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标  题: 莱布尼兹－－博学多才的数学符号大师(转载）(转寄)
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标  题: 莱布尼兹－－博学多才的数学符号大师(转载）

发信站: BBS 水木清华站 (Thu Sep 16 15:01:00 1999)

    出生于书香门第的莱布尼兹是德国一位博学多才的学者。他的学识涉及哲学、历史

、语言、数学、生物、地质、物理、机械、神学、法学、外交等领域。并在每个领域中

都有杰出的成就。然而，由于他独立创建了微积分，并精心设计了非常巧妙而简洁的微

积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。莱布尼兹对微积分的研究始于３１

岁，那时他在巴黎任外交官，有幸结识数学家、物理学家惠更斯等人。在名师指导下系

统研究了数学著作，１６７３年他在伦敦结识了巴罗和牛顿等名流。从此，他以非凡的

理解力和创造力进入了数学前沿阵地

    莱布尼兹在从事数学研究的过程中，深受他的哲学思想的支配。他的著名哲学观点

是单子论，认为单子是“自然的真正原子......事物的元素”，是客观的、能动的、不

可分割的精神实体。牛顿从运动学角度出发，以“瞬”（无穷小的“０”）的观点创建

了微积分。他说dx和x相比，如同点和地球，或地球半径与宇宙半径相比。 在其积分法

论文中，他从求曲线所围面积积分概念，把积分看作是无穷小的和，并引入积分符号∫

，它是把拉丁文Ｓｕｍｍａ的字头Ｓ拉长。他的这个符号，以及微积分的要领和法则一

直保留到当今的教材中。莱布尼兹也发现了微分和积分是一对互逆的运算，并建立了沟

通微分与积分内在联系的微积分基本定理，从而使原本各处独立的微分学和积分学成为

统一的微积分学的整体。

    莱布尼兹是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师。他曾说：“要发明，

就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地

描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动，”正象印度－－阿拉伯数字

促进算术和代数发展一样，莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的

促进作用。欧洲大陆的数学得以迅速发展，莱布尼兹的巧妙符号功不可灭。除积分、微

分符号外，他创设的符号还有商“a/b”，比“a:b”，相似“∽”，全等“≌”，并“

∪”，交“∩”以及函数和行列式等符号。

    牛顿和对微积分的创建都作出了巨大的贡献，但两人的方法和途径是不同的．牛顿

是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分的；莱布尼兹主要是在研究曲线的切

线和面积的问题上，运用分析学方法引进微积分要领的。牛顿在微积分的应用上更多地

结合了运动学，造诣精深；但莱布尼兹的表达形式简洁准确，胜过牛顿。在对微积分具

体内容的研究上，牛顿先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹则先有求积概念，后有

导数概念。除此而外，牛顿与莱布尼兹的学风也迥然不同。作为科学家的牛顿，治学严

谨。他迟迟不发表微积分著作《流数术》的原因，很可能是因为他没有找到合理的逻辑

基础，也可能是“害怕别人反对的心理”所致。但作为哲学家的莱布尼兹比较大胆，富

于想象，勇于推广，结果造成创作年代上牛顿先于莱布尼兹１０年，而在发表的时间上

，莱布尼兹却早于牛顿三年。

    虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法各异，但殊途同归。各自独立地完成了创建

微积分的盛业，光荣应由他们两人共享。然而在历史上曾出现过一场围绕发明微积分优

先权的激烈争论。牛顿的支持者，包括数学家泰勒和麦克劳林，认为莱布尼兹剽窃了牛

顿的成果。争论把欧洲科学家分成誓不两立的两派：英国和欧洲大陆。争论双方停止学

术交流，不仅影响了数学的正常发展，也波及自然科学领域，以致发展到英德两国之间

的政治摩擦。自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放，拒绝使用更为合理的

莱布尼兹的微积分符号和技巧，致命英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆。一场旷日

持久的争论变成了科学史上的前车之鉴。

    莱布尼兹的科研成果大部分出自青年时代，随着这些成果的广泛传播，荣誉纷纷而

来，他也越来越变得保守。到了晚年，他在科学方面已无所作为。他开始为宫廷唱赞歌

，为上帝唱赞歌，沉醉于研究神学和公爵家族。莱布尼兹生命中的最后７年，是在别人

带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的。他和牛顿一样，都在终生未娶

。1761年１１月１４日，莱布尼兹默默地离开人世，葬在宫廷教堂的墓地。

--

※ 来源:·BBS 水木清华站 bbs.net.tsinghua.edu.cn·[FROM: bbs.ndc.neu.edu]


