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发信人: zjliu (fly), 信区: Science
标  题: 李淼-弦论通俗演义(4)(转载)
发信站: 哈工大紫丁香 (2002年06月16日16:27:34 星期天), 转信

【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
【 原文由 Rg 所发表 】
第四章第一个十五年
(第一节)
从1968 年威尼采亚诺发表以他的名字命名的散射振幅公式到1984 年的超
弦第一次革命，弦论的初级阶段大概延续了15 年。转眼之间，弦论的第二个15
年也已过去。我们仅用一章来谈第一个15 年，第二个15 年将是本演义的主要话
题，要看作者的能力、精力和时间，写到那儿就是那儿。
我们早在第一章就已提过，弦论起源于60 年代的强相互作用的研究。60 年
代粒子物理主流是强相互作用，原因很简单，因为加速器的能量正好处在探测强
相互作用的能区，即几个京电子伏(Gev)和几十京电子伏之间。建在加州大学柏
克利分校的同步加速器所达到的能量是6.2 京电子伏，在50 年代末和60 年代初
提供了大量的关于强相互作用的数据，不断地产生新的强子。所以柏克利的丘
(Geoffrey F. Chew) 近水楼台先得月，成了60 年代粒子物理领导潮流的人。由
于新强子的不断产生，人们很快认识到场论无法用来描述强相互作用。由于高自
旋强子共振态的存在，场论无法避免一些令人不快的性质，如不可重正性。朗道
等人也早就证明即使是最成功的量子场论，量子电动力学，在根本上是不自恰的
理论。量子电动力学是可重正的，但是它的耦合常数随着能量的提高而变大，且
在一定的能量上达到无限大。这个能量叫朗道极点。朗道极点的来源是有限的电
子质量和在这个能量上有限的耦合常数。如果我们希望将朗道极点推到无限大，
那么低能的耦合常数只能是零，这就是有名的莫斯科之零。
由于以上所说的原因，整个60 年代量子场论被看成是过时的玩意。丘等人
强调场本来就是不可观察量，只有散射振幅是可观察的，所以散射矩阵理论成了
60 年代的时尚。坚持研究量子场论的人廖若晨星，我记得丘当年的一个学生谭
崇义经常告诉我，就连盖尔曼(M. Gell-mann) 都不得不跟随潮流，可见丘及其
跟随者的影响力。谭崇义在提到这些往事时是得意的，因为丘不仅影响大，而且
看问题有一定的哲学深度。维尔特曼后来的话很好地体现了研究场论的人少到的
程度：他自己是恐龙时代少数的量子场论哺乳动物。公理化场论的创始人惠特曼
(A. Wightman) 在他的普林斯顿办公室的们上贴了张纸条，上书：本办公室应丘
的指令已经关闭。
散射矩阵理论被看作唯一可以描述粒子物理的理论。散射矩阵理论拒绝讨
论任何局域可观察量，虽然不排除适当的局域性。散射矩阵理论首先要求绝对稳
定的粒子态存在，这些粒子态和相应的多粒子态形成渐进态集合。散射矩阵无非
是从渐进态集合到渐进态集合的一个线性映射。散射矩阵满足数条公理：对称性，
么正性和解析性。对称性无非是说散射矩阵元在一些对称变换之下不变，最一般
的对称性就是彭加勒对称性，一些内部对称性也是允许的。么正性就是量子力学
中的机率守恒。最后，解析性是散射矩阵理论中最有意思，也是最不容易理解的
性质。所谓解析性是指一个散射矩阵元作为一些动力学量如质心能量、交换能量，
角动量的函数是解析函数。对于一些简单的散射过程，人们可以证明解析性是相
对论性因果律的推论，最早的色散关系就是这样导出的。事实上，离开局域量子
场论，人们只能假定一般的解析性是宏观因果律的推论。
