年中央研究院举行第一届院士选举，37岁的陈省身当选为最年轻的院士。同
年年底，陈省身携妻儿举家赴美，再度进入普林斯顿，担任微分几何讨论班的主讲
人。1949年，他转往芝加哥大学，开了“大范围微分几何”的课程。1949年秋，陈
省身应邀在第11届国际数学家大会作《纤维丛的微分几何》全会演讲。它标志着炎
黄子孙在本世纪中叶，在现代数学的一个主流方向已居国际领袖地位。在芝大的十
年里，陈省身与其他数学家合作，促进了微分几何同周围的数学领域相结合的演
化，对后来逐渐地把几何学推向数学的“中央舞台”起了重要的作用。1960年，陈
省身迁往加州大学伯克利分校。次年当选为美国科学院院士。使伯克利成为一个
“几何和拓扑的中心”。1970年，陈省身再次应邀在第十六届国际数学大会全会上
作了《微分几何的过去和未来》的演讲。1975年，福特总统给他颁发了美国国家科
学奖，1981-1984年，陈省身出任伯克利的美国国家数学研究所的首任所长。
五
    陈省身并不是一位社会政治活动家，但他渴望祖国统一的愿望表达了他对祖国执
著、深沉的眷恋。1971年3月，由钓鱼岛主权问题引发，陈省身、陈世骧和李卓皓等
发动“全美知名学人具名”上书，要求台湾当局采取行动，维护我国主权。
    陈省身喜欢老庄哲学，爱好陶、杜、李商隐的诗，有深厚的中国传统人文素养，
他认为数学家从事教育工作，培养出优秀人才就是有社会责任感的重要表现。1972
年9月，中美两国结束对峙状态不久，陈省身偕妻子女儿访问新中国。他追昔抚今，
感慨万千：
                     飘零纸笔过一生，
                     世誉犹如春梦痕。
                     喜看家园成乐土，
                     廿一世纪国无伦。
    80年代，随着祖国改革开放大潮兴起，他又来到中国，在北京、天津、广州等地
讲演，表达了他宏伟的愿望：我们的希望是在21世纪看见中国成为数学大国。那些
年来，他积极倡导、协助实施中国数学界每年举行的三项活动：召开“国际微分几
何、微分方程会议”；举办“暑期数学研究生教学中心”；选拔中国数学研究生赴
美参加“陈省身项目”研读。他以其特有的方式和风格，精心培养青年一代掌握现
代微分几何要领。 80年代后期，中国已涌现出一批现代微分几何的少壮队伍，在某
些课题方面，已经可使国外专家刮目相看，取得了一定的国际地位。
    1984年，陈省身应教育部的聘请，出任南开数学研究所所长，创办扎根国内、培
养高级数学人才的基地。多年来，陈省身不顾年老体弱，奔波于中美两地。培养出
了一批像陈永川那样优秀的数学人才。正如他在诗中说的：“一生事业在畴人，庚
会髫龄训育真。万里远游亏奉养，幸常返国笑言亲。”“一生事业在畴人”，这位
20世纪伟大的几何学家确实把一生都投入到数学里面去了。十多年前，在南开数学
研究所成立之际，陈省身深情地说：“我把最后一番心血献给祖国，我的最后事业
也在祖国。我要为中国数学的发展鞠躬尽瘁，死而后已。”
原载《人物》1999年第8期
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心事浩茫连广宇,于无声处听惊雷

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