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发信站: BBS 水木清华站 (Thu Sep 16 15:01:00 1999)

    出生于书香门第的莱布尼兹是德国一位博学多才的学者。他的学识涉及哲学、历史

、语言、数学、生物、地质、物理、机械、神学、法学、外交等领域。并在每个领域中

都有杰出的成就。然而，由于他独立创建了微积分，并精心设计了非常巧妙而简洁的微

积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。莱布尼兹对微积分的研究始于３１

岁，那时他在巴黎任外交官，有幸结识数学家、物理学家惠更斯等人。在名师指导下系

统研究了数学著作，１６７３年他在伦敦结识了巴罗和牛顿等名流。从此，他以非凡的

理解力和创造力进入了数学前沿阵地

    莱布尼兹在从事数学研究的过程中，深受他的哲学思想的支配。他的著名哲学观点

是单子论，认为单子是“自然的真正原子......事物的元素”，是客观的、能动的、不

可分割的精神实体。牛顿从运动学角度出发，以“瞬”（无穷小的“０”）的观点创建

了微积分。他说dx和x相比，如同点和地球，或地球半径与宇宙半径相比。 在其积分法

论文中，他从求曲线所围面积积分概念，把积分看作是无穷小的和，并引入积分符号∫

，它是把拉丁文Ｓｕｍｍａ的字头Ｓ拉长。他的这个符号，以及微积分的要领和法则一

直保留到当今的教材中。莱布尼兹也发现了微分和积分是一对互逆的运算，并建立了沟

通微分与积分内在联系的微积分基本定理，从而使原本各处独立的微分学和积分学成为

统一的微积分学的整体。

    莱布尼兹是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师。他曾说：“要发明，

就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地

描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动，”正象印度－－阿拉伯数字

促进算术和代数发展一样，莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的

促进作用。欧洲大陆的数学得以迅速发展，莱布尼兹的巧妙符号功不可灭。除积分、微

分符号外，他创设的符号还有商“a/b”，比“a:b”，相似“∽”，全等“≌”，并“

∪”，交“∩”以及函数和行列式等符号。

    牛顿和对微积分的创建都作出了巨大的贡献，但两人的方法和途径是不同的．牛顿

是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分的；莱布尼兹主要是在研究曲线的切

线和面积的问题上，运用分析学方法引进微积分要领的。牛顿在微积分的应用上更多地

结合了运动学，造诣精深；但莱布尼兹的表达形式简洁准确，胜过牛顿。在对微积分具

体内容的研究上，牛顿先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹则先有求积概念，后有

导数概念。除此而外，牛顿与莱布尼兹的学风也迥然不同。作为科学家的牛顿，治学严

谨。他迟迟不发表微积分著作《流数术》的原因，很可能是因为他没有找到合理的逻辑

基础，也可能是“害怕别人反对的心理”所致。但作为哲学家的莱布尼兹比较大胆，富

于想象，勇于推广，结果造成创作年代上牛顿先于莱布尼兹１０年，而在发表的时间上

，莱布尼兹却早于牛顿三年。

    虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法各异，但殊途同归。各自独立地完成了创建

微积分的盛业，光荣应由他们两人共享。然而在历史上曾出现过一场围绕发明微积分优

先权的激烈争论。牛顿的支持者，包括数学家泰勒和麦克劳林，认为莱布尼兹剽窃了牛

顿的成果。争论把欧洲科学家分成誓不两立的两派：英国和欧洲大陆。争论双方停止学

术交流，不仅影响了数学的正常发展，也波及自然科学领域，以致发展到英德两国之间

的政治摩擦。自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放，拒绝使用更为合理的

莱布尼兹的微积分符号和技巧，致命英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆。一场旷日

持久的争论变成了科学史上的前车之鉴。

    莱布尼兹的科研成果大部分出自青年时代，随着这些成果的广泛传播，荣誉纷纷而

来，他也越来越变得保守。到了晚年，他在科学方面已无所作为。他开始为宫廷唱赞歌

，为上帝唱赞歌，沉醉于研究神学和公爵家族。莱布尼兹生命中的最后７年，是在别人

带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的。他和牛顿一样，都在终生未娶

。1761年１１月１４日，莱布尼兹默默地离开人世，葬在宫廷教堂的墓地。

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    出生于书香门第的莱布尼兹是德国一位博学多才的学者。他的学识涉及哲学、历史