最常见的，也是分析得最透彻的是两个粒子到两个粒子的散射振幅。两个
粒子当然可以通过散射变成许多不同的粒子，把所有这些过程都包括的结果叫全
散射过程(inclusive process)，而仅考虑两个粒子散射成两个固定的粒子的过程叫
排他过程(exclusive process)。解析性通常只是针对排他过程而言。这样一个过
程，除了各个粒子本身的标记，可变动力学量只有两个，就是两个粒子在质心系
的总能量和粒子散射过程中的能量转移。第二个量在质心系中又和粒子的散射角
有关，这两个动力学量是更一般的叫做曼德斯塔姆变量(Mandelstam) 的一种特
殊情形。将粒子散射振幅看做曼德斯塔姆变量的函数，并将这个函数延拓到每个
变量的复平面上，除了一些特殊的点之外，散射振幅是每个曼德斯塔姆变量的解
析函数。这个重要特徵在很多情况下可以用来几乎完全决定整个散射振幅。
60 年代的实验表明，很多两个粒子到两个粒子的散射振幅满足一种对偶性，
这种对偶性叫s-t 道对偶，也就是说散射振幅作为两个曼德斯塔姆变量s 和t
的函数是一个对称函数。物理上，这等于说散射振幅的s 道贡献等于t 道的贡
献。我们现在解释一下何为s 道贡献何为t 道贡献。在粒子散射过程中，如果
两个散射粒子先结合成第三个粒子，这第三个粒子再分裂成两个粒子，这个过程
就叫s 道过程。我们举两个s 道过程的例子。第一个例子是，光子与电子的散
射，也就是康普顿散射。在这个散射过程中，电子先吸收光子变成一个可能不在
质壳上的电子，然后发射出一个光子再回到质壳上上去。另一个例子是，一个电
子与一个正电子湮灭成一个光子，然后这个光子再分裂成一个电子和一个正电
子。我们叫这种过程为s 道过程的原因是中间过程中的第三个粒子的能量就是
质心系中的总能量，也就是s。t 道的物理过程的定义是，在两个粒子的散射过
程中，这两个粒子并无直接接触，而是通过交换一个粒子进行相互作用。这个被
交换的粒子的能量就等于交换能量，也就是t，所以这种过程叫t 道过程。通过
以上的描述，我们看到s 道贡献和t 道贡献的贡献完全不同，直觉告诉我们这
两个道对一个散射振幅的贡献不可能相等。如果我们用量子场论来计算， s 道
贡献和t 道贡献的确不等，所以如果s-t 道对偶在强相互作用中是严格的，那么
强相互作用就不可能用量子场论来描述。当然我们可以推广量子场论使其包括无
限多个场，这样每个道都有无限多个过程，虽然s 道中的每一个过程不与t 道
中的某一个过程相等，这两个无限之和却有可能相等。
1968 年，威尼采亚诺猜到了一个简单的但具有s-t 道对偶性的散射振幅公
式。这个公式的确可以拆成无限多个项，每一项对应一个s 道过程，中间第三
个粒子的自旋可以任意大，而质量也可以任意大。这个公式同样也可以拆成无限
多个t 道的贡献，每个被交换的粒子有自旋和质量。对于一个固定的自旋，粒
子质量有一个谱，这个谱的下限与自旋有关。数学上，最小质量的平方正比于自
旋，这个公式叫雷吉轨迹(Regge trajectory)，是雷吉在分析散射振幅作为角动量
的解析函数时发现的。这个发现早于威尼采亚诺的发现。雷吉轨迹又和雷吉行为
有关，雷吉行为是，当质心系中的总能量很大时，散射振幅作为质心系能量的函
数是幂律的，这个幂与交换能量成正比。这种行为在t 道中有简单的解释：每
个t 道的贡献与总能量的幂次成正比，幂次就是被交换粒子的自旋；而最大自
旋又与该粒子的质量平方成正比，对整个振幅贡献最大的粒子的质量平方接近于
交换能量的平方。
威尼采亚诺公式在当时来说仅适用于一种两个粒子到两个粒子的散射。这
个公式在当年和第二年被许多人作了在不同方向上的推广，如巴顿和陈(J. E.
