Science 版 (精华区)

发信人: redfox (不知道什么名字好), 信区: Science
标  题: 没人看月亮时她是否还在那儿(5)Bohm 的理想实验
发信站: 哈工大紫丁香 (2000年07月10日14:46:23 星期一), 站内信件

没人看月亮时她是否还在那儿(5)Bohm 的理想实验  
　　1951 年，Princeton 大学教授 David Bohm 提出了一个新的版本的 EPR 反论
． 

　　Bohm 的方案是考虑一对处在单态(singlet state)的自旋 1/2 粒子． 意即，
粒子的自旋态为：(这里读者可能需要一点量子力学自旋及角动量相加理论的基础
...) 

　　|spin singlet> = (|z+>|z-> - |z->|z+>)/√2 

　　两个粒子互相分开，并分别进入一侦测器 A, B, 如下图所示： 
 

　　 | B | +---+ particle 1 source particle 2 +---+ --> 

　　侦测器 A,B 是一 Stern-Gerlach 装置，可以安排成测量粒子任一方向自旋角
动量的分量． 现在假设 A 被安排成测量粒子 1 的 z 轴自旋分量 Sz, B 也被安
排成测量粒子 2 的 z 轴自旋分量．由于粒子对处于 singlet state, 我们不知实
验结果为何， 只知道获得正负 h/2 的机率都是百分之五十．然而，若是 A 测量
的结果是 +h/2， 那么我们可以确定 B 的结果必是 -h/2. 

　　这种情形有点儿像在袋子中放了黑白两球，我们伸手去拿一球，那拿到黑球或
白球的机率各是 50%． 但假如我们拿到了白球，那袋中剩下的球必是黑球! 

　　然而这样的类比还是太过简单了．量子系统可比这复杂多了! 因为我们也可以
安排 A，B 去测量自旋的 x 轴分量或是其它方向的分量．我们的量子球不但可以
是黑和白的，也可以是红和绿的! 

　　一个自旋 1/2 粒子的 Sx 及 Sz 的本徵态有下面的关系： 

　　|x+> = (|z+> + |z->)/√2 

　　|x-> = (|z+> - |z->)/√2 

　　|z+> = (|x+> + |x->)/√2 

　　|z-> = (|x+> - |x->)/√2 

　　因此若将 singlet state 用 |x+> 和 |x-> 表示，则为 

　　|singlet state> = (|x->|x+> - |x+>|x->)/√2 

　　所以同样地，如果我们量测粒子 1 自旋的 x 轴分量，得到的结果为正，那量
测粒子 2 自旋的 x 轴分量结果必为负．(这并不奇怪，因为 singlet state 的自
旋总角动量为零， 因此两个粒子在任一方向的自旋分量必相反．) 

　　现假设，让 A 量测粒子 1 的 Sx, 而 B 量测粒子 2 的 Sz, 那么即使我们得
到 A 的结果为正，我们仍不知道 B 的结果为何．因为虽然我们知道粒子 2 的 
Sx, 它的 Sz 仍然完全未定．我们得到的结果仍是正负各百分之五十． 

　　根据以上讨论，我们有下面的结果： 

　　(1)如果 A 和 B 同时量测 Sz, 那么两者的测量结果有百分之百的相关程度(
即符号完全相反) 

　　(2)如果 A 量 Sx 而 B 量 Sz, 那么两者的结果将没有任何的相关． 

　　看来，在 B 处测量的结果将和 A 处做何种量测有关．但是 A,B 可以相距几
公尺， 几公里，甚至几光年(原则上)! 在 B 处的粒子 2 如何能「知道」我们将
在 A 处做什么测量，进而「决定」它的行动呢? (若测同一轴就跳到和 A 相反的
方向， 若测相互垂直的方向就可以随机?) 

　　所以，在认为没有超距作用，即在 A 处的量测不可能影响在远方的粒子 2 的
情形之下，我们只好认为，两个粒子在出发之时，就已经「想」好了要「告诉」 
侦测器何种结果．而且，两个粒子的「想法」是刚好相反的．如下图所示： 
 
　　 · | B | +---+ ↑ ↑ +---+ z+, x-, y-,... z-,x+,y+,... --> 

　　因此，两个不可对易的算符 Sx 和 Sz 将同时地具有「物理实在」
(physical reality). 或者，我们可以把它叫做「密码」或「指令集」更恰当． 


　　我们可以将粒子的「思想」称为是「密码」或「指令集」．粒子也许并非想像
中的无知， 到了侦测器前面，才临时地「掷骰子」决定自己命运．冥冥之中正有
一股力量在操纵一切：一种隐藏的， 未知的参数控制了粒子的行为．这种「隐藏
」的性质决定了我们观察的结果(spin up, spin down)． 我们所见到的机率现象
，只是统计的，平均的结果．这种观点称为「隐变量理论」(Hidden-variable 
theory)或是量子力学的「隐变量解释」．其实这样的观点并不陌生．例如在热力
学中气体的温度， 压力等巨观物理量，都可以用分子运动论，以大量分子作无规
律热运动的统计平均效果加以说明． 因此分子的质量，速度等可以看成是热力学
中的「隐变量」，而分子运动论就是热力学的「隐变量解释」． 然而，量子力学
的隐变量理论将会遭遇严重的困难．详见后述． 

　　粒子的密码或指令集就是 EPR 所谓的「物理实体(physical reality)」． 然
而这些实体是分别属于两个不对易算符 Sx 和 Sz 的． 

　　量子力学对自旋的描述(二维的 Hilbert 空间)显然不能(同时)包含这些实体
， 它们在理论中没有对应物．因此，不能认为量子力学的描述是完备的． 

　　到此为止，我们可以根据 Einstein 和 Bohm 的理想实验，将 EPR 的推论过
程总结如下： 

　　Einstein 定域性原则，无超距作用． 

　　==>两个不可对易的物理量(如 p 及 x, Sx 及 Sz 等)将同时具有确定的值．
 

　　==>这些值并未包含在波函数(或自旋态等)的描述中． 

　　==>量子力学的描述是不完备的． 

　　可以看出争论的焦点在于定域性原则上．只要承认这个原则，似乎不可避免会
得到 EPR 的结论． 

　　然而，只要在微观的尺度上，量子力学能提出符合实验的完善描述，并作有效
的预测， 我们还能苛求什么呢? 

　　「大自然就是这个样子!」我们应该安心地运用量子力学的思想于研究工作上
， 何必去管什么基础问题呢? 量子力学的描述完不完备? 管它的呢! 

　　事情至此似乎已变成纯是哲学观点的争论了．然而，到了 1965 年，EPR 反论
发表 30 年之后，情况有了戏剧性的转变．
 

--
※ 来源:·哈工大紫丁香 bbs.hit.edu.cn·[FROM: 202.118.227.107]