、语言、数学、生物、地质、物理、机械、神学、法学、外交等领域。并在每个领域中

都有杰出的成就。然而，由于他独立创建了微积分，并精心设计了非常巧妙而简洁的微

积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。莱布尼兹对微积分的研究始于３１

岁，那时他在巴黎任外交官，有幸结识数学家、物理学家惠更斯等人。在名师指导下系

统研究了数学著作，１６７３年他在伦敦结识了巴罗和牛顿等名流。从此，他以非凡的

理解力和创造力进入了数学前沿阵地

    莱布尼兹在从事数学研究的过程中，深受他的哲学思想的支配。他的著名哲学观点

是单子论，认为单子是“自然的真正原子......事物的元素”，是客观的、能动的、不

可分割的精神实体。牛顿从运动学角度出发，以“瞬”（无穷小的“０”）的观点创建

了微积分。他说dx和x相比，如同点和地球，或地球半径与宇宙半径相比。 在其积分法

论文中，他从求曲线所围面积积分概念，把积分看作是无穷小的和，并引入积分符号∫

，它是把拉丁文Ｓｕｍｍａ的字头Ｓ拉长。他的这个符号，以及微积分的要领和法则一

直保留到当今的教材中。莱布尼兹也发现了微分和积分是一对互逆的运算，并建立了沟

通微分与积分内在联系的微积分基本定理，从而使原本各处独立的微分学和积分学成为

统一的微积分学的整体。

    莱布尼兹是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师。他曾说：“要发明，

就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地

描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动，”正象印度－－阿拉伯数字

促进算术和代数发展一样，莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的

促进作用。欧洲大陆的数学得以迅速发展，莱布尼兹的巧妙符号功不可灭。除积分、微

分符号外，他创设的符号还有商“a/b”，比“a:b”，相似“∽”，全等“≌”，并“

∪”，交“∩”以及函数和行列式等符号。

    牛顿和对微积分的创建都作出了巨大的贡献，但两人的方法和途径是不同的．牛顿

是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分的；莱布尼兹主要是在研究曲线的切

线和面积的问题上，运用分析学方法引进微积分要领的。牛顿在微积分的应用上更多地

结合了运动学，造诣精深；但莱布尼兹的表达形式简洁准确，胜过牛顿。在对微积分具

体内容的研究上，牛顿先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹则先有求积概念，后有

导数概念。除此而外，牛顿与莱布尼兹的学风也迥然不同。作为科学家的牛顿，治学严

谨。他迟迟不发表微积分著作《流数术》的原因，很可能是因为他没有找到合理的逻辑

基础，也可能是“害怕别人反对的心理”所致。但作为哲学家的莱布尼兹比较大胆，富

于想象，勇于推广，结果造成创作年代上牛顿先于莱布尼兹１０年，而在发表的时间上

，莱布尼兹却早于牛顿三年。

    虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法各异，但殊途同归。各自独立地完成了创建

微积分的盛业，光荣应由他们两人共享。然而在历史上曾出现过一场围绕发明微积分优

先权的激烈争论。牛顿的支持者，包括数学家泰勒和麦克劳林，认为莱布尼兹剽窃了牛

顿的成果。争论把欧洲科学家分成誓不两立的两派：英国和欧洲大陆。争论双方停止学

术交流，不仅影响了数学的正常发展，也波及自然科学领域，以致发展到英德两国之间

的政治摩擦。自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放，拒绝使用更为合理的

莱布尼兹的微积分符号和技巧，致命英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆。一场旷日

持久的争论变成了科学史上的前车之鉴。

    莱布尼兹的科研成果大部分出自青年时代，随着这些成果的广泛传播，荣誉纷纷而

来，他也越来越变得保守。到了晚年，他在科学方面已无所作为。他开始为宫廷唱赞歌

，为上帝唱赞歌，沉醉于研究神学和公爵家族。莱布尼兹生命中的最后７年，是在别人

带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的。他和牛顿一样，都在终生未娶

。1761年１１月１４日，莱布尼兹默默地离开人世，葬在宫廷教堂的墓地。

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    出生于书香门第的莱布尼兹是德国一位博学多才的学者。他的学识涉及哲学、历史