Paton and H. Chen) 将它推广到散射粒子带有同位旋量子数的情形，他们引进的
同位旋因子在以后构造含有规范对称的开弦中起到不可或缺的作用。现为的里雅
斯特国际理论物理中心主任的维拉所罗(M. Vorasoro) 将威尼采亚诺公式推广到
针对三个曼德斯塔姆变量完全对称的散射振幅，这个维拉所罗公式后来被证明是
闭弦的散射振幅。不下于4 组人独立地将威尼采亚诺公式推广到包括任意多个粒
子参与散射的情形。富比尼(Fubini) 和威尼采亚诺本人证明这些散射振幅可以
分解为无限多个两个散射振幅的乘积，这两个散射振幅通过一个中间粒子联接起
来，而这个中间粒子可以表达为谐振子的激发，这离发现弦的表述只有一步之遥。
(第二节)
弦的一般散射振幅被发现满足因式分解的性质后，很清楚这些散射振幅实
际上是一种树图散射振幅，因为联接两个因子的粒子通常被看做自由粒子。基于
这样一种看法，很自然地人们应寻找作为中间态的无穷多个粒子的解释。
自从威尼采亚诺散射振幅发表之后，匆匆又过两年，所有推广的威尼采亚
诺散射振幅同时被三个人证明是弦散射振幅，这三个人分别是，南部(Y.
Nambu)，萨氏金(Leonard Susskind) 和尼尔森(H. B. Nielsen)。不同寻常的是，
这三个人都是有数的非常有原创性的人，我有幸在不同的时期和其中两个人有较
长时间的接触，而仅在最近才和第三个人有过直接的交谈，我在解释弦的表示后
再谈对这三个人的看法。
如同任何一个散射矩阵理论，当初态中的所有粒子的总能量和动量满足一
个在壳关系，即总能量和动量可以看作一个理论中存在的一个粒子的能量和动
量，这个散射矩阵元必须满足分解关系，分解成两个散射矩阵元的乘积，其中间
态就是那个粒子。威尼采亚诺公式正满足这个分解关系，不但如此，它满足一组
无数个分解关系，有无数个可能的中间粒子态。这些态的质量和自旋可以任意大。
最为不同寻常的是，有一个质量为零自旋为2 的中间粒子，这和引力子相
同。这个重要特徵在早期基本上为大家忽略。根据散射矩阵所满足的么正性，所
有出现于中间态的粒子也应为可能的初态，也就是说，包含威尼采亚诺散射振幅
的理论含有无穷多个粒子。这些粒子可以用一组谐振子简单的表达出来，上面提
到的三位的工作说明，这组谐振子实际上就是在时空中运动的弦的量子化。
当一根弦在时空中运动起来，如不发生相互作用，它划出的世界面是一个
柱面。当然，不同于我们通常所看到的，这个柱面很不光滑，因为弦在运动的过
程中，除了振动之外，还有量子涨落。当弦有相互作用时，弦在运动的过程中可
能从中间断开，变成两根弦；也有可能与另一根弦结合成一根弦。从弦自身的角
度来看，这种相互作用是局域的，就是说，相互作用总是发生在弦上的某一点，
而不是在许多点同时发生作用。从时空的角度讲，这种相互作用有一定的非局域
性：比如说，两根闭弦(closed strings) 形成一根闭弦，在时空中，我们看到的
是一个类似裤衩的图，其中两个裤腿是两根初态弦划出的世界面。裤衩交叉处应
为相互作用点，如果我们拿刀来切，如果切出一个八字形，交叉处即为相互作用
点。可以想象一下，不同的切法会得到不同的八字形，从而得到不同的相互作用
点。这些不同的切法有物理对应，即不同惯性参照系中等时截面。既然相互作用
点都不能完全确定，弦的相互作用的确有一定的非局域性。
以上描述的非局域性是弦论中相互作用最不同于点粒子相互作用的地方。
这种非局域性是导致弦微绕计算没有通常的紫外发散的原因之一。在弦论的微扰
论中，一个圈图在拓扑上是一个黎曼面，没有任何奇点。而点粒子相互作用的圈
