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发信人: redfox (不知道什么名字好), 信区: Science
标  题: 没人看月亮时她是否还在那儿(3)EPR 反论
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年07月10日14:44:32 星期一), 站内信件

没人看月亮时她是否还在那儿(3)EPR 反论  
　　1935 年 5 月, 在 Physical Review 上 Einstein 和他的两位同事 B. 
Podolsky和 N. Rosen 共同发表了一篇名为 「Can Quantum-Mechanical 
Description of Physical Reality Be Considered Complete?」 (能认为量子力
学对物理世界的描述是完备的吗?) 三个人异口同声地回答:「不!」 

　　在这篇著名的文章中，作者首先阐述了他们对物理理论的看法： 一个严谨的
物理理论应该要区别「客观实体」(object reality) 以及这个理论运作的观点．
 客观实体应独立于理论而存在．在判断一个理论是否成功时，我们会问自己两个
问题： 

　　(1)这个理论是否正确? 

　　(2)理论的描述是否完备? 

　　只有当这两个问题的答案是肯定时，这样的理论才是令人满意的．理论的正确
性当由实验来决定． 而关于量子力学的描述是否完备则是这篇文章探讨的主题．
 在进一步讨论理论的完备性之前，我们必须先定义什么是完备性．作者们提出了
一项判别完备性的条件： 每一个物理实体的要素必须在理论中有一对应物
(every element of the physical reality must have a counterpart in the 
physical theory) 因此我们决定了什么是「物理实体的要素」，那么第二个问题
就容易回答了． 

　　那么，究竟什么是「物理实体的要素」呢? 作者们以为: 「如果，在不以任何
方式干扰系统的情况下， 我们能准确地预测(即机率为一)某一物理量的值，那么
必定存在一个物理实体的要素与这个物理量对应．」 他们认为，只要不把这个准
则视为一必要条件，而看成是一充分的条件， 那么这个判别准则同样适用于古典
物理以及量子力学中对实在的概念． 

　　举例来说，在一维系统中，一个以波函数 

　　φ(x) = exp(ip0x/2πh) 

　　(其中 p0 是一常数，i 表纯虚数，h 为 Planck 常数)描述的粒子．其动量的
算符为 

　　 h d 
　　 p = ---- ---- 
　　 2πi dx 

　　 

　　因此， 

　　pφ(x) = p0φ(x) 

　　所以动量有一确定的值 p0. 因此在这种情形下动量是一物理实体．反之，对
位置算符 q 而言， qφ = xφ ≠ aφ 

　　对任何实数 a 而言 

　　因此粒子的位置并没有一确定的值．它是不可预测的，仅能以实验测定之． 
然而任何一实验的测定都将干扰到粒子而改变其状态，被测后的粒子将再也不具动
量 p0 了． 对于此情况，我们说当一粒子的动量确定时，它的位置并非一物理实
体． 

　　一般来说在量子力学中，对两个不可对易的可观察量(observable)而言， 知
道其中一个物理量的准确知识将排除对另外一个的准确知识． 任何企图决定后者
的实验都将改变系统的状态而破坏了对前者的知识． 至此，作者们发现我们面临
了如下的两难局面： 

　　(1)或者，在量子力学中波函数对物理实在的描述是不完备的． 

　　(2)或者，两个对应于不可对易算符的物理量不能同时是实在的(即具有确定的
值)． 

　　因为，若两个不可对易的物理量同时具有确定的值，根据作者们对完备性的条
件， 在波函数的描述中应包含这些值．但事实上并非如此，因此波函数的描述是
不完备的． 

　　在量子力学中，通常假设了波函数包含了描述物理系统一切完备的资讯．乍看
之下， 这样的假设似乎很合理．然而，Einstein 等人指出，在这个假设之下， 
配合他们对物理实体的判别准则，将导出 (2) 也是错的．因此这是一个矛盾． 

　　这就是著名的 EPR 反论(EPR paradox 或 EPR dilemma)． 

　　Einstein 等设计了一个理想实验来证实他们的观点．假设现在有两个粒子在
 t=0 到 t=T 的时间之内相互作用，但在 t>T 之后分开，不再有任何交互作用．
根据 Schrodinger 方程式，我们仍然可以算出以后任何时刻两个粒子的状态．现
在， 注意到两个粒子动量和算符 p1+p2 及位置差算符 x1-x2 是可对易的． 因此
可以同时具有确定的值，即有共同的本徵态(eigenstate)． 例如 

　　φ(x1,x2) = δ(x1-x2-a) 

　　δ 是 Dirac 的 delta 函数．这代表了动量和为零以及位置差为 a 的本徵态
． 现在假如我们去测量粒子 1 的位置，而得到结果 x1，那么，我们可以同时地
肯定粒子 2 的位置必定是 x1-a. 换言之，在不扰动粒子 2 的情形之下我们便可
确定粒子 2 的位置． 因此，根据 EPR 的判别准则，粒子 2 的位置是实在的．同
样的，若是我们去测量粒子 1 的动量而得到结果 p，我们也能肯定粒子 2 具有动
量 -p. 因此粒子 2 的动量也是实在的． 由于两个粒子已经足够地分开，而没有
任何交互作用，粒子 2 不可能知道我们究竟要测量粒子 1 的位置还是动量，从而
「决定」它要在位置 x1-a 或具有动量 -p，这两个量必定是同时存在的(即使我们
不能同时去量它们)． 换言之，就是违反了前面 (2) 的条件． 

　　在假设 (1) 错的情形之下，Einstein 等推出了 (2) 也是错的结论，而这是
不可能的． 因此 (1) 一定是对的．所以 Einstein 等大胆的宣布，量子力学的描
述必是不完备的． 在获得了这样的结论之后，Einstein 等同时期待了一个新而完
备的理论将会出现． 纵观 Einstein 的论证，我们发现他们的推论中隐含了两项
假设： 

　　(1)物理实在是独立于观测者而客观地存在的． 

　　(2)两粒子间传递讯息的速度不能超过光速，不存在超距作用
(action-at-a-distance)． 这项假设后来被称为 Einstein 定域性原理(locality
 principle)． 

　　当 EPR 的论文发表之后，立刻引起了广大的回响，甚至成了新闻焦点． 当时
的纽约时报以头条报导此事：「Einstein 抨击量子理论」
 

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