、语言、数学、生物、地质、物理、机械、神学、法学、外交等领域。并在每个领域中

都有杰出的成就。然而，由于他独立创建了微积分，并精心设计了非常巧妙而简洁的微

积分符号，从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。莱布尼兹对微积分的研究始于３１

岁，那时他在巴黎任外交官，有幸结识数学家、物理学家惠更斯等人。在名师指导下系

统研究了数学著作，１６７３年他在伦敦结识了巴罗和牛顿等名流。从此，他以非凡的

理解力和创造力进入了数学前沿阵地

    莱布尼兹在从事数学研究的过程中，深受他的哲学思想的支配。他的著名哲学观点

是单子论，认为单子是“自然的真正原子......事物的元素”，是客观的、能动的、不

可分割的精神实体。牛顿从运动学角度出发，以“瞬”（无穷小的“０”）的观点创建

了微积分。他说dx和x相比，如同点和地球，或地球半径与宇宙半径相比。 在其积分法

论文中，他从求曲线所围面积积分概念，把积分看作是无穷小的和，并引入积分符号∫

，它是把拉丁文Ｓｕｍｍａ的字头Ｓ拉长。他的这个符号，以及微积分的要领和法则一

直保留到当今的教材中。莱布尼兹也发现了微分和积分是一对互逆的运算，并建立了沟

通微分与积分内在联系的微积分基本定理，从而使原本各处独立的微分学和积分学成为

统一的微积分学的整体。

    莱布尼兹是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师。他曾说：“要发明，

就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地

描绘事物的内在本质，从而最大限度地减少人的思维劳动，”正象印度－－阿拉伯数字

促进算术和代数发展一样，莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的

促进作用。欧洲大陆的数学得以迅速发展，莱布尼兹的巧妙符号功不可灭。除积分、微

分符号外，他创设的符号还有商“a/b”，比“a:b”，相似“∽”，全等“≌”，并“

∪”，交“∩”以及函数和行列式等符号。

    牛顿和对微积分的创建都作出了巨大的贡献，但两人的方法和途径是不同的．牛顿

是在力学研究的基础上，运用几何方法研究微积分的；莱布尼兹主要是在研究曲线的切

线和面积的问题上，运用分析学方法引进微积分要领的。牛顿在微积分的应用上更多地

结合了运动学，造诣精深；但莱布尼兹的表达形式简洁准确，胜过牛顿。在对微积分具

体内容的研究上，牛顿先有导数概念，后有积分概念；莱布尼兹则先有求积概念，后有

导数概念。除此而外，牛顿与莱布尼兹的学风也迥然不同。作为科学家的牛顿，治学严

谨。他迟迟不发表微积分著作《流数术》的原因，很可能是因为他没有找到合理的逻辑

基础，也可能是“害怕别人反对的心理”所致。但作为哲学家的莱布尼兹比较大胆，富

于想象，勇于推广，结果造成创作年代上牛顿先于莱布尼兹１０年，而在发表的时间上

，莱布尼兹却早于牛顿三年。

    虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法各异，但殊途同归。各自独立地完成了创建

微积分的盛业，光荣应由他们两人共享。然而在历史上曾出现过一场围绕发明微积分优

先权的激烈争论。牛顿的支持者，包括数学家泰勒和麦克劳林，认为莱布尼兹剽窃了牛

顿的成果。争论把欧洲科学家分成誓不两立的两派：英国和欧洲大陆。争论双方停止学

术交流，不仅影响了数学的正常发展，也波及自然科学领域，以致发展到英德两国之间

的政治摩擦。自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放，拒绝使用更为合理的

莱布尼兹的微积分符号和技巧，致命英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆。一场旷日

持久的争论变成了科学史上的前车之鉴。

    莱布尼兹的科研成果大部分出自青年时代，随着这些成果的广泛传播，荣誉纷纷而

来，他也越来越变得保守。到了晚年，他在科学方面已无所作为。他开始为宫廷唱赞歌

，为上帝唱赞歌，沉醉于研究神学和公爵家族。莱布尼兹生命中的最后７年，是在别人

带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的。他和牛顿一样，都在终生未娶

。1761年１１月１４日，莱布尼兹默默地离开人世，葬在宫廷教堂的墓地。

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