图，通常的费曼图，每一个相互作用点就是一个奇点。用数学的术语说，弦的圈
图是流形，而粒子的圈图不是流形，是一个复形(complex)。
威尼采亚诺振幅是弦论中最简单的包含动力学信息的振幅，它对应一个树
图，这是微扰论中的最低一级。所以中间态看起来都是稳定粒子态，这里所谓的
粒子无非是弦的一个激发态。如果将圈图包括进来，绝大部份粒子态变成不稳定
态。在散射矩阵理论中，不稳定粒子态对应于一个有着复质量的极点，其虚部与
该粒子的寿命成反比。
可以证明，我们可以在弦的微扰论中引进一个常数，而保证不破坏散射矩
阵的么正性。这个常数就是耦合常数，每个圈图都与这个常数的一个幂次成正比，
幂正比于圈图的圈数。计算圈图是一种很特殊的工作，要用到黎曼面的很多数
学理论。在弦论早期，计算高圈图的唯一的工具是曼德斯塔姆的光锥规范
(light-cone gauge)下的技术，这也仅适用于纯玻色弦。
现在我们简单介绍一下发现弦论的三个人。南部这个人在物理界以非常有
原创性著名，他的南部-哥德斯通(Goldstone) 定理应为他的最为人熟知的工作，
他也是最早提出夸克概念的人之一。有人说过这样的话：你如果想知道十年后物
理中流行什么，你只要注意南部现在的工作。这说明南部工作的两个特点，一是
他很少追逐流行的东西，二是他想得比很多人远而且深，没有足够的时间他的想
法和工作不易为他人所了解。南部是很谦虚的人，如果你第一次见到他，很难相
信他是一个对物理学作出那么大贡献的人。我在芝加哥待了三年，现在对他的印
象和第一次见到他留下的印象完全一样。
当南部在一个会议上提出他的弦论的解释时，他的年纪已远不止四十岁。
而同时提出弦的概念的萨氏金和尼尔森则不到三十，他们分别于最近两年度过六
十。南部和尼尔森在早期涉足弦论后，虽也偶尔回到弦论上来，大部份都是关于
强相互作用的弦的解释。萨氏金则不同，他除了在唯象上有一些重要工作外，他
主要的精力是放在弦论和黑洞问题上。萨氏金的演讲表演才能是人所共知的，据
说是继承了费曼的衣钵。他有一次自己开玩笑说，他是一个巡回演出的马戏团。
关于他最著名的故事是一次他去康乃尔大学演讲，因脱光在一个湖中游泳被警
察以有伤风化罪拘留。
现在来看，已有很大的把握说，萨氏金到目前为止最大的贡献是M 理论的
矩阵模型。这是他和另外三个人在1996 年提出的。那时他也早已过了五十。他
目前还是十分活跃，我想这种罕见的学术长寿与他的佻达个性不无关系。
尼尔森个性的特别大概还在萨氏金之上，他似乎只有一根神经，就是物理。
起码在我看来，他与人讨论或聊天的方式奇怪之极，很不容易把握他说的是什么。
我在玻尔研究所时，由于是一个人，往往在所里待到深夜。他当然比我大很多，
有一个女友，南斯拉夫人。他不管这些，每天在所里待得比我还晚。有时喝咖啡
在休息室遇到他，不免坐下聊天。虽然我只听懂他所讲物理的百分之二十到三十，
出于礼貌，我频频点头。他的讨论物理，对人有催眠作用。
尼尔森的特点是绝不研究潮流问题，由于他的很多想法和见解非常独特，
知道他的人都非常尊重他。多年来，他的一个主要想法是，在最微观的层次上，
物理的定律是随机的。我们看到的规律是重正化群向一个不动点流动的结果。这
当然与弦论背道而驰。
再回到弦论本身上来。在早期，虽然散射振幅的计算技术已发展得相当成
熟，而一些重要的基本东西是相对晚些时候才被发现，如玻色弦只在26 维才有
可能是自洽的。在另外的任何维数中，洛伦兹对称总是被破坏。原因是，自旋为
二的粒子及其同伴的质量不为零，但粒子数目要小于有质量的粒子应有的数目。
只有在26 维中，这些粒子是无质量的。
(第三节)
在弦论的早期，最令人困惑的问题是弦的基态和时空的维数。弦的基态质
量由雷吉轨迹公式中的一个常数，即所谓的截矩(intercept) 来决定。在雷吉轨迹
公式的左边是质量的平方，右边是对应这个质量的最大的自旋，再加上这个截矩。
还有一个带质量平方量纲的常数，与弦的张力成正比。截矩是时空维度的涵数，
通常是负的，所以玻色弦的基态的质量平方是负的，也就是快子，说明所谓的真
空是不稳定的：真空的“激发态”中包括随时间成指数增长的模。
当时空维度恰为2 时，所谓的快子变成零质量的粒子。在这个两维的玻色
弦中，维一可被激发的粒子就是这个无质量的“快子”，所以这个弦理论很简单。
在早期，由于有很多事情要做，并没有人来注意这个两维的弦理论。直到1989
年，当其它的研究放慢时，人们才投入极大的精力来研究这个玩具模型，这是后
话。
再说玻色弦为什么只在26 维中是“自恰”的，这里自恰用引号原因是我们
先忽略快子问题。首先，我们看弦的第一激发态，即自旋为2 的粒子及其夥伴，
我们在上一节末尾已提过，这些激发态只有在26 维中才是无质量的，才可能成
为洛伦兹群的一个表示，从而整个理论才可能有洛伦兹对称性。无质量这一问题
在玻利雅可夫(A. M. Polyakov) 的表示中并不明显，因为通过所谓顶点算子
(vertex operator) 决定出的质量在任意维中都为零。此时的问题是，由于弦世界
面上的绝对标度是一个动力学量，顶点算子本身的定义就成问题：因为顶点算子
要在世界面上做积分，故世界面上的度量要有好的定义。弦世界面上的绝对标度
只有在26 维才可以“合法”地认为可以扔掉，也就是脱耦，我们后面再仔细谈
这件事。
如同任何含有高于0 的整数自旋的理论一样，弦论也有一个如何脱耦鬼场
的问题。这些鬼场的能量可以是负的，在一个量子理论中同样带来稳定性问题。
一个“初等”的例子是量子电动力学，其中矢量场的时间分量对应的量子就是鬼
场，这里人们利用规范对称性来消除鬼粒子。同样，弦论中有很多鬼场，人们可
以用光锥规范(lightcone gauge)，这样鬼场自然消失，但洛伦兹不变性就不能直
接看到。如改用协变规范--明显洛伦兹不变的规范，我们就要证明，所有鬼场在
物理量中，即散射振幅中不出现。这被哥德斯通等人于1973 年证明( P. Goddard,
J. Goldstone, C. Rebbi, Charles B. Thorn)，证明中的关键要用到维拉所罗(M.
Vorasoro) 代数的限制。维拉所罗代数的来源很类似量子电动力学中去掉纵向自
由度的限制，起源于在简化南部作用量(非线性的) 过程中(从而得到线性作用
量) 的限制。在后来，这些限制联系到弦的世界面上的共形不变性，同样我们在
将来再解释。
以上说的是微扰弦论最重要的特点，这些是与通常量子场论的不同之处，
可惜这些重要结果不能用更通俗的方法来解释清楚。这大概可以被拿来说明为什
么弦论目前还处在一个初级阶段。
经常有人将超弦的微扰论的有限性质归结于超对称，在场论中，这种说法
自然是正确的，见我们在第三章中的介绍。在弦论中这样说是错误的，超对称只
是有限性的一个部份原因。真正重要的原因是弦本身的延展性，就是我们前面早
就提过的高能区自由度少于场论中的自由度。表面上看来，这样说正好与弦的一
次量子化所得结果相反，因为随着质量的增加，不同粒子的个数与质量是一个指
数关系。弦的美妙之处在于，虽然粒子个数无限制地增加，弦的相互作用的方式
使得散射振幅在高能区变得越来越小于任何场论中的结果。
这种反直觉的结果有一个非常直观的物理解释。在场论中，当我们提高能
量时，我们所用的“探针”如对撞的粒子能探测到越来越小的空间。这样在小空
间的量子涨落会越来越多地影响粒子间的相互作用，从而引起紫外发散，我们在
第三章中已谈过。弦的不同之处是，当我们提高能量，能量的一部份自然用来加
速弦的质心，而更多的能量实际是耗费在加大弦的尺度，所以能量越高我们并不
能将能量集中在一个小区域。相反，能量越高我们可能在探测一个更大的空间。
这就是近来大家谈得很多的紫外--红外对应。
举一个例子，最简单的量子贡献是单圈图。这个图就象一个面包圈，有两
个半径。当能量很高时，两个圆之一的半径越来越小，这类似于粒子的费曼图，
那个粒子传播的圈越来越小。由于世界面上的共形不变性，将这个面包圈放大，
则小圆变大，而大圆就更大。将变得更大的大圆看作是弦的传播轨迹，这是红外
的单圈图。所以，如果有任何紫外发散，这个紫外发散就应对应于一个红外发散。
在量子场论中，通常的红外发散说明我们取的场论“基态”不是真正的基态，应
该修正无质量场的真空取值。当然，如果理论中含有快子场，也有红外发散。很
快我们就要说到超弦，在超弦中不存在快子，唯一可能的是与无质量粒子相关的
红外发散。如果有足够多的超对称，就不会有任何红外发散，从而紫外发散也就
可以避免了。谈谈后话，1988 年，格罗斯(David Gross) 和他的学生门笛(P.
Mende)比较系统地研究了弦的散射振幅在高能极限下的行为，发现随着能量的增
大，振幅成指数衰减(当散射角固定时)，比场论中常见的幂次衰减要快得多。
其原因与我们上面说的散射振幅有限的原因一样，散射振幅与弦世界面的面积成
指数衰减的关系，能量越大，世界面的面积越大。他们由此得出一个新的测不准
关系，即测量的距离不但有一项于能量成反比，还有一项于能量成正比。无疑，
这个关系在弦的微扰论中是正确的。
与此几乎同时，日本的米谷民明(Tamiaki Yoneya) 论证，出于类似的理由，
特别是世界面上的共形不变性，应存在一个时空测不准关系。该测不准关系说，
测量的纵向距离和测量过程的时间成反比。这是一个很有预见性的工作，在当时
并没有受到足够的重视，在弦论的第二次革命中，我和他证明了这个关系实际上
在非微扰的层次上也是正确的。我们相信，这个测不准原理应是弦论甚至是M
理论中最重要的原理之一。当然，弦论目前的发展还没有很好地体现这一原理。
这个原理也应和目前流行的量子引力的全息原理有深刻的联系，我本人一
直很关注这个问题，希望时常能在研究中回到这个问题上来。当然在这个谈超弦
的第一个十五年的章节中提这件事不是为了顺便吹嘘一下自己，而是想让读者留
下对我钟爱的话题一个较深的印象。
(第四节)
超弦的引进我们在第三章第四节已讲过，这里作一下简单的回顾。法国人
雷芒，其时在费米实验室工作，首先在弦上引入费米场，这相当于狄拉克矩阵的
推广，所以时空中也就有了费米子。纳吾-史瓦兹也引入弦上费米场，但满足反
周期条件，这样就有了时空中的玻色子。1976 年，格舍奥三人引入格舍奥投
射，去掉雷芒分支以及纳吾-史瓦兹分支中一些态，这样时空中就有了超对称，
特别是原来的快子也被投射出去，也就没有了真空稳定性问题。
同样基于洛伦兹不变性的要求，超弦所在的时空必须是十维的。十维对于
粒子物理学家来说是太大了，对于数学来说不算什么，但也有点特别。对于研究
卡鲁查(Kaluza) 克来茵(Klein) 理论的人来说不算特别大，正好比最高维的超
引力低一维，从由紧化而得唯象模型来说也许正好，这是后话，是第二次超弦革
命的重要话题之一。
对于开弦来说，格舍奥投射只有一种可能，因为法则是唯一的，开弦中雷
芒分支和纳吾-史瓦兹分支每样只有一个。在威尼采亚诺公式提出后不久，张
(译音) (Hong-Mo Chan ) 和巴顿(J.E. Paton)于1969 年指出如何对每个弦态引入
内秉自由度，他们称作同位旋。用现在的眼光来看，无非在开弦的两个端点引进
电荷。这是一个关键的概念，这样规范场才有可能在弦论中出现。我们知道，非
阿贝耳规范场所带的“电荷”是一个连续群的伴随(adjoint) 表示，也就是说，
每一个内秉对称性都有一个规范场与之对应。现在，如果开弦的每个端点带一个
电荷，那么整个弦的电荷是端点电荷的“直积”。有意思的是，理论上的自洽要
求这个直积就是一个群的伴随表示。
理论上的自洽要求对称群是三个系列的一种，这个要求就是散射振幅的因
子化，因子化的概念我们也在前面提到过。三个系列的群分别是酉群，辛群和正
交群。前两者对应的开弦是可定向开弦，即在时空中运动的一个位形对应于两个
不同的弦，在弦上有一个箭头。这从端点的电荷，张-巴顿电荷来看很容易理
解。对于酉群和辛群来说，有两个最基本的表示，电荷“相反”，开弦的一端带
“正电荷”，另一端带“负电荷”，所以弦有一个明显的指向，即从“负电荷”到
“正电荷”。正交群则不同，只有一个基本的表示，类似空间中的矢量。在这种
情况下弦的两端点带类似的电荷，弦也就是不可定向的。
开弦的另一个重要特点是，一个自洽的理论不可避免地要含有闭弦，如果
有相互作用的话。这是因为开弦的相互作用发生在端点，例如，两个开弦通过端
点的连接成为一个开弦。如果这样，一个开弦本身的两个端点也可以连接起来成
为一个闭弦，这是比较直观的解释。数学上，当我们计算开弦的单圈散射振幅时，
我们遇到弦的世界面为环面的情形，如果数个弦态进入环面的一个边界，而另外
几个弦态由环面的另一个边界出来，其中间态是一个闭弦。散射矩阵的么正性要
求，任何一个中间态也应成为初始态或末态。由于闭弦态含有引力子，这样一个
开弦理论也应包括引力子。而在开弦中，由于规范不变性，有规范粒子，这样在
这个理论中自旋为1 的粒子和自旋为2 的粒子就统一了起来。
纯粹闭弦的理论理论中的弦必须是可定向的。这是因为，在闭弦理论中总
存在伴随于引力子一种反对称张量粒子，这些粒子可以认为是对应于弦的规范
场，在某种意义上整个弦带有这个规范场的荷，而只有可定向的闭弦能与反对称
张量场耦合。闭弦还有一个特点，就是当弦振动时，在弦上向两个方向运动的模
完全独立，我们称之为左手模和右手模。对于超对称闭弦来说，就有了两个独立
的雷芒分支和两个独立的纳吾-史瓦兹分支，而任一个闭弦态是左手一个分支中
的态和右手一个分支中的态的直积。这样就有了4 个闭弦分支：雷芒-雷芒分支，
纳吾-史瓦兹-纳吾-史瓦兹分支，雷芒-纳吾-史瓦兹分支，纳吾-史瓦兹-雷芒分
支。前两个分支中的态都是玻色子，后两个分支中的态都是费米子。
我们在作格舍奥投射时，左手模和右手模可以独立地做。这样就有了两种
可能，一种方法得到的理论叫IIA 型理论，另一个叫IIB 型理论，前者从时空的
角度看没有手征性，也就是说存在一个弦态就存在其镜象反演态，而后者有手征
性。
超弦的低能理论是超引力理论，所谓低能，是指能量低于弦的张力所确定
的能标。这样的理论只包括无质量的弦态。有趣的是，几乎所有超引力的发现都
在对应的弦论发现之前，型IIB 例外，IIB 超引力理论是史瓦兹通过弦论的导引
发现的，它的构超不同一般，这里你只能写下超引力的运动方程，传统的东西如
作用量和哈密顿量至今还没有人能够写出。
1974 年，日本北海道大学的米谷民明(北海道是他的家乡)，加州理工学院
的史瓦兹以及在那里访问的法国人舍尔克独立发现弦论的低能极限是规范理论
和爱因斯坦的引力理论。今天看来这也许一点也不奇怪，因为有这样的定理：包
含自旋为1 粒子的相互作用理论一定是规范理论，而包含自旋为2 粒子相互作用
理论一定是广义相对论。在当时并没有这个定理，即便有这个定理，人们也希望
通过弦的相互作用直接看到规范理论和引力理论。米谷民明，舍尔克-史瓦兹所
做的恰恰是这些。理论计算已经很复杂，但比计算更令人佩服的是，他们同时建
议重新解释弦论，将弦论作为一种量子引力理论，也作为一种统一引力和其它相
互作用的理论。在此之前，弦论一直作为一个强相互作用的理论来研究，所以弦
的能标是100 个兆电子伏(100 Mev)，如果“自然”地将弦的能标等同于普朗克
能标，这样一下子将能标提高了20 个量级。这是相当大胆的一步。
米谷民明当时还非常年轻，应当比他的西方竞争者都年轻。我当然认识他，
从第一次在布朗大学见到他到今天也近十年了。这十年中几乎没有变，个子当然
还是比较矮小，说话轻声，态度谦虚。虽然他是日本人这一行里思考最深刻的人，
从他的谈话中根本感觉不到这一点。这也许是几乎所有日本人的特点，起码在学
界中的日本人是这样，表面上不是很自信，但如你想改变他们的一个想法通常很
难很难。
史瓦兹是在弦论第一次革命之前自始至终研究弦论唯一的人，在前期，他
的主要合作者是舍尔克；后期，他的主要合作者是格林(M. Green)。当史瓦兹还
在普林斯顿做助教授时，舍尔克和纳吾由法国到普林斯顿作类似博士后的研究，
我说类似的原因是法国的学位不是美国的博士学位，虽然类似。那时当然是舍尔
克物理研究的开始。实际上，纳吾和舍尔克首先发现开弦的低能极限包含规范理
论，这种低能极限叫作零斜率极限(zero slope limit)，原因是当弦的张力取为无
限大时，雷吉轨迹公式中的斜率，弦的长度标度的平方，趋于零。这个极限是舍
尔克第一个研究的。在舍尔克诸多贡献中，有上面提到的他与史瓦兹的工作，他
与史瓦兹和布林克在不同时空维中构造了超对称规范理论，当然还有格舍奥投
射，和史瓦兹研究了一种超对称破缺方法，等等。贯穿于他所有工作是他的物理
想法，他是早期弦论中最强调物理直觉的人。可惜他没有活到弦论的第一次革命
从而看到他多年的信念被很多人所接受，他在1979 年底去世，应是不堪忍受病
痛。在他去世前，他在强调一种反引力，其实就是弦论中反对称张量场和伸缩子
(dilaton) 引起的反引力，这在弦论的第二次革命中起了重要作用。我们很难想象，
如果舍尔克能活到今天，他会对弦论做出多大的贡献。
史瓦兹在结束和舍尔克的合作后，和格林开始了第一次合作。他们的第一
次合作的结果是证实了格舍奥等人关于弦论中超对称的猜想。在他们后来的合作
中，他们主要是围绕超弦的相互作用、超弦的低能极限开展工作。主要的结果包
括超对称的证实，超弦世界面上的直接实现时空超对称，超弦的各种相互作用，
超引力作为超弦的低能极限。当然，最为重要的工作是发现弦论中的反常抵消，
从而大大减少了可能的弦理论的数目，把弦论与粒子物理的关系推进了一步，也
因此引起弦论的第一次革命。
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朋友，你有二三十岁了吧，这些年你一定碰到过你的梦中情人，
你很想得到她，可是你不敢;
我有一位朋友，他经验实足，只是最近在忙于追一个女孩子，
但只要你肯向他讨教，
他一定可以帮你解决这个问题....

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